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Nombre del alumno: Ulises Manzano Hernández 
Matricula: ES1921005869 
Grupo: MT – MPRO1 – 2001 – B2 – 001 
Materia: Probabilidad I 
Carrera: Licenciatura en Matemáticas 
Nombre de la Actividad: Actividad 1 “Conceptos” 
Nombre de la escuela: Universidad Abierta y a Distancia de México 
Nombre del profesor: Paula Garcia Leija 
Fecha de entrega: 6 al 12 de Abril de 2020 
 
 
Ejercicios 
Introducción 
La probabilidad es una medida de la ceridumbre de que ocurre un evento. Su valor es un número entre 0 y 1, donde 
un evento imposible corresponde a cero y uno seguro corresponde a uno. Una forma empírica de estimar la 
probabilidad consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la 
repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En algunos experimentos de los que 
conocen todos los resultados, la probabilidad de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teórica, 
especialmente cuando todos son igualmente probables. 
La Teoría de ls Probabilidad es la rama de la matemática que estudia los experimentos o fenónemos aleatorios. Se 
usa exactamente en áreas como la estadística, la física, las ciencias sociales, la investigación médica, las finanzas, la 
economía y la filosofía para conocer la vialidad de sucesos y la mecánica subyacente de sistemas complejos. Es 
necesaria para describir los fenónemos cuanticos . Un descubrimiento revolucionario de la física de principios del siglo 
XX fue el carácter aleatorio de todos los procesos que ocurren a escalas subatómicas y que se rigen por las leyes de 
la mécanica cuántica. La función de onda objetiva evoluciona de forma determinista pero, según la interpretación de 
Copenhague, se trata de probabilidades de observar, explicándose el resultado por un colapso de la función de onda 
cuando se realiza una observación. Sin embargo, la perdida del determinismo en aras del instrumentalismo no cónto 
con la probabilidad universal. Albert Einstein famosamente remárco en una carta a Max Born: “Estoy convencido de 
que Dios no juega a los dados”. Al igual que Einstein, Erwin Schrödinger, que descubrio la función de onda, creía que 
la mécanica cuántica es una aproximación estadística de una realidad determinista subyacente. En algunas 
interpretaciones modernas de la mecánica estadística de la medición, se invoca la decoherencia cuántica para explicar 
la aparición de resultados experimentales subjetivamente probabilísticos. 
 
 
 
 
 
 
Desarrollo 
Tema Subtema Desarrollo resumido 
Definiciones/Simbología/Fórmulas 
Ejemplos 
In
tr
o
d
u
c
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n
 a
 l
a
 P
ro
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b
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d
 
Modelos determinísticos 
vs. aleatorios 
El experimento determinista es un 
experimento en el que se obtiene 
siempre el mismo resultado, bajo las 
mismas condiciones. Si conocemos las 
condiciones iniciales es posible predecir 
o reproducir el resultado del 
experimento. 
El experimento aleatorio es un 
experimento que puede dar lugar a 
varios resultados sin que puedan ser 
previsibles antes de realizar el 
experimento. Es decir, no se puede 
predecir o reproducir el resultado. Cada 
experiencia particular es única pues 
aun teniendo las mismas condiciones 
iniciales, los resultados pueden ser 
distintos. 
Ejemplo de un modelo deterministico: 
“Si lanzamos un objeto desde la 
misma altura y bajo las mismas 
condiciones ambientales, podemos 
saber exactamente el tiempo que 
tardará en llegar al suelo, la velocidad 
será la misma”. 
 
 
 
 
 
Ejemplo de un modelo aleatorio: 
“Lanzamiento de una moneda o de un 
dado”. 
 
 
 
 
 
 
 
Espacio muestral 
Se llama espacio muestral al conjunto 
de todos los posibles resultados en un 
experimento aleatorio. El espacio 
muestral se denota, generalmente, por 
la letra griega mayúscula ómega (Ω) o 
por la letra 𝑆 ( de space, en ingles), la 
elección del símbolo a utilizar depende 
del autor. 
Si el experimento aleatorio consiste 
en lanzar 2 monedas al aire al mismo 
tiempo y observar sus posibles 
resultados, entonces el espacio 
muestral se escribe como 
Ω = {
(𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑐𝑎𝑟𝑎), (𝑐𝑎𝑟𝑎, 𝑐𝑟𝑢𝑧),
(𝑐𝑟𝑢𝑧, 𝑐𝑎𝑟𝑎), (𝑐𝑟𝑢𝑧, 𝑐𝑟𝑢𝑧)
} 
 
 
 
 
 
Eventos simples 
Dado un espacio muestral Ω, se llama 
evento a un subconjunto (no 
necesariamente propio) de Ω. Se llama 
evento simple al evento que consta de 
un solo elemento del espacio muestral. 
Los eventos se denotan comúnmente 
con letras mayúsculas del primer tercio 
del abecedario, esto es 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 ⊆
Ω. Si estos eventos contienen más de 
un elemento, se llaman eventos 
compuestos. 
En el experimento del lanzamiento de 
un dado, sacar el número 1 se trata 
de un evento simple. Pero sacar un 
número mayor que 2 es un evento 
compuesto por cuatro eventos 
simples (3, 4, 5, 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Álgebra 
de 
conjuntos 
Unión 
La unión de 𝐴 y 𝐵 es el conjunto de 
todos los elementos que pertenecen o 
bien a 𝐴 o a 𝐵. Simbolicamente 𝐴 ∪ 𝐵 =
{𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ∈ 𝐴 𝑜 𝜔 ∈ 𝐵}. 
Si tenemos 2 conjuntos que son: 
𝑈 = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜}
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 < 5}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 𝑠𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜}
 
Y cuyo resultado de estos 3 conjunto 
es: 
𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}
𝐵 = {2, 3, 5, 7}
 
Y al obtener la unión es: 
𝐴 ∪ 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4} ∪ {2, 3, 5, 7}
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} 
Intersección 
La intersección de 𝐴 y 𝐵 es el conjunto 
de todos los elementos en el espacio 
muestral Ω y sólo aquellos que 
pertenecen tanto a 𝐴 como a 𝐵. 
Simbolicamente 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ∈
𝐴 𝑦 𝜔 ∈ 𝐵}. 
Si tenemos 2 conjuntos que son: 
𝑈 = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜}
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 < 5}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 𝑠𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜}
 
Y cuyo resultado de estos 3 conjunto 
es: 
𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}
𝐵 = {2, 3, 5, 7}
 
Y al obtener la intersección es: 
𝐴 ∩ 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4} ∩ {2, 3, 5, 7}
= {2, 3} 
 
 
Diferencia 
La diferencia de 𝐴 y 𝐵 es el conjunto de 
aquellos elementos en el espacio 
muestral Ω que están en 𝐴 pero no 
están en 𝐵. Simbolicamente 𝐴 − 𝐵 =
{𝜔 ∈ 𝛺: 𝜔 ∈ 𝐴 𝑦 𝜔 ∉ 𝐵}. 
Si tenemos 2 conjuntos que son: 
𝑈 = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜}
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 < 5}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 𝑠𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜}
 
Y cuyo resultado de estos 3 conjunto 
es: 
𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}
𝐵 = {2, 3, 5, 7}
 
Y al obtener la diferencia es: 
𝐴 − 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4} − {2, 3, 5, 7}
= {0, 1, 4} 
Complemento 
El complemento de 𝐴 es el conjunto de 
todos los elementos en el espacio 
muestral Ω que no pertenecen al 
conjunto 𝐴. Esto se denota como 𝐴𝑐 =
{𝜔 ∈ Ω: 𝜔 ∉ 𝐴}. 
Si tenemos 2 conjuntos que son: 
𝑈 = {𝑥|𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡𝑜}
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 < 5}
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑈|𝑥 𝑠𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜}
 
Y cuyo resultado de estos 3 conjunto 
es: 
𝑈 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
𝐴 = {0, 1, 2, 3, 4}
𝐵 = {2, 3, 5, 7}
 
Y al obtener los complementos de 
cada conjunto es: 
𝐴𝑐 = {0, 1, 2, 3, 4}𝑐 = {5, 6, 7, 8, 9} 
𝐵𝑐 = {2, 3, 5, 7}𝑐 = {0, 1, 4, 6, 8, 9} 
 
 
E
n
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ro
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Enfoque clásico 
El enfoque clasico o “a priori” fue 
estudiado por Laplace; en este enfoque 
supone condiciones ideales en un 
experimento aleatorio y por lo tanto su 
uso es limitado, aunque nos brinda 
bases sólidas para el cálculo de 
probabilidades, y es un enfoque teorico 
y no requiere de llevar a cabo el 
experimento para estimar la 
probabilidad de ocurrencia de un evento 
aleatorio. El número de todos los 
resultados posibles de ese experimento 
es: 
𝑃(𝐴) =
#𝐴
#Ω
 
Donde #𝐴 corresponde a cardinalidad 
del evento 𝐴 (o número de ocurrencia 
del evento 𝐴) y #Ω corresponde a 
cardinalidad del espacio muestral Ω y 
𝑃(𝐴) representa la probabilidad de que 
ocurra el evento corresponde a 
cardinalidad del evento 𝐴. 
Tenemos un mazo de 52 cartas de 
una baraja francesa, que consta de 4 
palos: corazones tréboles, diamantesy picas. Entonces la probabilidad de 
extraer un corazón, sabiendo que hay 
13 cartas de cada palo es: 
#𝐴 = 13 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑧𝑜𝑛𝑒𝑠 
#Ω = 52 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 4 𝑝𝑎𝑙𝑜𝑠 
Y se obtiene lo siguiente: 
𝑃(𝐴) =
#𝐴
#Ω
=
13
52
=
1
4
= 0.25 = 25% 
Por lo tanto, la probabilidad de las 13 
cartas de corazones es de 25%. 
Enfoque frecuentista 
El enfoque de la frecuencia relativa se 
basa en la experimentación, se le 
conoce también como enfoque “a 
posteriori”. Este supera las limitaciones 
del enfoque clásico, que se limita a 
situaciones en las que hay un número 
Al programar el experimento en 
cualquier interfaz capaz de ofrecer 
una iteración netamente aleatoria, se 
puede comenzar a estudiar la 
probabilidad frecuencial del 
 
 
finito de resultados igualmente 
probables. Este enfoque es empírico y 
no teórico. Requiere realizar el 
experimento para estimar la 
probabilidad de ocurrencia de un evento 
aleatorio. 
Se realiza 𝑛 veces un experimento 
aleatoria y se observa la frecuencia de 
ocurrencia del evento 𝐴, se define la 
probabilidad de 𝐴, por: 
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛
 
Donde A es un evento de un espacio 
muestral Ω y 𝑃(𝐴) representa la 
probabilidad de que ocurra el evento 𝐴. 
fenómeno mediante una tabla de 
valores. 
Se aprecia el ejemplo, que es: 
“Un sobre de gomitas contiene 5 
gomitas de cada color: azul, rojo, 
verde y amarillo. Se quiere 
determinar la probailidad que cada 
color tiene de salir tras una selección 
aleatoria”. 
Con su enfoque frecuencial: 
Iter. 10 100 1000 𝟏𝟎𝟔 
 0.3 0.17 0.235 0.253124 
 0.1 0.22 0.267 0.247561 
 0.4 0.27 0.211 0.254235 
 0.2 0.34 0.287 0.245080 
Los datos numéricos corresponden a 
la expresión: 
𝑁(𝑎) =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
 
Y su espacio muestral Ω, es: 
Ω = {𝑟𝑜𝑗𝑜, 𝑎𝑧𝑢𝑙, 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜, 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒} 
Se aprecian una dispersión 
considerable en las primeras 
iteraciones, al observarse 
 
 
frecuencias con hasta 30% de 
diferencias entre sí, lo cual es un dato 
muy elevado para un experimento 
que teoricamente posee eventos con 
igual posibilidad (Equiprobable). 
Pero a medida que creen las 
itreraciones los valores parecen 
ajustarse cada vez más a los 
presentados por la corriente teórica y 
lógica. 
Enfoque subjetivo 
En el enfoque subjetivo o intuitivo, en 
algunas situaciones, se presentan 
situaciones en las cuales no es posible 
realizar experimentos repetitivos y los 
cuales tampoco son igualmente 
probables. A diferencia de los 2 
enfoques anteriores que son 
igualmente probables. A diferencia de 
los 2 enfoques anteriores que son 
objetivos y se sustentan en la teoría o 
en la experimentación, la probabilidad 
subjetiva tiene que ser con el criterio 
personal para medir la posibilidad de 
ocurrencia de un evento aleatorio, que 
se hace con base en ciertos criterios o 
experiencias sobre casos semejantes. 
Ejemplo 1: 
Si una persona intenta calcular la 
probabilidad de que mañana llueva 
bsándose en la experiencia que tiene 
del clima de esa zona, es una 
probabilidad sibjetiva porque la 
persona no está realizando ningún 
cálculo matemático, sino que se 
fundamenta en su intuición. 
Ejemplo 2: 
Es cuando un analista profesional 
determina, a partir de su experiencia 
previa, el porcentaje que tiene un 
equipo en ganar un trofeo. En este 
caso, el analista no está utilizando 
ningún modelo matemático para 
predecir el futuro, sino que su opinión 
 
 
está basada en su experiencia y su 
conocimiento del deporte. 
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 d
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Regla de la suma 
La regla de la suma es una de las reglas 
más simples que se utiliza en el cálculo 
de las probabilidades. Si una tarea 
consta de 𝑛 pasos distintos para 
realizarse y otra de 𝑚 pasos distintos, y 
si las 2 tareas en cuestión no son 
variables de realizarse juntas ni en 
sucesión, por ser mutuamente 
excluyentes, entonces el número total 
de maneras de realizar ambas tareas es 
𝑚 + 𝑛. 
Otra manera de expresar lo anterior es: 
si 𝑃(𝐴) y 𝑃(𝐵) representan 
respectivamente las probabilidades 
para los eventos 𝐴 y 𝐵, entonces la 
probabilidad 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) de que ocurran 𝐴 
o 𝐵, se obtiene por: 
• Si estos eventos son mutuamente 
exluyentes 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅, 𝑃(𝐴𝐵) =
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵). 
• Si 𝐴 ∩ 𝐵 ≠ ∅ entonces 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) =
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). 
Queremos comprar chocolate, 
habiendo tres marcas en el 
supermercado: 𝐴, 𝐵 y 𝐶. 
El chocolate 𝐴 se vende de tres 
sabores: negro, con leche y blanco, 
además de haber la opción sin o con 
azúcar para cada uno de ellos. 
El chocolate 𝐵 se vende de tres 
sabores, negro, con leche o blanco, 
con la opción de tener o no avellanas 
y con o sin azúcar. 
El chocolate 𝐶 se vende de tres 
sabores, negro, con leche y blanco, 
con opción de tener o no avellanas, 
cacahuete, caramelo o almendras, 
pero todos con azúcar. 
En base a esto, la pregunta que se 
pretende responder es: ¿cuantas 
variedades distintas de chocolate se 
pueden comprar? 
𝑊 = número de formas de 
seleccionar el chocolate 𝐴. 
𝑌 = número de formas de seleccionar 
el chocolate 𝐵. 
 
 
𝑍 = número de formas de seleccionar 
el chocolate 𝐶. 
El siguiente paso consiste en una 
simple multiplicación. 
𝑊 = 3(2) = 6 
𝑌 = 3(2)(2) = 12 
𝑍 = 3(5) = 15 
𝑊 + 𝑌 + 𝑍 = 6 + 12 + 15 = 33 
variedades de chocolate diferentes. 
Regla del producto 
Si una tarea consta de 𝑛 pasos distintos 
para realizarse y otra de 𝑚 pasos 
distintos, y si ambas no son excluyentes 
sino que es posibles realizarlas juntas o 
en sucesión, entonces el total de pasos 
distintos (o formas) en que pueden 
efectuarse la primer tarea seguida por 
la segunda es de 𝑛𝑚. 
En un restaurante, el menú consiste 
en un plato principal, un segundo y 
postre. De platos principales tenemos 
4, de segundos hay 5 y de postres 
hay 3. 
Entonces, 𝑚 = 4 para los platos 
principales, 𝑛 = 5 para los segundos 
y 𝑝 = 3 para los postres. 
Y asi pues, las combinaciones que 
ofrece este menú serían: 
𝑀 = 𝑛𝑚𝑝 = (4)(5)(3)
= 60 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠. 
Permutaciones 
Expresión para el cálculo de 
permutaciones. Representamos por 
𝑛𝑃𝑘 o también como 𝑃𝑘
𝑛 el número de 
arreglos ordenados de 𝑘 elementos 
Hay un grupo de 10 personas y hay 
un asiento en el que solo pueden 
caber cinco, ¿de cuántas formas se 
pueden sentar? 
Se haría lo siguiente: 
 
 
distintos seleccionados de un conjunto 
𝑋 el cual tiene 𝑛 elementos. 
𝑛𝑃𝑘 = 𝑃𝑘
𝑛 = 𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2) ⋯ (𝑛 − 𝑘
+ 1) 
Podemos representar la expresión para 
el cálculo de permutaciones usando 
notación factorial: 
𝑛𝑃𝑛 = 𝑃𝑛
𝑛 = 𝑛!
𝑛𝑃𝑘 = 𝑃𝑘
𝑛 =
𝑛!
(𝑛 − 𝑘)!
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 > 𝑘. 
10𝑃5 =
10!
(10 − 5)!
=
10!
(5)!
=
10!
5!
=
10(9)(8)(7)(6)(5!)
5!
= 10(9)(8)(7)(6)
= 30240 
Por lo tanto, tenemos 30240 formas 
diferentes de ocupar el banco. 
Combinaciones 
Las combinaciones de 𝑛 objetos (o 
cosas) distintos tomando 𝑘 de ellos a la 
vez, representan el número de 
subconjuntos diferentes de tamaño 𝑘 de 
ellos a la vez, representan el número de 
subconjuntos diferentes de tamaño 𝑘 
que se pueden obtener con esos 𝑛 
objetos. 
Las notaciones usales para 
combinaciones de 𝑛 en 𝑘 objetos son: 
𝑛𝐶𝑚, (
𝑛
𝑚
) o 𝐶𝑚
𝑛 . 
Dado un conjunto con 𝑛 elementos 
distintos 𝑋 = {𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛} del cual 
nos interesa seleccionar 𝑘 elementos 
distintos (es decir, no los repetimos) en 
Un grupo de 10 personas quieren 
hacer limpieza en el barrio y se 
preparan para formar grupos de 2 
miembros cada uno, ¿cuántos grupos 
son posibles? 
En este caso, 𝑛 = 10 y 𝑟 = 2, así 
pues, aplicando la fórmula: 
10𝐶2 =
10!
(10 − 2)! 2!
=
10!
(8)! 2!
=
10!
2! 8!
=
10(9)(8!)
2(1)(8!)
=
90
2
= 45 
Por lo tanto, tenemos 45 parejas 
distintas. 
 
 
donde 𝑘 ≤ 𝑛, entonces el número total 
de combinaciones se calcula por: 
𝑛𝐶𝑚 = 𝐶𝑚
𝑛 = (
𝑛
𝑚
)
=
𝑛!
𝑚! (𝑛 − 𝑚)!
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚 ≤ 𝑛 
 
Conclusiones 
En estaactividad, realiza la investigación en donde obtenemos los temas que se va a ver en la unidad 1 “Introducción 
de la Probabilidad”, en donde se realiza primero la introducción de que se trata la Probabilidad, agregando la definición 
junto con algunos acontecimientos del pasado de que trata y al ultimo la teoria de la probabilidad, que es lo que vamos 
a ver en la siguiente unidad, despues de realizar la introducción, ahora se realiza la tabla en donde se realiza el 
resumen y ejemplos de caa uno de los temas que se va a ver en la unidad, los temas que son: los modelos 
deterministicos vs modelos aleatorios, los espacios muestrales, los eventos simples y compuestos, algebra de los 
conjuntos que este tema lo vimos en 2 materias de la carrera como en álgebra como en introducción al pensamiento 
matemático e introducción al álgebra superior en esta se encuentra las operaciones que son la unión, intersección, 
diferencia y complemento de conjuntos, los enfoques tiene 3 tipos como el clasico, fecuentista y subjetivo, y a partir 
del cálculo de las probabilidades se encuentra el cálculo de las tecnicas de conteo que son el principio de la suma, le 
princicpio del producto, las permutaciones y las combinaciones sin repetición; la información que saque se encuentra 
en los apuntes de la plataforma de la materia de la unidad 1 de Probabilidad I, y los ejemplos algunos se encuentra en 
los apuntes y otro en otras plataformas que son buenisimas, y con esto se termina la tabla de la unidad 1 de 
probabilidad I, y al final se esta escribiendo las conclusiones de esta actividad de la Unidad 1. Y con esto se termina 
la actividad. 
 
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