Unidad N9 - Rx Reales (Flujo No Ideal)

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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Unidad N°9: Reactores Reales y Reactores Industriales Reales (Flujo No Ideal) 
Conceptos básicos de Flujo No Ideal (Levenspiel, Cap. 11, Pág. 257) 
Se han estudiado dos modelos ideales: “Flujo pistón” y “Tanque Agitado”. Se pretende/prefiere alcanzarlos 
en el diseño, debido a: a) Uno de los dos es el óptimo siempre, b) Ambos son sencillos de manejar. El 
comportamiento real se desvía de estas idealizaciones. 
Hay 3 factores que configuran el patrón de flujo (contacto): 
1. Distribución de Tiempos de Residencia (RTD) de la corriente que fluye por el reactor. 
2. Estado de agregación del material que fluye, tendencia de formar grupos. 
3. Mezclado inmediato o tardío del material en reactor. 
Nota: RTD es “Distribución de Tiempos de Residencia”; y RD el “Reactor Tanque Discontinuo”. 
 
Distribución de tiempos de residencia (RTD) 
Las desviaciones las generan 
- En RTA: las “Canalizaciones o Recirculaciones” (𝒕𝒓𝒆𝒔 muy grande), y/o “Zonas Estancadas o Muertas” 
(𝒕𝒓𝒆𝒔 muy pequeño). Esto disminuye el rendimiento del equipo. 
- En RFP: grado de mezcla axial (pierde comportamiento pistón) y no todo fluido tiene mismo RTD. 
Se busca conocer la RTD: por medio de “Estimulo-Respuesta” (No la completa de distribución de velocidades). 
Se estudia flujo en Estado Estacionario, 1 sólo fluido, Sin Rx y Sin Cambio de Densidad. 
 
 
Estado de agregación de la corriente del fluido 
a) Sistemas de una fase: entre los extremos Macro y Microfluido. 
 
 
b) Sistemas de dos fases: 
- Corriente de S siempre se comporta como Macro; 
- G que rx con L cualquiera de fases puede ser Macro o Micro. 
 
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También depende del sistema de contacto: 
1. RD (Reactor Discontinuo): c/agregado de Macro se comporta como pequeño RD, la 𝑿𝑨 es la misma 
en c/u y la que se obtendría en un Micro. 
2. RFP: parecido a RD, pero menor ya que puede considerarse como fluido de pequeños RD. 
3. RTA: la 𝑪𝒊 en c/agregado No desciende inmediatamente, ↓ progresivamente como en RD. 
C/agregado mantiene su identidad. La 𝑪𝒓𝒕𝒗𝒐 varía de un agregado a otro. 
 
Mezclado de inmediato 
Los elementos de fluido de 1 sola corriente pueden mezclarse entre sí a través del recipiente, de inmediato 
o más tarde (Fig. 11.4). Para una sola corriente no tiene gran efecto en comportamiento general. 
 
Pero es muy importante para dos correintes que entran de rtvos. 
 
Importancia del RTD, el estado de agregación y el mezclado inmediato para determinar el comportamiento 
del reactor 
Pueden ignorarse alguno o ser cruciales. Mucho depende del �̅�𝒓𝒙 (De Rx), �̅�𝒎𝒊𝒙 (De Mezclado) y �̅�𝒔𝒕𝒂𝒚 (De 
Permanencia). 
 
 
 
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E, la Distribución de edad del fluido, la RTD 
Los elementos de fluido (que siguen ≠ caminos a través del reactor) demoran ≠ tiempos en atravesarlo. La 
distribución de estos tiempos en la corriente de salida es la 𝑹𝑻𝑫 o 𝑬 (Distribución de la Edad a la salida). 
Nota: Edad es el tiempo que ha permanecido un elemento (de la corriente de salida) en el reactor. 
Las unidades de 𝑬 = [𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐−𝟏]. Se representa 𝑬, de modo que al área bajo la curva sea la unidad: 
 
Esto se llama “Normalización de la distribución” (Fig. 11.6) 
 
 
Hay una restricción en la curva 𝑬: el fluido solo entra y sale una vez del recipiente (No debe haber Flujo o 
Difusión o Remolinos en dirección contraria al flujo). Ósea Condiciones frontera de “Recipiente Cerrado”. 
Cuando cruzan mas de una vez los límites del sistema se llama Condiciones frontera de “Recipiente Abierto”. 
Entonces la fracción de corriente de salida cuya edad está entre 𝒕 y 𝒕 + 𝒅𝒕 es: 
 
La fracción con edad más joven (“menor”) a 𝒕𝟏 es: 
 
La fracción con edad más vieja (“superior”) a 𝒕𝟏 (área sombreada en Fig. 11.6) es: 
 
La curva 𝑬 es la Distribución que se necesita para tener en cuenta el Flujo No Ideal. 
Métodos experimentales (No Químicos) de medir E 
Mas simple y directo de encontrar curva 𝑬: rastreador físico o que sea detectable a salida (No rx) y no 
perturbe al fluido. Por ej.: materiales coloreados o radioactivos. 
Se aplica el método “Estimulación-Respuesta”: se cambia alguna propiedad del fluido que entra 
(perturbación o estimulo) y se observa el cambio resultante a la salida (respuesta). 
 
Se verán sólo Experimentos “En Impulso” y “En Escalón”. Los “Periódicos” y “Aleatorios” son difíciles de 
interpretar. 
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a) Experimento en Impulso (Curva C) 
Reactor de volumen “𝑽” [𝒎𝟑], por el que fluyen “𝒗” [𝒎𝟑/𝒔] de fluido. 
Se introducen instantáneamente 𝑴 unidades de rastreador (kg o moles) en corriente de entrada y se mide 
la 𝑪𝒊 del rastreador a la salida (Curva 𝑪𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐 vs 𝒕). Ver Fig. 11.8. 
 
A partir del balance de materia p/el recipiente se encuentra: 
 
P/hallar la curva 𝑬 a partir de la curva 𝑪𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐, se debe cambiar la escala de 𝑪𝒊 para que el área bajo la curva 
sea la unidad. Entonces se divide las 𝑪𝒊 leídas por 𝑴 𝒗⁄ (Fig. 11.9). 
 
1. Para RFP la curva sería pico agudo en �̅� (Tiempo Medio de Residencia), a medida que se desvía la 
curva se ensancha y el pico se hace menos agudo. 
 
2. Para RTA la forma de la curva se puede obtener de: 
−𝑣 ∗ 𝐶(𝑡) = 𝑉 ∗
𝑑𝐶(𝑡)
𝑑𝑡
 
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Al integrar con la condición inicial, 𝒕 = 𝟎 → 𝑪 =
𝑴
𝑽
= 𝑪𝟎 entonces: 
−
𝒗
𝑽
∗ 𝑡 = ln
𝐶(𝑡)
𝐶0
 
Despejando: 
𝐶(𝑡) = 𝐶0 ∗ 𝑒
−𝑡 �̅�⁄ 
Entonces 𝑬: 
𝐸 =
𝑣
𝑀
∗ 𝑪(𝒕) =
𝑣
𝑀
∗ 𝑪𝟎 ∗ 𝒆
−𝒕 �̅�⁄ 
𝑬 =
𝒆−𝒕 �̅�⁄
�̅�
 
P/RTA tiene esa forma ya que, por existir Mezcla perfecta, al comienzo la 𝑪𝒕𝒓𝒂𝒛𝒂𝒅𝒐𝒓 es máxima y a medida 
que entra alimentación fresca (sin trazador) esta va ↓. 
Se tiene otra función RTD, la 𝑬𝜽. El tiempo se mide en f(x) del tiempo promedio de residencia 𝜽 = 𝒕 �̅�⁄ : 
 
 
Nota: la relación 𝑪𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐 y curva 𝑬 Sólo se cumplen con exactitud p/condiciones de “Recipiente Cerrado”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Experimento en Escalón (Curva F) 
Reactor de volumen “𝑽” [𝒎𝟑], por el que fluyen “𝒗” [𝒎𝟑/𝒔] de fluido. 
En 𝒕 = 𝟎 se cambia fluido ordinario por un fluido que tiene una 𝑪𝒓𝒂𝒔𝒕𝒓𝒆𝒂𝒅𝒐𝒓: 𝑪𝒎á𝒙 = [𝒌𝒈 𝒐 𝒎𝒐𝒍/𝒎
𝟑] y se 
mide la 𝑪𝒊 del rastreador a la salida (Curva 𝑪𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍ó𝒏 vs 𝒕). Ver Fig. 11.11. 
 
 
Un balance de materia relaciona diferentes cantidades medidas de curva salida con entrada en Escalón. 
 
 
Donde �̇� [𝒌𝒈/𝒔] es la velocidad de flujo del rastreador en entrada. 
La forma adimensional de la curva 𝑪𝒆𝒔𝒄𝒂𝒍ó𝒏 es la “Curva 𝑭”: se logra haciendo que la 𝑪𝒓𝒂𝒔𝒕𝒓𝒆𝒂𝒅𝒐𝒓 aumente de 
0 a 1. (Fig. 11.12). 
 
 
1. P/RFP: { 
𝑭(𝒕)=𝟎 𝒔𝒊 𝒕<�̅�
𝑭(𝒕)=𝟏 𝒔𝒊 𝒕≥�̅�
 } 
 
2. P/RTA: 
𝑉 ∗
𝑑𝐶
𝑑𝑡
= 𝐹𝑣0 ∗ 𝐶0 − 𝐹𝑣0 ∗ 𝐶 
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𝑑𝐶
𝐶0 − 𝐶
=
𝐹𝑣0
𝑉
∗ 𝑑𝑡 =
𝑑𝑡
𝑡̅
 → ∫
𝑑𝐶
𝐶0 − 𝐶
𝐶
0
=
1
𝑡̅
∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
 
− ln (
𝐶0 − 𝐶
𝐶0
) =
𝑡
𝑡̅
 → 
𝐶0 − 𝐶
𝐶0
= 𝑒−𝑡 𝑡̅⁄ 
𝑭 =
𝑪(𝒕)
𝑪𝟎
= 𝟏 − 𝒆−𝒕 �̅�⁄ 
Relación entre las Curvas F y E 
Imaginar un flujo en est. est. de fluido Blanco. 
En instante 𝒕 = 𝟎 ∆ a fluido Rojo y registrar 𝑪𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒓𝒐𝒋𝒐 a salida: así obtengo la Curva 𝑭. 
En cualquier tiempo 𝒕 > 𝟎 el fluido Rojo (y sólo el Rojo) en la salida tiene edad menor que 𝒕: 
 
 
En símbolos, en cualquier instante 𝒕: 
𝐸(𝑡)𝑑𝑡 =
𝐹𝑣0∗𝐶(𝑡+𝑑𝑡)−𝐹𝑣0∗𝐶𝑡
𝐹𝑣0∗𝐶0
= 𝑑 [
𝐶(𝑡)
𝐶0
] = 𝑑𝐹 → 
𝒅𝑭
𝒅𝒕
= 𝑬 
Entonces: 
 
 
 
Ambosexperimentos proporcionan la “RTD” y la “Velocidad Media del fluido en el recipiente”. 
Nota: Sólo se cumplen para “Recipientes Cerrados”. Cuando no se cumpla esta condición las curvas 𝑪𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐 
y 𝑬 son diferentes. 
En Fig. 11.14 se ven curvas para varios tipos de flujo. En cualquier instante estas curvas están relacionadas 
por: 
 
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Ej. 11.1, Pág. 267, Cap. 11: Cálculo de la RTD a partir de datos experimentales 
Ej. 11.2, Pág. 268, Cap. 11: Encontrar Curva E de un líquido que fluye a través de un recipiente 
 
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La integral de Convolución 
Suponer: se introduce en un recipiente un “disparo” de señal de rastreador 𝑪𝒊𝒏 contra 𝒕 (Fig. 11.15). La 
señal ∆ al atravesar el reactor p/dar salida 𝑪𝒐𝒖𝒕 contra 𝒕. El flujo con su RTD particular ∆ la entrada, 
relacionándose 𝑪𝒊𝒏, 𝑬 y 𝑪𝒐𝒖𝒕. 
 
El rastreador que sale en tiempo cercano a 𝒕, corresponde al rectángulo estrecho B (Fig. 11.15). 
 
El rectángulo estrecho A, corresponde el rastreador que entra 𝒕′ segundos antes que 𝒕. Puede reescribir la 
ec. anterior: 
 
En símbolos y tomando límites (Contracción de Rectángulos), se obtiene la “Integral de Convolución”: 
 
Puedo demostrar que ec. 10.a es equivalente a: 
 
Se dice que 𝑪𝒐𝒖𝒕 es la “Convolución” de 𝑬 con 𝑪𝒊𝒏, y abreviadamente: 
 
Es la superposición de dos señales, produciendo una tercera (superposición de don f(x)). 
 
 
 
 
 
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Aplicación de estas herramientas 
Considerar 3 unidades de flujo independientes a, b y c, cerradas y conectadas en serie (Fig. 11.16). 
 
Problema 1: se mide la señal de entrada 𝑪𝒊𝒏 y conozco las RTD de salida 𝑬𝒂, 𝑬𝒃 y 𝑬𝒄, entonces 𝑪𝟏 es la 
Convolución de 𝑬𝒂 con 𝑪𝒊𝒏, y así sucesivamente; 
 
Y combinando: 
 
Así puedo determinar la salida de una unidad de flujo de regiones múltiples. 
Problema 2: se miden las señales 𝑪𝒊𝒏 y 𝑪𝒐𝒖𝒕 y conozco las RTD de salida 𝑬𝒂 y 𝑬𝒄, entonces es posible 
obtener la función desconocida 𝑬𝒃. 
Esto es útil cdo regiones de entrada y de recolección del rastreador son grandes, comparadas con la región 
experimental. 
“Convolución” es proceso Directo, pero “Deconvolucionar” es mucho más difícil: hallar una de las f(x) de 
distribución bajo la integral. Ver Ej. 14.4. 
Ej. 11.3, Pág. 272, Cap. 11: Convolución 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conversión en reactores de Flujo No Ideal 
Para evaluar el comportamiento de un reactor es necesario conocer: 
1. Cinética de rx. 
2. RTD del fluido en reactor. 
3. Mezclado inmediato/tardío en reactor. 
4. Si fluido es Macro/Microfluido. 
Para Micro en RTA o RFP se desarrollaron ec. en 1° capítulos. P/Flujo Intermedio ver Cap. 12, 13 y 14. 
P/considerar “Mezclado inmediato” y “Mezclado tardío” de Micro, considerar 2 patrones de flujo (Fig. 11.7) 
p/reactor donde sucede Reacción de 2° orden. 
 
En a) el rtvo inicia con alta 𝑪𝒊 y desaparece rápido porque 𝒏 > 𝟏. 
En b) la 𝑪𝒊 cae rápidamente. Como (−𝒓𝑨) ↓ más rápido que 𝑪𝒊, se llega a 𝑿𝑨 menor. 
Entonces p/Microfluidos: 
 
P/Macrofluidos imaginar pequeños agregados de fluido que permanecen dentro del reactor por diferentes 
intervalos de tiempo (dados por 𝑬). C/agregado rx cm pequeño RD, por lo que los elementos de fluido 
tendrán diferente composición. 
La composición promedio en salida deberá tener en cuenta: Cinética y RTD. 
 
En símbolos: 
 
 
 
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En base al Cap. 3 sobre RD: 
 
Estos se introducirán en ec de diseño (ec. 13) 
P/Cinéticas de 1° orden: la Ec. Macro = Ec. Micro = Ec. RD. (Cap. 16) 
Función Delta de Dirac: 
 
𝜹 es una f(x) 𝑬 que representa FP, indica que el impulso ocurre cdo 𝒕 = 𝒕𝟎 (Fig. 11.18). 
 
Hay dos propiedades que debemos conocer. 
 
De esto vemos que es más fácil integrar una 𝜹 que cualquier otra. Por ej.: 
 
Ej. 11.4, Pág. 275, Cap. 11: Conversión en reactores de Flujo No Ideal 
Ej. 11.5, Pág. 277, Cap. 11: Reacción de un Macrofluido 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Modelo para Flujo No Ideal (Levenspiel, Cap. 12, Pág. 283) 
Datos RTD + Cinética + Modelo = Predicción 
P/reactor Real la 𝑿𝑨 está limitada por cálculos del modelo: debe ser matemáticamente tratable, describir el 
rector en forma realista, no tener más de 2 parámetros ajustables. 
Algunos son útiles p/explicar desviaciones de los Sistemas Reales respecto de: 
- RFP: Reactores Tubulares y Lechos de Relleno. 
- RTA: Tanques Reales Agitados. 
 
1. Modelo de Compartimientos 
Supone al reactor constituido por serie de regiones (de FP, Flujo Disperso, Flujo Mezcla Completa) 
interconectadas entre si por ≠ formas (Flujo en Bypass, Recirculación o Flujo Cruzado). 
Es un método p/caracterizar flujos desconocidos. 
 
P/averiguar que modelo de ajusta mejor al recipiente real, se compara la curva del recipiente con las curvas 
teóricas p/varias combinaciones de compartimientos y flujos (Ver Fig. 12.1). 
 
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Pistas, sugerencias y aplicaciones 
a) Si se conoce 𝑴 (kg rastreador introducido en el impulso) es posible comprobar balance de masa 
(no se podría si sólo mido la salida 𝑪 en escala arbitraria). 
b) Debo conocer tanto 𝑽 como 𝒗 si quiero evaluar todos los elementos del modelo (incluyendo 
espacios muertos). Si solo mido �̅�𝒐𝒃𝒔, no podemos calcular el volumen de zonas estancas y debemos 
ignorarlas. 
 
c) Graficas semilogarítmicas son útiles para calculas parámetros de flujo de compartimento de RTA. 
Dibujar la curva de respuesta del rastreador sobre esta gráfica, calcular pendiente y ordenada al 
origen para obtener A, B y C (Fig. 12.2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Diagnóstico de fallas en reactores 
Precisar flujo defectuoso y causas. Fig. 12.3 muestra lo q podría encontrar si espero RFP y se que �̅� = 𝑽/𝒗. 
Fig. 12.4 muestra lo q podría encontrar si espero RTA. 
 
 
 
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2. Modelo de Dispersión (Levenspiel, Cap. 13, Pág. 293) 
Considerar RFP al que le superpongo grado de retromezclado, de magnitud independiente de la posición 
dentro del reactor. Ósea no existen zonas muertas, desviaciones o cortocircuitos. El modelo se llama “Flujo 
Disperso en Pistón”. Variando las intensidades de características del flujo desde “Pistón Ideal” a “Flujo Mezcla 
Completa”. 
El volumen necesario p/reactor real estará entre volumen calculado p/“Flujo Pistón” a “Mezcla Completa”. 
P/caracterizar la retromezcla se usa D: “Coeficiente de Dispersión Longitudinal o Axial”. 
 
El modelo representa satisfactoriamente cdo no se desvía demasiado del “Flujo Pistón”, como “Lechos 
Rellenos” o “Tuberías Largas” (Flujo Laminar).