Sem 18 - prisma y tronco de prisma

Esta es una vista previa del archivo. Inicie sesión para ver el archivo original

Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
PRISMA
Superficie prismática:
Se denomina superficie prismática a la unión de rectas paralelas entre sí que contienen a todos los puntos de una línea poligonal plana
no coplanar a las rectas.
Superficie prismática abierta Superficie prismática cerrada
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
Prisma:
Es la superficie de aquel sólido que se encuentra
limitado por una superficie prismática cerrada y
dos planos paralelos entre sí y secantes a dicha
superficie.
Notación:
𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐸𝐹𝐺𝐻: Prisma cuadrangular oblicuo
• Las bases son paralelas y congruentes.
Teoremas:
• Las caras laterales son regiones paralelográmicas.
• Las aristas laterales son paralelas y congruentes.
• El número de aristas básicas es el doble del
número de aristas laterales.
• El número de aristas es múltiplo de 3 mayor o
igual a 9.
𝕍𝑜𝑙 = 𝔹ℎ
ℎ: altura; 
distancia 
entre las 
bases
Siendo ℙ ∥ ℚ
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
Sección recta: En el gráfico
𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 − 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´𝐸´: Prisma pentagonal oblicuo
𝕍𝒐𝒍 = 𝔹𝒉 = 𝔸𝑺.𝑹. 𝒂𝑳
𝔸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
= 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒
𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠
= 2𝑝𝑆.𝑅. 𝑎𝐿
Observación: 𝔸𝑆.𝑅. < 𝔹 ℎ < 𝑎𝐿
𝔸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 𝔸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒
𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙
+ 2𝔹
Suma de los ángulos diedros:
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑑𝑟𝑜𝑠 = 540° + 180°(5)
En general:
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑑𝑟𝑜𝑠 = 180° 𝑛 − 2 + 180° 𝑛
Para un prisma de 𝑛 aristas laterales
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑒𝑑𝑟𝑜𝑠 = 360° 𝑛 − 1
Siendo: ℋ ⊥ 𝐴𝐴´
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
PRISMA OBLICUO: Es aquel prisma en el cual sus aristas
laterales son oblicuas a la base.
𝐴𝐵𝐶 − 𝐷𝐸𝐹: Prisma 
triangular oblicuo
𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´: Prisma 
cuadrangular oblicuo
• Las caras laterales son paralelográmicas.
• La arista lateral es mayor que la altura.
PRISMA RECTO: Es aquel prisma en el cual sus aristas laterales
son perpendiculares a la base.
• El área de la base es mayor que el área de la sección recta.
𝐴𝐵𝐶 − 𝐷𝐸𝐹: Prisma 
triangular recto
𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´: Prisma 
cuadrangular recto
• Las caras laterales son regiones rectangulares.
• La arista lateral es congruente a la altura.
• El área de la base es igual que el área de la sección recta.
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
En el 
gráfico:
Se tiene 
un Prisma 
triangular 
regular
En el 
gráfico:
Se tiene un 
Prisma 
hexagonal 
regular
Características:
• En todo prisma
regular las caras
laterales son
regiones
rectangulares
congruentes
entre sí.
𝕍𝑜𝑙 =
𝑎2 3
4
ℎ 𝔸𝑠𝑢𝑝.
𝑙𝑎𝑡.
= 3𝑎ℎ
𝔸 𝑠𝑢𝑝.
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 3𝑎ℎ + 𝑎
2 3
2
𝕍𝑜𝑙 =
3𝑎2 3
2
𝐻 𝔸𝑠𝑢𝑝.
𝑙𝑎𝑡.
= 6𝑎𝐻
𝔸 𝑠𝑢𝑝.
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 6𝑎𝐻+ 3𝑎2 3
• En el prisma
regular no
necesariamente
la longitud de la
arista lateral es
igual a la
longitud de la
arista básica.
PRISMA REGULAR:Es aquel prisma recto de base regular.
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
PARALELEPÍPEDO: PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR O RECTOEDRO:Es el prisma cuyas bases son regiones
paralelográmicas.
En él gráfico:
El prisma cuadrangular 𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´
es un paralelepípedo
𝕍𝒐𝒍 = 𝔸𝒃𝒂𝒔𝒆 × 𝒉
ROMBOEDRO: Es el prisma cuyas bases y caras laterales
son regiones rombales.
Es el paralelepípedo recto cuyas bases son regiones
rectangulares.
En él gráfico:
𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴´𝐵´𝐶´𝐷´ es un rectoedro u ortoedro.
Nota:
𝑎, 𝑏 y 𝑐 son 
sus 
dimensiones
𝕍𝒐𝒍 = 𝒂𝒃𝒄
𝑑: diagonal 𝑑 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2
𝔸𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 = 2 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
TRONCO DE PRISMA O PRISMA TRUNCADO
Se denomina tronco de prisma al poliedro determinado por un prisma y un plano secante a todas las aristas laterales y no paralelo a las
bases del prisma.
Tronco de 
prisma 
triangular:
𝕍𝑜𝑙 = 𝔹
ℎ𝑎 + ℎ𝑏 + ℎ𝑐
3
𝕍𝑜𝑙 = 𝔸𝑆.𝑅.
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
3
𝕍𝑜𝑙 = 𝔹
ℎ𝑎 + ℎ𝑏
3
𝕍𝑜𝑙 = 𝔸𝑆.𝑅.
𝑎 + 𝑏
3
𝕍𝑜𝑙 = 𝔹
ℎ𝑎
3
𝕍𝑜𝑙 = 𝔸𝑆.𝑅.
𝑎
3
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI
Geometría
Profesor: ALAN PAUL SOSA CAUTI