cuaderno-de-trabajo-matematica-1

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Secundaria
Matemática
Cuaderno 
de trabajo
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El cuaderno de trabajo Matemática 1 de secundaria 
ha sido elaborado según el plan de obra creado por 
el departamento editorial del Grupo Editorial Norma 
en el Perú.
Directora editorial: Andrea Viviana Saavedra Garzón
Editora de área: Maudhy Johana Tasayco Sánchez
Editor: Ricardo Cañón Moreno
Jefe de arte: Rocío Milena Marmolejo Cumbe
El autor del cuaderno de trabajo Matemática 1 es Carlos 
Ruiz Huérfano
Corrección de estilo: Aliza Yanes Viacava
Diseño gráfico: Equipo Editorial Norma
Diagramación: ALN Telemark Colombia S. A. S. 
Diseño de cubierta: Equipo Editorial Norma
Apoyo gráfico: Equipo Editorial Norma
Ilustraciones: ALN Telemark Colombia S. A. S., Ángela 
María Ruiz Caro, Juan Pablo Suárez Cano, Mauricio 
Restrepo López, Fernando Contreras y Equipo Editorial 
Norma
Archivo fotográfico: Archivo gráfico Norma y © 2015 
Shutterstock
Impreso por: Consorcio Corporación Gráfica Navarrete S.A., 
Amauta Impresiones Comerciales S.A.C., Metrocolor S.A., 
en los talleres gráficos de METROCOLOR S.A., sito en Jr. Los 
Gorriones N.º 350 - Urb. La Campiña, Chorrillos, Lima.
Tiraje: 501 732 ejemplares
© 2015
Grupo Editorial Norma S. A. C.
Av. Nicolás Ayllón 3720 Int. Z-02 Ate, Lima-Perú
Teléfono: 710 3000 
Primera edición: enero de 2016
Primera reimpresión: agosto de 2016
Número de Proyecto Editorial: 31501031501250 
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del 
Perú Nº 2016-10140
ISBN Nº 978-612-02-0397-2
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, 
por cualquier medio, sin permiso escrito de la Editorial.
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Querido estudiante:
Seguramente muchas veces te has planteado las siguientes preguntas: ¿Por qué 
debo aprender matemática? ¿Para qué me va a servir en mi vida cotidiana? ¿Cómo 
me beneficiará en mi proyecto de vida? Es posible que también hayas considerado 
que la matemática es difícil de aprender y que la relaciones únicamente con el 
manejo de fórmulas y con procesos engorrosos y complejos.
Sin embargo, la matemática está presente en diferentes situaciones de nuestra vida 
diaria, y aprenderla es importante porque nos ayuda a entender el mundo que nos 
rodea y a dinamizar nuestra forma de actuar al emplearla de manera adecuada y 
creativa en la resolución de problemas.
Te presentamos este cuaderno de trabajo, en el que encontrarás diversas actividades 
sobre situaciones cotidianas cuyo desarrollo permitirá encontrarle sentido y 
significatividad a la matemática. Además, te posibilitará desenvolver de manera 
progresiva las capacidades de cada una de las competencias matemáticas, a través 
de actividades diversas en las que podrás aplicar los conocimientos matemáticos 
tratados en los diferentes capítulos del texto y lograr las competencias matemáticas 
propuestas.
Con este cuaderno de trabajo estarás facultado para plantear y resolver problemas 
desarrollando diversos métodos y estrategias heurísticas que involucran buscar, 
comprender e inferir información promoviendo la exploración, la experimentación, la 
simulación, la explicación y los procedimientos matemáticos de manera clara y sencilla.
Para que logres dichos propósitos, recibirás el apoyo constante del profesor, quien 
será el mediador de tus procesos promoviendo el análisis y la reflexión, partiendo de 
situaciones significativas retadoras y desafiantes que te motiven a explorar diversos 
caminos en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados.
Este cuaderno de trabajo promoverá el desarrollo de las competencias matemáticas 
cuando matematices, es decir, en el momento en que representes la realidad en 
términos matemáticos. Asimismo, te ayudará a que comuniques ideas 
matemáticas dándoles significatividad, a que simbolices tu realidad 
y la esquematices al elaborar estrategias diversas y reconocer 
que no hay un único sino diversos caminos en la solución 
de un problema. Esto te motiva a que recurras a una 
variedad de estrategias, que razones y argumentes 
cuando demuestres cuán válido es el procedimiento 
realizado. Aquí precisamente es que la matemática va 
adquiriendo un nivel de profundidad y es necesario 
ver qué tan válida es la estructura que se está 
empleando.
4
Las competencias de Matemática
Para que los estudiantes puedan aprender a actuar de manera competente en diversos ámbitos, necesitan 
afrontar reiteradamente situaciones retadoras que les exijan seleccionar, movilizar y combinar estratégicamente 
las capacidades que consideren más necesarias para poder resolverlas. 
A fin de que una situación significativa sea entendida como un desafío para los estudiantes, debe guardar relación 
con sus intereses, con contextos personales, sociales, escolares, culturales, ambientales o propios de cada saber 
específico que se constituyan en retos relevantes. Puede tratarse de situaciones reales o también simuladas, pero 
que remitan a las actividades cotidianas de los estudiantes.
Dentro de este contexto, la educación y las actividades de aprendizaje deben orientarse a que los estudiantes 
sepan actuar con pertinencia y eficacia en su rol de ciudadanos, lo cual involucra el ejercicio pleno de un conjunto 
de competencias, capacidades y conocimientos que faciliten la comprensión, construcción y aplicación de la 
matemática para la vida y el trabajo.
En este sentido, desarrollar competencias y capacidades implica un saber actuar de las personas de manera 
consciente en una realidad, sea para resolver un problema o cumplir un objetivo, haciendo uso flexible y creativo 
de los conocimientos, las habilidades y las destrezas. Las competencias propuestas para el área de Matemática son:
Competencia Capacidad
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad 
 • Matematiza situaciones
 • Comunica y representa ideas matemáticas
 • Elabora y usa estrategias
 • Razona y argumenta produciendo ideas 
matemáticas 
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de forma, movimiento y localización 
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre 
En este Cuaderno de trabajo se abordan las siguientes competencias, en cada una de las unidades, con el propósito 
que se señala.
Unidad Competencias Propósito del material presentado
1
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad
Conocer de los números decimales y de las fracciones: su represen-
tación, su relación de orden, sus operaciones y propiedades, con la 
finalidad de emplearlos en problemas aditivos y multiplicativos, así 
como en la demostración de conjeturas.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de gestión de datos e 
incertidumbre
Conocer las medidas de tendencia central: media, mediana y moda 
de datos agrupados y no agrupados para poderlas emplear en los 
distintos problemas y argumentaciones matemáticas.
2
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad
Reconocer relaciones entre magnitudes en problemas de propor-
cionalidad. Organizar datos en tablas para expresar relaciones de 
proporcionalidad.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio
Determinar el patrón geométrico de una progresión que le permite 
identificar el término que sigue o el que falta. Asimismo, los 
conceptos de patrón geométrico le ayudarán a resolver problemas 
de la vida cotidiana en donde se repiten elementos.
5
3
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio
Determinar la regla de correspondencia de una función para poder 
identificar su dominio y rango, intercepto con los ejes con la finali-
dad de resolver problemas.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización
Reconocer los elementos de los cuerpos geométricos que facilitará 
comprender el medio que los rodea.
Calcular el área (lateral y total) y el volumen de los cuerpos que 
ayudará a la resolución de problemas.
4
Actúa y piensa matemáticamenteen 
situaciones de cantidad
Calcular los múltiplos y divisores de un número para poder resolver 
diversos problemas de la vida real y justificar conjeturas.
Utilizar los conceptos de m. c. m. y m .c. d. para resolver problemas 
cotidianos y argumentar sus respuestas.
Actúa y piensa matemáticamente en si-
tuaciones de regularidad, equivalencia 
y cambio
Diferenciar una igualdad de una ecuación.
Hallar el valor de una incógnita en ecuaciones, utilizando las propie-
dades de la igualdad o por transposición, para facilitar la solución de 
problemas.
5
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad
Conocer los números enteros: su representación, su relación 
de orden, sus operaciones y propiedades con la intención de 
emplearlos en la solución de problemas y argumentos matemáticos.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización
Leer mapas y gráficos a escalas para facilitar la comprensión 
del medio que los rodea. Asimismo, calcular el área, perímetro 
y volumen de cuerpos geométricos para aplicarlos en diversos 
problemas de la vida real. 
6
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio
Diferenciar una desigualdad de una inecuación.
Hallar el intervalo que puede tomar la incógnita en una inecuación, 
utilizando las propiedades de la desigualdad o por transposición, 
para facilitar la solución de problemas.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización
Graficar polígonos empleando regla y compás.
Calcular el perímetro y área de polígonos regulares con la intención 
de utilizar estos conceptos en la resolución de problemas.
7
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de regularidad, 
equivalencia y cambio
Reconocer cuándo una sucesión es aritmética para poder determi-
nar su razón, el término que sigue o que falta, para tener las herra-
mientas necesarias para resolver los problemas.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de gestión de datos e 
incertidumbre
Determinar cuál es el espacio muestral de un suceso para poder 
realizar problemas relacionados con el cálculo de la probabilidad de 
un suceso.
8
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad
Calcular la potencia de un número natural o entero para poderla 
utilizar en distintos problemas de la vida diaria.
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de forma, movimiento y 
localización
Conocer las transformaciones de figuras en el plano y en la 
cuadrícula con la intención de ayudarlos en su ubicación y en la 
solución de diversos problemas.
9
Actúa y piensa matemáticamente en 
situaciones de cantidad
Calcular el porcentaje, descuentos y aumentos sucesivos para 
emplearlos en la solución de problemas de la vida real.
Actúa y piensa matemáticamente 
en situaciones de gestión de datos e 
incertidumbre
Reconocer qué tipo de variable se puede estudiar en los distin-
tos gráficos estadísticos con la intención de elaborarlos de forma 
correcta.
Elaborar e interpretar la información de gráficos estadísticos: de 
barras, circulares e histogramas para poder resolver problemas y 
justificar sus ideas.
6
Apertura
Aquí encontrarás textos, situaciones o imágenes motivadoras relacionados con las capacidades y competencias 
que desarrollarás a lo largo de la unidad.
Número y nombre 
de la unidad
Definida a partir 
de situaciones 
significativas en 
diversos contextos.
Estructura del 
cuaderno de trabajo
Iniciemos
Te sugiere el comienzo de la ficha 
reconociendo tus saberes previos.
Resolvamos
Te propone el planteamiento 
de estrategias orientadas a la 
resolución de problemas.
Problema tipo PISA
Presenta un problema extraído de 
la evaluación internacional.
Aprendizajes 
esperados
Te brinda una visión 
global de lo que lograrás 
al final de la unidad.
Aquí encontrarás la información contenida en la unidad, de manera ordenada y fácil para su ubicación.
En cada unidad encontrarás fichas y talleres de matemática con la siguiente estructura:
Ficha
Aquí encontrarás la información contenida en la unidad, de manera ordenada y fácil para su ubicación.
Problemas de 
traducción compleja
Presenta problemas de 
más de dos etapas.
Taller
Momento inicial Momento de desarrollo
Problemas de traducción 
simple
Presenta problemas que 
necesitan solo de conceptos y 
operaciones básicas.
7
Momento final de fichas y talleres
Evaluación
Reflexiona
Facilita la reflexión del proceso para el 
logro del aprendizaje esperado.
Resuelve situaciones 
significativas
Presenta situaciones 
significativas para favorecer el 
desarrollo de las competencias 
y capacidades en la ficha o 
taller.
Autoevaluación y coevaluación
Presenta preguntas o actividades que 
favorecen la autorregulación de los 
procesos 
Metacognición
Presenta actividades para la 
reflexión sobre el proceso de 
aprendizaje.
Evaluación
Propone actividades que 
propician la reflexión 
sobre los conocimientos 
aprendidos a lo largo de la 
unidad.
Metacognición
Presenta actividades para 
promover la reflexión 
sobre lo aprendido en la 
unidad.
Desglosables
Te presenta plantillas como un 
recurso para el desarrollo de 
las fichas en las unidades.
Sección desglosable
Situaciones 
problemáticas realistas
Presenta problemas 
abiertos
8
Tabla de contenidos
Apertura Contenido Evaluación
La zampoña, un 
instrumento musical
10-11
 • Fraccionando la música ............................................................................................. 12-15
 • Problemas con medidas relacionados con la música ............................ 16-19
 • Teoría musical y fracciones ....................................................................................... 20-23
 • Usos de fracciones y decimales en diferentes contextos ...................... 24-27
 • Aproximaciones con decimales para una precisión musical ............... 28-31
 • ¿Y tú qué celebras? ....................................................................................................... 32-35
 • Instrumentos nacionales ........................................................................................... 36-39
 • Problemas estadísticos en otros contextos ................................................... 40-43
 • La misma medida para un 
mismo sonido ............ 44-45
Incas, tesoro inexplorado
46-47
 • Construyendo un proyecto ............................................................................... 48-51 
 • Problemas relacionados con construcciones ........................................ 52-55 
 • Problemas de comparación de magnitudes relacionadas con 
construcciones ........................................................................................................... 56-59 
 • Variedad de situaciones que se resuelven con regla de tres simple .. 60-63
 • Aprovechando el tiempo libre ........................................................................... 64-67
 • Muros perfectos .......................................................................................................... 68-71 
 • Desafío inca ................................................................................................................ 72-75 
 • Descubriendo el pasado ....................................................................................... 76-79
 • Construcción de 
estructuras .....80 - 81
Riquezas minerales
 82-83
 • Diplomacia matemática ................................................................................... 84-87
 • Aplicación de la función lineal en variadas situaciones ................. 88-91
 • Modelación matemática ................................................................................... 92-95
 • Aplicación de proporciónen variadas situaciones ........................... 96-99
 • Riqueza espiritual .................................................................................................. 100-103
 • Soluciones geométricas .................................................................................... 104-107
 • Aplicación de las unidades de referencia y convenciones 
en variadas situaciones ...................................................................................... 108-111
 • Partículas geométricas ........................................................................................ 112-115
 • Organización geométrica .................................................................................. 116-119
 • Extracción y 
exportación .............120-121
Lima, ciudad de parques
122-123
 • El Parque de la Felicidad ........................................................................................ 124-127
 • Parque Hispanoamérica ......................................................................................... 128-131
 • Teoría de números en diversos contextos ................................................. 132-135
 • Parque de la Reserva ................................................................................................ 136-139
 • Parque de la Amistad ............................................................................................... 140-143
 • El Parque de la Muralla .......................................................................................... 144-147
 • El Campo de Marte .................................................................................................. 148-151
 • Aplicación de ecuaciones en variadas situaciones .............................. 152-155
 • ¡Entretenimiento y 
diversión! .................156-157
Promoviendo el turismo 
158-159 
 • Diversas temperaturas en un solo país ........................................................... 160-163
 • Jugándose el destino .............................................................................................. 164-167 
 • Administrando las vacaciones ........................................................................... 168-171
 • Turismo analítico ...................................................................................................... 172-175
 • Diseñamos un mapa conociendo nuestro pasado ............................. 176-179
 • Pachatata: destino imperdible ........................................................................... 180-183
 • Creaciones coloridas ................................................................................................ 184-187
 • Construyendo islas .................................................................................................... 188-191
 • El turismo en el Perú en 
grandes proporciones 
192-193
v
5Unidad
4Unidad
3Unidad
2Unidad
1Unidad
9
Apertura Contenido Evaluación
El Perú y su gente
194-195
 • El tiempo de descanso ....................................................................................... 196-199 
 • Aplicaciones de desigualdades en variadas situaciones ............... 200-203 
 • Aplicaciones de inecuaciones en variadas situaciones .................. 204-207 
 • Aplicaciones de inecuaciones en variadas situaciones ................ 208-211 
 • Logotipos ..................................................................................................................... 212-215
 • El dibujo y la elaboración de logotipos .................................................... 216-219 
 • La industria textil ................................................................................................... 220-223 
 • La chacana ................................................................................................................ 224-227 
 • Generalización matemática ............................................................................. 228-231 
 • Producción de hilos e 
hilados de algodón en el 
Perú ...............................232-233
Perú, jardín de las flores 
voladoras
 234-235
 • Tambopata, reserva nacional .......................................................................... 236-239
 • Mariposario Pilpintuwasi .................................................................................... 240-243
 • Exportación de mariposas azules ................................................................ 244-247 
 • El santuario histórico de Machu Picchu .................................................... 248-251
 • La Amazonía .............................................................................................................. 252-255
 • Aplicación del espacio muestral en variadas situaciones ............. 256-259
 • Iquitos, sin carreteras e inundado de mariposas ................................ 260-263
 • Aplicación de la probabilidad en variadas situaciones ................. 264-267
 • Aplicación de situaciones aleatorias de eventos compuestos 
en variadas situaciones ........................................................................................ 268-271
 • De visita a un 
mariposario ...............272-273
Microrriqueza del Perú
274-275
 • Control de la población .......................................................................................... 276-279
 • Control de plagas ...................................................................................................... 280-283
 • Juego de insectos ..................................................................................................... 284-287
 • Velocidad mental ...................................................................................................... 288-291
 • El escarabajo titán ...................................................................................................... 292-295
 • Riquezas ambientales ............................................................................................. 296-299
 • Mariposas geométricas ....................................................................................... 300-303
 • Insectos colonizadores .......................................................................................... 304-307
 • Otro tipo de exportación 
 ........................................308-309
Generaciones de once 
guerreros 310-311
 • La Copa América .................................................................................................... 312-315
 • Aplicación de descuentos y aumentos de porcentajes en 
variadas situaciones .............................................................................................. 316-319
 • Aplicación de variación porcentual en variadas situaciones ...... 320-323
 • Valores agregados ................................................................................................ 324-327
 • La escuela de la vida ............................................................................................ 328-331
 • Apoyo comercial .................................................................................................... 332-335
 • Información precisa .............................................................................................. 336-339
 • Situaciones con gráficos estadísticos en el fútbol ............................. 340-343
 • Fútbol para todos ...................................................................................................344-347
 • La pasión del fútbol en la 
escuela .........................348-349
Bibliografía 350-351
Sección desglosable 1-16
6Unidad
7Unidad
8Unidad
9Unidad
Unidad
La zampoña es uno de los instrumentos musicales característicos de la región 
andina. Este instrumento de viento hecho de caña de carrizo produce notas 
melodiosas debido a su estructura de tubos de diferentes diámetros y tamaños 
ubicados en dos hileras, una llamada “arka” y otra llamada “ira”; dichas hileras se 
atan con lindos tejidos creando una disposición armoniosa y singular. Aunque 
por lo general el material empleado para construir zampoñas es caña de carrizo, 
para experimentar en la construcción, podemos utilizar otros materiales, como 
un tubo PVC de 16 mm de diámetro y 3 m de largo, el cual se debe cortar en 
17 tubos. La longitud de los tubos define las notas musicales de acuerdo con las 
siguientes dimensiones.
La zampoña, 
un instrumento 
musical
1
Do Re Mi Fa Sol La Si do re mi fa sol la si do’ re’ mi’
33 cm 30 cm 28 cm 26 cm 23 cm 21 cm 19 cm 17 cm 15 cm 14 cm 13 cm 12 cm 11 cm 10 cm 10 cm 9 cm 9 cm
Las personas dedicadas a elaborar zampoñas deben aprovechar al máximo la materia prima. Con un 
metro de carrizo, ¿cómo podrían aprovechar el material para construir una zampoña? Si para los tubos 
más largos se invierte un 50 % del metro de carrizo y el 5 % en la decoración, ¿cuáles son las medidas 
para las otras cañas?
Asimismo, desde el 2006, todos los 15 de junio se conmemora el Día de la Canción Andina. Las can-
ciones andinas se caracterizan por poseer en sus letras y sonidos diversidad, riqueza y variedades 
musicales de nuestro país, así como por mostrar preferencias por instrumentos musicales andinos. 
¿Cuáles son las preferencias, el tiempo y la participación con el uso de instrumentos y actividades 
festivas de características andinas en un grupo de estudiantes de tu institución educativa?
10
11
Aprendizajes esperados
Competencia Capacidad Indicadores
Actúa y piensa 
matemáticamente 
en situaciones de 
cantidad
Matematiza 
situaciones
 • Reconoce relaciones en problemas aditivos de comparación e igualación 
con decimales y fracciones, y los expresa en un modelo.
 • Usa modelos aditivos con decimales al plantear y resolver problemas 
aditivos de comparación e igualación.
 • Comprueba si el modelo usado o desarrollado permitió resolver el problema.
Comunica y 
representa ideas 
matemáticas
 • Representa en la recta numérica el orden de fracciones y decimales.
 • Expresa las características de las fracciones equivalentes, propias e impropias.
 • Expresa las medidas de peso y temperatura, entre otros, con expresiones 
decimales haciendo uso de la estimación.
Elabora y usa 
estrategias
 • Emplea estrategias heurísticas y procedimientos al operar o simplificar 
fracciones y decimales.
 • Emplea procedimientos de simplificación de fracciones.
 • Emplea estrategias heurísticas para resolver problemas que combinen 
cuatro operaciones con decimales y fracciones. 
 • Emplea procedimientos de estimación con decimales al resolver problemas. 
Razona y 
argumenta 
generando ideas 
matemáticas
 • Justifica que al multiplicar el numerador y denominador de una fracción 
por un número siempre se obtiene una fracción equivalente. 
 • Justifica a través de ejemplos que a ÷ b = a
b
 = a × 1
b
 ; a
b
 = n × a
n × b
 (siendo a 
y b números naturales, con n ≠ 0).
 • Justifica procedimientos de aproximación en números decimales por 
exceso, defecto o redondeo.
Actúa y piensa 
matemáticamente 
en situaciones de 
gestión de datos e 
incertidumbre
Matematiza 
situaciones • Comprueba si el modelo usado o desarrollado permite resolver el problema.
Comunica y 
representa ideas 
matemáticas
 • Expresa información y el propósito de cada una de las medidas de 
tendencia central para datos no agrupados aportando a las expresiones 
de los demás.
Elabora y usa 
estrategias
 • Selecciona la medida de tendencia central apropiada para representar 
un conjunto de datos al resolver problemas.
Razona y 
argumenta 
generando ideas 
matemáticas
 • Identifica diferencias y errores en una argumentación.
 • Argumenta procedimientos para hallar la media, mediana y moda de da-
tos no agrupados, la medida más representativa de un conjunto de datos 
y su importancia en la toma de decisiones.
12
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
a. De un tubo de 1 m de caña de carrizo, ¿cuánto se utiliza para los tubos 
más largos y cuánto para la decoración de la zampoña?
b. Si se adquieren tubos de carrizo de 25
100
 m, ¿qué medida deben tener 
los tubos más largos para aprovechar al máximo el material?
c. Para los tubos que definen la nota Re se usan 
10
100
 partes de la caña, 
¿cuántos metros se utilizan?
 • ¿Hay alguna persona en 
tu familia que toque la 
zampoña?
 • ¿Consideras que al ser un 
instrumento autóctono 
todos deberían saber 
utilizarlo?
 • ¿Qué propondrías en tu 
colegio para dar a conocer 
la zampoña?
1 Fraccionando la música
Para construir una zampoña pequeña se puede emplear una sola caña 
de carrizo de 1 m de longitud. Para ello, se realizan cortes por sus nudos, 
obteniendo los tamaños adecuados de cada tubo, de tal manera que se 
mantiene la proporción adecuada y necesaria para producir los sonidos. 
Cuando se efectúan estos cortes, los dos tubos más largos miden 0,25 m. 
De la caña restante se usa 
10
100
m en decoración, el resto se corta y se defi-
nen los tubos más pequeños.
Cantidad
Cuenta tu experiencia
13
Resolvamos: Laboratorio de matemática
1. Trabajo con material manipulable
a. Representa cada centímetro como 0,01 m, es decir, 10 cm equivalen a 0,1 m en la tabla 1.1.
cm 100 cm 50 cm 25 cm 20 cm 10 cm 5 cm 1 cm
metro 0,1 m 0,01 m
Tabla 1.1
b. Reúnete con 4 compañeros y usen un trozo de lana de 1 m de largo por grupo. Cada uno debe seleccionar 
una de las siguientes partes de la lana, las cuales representan las medidas de los tubos de una zampoña.
• 0,5 m de la lana.	 •		 0,15 m de lana. • 0,2 m de la lana.
• 0,1 m de lana. • 0,05 m de lana.
Con una cinta métrica deben medir la parte que seleccionaron y cortarla.
2. Incorporo lenguaje matemático a mis acciones
a. Completa las siguientes expresiones.
• 0,5 m equivalen a la fracción decimal ______. • 0,1 m equivalen a la fracción decimal ______.
• 0,15 m equivalen a la fracción decimal ______. • 0,05 m equivalen a la fracción decimal ______.
• 0,2 m equivalen a la fracción decimal ______.
b. Usa la tabla para representar las fracciones como números decimales.
Fracción decimal
25
100
10
100
75
100
20
100
Expresión decimal
Tabla 1.2
c. Expresa en la recta numérica las medidas de los tubos de la zampoña; puedes utilizar cuadritos.
d. Completa cada afirmación de manera correcta, según la lectura de la página 10.
• La cantidad de caña utilizada en los dos tubos más largos y en la decoración de la zampoña, expresada 
en fracción decimal, es ______.
• La cantidad de caña que se utiliza para los demás tubos mide ______ m.
• Las notas Do y Re miden ______ m.
e. Responde cada pregunta representando los valores en una recta numérica.
• ¿Cuánto es 50
100
m más 0,1 m de la caña? ________________________________________________
• ¿Cuánto es 16
100
m más 0,02 m de la caña? _______________________________________________
• ¿A cuánto equivale la suma entre 10
100
m y 0,3 m de la caña?_________________________________
• ¿Cuánto es 25
100
m más 0,25 m de la caña, expresado en fracción? ____________________________
0 m 1 m
14
3. Expreso mis ideas
a. Formen equipos de tres estudiantes y planteen...
• la estrategia para sumar un decimal con una fracción decimal. _______________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________• los posibles inconvenientes para sumar una fracción decimal con un decimal y la estrategia para su 
solución. _________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
• la estrategia que se usaría si la respuesta se expresara como fracción decimal. _________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
b. Realicen una presentación en la cual se dé una relación entre la cuadrícula y la lana como fracciones deci-
males y sus expresiones decimales correspondientes. _________________________________________
____________________________________________________________________________________
c. Las siguientes cuadrículas representan la medida en metros de cada tubo, según la nota, en una zampoña 
pequeña.
Comenta con tus compañeros cuáles serían estas medidas representadas como una fracción decimal y 
después como un número decimal. ______________________________________________________
___________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Figura 1.1Nota “Mi”del arka Nota “Re” del arka Nota “Sol” del arka 
15
Finalicemos
Metacognición
Autoevaluación
D
eb
o
es
fo
rz
ar
m
e
Lo
 e
st
oy
lo
gr
an
do
Lo
 lo
gr
é
Represento los números decimales 
como fracciones decimales.
Ubico expresiones en la recta numérica 
y las comparo.
Soluciono situaciones reales, las cuales 
involucran números decimales y fraccio-
nes decimales.
Obtengo resultados de forma animada 
y enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Argumenté mis ideas adecuadamente 
frente al grupo.
Se tomaron decisiones en grupo de for-
ma asertiva.
¿En qué situaciones cotidianas se utilizan las frac-
ciones decimales? __________________________
________________________________________
Reflexiona
¿Qué dificultades se presentaron al ubicar las fraccio-
nes decimales y los números decimales en la recta 
numérica?
___________________________________________
Resuelve situaciones significativas
1. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
2
5
, 1
1
3
, 2
1
2
,
6
3
,
10
3
,
3
5
,
1
2
.
2. Escribe la fracción que está representada por cada 
letra en la semirrecta de la figura 1.2.
3. Ubica el 0 y el 1 en las semirrectas de la figura 1.3.
a.
b.
4. Formulo expresiones simbólicas
Dibuja varias rectas numéricas. Luego úsalas para representar y ordenar las medidas de los tubos de la zampoña.
Figura 1.2
Figura 1.3
0 1
a b c d
2 3 4
1
6
1
3
1
5
16
Ficha
Taller de matemática
1. Fabricando zampoñas (Problemas de traducción simple)
Una empresa fabrica zampoñas usando tubos de un 
metro para la elaboración de cada instrumento. An-
drés es el encargado de realizar las entregas y las ano-
taciones correspondientes del material que se usa en 
cada pedido; para ello, construyó una tabla en la cual 
registra solo la fracción de material solicitado. En la ta-
bla 2.1 se relaciona el material requerido en un día de 
trabajo.
Para cumplir con la entrega, Andrés se ocupa de efec-
tuar los cortes necesarios que se solicitan y despachar 
exactamente el material ordenado.
a. ¿En cuál de las cinco entregas necesitó más de un 
tubo de caña? _______________________________________________________________________
b. ¿Cómo es posible que solo con la información de la cantidad solicitada se identifique si se va a usar más de 
un tubo sin necesidad de realizar el corte? __________________________________________________
____________________________________________________________________________
c. En la tabla 2.2, ubica en las horas pares los pedidos que indiquen el uso máximo de un tubo, y en las horas 
impares los pedidos que representen la utilización de más de un tubo. Supón valores.
Hora del pedido Cantidad solicitada
06:00 a. m.
07:00 a. m.
08:00 a. m.
09:00 a. m.
10:00 a. m.
11:00 a. m.
Tabla 2.2
d. Recordando las expresiones numerador y denominador, genera una definición para fracción propia y otra 
para fracción impropia. Revisa con tu profesor el uso correcto del lenguaje en estas definiciones.
• Fracción propia: __________________________________________________________________
• Fracción impropia: _________________________________________________________________
2 Problemas con medidas 
relacionados con la música
Cantidad
Hora del pedido Cantidad solicitada
10:00 a. m. 23 m
10:45 a. m. 1
8
 m
11:20 a. m. 3
2
 m
11:45 a. m. 7
3
 m
12:00 m. 3
4
 m
Tabla 2.1
17
2. Empacando zampoñas (Problema de traducción compleja)
Viviana está haciendo un trabajo manual que consiste en elaborar una caja sin tapa para guardar una zampoña. 
Para esto necesita cortar 5 trozos de madera: uno para el fondo y 4 para los lados. Dichos trozos los quiere cor-
tar de una tabla de madera que mide 50 cm de largo, 0,5 cm de grosor y tiene de ancho 2
5
del largo.
Las medidas de los tubos de la zampoña que debe empacar se relacionan en la tabla 2.3.
Fila Nota Medida
1 Mi 29 cm
1 Sol 21,8 cm
1 Si 17,5 cm
1 Re 33 cm
1 fa 23 cm
1 La 19,2 cm
2 re 14,7 cm
2 fa 11,7 cm
2 la 9,8 cm
2 do 16,5 cm
2 mi 13,3 cm
2 Sol 10,8 cm
2 si 9,3 cm
Tabla 2.3
Viviana quiere que el interior de la caja sea 3
11
 cm más largo que el largo de la zampoña, de modo que sea fácil 
sacarlo. En su diseño, se trazó la siguiente vista superior de la caja.
¿Qué longitud debe tener cada uno de los pedazos de madera que debe cortar Viviana?
Comprendo el problema
a. ¿Cuál es la información que consideras más importante?_______________________________________
b. Completa la tabla 2.4 (para determinar la medida del ancho de la zampoña, necesitas ir a la página 10).
Medida de la zampoña
Largo: ______________________
Ancho: _____________________
Medidas de la base
Largo del trozo de madera
Ancho del trozo de madera
Tabla 2.4
18
 Diseño una estrategia
c. Escribe los valores (largo y ancho del fondo de 
la caja) en el gráfico.
 Aplico la estrategia
d. Largo del fondo: ______________________
Largo de los extremos: _________________
Lados de la caja: ______________________
 Transfiero lo aprendido
e. ¿Cómo se afecta la caja si el largo de la tabla es de 30 cm y su ancho es un tercio de la medida del largo?
 ____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
3. Cortando tubos (Situaciones problemáticas realistas)
5 personas disponen de 3 tubos del mismo tamaño cada una, los cuales se deben cortar en trozos de una 
misma medida. Cada una de ellas tiene asignada una medida específica diferente a la de las demás.
Al finalizar el día ingresan en una hoja de registro el tamaño de cada pieza y el total de tubos cortados y deco-
rados. Esta información se presenta en la tabla 2.5.
Artesano Medida asignada (m) Número de tubos terminados
Adrián 1
3
9
Samuel 1
4
10
Angélica 1
2
5
Rodrigo 1
6
14
Laura 1
8
No informó
Tabla 2.5
a. Como cada uno dispone de tres tubos de mismo tamaño, ¿es correcto afirmar que Adrián al cortar su ma-
terial obtiene 9 trozos cada uno de 1
3
 m, es decir, 9
3
? Justifica tu respuesta. _______________________
____________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
19
Finalicemos
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Identifico fracciones equivalentes.
Realizo operaciones que permitan iden-
tificar fracciones y decimales para resol-
ver problemas.
Soluciono situaciones reales, las cuales 
involucran fracciones equivalentes.
Obtengo resultados de forma animada y 
enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Presenté mis ideas adecuadamente fren-
te al equipo.
Se tomaron decisiones en equipo de for-
ma asertiva.
Metacognición
¿Qué dificultades se te presentaron en el estudio de 
las temáticas? _____________________________
________________________________________
Reflexiona
1. ¿En qué situaciones has reconocido las fracciones 
equivalentes?
________________________________________
________________________________________
2. ¿Consideras útiles las fracciones equivalentes?
________________________________________
________________________________________
3. ¿Cuál es la importancia de trabajar con fracciones 
equivalentes? Explica tu respuesta.
________________________________________
________________________________________
Resuelve situaciones significativas
1. Construye una tabla de equivalencia para las frac-
ciones que consideras son utilizadas con mayor fre-
cuencia en situaciones cotidianas.
2. Consulta una receta de cocina y reemplaza las frac-
ciones que relacionan la cantidad de ingredientes 
por fracciones equivalentes.
3. Plantea una situación problema en la que se utilicen 
fracciones equivalentes. 
b. ¿Cuáles son las expresiones matemáticas que representan los trozos de las otras 4 personas?
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
c. Laura no alcanzó a realizar el informe, pero el material que le sobró es la misma cantidad de material que 
le sobró a Samuel. Con la información, ¿puede identificarse la cantidad de tubos terminados por Laura? Si 
es posible, ¿cuántos tubos cortó y decoró?
 ____________________________________________________________________________________
 ____________________________________________________________________________________
 ____________________________________________________________________________________
20
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
a. ¿Qué son fracciones homogéneas?
b. ¿Por qué las fracciones que representan las medidas de los tubos de 
cada nota no son homogéneas?
c. ¿Cómo presentarías a tus compañeros fracciones homogéneas usando 
los tubos de las notas?
 • En tu colegio ¿qué 
instrumentos de viento 
aprenden a tocar?
 • ¿Consideras importante 
aprender a tocar 
instrumentos de viento de 
la región andina?
 • ¿Cómo motivarías a 
tus compañeros a usar 
instrumentos andinos?
La antara es un instrumento de viento parecido a la zampoña; está 
constituida por siete tubos en una sola hilera, los cuales pueden variar 
en longitud, manteniendo una proporción de crecimiento respecto a 
la flauta anterior. Los cortes que deben realizarse para cada uno de los 
tubos generalmente se ejecutan para varias antaras al mismo tiempo, 
es decir, se toma una sola vara y de ella se obtienen solo los tubos 
correspondientes a una nota; de otra vara se producen los tubos de la 
siguiente nota, y así sucesivamente.
Teoría musical y fracciones3
Cantidad
Cuenta tu experiencia
21
Resolvamos: Laboratorio de matemática
1. Trabajo con material manipulable
a. Dibuja en un cartón y recorta los tubos de las notas del material desglosable de la zampoña; vas a utilizarlos 
como moldes para construir representaciones de tubos cuyas medidas se denotan como fracciones.
Usando el molde de la nota Do dibuja tres tubos en fila realizando el conteo en el numerador a medida que 
vas colocando cada uno.
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
Re Fa La Do Mi Sol Si
b. Realiza el mismo procedimiento con el molde de la nota Si, colocándola tres veces en fila como se hizo 
con la nota Do.
2. Incorporo lenguaje matemático a mis acciones
a. Dibuja la unión de la nota Si y la nota Do; luego expresa la fracción que resulta de dicha unión .
b. Compara los dos dibujos, de la unión de la nota Do y la unión de la nota Si, y escribe por qué se puede 
afirmar que ambas expresiones son heterogéneas.
• Representa la unión de dos tubos de la nota Mi y compárala con el tubo de la nota Fa. ¿Por qué es co-
rrecto asegurar que estas dos representaciones son homogéneas si las construcciones no son de igual 
medida? _________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________________
Figura 3.1
22
c. Repite el paso del literal a en el paso 1. Agrega más notas hasta que completes una unidad, es decir,
5
5
como se muestra la figura 3.2.
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
2
5
3
5
4
5
1
5
5
5
¿Por qué se considera que esta expresión fraccionaria es homogénea a 3
5
?_______________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
d. Une tubos de la nota Si para completar dos unidades y parte de una tercera; escribe la fracción correspon-
diente y después nombra tres fracciones homogéneas a esta.
3. Expreso mis ideas
a. Escribe de manera individual una explicación en la cual se presenten los aspectos que deben tenerse en 
cuenta para determinar si dos fracciones son homogéneas.
____________________________________________________________________________________
b. Reúnete con dos compañeros de tu clase. Cada uno debe realizar la lectura en voz alta de lo escrito.
Con respecto a lo que presentaron tus compañeros, ¿cuáles aspectos no tuviste en cuenta?
____________________________________________________________________________________
c. Escribe una explicación completa a partir de los aspectos que se identificaron en el equipo.
____________________________________________________________________________________
d. ¿Es válido afirmar que las fracciones heterogéneas son la negación de los aspectos identificados anterior-
mente? ¿Por qué?
____________________________________________________________________________________
e. Las últimas construcciones requirieron más de una unidad para poder representar la fracción. Crea con 
tus compañeros un párrafo en el que expliquen por qué a estas expresiones se las llama números mixtos. 
Después preséntalas a la clase.
____________________________________________________________________________________
Figura 3.2
23
Finalicemos
Metacognición
Autoevaluación
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Determino fracciones homogéneas y 
heterogéneas.
Diferencio fracciones heterogéneas de 
fracciones homogéneas.
Asocio fracciones homogéneas y hetero-
géneas a situaciones reales.
Obtengo resultados de forma animada y 
enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Trabajé de manera colaborativa en las 
actividades propuestas.
Se realizaron aportes significativos para 
el desarrollo de la actividad.
¿Al representar fracciones homogéneas y heterogé-
neas puedes asociarlas a situaciones reales?
________________________________________
Reflexiona
1. ¿Qué diferencia a una fracción homogénea de una 
fracción heterogénea?
________________________________________
________________________________________
2. ¿Existen fracciones equivalentes que sean a su vez 
fracciones homogéneas?
________________________________________
3. Dado un par de fraccionescualquiera, ¿cómo iden-
tificas que son homogéneas o heterogéneas?
________________________________________
4. Si comparas una fracción propia con una fracción 
impropia, ¿cuál es mayor?
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Resuelve situaciones significativas
1. Identifica situaciones cotidianas en las que sea útil 
el uso de fracciones homogéneas.
2. Establece un método para determinar qué fracción 
es mayor utilizando la recta numérica.
4. Formulo expresiones simbólicas
En cada caso, representa mediante un gráfico una fracción que cumpla con las condiciones dadas:
a. Una fracción homogénea a 3
5
 que no b. Una fracción heterogénea a 1
4
 que no 
sea mixta. sea mixta.
c. Una fracción heterogénea a 5
6
 que sea d. Una fracción homogénea a 2
3
 que sea 
mixta. mixta.
24
Ficha
Taller de matemática
4 Usos de fracciones y decimales 
en diversos contextos
Cantidad
1. A. Tiempo de reacción (Problemas de traducción simple)
Si el tiempo de reacción registrado para un corredor es inferior a 0,110 segundos, entonces se considera que 
se ha producido una salida falsa porque el corredor tiene que haber salido antes de oír la señal.
Calle Tiempo de reacción (segundos) Tiempo final (segundos)
1 0,147 10,09
2 0,136 9,99
3 0,197 9,87
4 0,180 No acabó la carrera
5 0,210 10,17
6 0,216 10,04
7 0,174 10,08
8 0,193 10,13
Tabla 4.1
a. Identifica a los corredores que ganaron las medallas de oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la 
tabla con su número de calle, su tiempo de reacción y su tiempo final.
Medalla Calle Tiempo de reacción (s) Tiempo final (s)
Oro
Plata
Bronce
Tabla 4.2
b. Hasta la fecha, nadie ha sido capaz de reaccionar al 
disparo de salida en menos de 0,110 segundos.
Si el tiempo de reacción registrado para un corredor 
es inferior a 0,110 segundos, entonces se considera 
que se ha producido una salida falsa porque el corre-
dor tiene que haber salido antes de oír la señal.
Si el tiempo de reacción del corredor que ha ganado 
la medalla de bronce hubiera sido menor, ¿podría 
haber ganado la medalla de plata? Justifica tu res-
puesta. ___________________________________
_________________________________________
Problema liberado de Evaluación PISA 2013 N 59 
Este tipo de problemas te permiten
determinar cuánto sabes sobre comprensión de 
números decimales.
25
B. Artículos de exportación
El estricto orden en el pesaje de los artículos de exportación de una empresa permite determinar con exacti-
tud la cantidad de elementos que se están enviando en un cargamento. Con esa finalidad se generan tablas 
en las cuales se indica el peso total de un cargamento, especificando el peso de cada artículo para después 
calcular el total de estos elementos. En ocasiones las empresas tienen varios puntos de elaboración de estos 
instrumentos; por tanto, a medida que se van recolectando los productos, cada sede debe agregar en la tabla 
los correspondientes cargamentos realizados.
Una de esas situaciones se presenta en el cargamento de cajas que se muestra a continuación.
Sede Peso de la carga
Sede Chorrillos 51,3 kg
Sede Barranco 39,21 kg
Sede San Bartolo 34,5 kg
Sede Surquillo 42,09 kg
Tabla 4.3
En las sedes se determina que el peso de una caja es de 0,3 kg, informando de este valor a la empresa que va 
a recibir el pedido.
a. ¿Cuánto pesa el total del pedido después de pasar por las cuatro sedes?
b. Según la indicación de peso unitario, ¿en cuáles sedes se presentan inconsistencias debido al peso que se 
registró? Realiza tus operaciones y justifica tu respuesta.
c. En una quinta sede en la cual se cargaron 132 cajas, ¿cuántos kilogramos de carga deben anotarse en la 
tabla y cuál sería el peso total?
d. Si el pedido total debe pesar 237 kg, ¿cuánto cargamento debe aportar la última sede?
26
2. Exportando zampoñas (Problemas de traducción compleja)
Para la exportación de zampoñas una microempresa primero arma paquetes de una docena en cada una de 
ellas, generando por cada paquete un peso de 5
4
 kg. Diez de estos paquetes se guardan en una caja sellada 
pasando por los controles de garantía necesarios antes de su transporte hacia los puertos del sur. Regular-
mente por cada cargamento la empresa envía 50 de estas cajas a diferentes destinos en Latinoamérica, y el 
tipo de embalaje asegura que los instrumentos no se afectarán por los cambios climáticos de la costa pacífica.
a. ¿Cuál es el peso individual de una zampoña? Realiza tus operaciones en el espacio propuesto.
b. ¿Cuál es el peso total del envío? Realiza tu operaciones.
c. Debido a los costos por el peso en el transporte de la mercancía, en ocasiones las empresas deciden mo-
dificar los empaques de los envíos, disminuyendo el peso que genera el material de las cajas. En este caso,
en lugar de enviar diez docenas por caja, la microempresa decide enviar 15 docenas y media en cajas más 
grandes. ¿Cuál es el peso de cada caja? Realiza tus operaciones.
3. Música andina (Situaciones problemáticas realistas)
La música con flautas peruanas es una de las representaciones de la música andina más notables de la región. 
Las siringas, las antaras y las sicu son admiradas y buscadas en diferentes partes del mundo no solo por su fun-
ción instrumental, sino también por su connotación folclórica, y son reconocidas como artículos decorativos 
y representativos. Como muestra representativa de nuestra región se envía a diferentes partes del mundo un 
cargamento compuesto por 3
4
 toneladas de siringas, 2
3
 toneladas de antaras y 5
6
 toneladas de flautas sicu.
Si 600 siringas pesan 1
6
 de tonelada, 1500 antaras pesan 1 tonelada, y 2400 flautas sicu pesan 1
4
 de tonelada:
a. ¿Cuánto pesa el envío? Realiza tu operaciones en el espacio propuesto.
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Finalicemos
Metacognición
Autoevaluación
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Resuelvo operaciones con números de-
cimales.
Resuelvo operaciones que involucran 
fracciones.
Soluciono situaciones reales, las cuales 
involucran operaciones entre fracciones 
y decimales.
Obtengo resultados de forma animada y 
enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Propuse estrategias para el desarrollo de 
las actividades propuestas.
Las decisiones tomadas en grupo fueron 
producto del consenso entre todos.
¿Importa el orden en el que las trabaje al operar dos 
cantidades?
________________________________________
Reflexiona
1. ¿Qué dificultades se te presentaron al desarrollar los 
problemas propuestos?
________________________________________
________________________________________
2. ¿En qué situaciones de tu vida diaria utilizas núme-
ros decimales?
________________________________________
________________________________________
3. Describe cómo imaginas que sería el mundo sin nú-
meros decimales.
________________________________________
________________________________________
Resuelve situaciones significativas
1. Realiza una encuesta entre diez compañeros del sa-
lón de clases, pregunta por el peso en kilogramos y la 
estatura en metros; elabora una tabla con los datos.
2. Organiza la información recolectada y construye un 
gráfico para representarla, uno para el peso y otro 
para la estatura. ¿Cuál es el dato que más se repite?
3. Aproxima cada uno de los datos al número entero 
más cercano. ¿Cuál dato es el que más se repite?
b. ¿Cuántos instrumentos se enviaron en el pedido? Realiza tus operaciones en el espacio propuesto.
c. Si el costo por tonelada es de US$ 1050,2, ¿cuál es el costo total del envío?
28
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
a. ¿Realizar aproximaciones de valores decimales implica perder la exac-
titud del número?
b. ¿La palabra aproximar se puede cambiar por ajustar? ¿Por qué?
c. ¿En cuáles ocasiones no es pertinente realizar una aproximación? ¿Por 
qué?
 • ¿Conoces los métodos de 
mantenimiento para los 
instrumentos musicales en 
tu colegio?
 • ¿Quéharías para incentivar 
el cuidado de los 
instrumentos musicales?
5
La elaboración de los instrumentos de viento requiere de precisión. La 
longitud de cada tubo, diámetro, abertura, entre otros, hace que la nota 
cambie de rango de amplitud; por tanto, puede que suene por debajo 
o encima del tono normal. Esto no es del todo malo; solo significa que 
cada instrumento tiene su propio sonido, dándole exclusividad. El cambio 
del material también produce sonidos particulares; por ejemplo, el uso de 
la caña caracteriza a los instrumentos peruanos por generar sonidos más 
cálidos y de mayor naturalidad.
Aproximaciones con decimales 
para una precisión musical
Cantidad
Cuenta tu experiencia
Realiza los ejercicios 
propuestos en las secciones 
4 y 5 del libro El mentor de 
matemáticas, de Gisper y 
Navarro y afianza el trabajo con 
las fracciones y los números 
decimales.
Módulos de biblioteca
29
Resolvamos: El juego
1. Exploro las reglas y condiciones del juego
a. Lanza dos dados varias veces y registra el número que marcan.
b. Antes de lanzar los dos dados, pronostica qué valor dará la suma. ¿Qué número es conveniente decir? ¿Por 
qué?
2. Comprendo las características del juego
a. Usa el tablero llamado camino musical de la página 2 de la sección desglosable.
• El juego está diseñado para 2 o 4 jugadores.
• Cada uno usa una ficha de diferente color.
• Se empieza desde la casilla Do.
• El objetivo del juego es llegar primero a la casilla Si.
• La ficha se moverá tantas casillas como indique la suma de dos dados.
• El desplazamiento tiene una regla especial: siempre a la suma de los dados se le resta 2 unidades; por 
ejemplo, si se obtiene un 8, el número para considerar es 6.
• El jugador siempre finalizará en una nota musical. No puede quedar en alguna casilla entre ellas; es 
decir, solo puede estar en un turno de espera en las casillas Do, Re, Mi, Fa, Sol, La y Si.
• Si al lanzar los dados la ficha quedara en la zona roja, algún oponente deberá decir “Por defecto” y la 
ficha se regresará a la nota musical de donde partió; de lo contrario podrá avanzar a la siguiente nota.
• Si al lanzar los dados alguno quedara en la zona azul, el jugador que los lanzó deberá decir “Por exceso” 
y avanzará a la siguiente nota musical; lo contrario, se quedará en la nota donde partió.
3. Reconozco relaciones matemáticas en el juego
a. ¿Por qué es necesario restar 2 al número que arrojan los dados?
b. Al cambiar las notas musicales por números enteros del 1 al 7, ¿cómo quedarían enumeradas las casillas del 
tablero si se usarán números decimales?
30
c. ¿Cuáles son las aproximaciones por defecto y cuáles por exceso?
4. Expreso de forma esquemática
Vuelve a jugar con tus compañeros y presenta en una tabla las aproximaciones que se realizaron en el juego. 
d. Describe si fueron por defecto o por exceso.
e. ¿Cuál es el número de casillas de un tablero que maneja dos cifras decimales?
5. Describo usando la matemática
a. Presenta un tablero con casillas para dos decimales y determina las zonas en las cuales la aproximación 
a un decimal se hace por defecto. Determina también las zonas en las que la aproximación se hace por 
exceso.
b. Plantea las reglas que permiten realizar una mejor aproximación si al lanzar los dados la casilla indicada es 
una que representa dos decimales.
c. Si redondear es aproximar de la mejor manera, ¿cuál sería una estrategia de redondeo?
31
Finalicemos
Metacognición
Autoevaluación
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Diferencio aproximación por exceso de 
aproximación por defecto.
Realizo aproximaciones por exceso y por 
defecto.
Redondeo convenientemente expresio-
nes decimales que así lo requieran.
Obtengo resultados de forma animada y 
enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Participé activamente en las decisiones 
que se tomaron en grupo.
Se tomaron decisiones en grupo de for-
ma asertiva.
¿Qué dificultades se presentarían si todos los núme-
ros decimales se aproximaran a números enteros?
________________________________________
________________________________________
Reflexiona
1. ¿En cuáles situaciones es conveniente realizar 
aproximaciones numéricas?
________________________________________
________________________________________
2. ¿Es pertinente hacer aproximaciones con números 
enteros?
________________________________________
________________________________________
3. ¿La aproximación de valores permite entender me-
jor los resultados?
________________________________________
Resuelve situaciones significativas
1. Analiza. Paola aproximó un número a la décima más 
cercana y obtuvo 8,6. Luego, el mismo número ini-
cial lo aproximó a la centésima más cercana y ob-
tuvo 8,64. ¿Entre qué milésimas está el número?
2. Dibuja un segmento de recta numérica con extre-
mos 3,2 y 3,3 y divídela en 10 partes iguales. Luego 
colorea la zona donde puede estar ubicado un nú-
mero de acuerdo con la siguiente pista: el número 
se aproximó a la centésima más cercana y se ob-
tuvo 3,24 como resultado.
6. Expongo lo encontrado
a. Propón con tus compañeros de equipo tres reglas de aproximación y formalícenlas como reglas del juego.
b. Socialicen en la clase las reglas que plantearon. Acuérdenlas, escríbanlas y jueguen respetando las normas 
definidas.
32
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas.
a. De acuerdo con los resultados de la encuesta, ¿qué celebración tuvo 
mayor preferencia el 31 de octubre?
b. ¿Qué porcentaje del total representa aproximadamente los que “no 
celebran nada”?
 • ¿Qué hace tu colegio para 
incentivar el interés por la 
música criolla y la música 
andina?
 • ¿Qué harías para motivar a 
tus compañeros a escuchar 
música criolla y música 
andina?
Una de las festividades que reconoce el patrimonio del Perú es el Día de 
la Canción Criolla. En esta fecha se conmemoran las costumbres indíge-
nas que se pronunciaron en 1944; en ese año, el presidente Manuel Prado 
Ugarteche estableció el 31 de octubre como el día de celebración y exal-
tación de las notas musicales creadas en las regiones costeras del Perú. Sin 
embargo, cada 31 de octubre los peruanos entramos en el dilema: “¿Ce-
lebro el Día de la Canción Criolla o Halloween, la fiesta pagana de interés 
mundial y origen celta?” 
En una encuesta para conocer la fiesta de preferencia de un grupo de per-
sonas se obtuvieron los resultados que se muestran en la tabla.
¿Qué celebras el 31 de octubre?
¿Qué celebras? Votos Porcentaje
Halloween 592 12,6
Día de la Canción Criolla 2670 56,6
Celebro las dos fiestas 863 18,3
No celebro nada 590 12,5
Tabla 6.1
6 ¿Y tú qué celebras?
Gestión de datos
Cuenta tu experiencia
33
Resolvamos: Investigación escolar
1. Planteo un problema
Desde el 2006 se conmemora el Día de la Canción Andina. Todos los 15 de junio se rinde tributo a una de las 
riquezas culturales más genuinas del país. Este tipo de actos hace que el reconocimiento del Perú trascienda 
fronteras, generando mayor productividad y crecimiento económico gracias al turismo.
¿Cómo se puede conocer la preferencia, el tiempo y la participación en actividades festivas en los estudiantes 
de Secundaria de tu colegio? _______________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2. Llevo a cabo un plan para solucionar el problema
a. Conforma un equipo de cinco personas.
b. Tema de estudio: aceptación e identificación de aspectos generales de la música andina.
c. Investigación para realizar: estrategias y campañas de motivación para continuar con la tradición de la 
música andina en los estudiantes de Secundaria.
d. El instrumento que permitirá recolectar la información es el siguiente:
Ficha de encuesta
Estimado estudiante, esta encuestapermitirá identificar el tiempo dedicado en conocer la música andina; por 
favor, responde las preguntas con franqueza completando los espacios.
Nombre: ____________________________________ Edad: ___________ Grado: _______________
Mujer Varón
1. En la escala de uno a diez, califica tu gusto por la música andina.
2. ¿Cuántos días a la semana escuchas música andina?
3. ¿A cuántas festividades nacionales has asistido?
4. ¿Cuántos artistas de música autóctona del país conoces?
3. Recolecto datos
Antes de que procedan a recoger la información, tengan en cuenta:
• Si el grado tiene varias secciones, se aplicará la encuesta solo a una sección.
• La selección de la sección del grado se realizará por sorteo.
• El sorteo se realizará colocando en una caja papeles con los nombres de los grados y secciones.
• Se extraerá un papel de la caja; el primero determinará el grado y la sección donde se aplicará la en-
cuesta.
• Se procederá a realizar la encuesta en el grado seleccionado.
34
4. Analizo los datos
a. Cada equipo realizará el análisis de los datos del grado y sección en la que aplicó la encuesta.
Pregunta 1. En la escala de uno a diez, califica tu gusto por la música andina.
Dato Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Total
Pregunta 2. ¿Cuántos días a la semana escuchas música andina?
Días Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
1
2
3
4
5
6
7
Total
Pregunta 3. ¿A cuántas festividades nacionales has asistido?
Cantidad Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
0
1
2
3
4
5 o más
Total
Pregunta 4. ¿Cuántos artistas de música autóctona del país conoces?
Cantidad Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
0
1
2
3
4 o más
Total
b. Cada equipo organizará los datos en un gráfico de barras en Excel.
Tabla 6.2
Tabla 6.3
Tabla 6.4
Tabla 6.5
35
Finalicemos
Metacognición
Autoevaluación
D
eb
o
es
fo
rz
ar
m
e
Lo
 e
st
oy
lo
gr
an
do
Lo
 lo
gr
é
Realizo recolección de datos que me 
permiten determinar la media.
Defino la media mediante procedimien-
tos aritméticos y el uso de tablas.
Asocio resultados a características esta-
dísticas.
Obtengo resultados de forma animada y 
enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Se trabajó en equipo en la recolección 
de la información.
Se tomaron decisiones en grupo de for-
ma asertiva.
¿Puede dar como resultado una media aritmética 
decimal al trabajar datos enteros? _____________
Reflexiona
1. ¿Hubiera sido preferible usar una muestra para tu 
estudio? ¿Por qué? Justifica tu respuesta.
________________________________________
________________________________________
________________________________________
2. Si en otra aula se reconoce que 5 estudiantes es-
cuchaban música andina 2 días, 4 días y 7 días a la 
semana, ¿cómo afecta ello al estudio inicial?
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Resuelve situaciones significativas
1. En el estudio se empleó una tabla de frecuencias y 
un gráfico de barras. ¿Cuál te permite observar las 
características del estudio?
2. Las ventas de vehículos en las tres primeras sema-
nas en un concesionario son 70, 75 y 80. ¿Cuál debe 
ser el número de vehículos vendidos en la cuarta 
semana para que el promedio de venta semanal
sea de 80?
c. ¿La música andina tiene una buena aceptación en los estudiantes de tu colegio? ___________________
d. ¿Cuál será el número que expresa representativamente los días de la semana en que se escucha música?
____________________________________________________________________________________
e. ¿Cuál es el promedio de festividades a la que han asistido tus compañeros de colegio en una semana?
____________________________________________________________________________________
5. Planteo conclusiones
a. Nombren dos características importantes de la encuesta para determinar la media. ________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
b. Sustenta los procesos que se deben seguir para determinar la media aritmética. ___________________
____________________________________________________________________________________
c. ¿Qué conclusiones se pueden generar a partir de los datos analizados? ___________________________
____________________________________________________________________________________
36
Ficha
Iniciemos
Responde las siguientes preguntas:
a. ¿A qué edad se inicia el gusto por algún ritmo musical?
b. ¿Cuáles instrumentos propios del país conoces e identificas?
c. ¿Cuál consideras que es la edad apropiada para empezar a tocar un 
instrumento musical?
 • ¿Has indagado sobre el 
gusto por los instrumentos 
nacionales en tu colegio?
 • ¿Qué propondrías para que 
tus compañeros conozcan 
más acerca de los instru-
mentos peruanos?
7
La música peruana se caracteriza por las diversas tonalidades que expresan 
sentimientos y vivencias de cada región. Para esto se requiere de la unión 
de un conjunto de diversos instrumentos sobre cuyos orígenes y adapta-
ciones, se sabe poco. Algunos de estos son el arpa andina, el charango, el 
cajón peruano, la quena y la zampoña, las cuales no se dejaron de usar a 
pesar de la importación de otros instrumentos occidentales de viento, per-
cusión y cuerda. Incluso se evidenció un dominio sobre los instrumentos 
extranjeros adaptándolos de forma acorde con las tradiciones a las que 
alguna vez intentaron conquistar.
Instrumentos nacionales
Gestión de datos
Cuenta tu experiencia
37
Resolvamos: Investigación escolar
1. Planteo un problema
En la actualidad se presenta un interés marcado en retomar los valores musicales típicos del país, por lo que las 
nuevas generaciones hacen novedosas propuestas musicales fusionando géneros modernos con acordes au-
tóctonos del país, lo que permite involucrar melodías de instrumentos nacionales en las nuevas interpretaciones.
a. ¿Qué instrumentos musicales son de mayor interés en la actualidad? 
b. ¿Cuál es la edad promedio de los compañeros de tu aula que tocan algún instrumento musical?
c. Pregunta a 5 compañeros sobre su preferencia de instrumentos musicales; ¿cuál es el que más se 
repite?
2. Llevo a cabo un plan para solucionar el problema
a. Conforma un equipo con cuatro compañeros más.
b. Tema de estudio: edad en la que empezó un gusto por un género en particular de música y edad prome-
dio para comenzar a tocar algún instrumento.
c. Investigación para realizar: estrategias y campañas de motivación para continuar con la tradición de la 
música andina.
d. El instrumento que permitirá recolectar la información es la siguiente:
Ficha de encuesta
Estimado estudiante, esta encuesta permitirá analizar la iniciación musical y la práctica de algún instrumento.
Nombre: ____________________________________ Edad: ___________ Grado: _______________
Mujer Varón
1. ¿Tocas algún instrumento? Sí: No:
2. ¿A qué edad empezaste a tocar el instrumento? _____ años
3. Marca un género musical que conozcas. Cumbia Huaino Salsa 
4. ¿A qué edad definiste el gusto por un género musical en particular? _____ años
3. Recolecto datos
a. Antes de aplicar la encuesta tengan en cuenta:
• Identifiquen la población de estudio: estudiantes participantes de grupos musicales o de actividades 
relacionadas con la música.
• Abarquen la mayor cantidad de estudiantes, distribuyan el total de encuestas entre los integrantes del 
equipo. Realicen la encuesta de forma presencial intentando no direccionar las respuestas, es decir, 
aconsejar o aclarar con ejemplos cada pregunta.
38
4. Analizo los datos
Organicen los datos y completen cadauna de las tablas.
a. Pregunta 1. ¿Tocas algún instrumento?
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
Sí
No
Tabla 7.1
b. Pregunta 2. ¿A qué edad empezaste a tocar el instrumento?
Edad Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
6 o menos
7
8
9
10
11
12 o más
Tabla 7.2
c. Pregunta 3. Analicen lo que sucede con la frecuencia absoluta si una persona marca más de una opción 
de respuesta. 
Valoración Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuncia absoluta 
acumulada
Frecuncia relativa 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
Cumbia
Huaino
Salsa
Tabla 7.3
d. Pregunta 4. ¿A qué edad definiste el gusto por un género musical en particular?
Edad Frecuenciaabsoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia absoluta 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada
Frecuencia relativa 
acumulada (%)
6 o menos
7
8
9
10
11
12 o más
Tabla 7.4
39
Finalicemos
Metacognición
Autoevaluación
D
eb
o
es
fo
rz
ar
m
e
Lo
 e
st
oy
lo
gr
an
do
Lo
 lo
gr
é
Realizo recolección de datos que me per-
mitan determinar la mediana y la moda.
Calculo la media, la mediana y la moda 
mediante procedimientos diversos.
Asocio resultados a características 
estadísticas.
Obtengo resultados de forma animada
y enfrento situaciones con motivación.
Coevaluación
Se trabajó en equipo y se distribuyeron 
las actividades de manera equitativa.
Trabajamos de manera colaborativa
y desarrollamos toda la actividad.
¿Para qué son útiles las medidas de tendencia 
central? __________________________________
_______________________________________
Reflexiona
La tabla muestra nuevos datos de la edad en la que se 
empezó a tocar un instrumento.
Edad Frecuencia
6 o menos 3
7 2
8 2
9 1
10 7
11 3
12 o más 2
¿Cuál es la edad en la que empiezan a tocar un instru-
mento con más frecuencia?
Resuelve situaciones significativas
1. Realiza una encuesta a personas ajenas a tu colegio 
sobre la edad en la cual la música influenció en sus 
vidas.
2. Elabora una tabla de frecuencias estadísticas y dia-
gramas de representación.
3. Crea un problema utilizando los pasos de la inves-
tigación escolar en la resolución del ejercicio en el 
cual se determine la mediana y la moda de los datos 
recolectados.
4. Presenta un análisis de los datos.
e. ¿El promedio aritmético es el valor representativo de las preferencias por un género musical? ¿Por qué?
___________________________________________________________________________________
f. ¿En qué edad se distribuyen los datos en partes iguales? _______________________________________
g. ¿Cuál ha sido la población de la encuesta? __________________________________________________
h. ¿Cuál es la edad más frecuente a la que los estudiantes empiezan a tocar un instrumento musical?________
5. Planteo conclusiones
a. Comparando los valores de la media, la mediana y la moda, ¿puede indicarse una conclusión definitiva 
sobre el interés por aprender algún instrumento musical andino? ¿Por qué? ________________________
b. Para atender los interrogantes se han empleado conceptos de moda, media y mediana. Identifica en qué 
situaciones se han empleado ___________________________________________________________
c. Edad representativa en que empiezan a tocar un instrumento. _________________________________
40
Ficha
Taller de matemática
8 Problemas estadísticos en otros 
contextos
Gestión de datos
1. Música preferida (Problemas de traducción simple)
a. ¿Cuál es la tabla correspondiente al siguiente conteo sobre estilos de música preferidos?
• Romántica: I I I I I I I I I I I I I I I 
• Rock: I I I I I I I I I I I 
• Pop: I I I I I I I I I I I I I I I I I 
Estilo de música Frecuencia absoluta Estilo de música Frecuencia absoluta
Romántica 15 Romántica 17
Rock 11 Rock 15
Pop 17 Pop 11
Tabla 8.1 Tabla 8.2
Estilo de música Frecuencia absoluta Estilo de música Frecuencia absoluta
Romántica 11 Romántica 15
Rock 15 Rock 17
Pop 17 Pop 11
Tabla 8.3 Tabla 8.4
b. Si quieres recopilar información sobre la cantidad de horas a la semana que dedicas a ver televisión, ¿cuál 
o cuáles serían las preguntas que plantearías? _______________________________________________
____________________________________________________________________________________
___________________
c. Las temperaturas máximas en Amazonas durante la primera quincena de enero fueron las siguientes: 20 °C, 
21 °C, 23 °C, 24 °C, 28 °C, 31 °C, 24 °C, 20 °C, 20 °C, 28 °C, 26 °C, 27 °C, 27 °C, 26 °C, 22 °C. ¿Cuál fue la tempe-
ratura promedio en Amazonas durante este tiempo? __________________________________________
____________________________________________________________________________________
d. A partir de la información de la tabla 8.5, responde las siguientes preguntas:
Estilo de música Frecuencia absoluta
Romántica 15
Rock 17
Pop 11
Tabla 8.5
• ¿Cuántas personas participaron en la encuesta? ___________________________________________
• ¿Cuál es el estilo musical de mayor preferencia? ___________________________________________
• ¿Puede calcularse la media aritmética de los datos? Explica.
___________________________________________________________________________________
41
e. A partir de la información de la tabla 8.6, responde las siguientes preguntas:
Tipo de literatua Cantidad de estudiantes
Ciencia ficción 15
Drama 12
Comedia 27
No ficción 32
Clásica 7
Poesía 2
Otra 5
Tabla 8.6
• ¿Cuántas personas fueron encuestadas? _________________________________________________
• ¿Cuántas personas prefieren la literatura clásica? __________________________________________
• ¿Puede determinarse la mediana de los datos? Explica ______________________________________
2. Preferencias cinematográficas (Problemas de traducción compleja)
a. ¿Cuál es el total de estudiantes encuestados en la figura 8.1?
____________________________________________________________________________________
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Ciencia Romántica Aventuras Históricas
 �cción
Preferencias cinematográ�cas
Tipo de película
N
.º 
de
 e
st
ud
ia
nt
es
Figura 8.1
b. La figura 8.2 corresponde a la cantidad de cursos desaprobados de 45 estudiantes de primer año.
• Coloca el rótulo faltante en la tercera columna.
• ¿Qué cantidad de cursos desaprobados es la más frecuente? _______________________________
• Determina la media y la mediana (si la necesitas, construye la tabla de frecuencias).
• ¿Cómo ubicas la moda en el gráfico sin guiarse por la tabla? ________________________________
________________________________________________________________________________
42
30
25
20
15
10
5
0
25
10
3 2
0 1 2 3 4
N.º de cursos desaprobados por estudiante de 1. año
Cantidad de cursos
Ca
nt
id
ad
 d
e 
es
tu
di
an
te
s
c. La madre de Juan recogió un recibo de luz con un importe que le pareció muy alto. Antes de efectuar el 
reclamo ante la compañía, anotó los consumos (en kWh) de los recibos de los últimos cuatro años, y ob-
tuvo el siguiente registro:
1.er bimestre 2.º bimestre 3.er bimestre 4.º bimestre 5.º bimestre 6.º bimestre
2011 414 457 404 416 478 579
2012 425 426 476 409 387 532
2013 420 407 433 320 490 449
2014 510 387 417 434 412 373
• Halla la media y la mediana de los datos...
• de cada año: ________________________________________________________________
• de los cuatro años: ___________________________________________________________
• Construye una tabla de frecuencias con los datos agrupados en intervalos, la media, la mediana y la 
moda. Compara los resultados obtenidos anteriormente.
• Si el recibo fue de 600 kWh en consumo, ¿se tomará en cuenta el reclamo? ¿Por qué? 
________________________________________________________________________________
3. Planta embotelladora (Situaciones problemáticas realistas)
a. En una planta embotelladora de gaseosas,