ejercicio de cinematica 1D

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Fisica I 
 
 
Elaborado por: José Luis Peraza y Sinay Rojas 
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ID
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 I
 
“La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 
EJERCICIOS 
 
Problema 1: Un automóvil que se desplaza a 25 m/s se acerca a una vía transversal. Cuando está 
a una distancia de 70 m del semáforo, se prende la luz amarilla. Sabiendo que la distancia del 
semáforo a la siguiente esquina es 50 m y que la luz amarilla tiene una duración de 4 s, ¿Qué 
debería hacer el conductor?. 
a) ¿Acelerar a + 2 m/ss? 
b) ¿aplicar los frenos con una aceleración de – 4m/s2? 
 
 Para determinar que debe hacer el automóvil 
debemos calcular la distancia recorrida durante 
el tiempo que dure encendida la luz amarilla. 
Colocamos el sistema de referencia justo en el automóvil 
a) Si 𝑎 = 2 𝑚/𝑠2 Colocamos el sistema de referencia justo en el automóvil, usando la 
 t = 4 s ecuación del movimiento con aceleración constante, tenemos 
 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 𝑥𝑓 = (25). (4) +
2.(42)
2
 𝑥𝑓 = 116 𝑚 
 
b) Si 𝑎 = −4 𝑚/𝑠2 
 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑡 +
𝑎𝑡2
2
 𝑥𝑓 = (25). (4) +
(−4).(42)
2
 𝑥𝑓 = 68 𝑚 
 
Lo que debe hacer el automóvil es frenar (caso b) para poder quedarse antes de que cambie la 
luz a rojo, debido a que la distancia del auto a la otra acera seria: 70 m + 50 m = 120 m, no 
lograría cruzar la calle sin que la luz cambie a rojo. 
 
 
 
 
70 m 50 m 
 
0 𝑖 
𝑗 
𝑣𝑜 = 25 𝑚/𝑠 
0 
0 
Fisica I 
 
 
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“La Universidad Técnica del Estado Venezolano” 
Problema 2: En una carrera de 100 metros Ana y julia cruzan la meta en un empate muy apretado, 
ambas con un tiempo de 10,2 seg. Acelerando uniformemente, Ana tarda 2 seg. Y Julia 3 seg. Para 
alcanzar la velocidad máxima, la cual mantienen durante el resto de la competencia. 
a) ¿Cuál fue la aceleración de cada velocista? 
b) ¿cuál fue la velocidad respectiva? 
c) ¿Cuál de las velocista va adelante en la marca de 6 seg. Y por cuánto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Ambas corredoras parten del reposo, una parte del movimiento es acelerado la otra parte 
es a velocidad constante. Colocamos es sistema de referencia justo donde inicia el 
movimiento 0 
Estudiemos primero el caso de Ana, trabajando de 0 a P, el movimiento es acelerado 
 𝑥0𝑃 = 𝑣0𝐴𝑡1𝐴 +
𝑎𝐴𝑡1𝐴
2
2
 𝑥0𝑃 =
𝑎𝐴𝑡1𝐴
2
2
 (1) 
Por otro lado 
 𝑣𝐴 = 𝑣𝑜𝐴 + 𝑎𝐴𝑡1𝐴 𝑣𝐴 = 𝑎𝐴𝑡1𝐴 (2) (esta velocidad es maxima y la mantiene el 
 resto del movimiento) 
Luego trabajando de P a Q, el movimiento que realiza es a velocidad constante, 
manteniendo el sistema de referencia en 0, tenemos 
 𝑥𝑓 = 𝑥𝑜 + 𝑣. 𝑡 𝑥0𝑄 = 𝑥0𝑃 + 𝑣𝐴. 𝑡2𝐴 (3) 
Por otro lado el tiempo en movimiento es 
 𝑡1𝐴 + 𝑡2𝐴 = 10,2 𝑡2𝐴 = 10,2 − 𝑡1𝐴 (4) 
Introducimos la ecuación 1, 2 y 4 en la ecuación 3, nos queda 
t1A = 2 s 
A 
J 
t2A 
t1J = 3 s 
t 
VA 
VJ 
aA 
aJ 
X1A 
X1J 
X2A 
X2J 
100m 
10,2s 
0 
0 𝑖 
𝑗 
𝑖 
𝑗 
P 
Q 
E 
D 
0 
0 
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 𝑥0𝑄 =
𝑎𝐴.𝑡1𝐴
2
2
+ 𝑎𝐴. 𝑡2𝐴(10,2 − 𝑡1𝐴) 
Luego se aplica distributiva, se suman términos y se despeja a, la ecuación para calcular la 
aceleración de Ana será 
 𝑎𝐴 =
𝑥𝑂𝑄
(𝑡1𝐴.10,2)−𝑡1𝐴
2 2⁄
 𝑎𝐴 =
100
(2.10,2)−(22 2⁄ )
= 5,43 𝑚/𝑠2 
 𝑎𝐴 = 5,43
𝑚
𝑠2
 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 
De la misma forma resolvemos para Julia, ya que hace el mismo movimiento, solo que el 
tiempo en la parte acelerada es distinto al de Ana. Usamos la misma ecuación resultante colocando 
los términos en función de Julia 
 𝑎𝐽 =
𝑥𝑂𝐷
(𝑡1𝐽.10,2)−𝑡1𝐽
2 2⁄
 𝑎𝐴 =
100
(3.10,2)−(32 2⁄ )
= 3,83 𝑚/𝑠2 
 
𝑎𝐽 = 3,83
𝑚
𝑠2
 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 
b) La velocidad máxima que alcanza cada corredora, se puede determinar usando la ecuación 
2, sirve para ambas corredoras 
Para Ana: 𝑣𝐴 = 𝑎𝐴𝑡1𝐴 𝑣𝐴 = 5,43. (2) 𝑣𝐴 = 10,86
𝑚
𝑠
 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 
 
Para Julia: 𝑣𝐽 = 𝑎𝐽𝑡1𝐽 𝑣𝐽 = 3,83. (3) 𝑣𝐽 = 11,49
𝑚
𝑠
 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 
 
c) Para determinar cuál velocista va adelante, se debe determinar lo que a recorrido cada una 
de ella para ese instante. Como es para t = 6s, en ese instante se están moviendo a ambas 
con velocidad constante, se puede usar la ecuación 3, trabajando de 0 hasta un punto 
ubicado donde se mueven a velocidad constante 
Para Ana: 𝑥𝑓𝐴 = 𝑥0𝑃 + 𝑣𝐴. 𝑡2𝐴′ donde 𝑥0𝑃 =
𝑎𝐴𝑡1𝐴
2
2
=
5,43.(22)
2
= 10,86 𝑚 y 𝑡 = 𝑡1𝐴 + 𝑡2𝐴′ 
 𝑡2𝐴′ = 𝑡 − 𝑡1𝐴 = 6 − 2 = 4 𝑠 
 𝑥𝑓𝐴 = 10,86 + (10,86.4) = 54,3 𝑚 
Para Julia: : 𝑥𝑓𝐽 = 𝑥0𝐸 + 𝑣𝐽. 𝑡2𝐽′ donde 𝑥0𝐸 =
𝑎𝐽𝑡1𝐽
2
2
=
3,83.(32)
2
= 17,24 𝑚 y 𝑡 = 𝑡1𝐽 + 𝑡2𝐽′ 
 𝑡2𝐽′ = 𝑡 − 𝑡1𝐽 = 6 − 3 = 3 𝑠 
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 𝑥𝑓𝐽 = 17,24 + (11,49.3) = 51,71 𝑚 
Quien va adelante es Ana, porque a recorrido 54,3 m y Julia va más atrás debido a que ha recorrido 
51,71 m. Ana la adelanta por 
 ∆𝑑 = 𝑥𝑓𝐴 − 𝑥𝑓𝐽 = 54,3 − 51,71 = 2,59 𝑚 por delante de Julia 
 
Problema 3: Una paracaidista, después de saltar, cae 52 m sin fricción. Cuando se abre el 
paracaídas, ella desacelera a razón de 2,10 m/s2 y llega al suelo a una velocidad de 2,90 m/s. a) 
¿Cuánto tiempo estuvo la paracaidista en el aire? b) ¿A qué altura comenzó la caída? 
 
a) 𝑡0𝐵 =? Donde 𝑡0𝐵 = 𝑡0𝐴 + 𝑡𝐴𝐵 (1) 
Calculando el tiempo de 0 a A, la partícula viene en caída libre, por 
lo que el movimiento es acelerado 
 𝑦𝑓 = 𝑦𝑜 + 𝑣𝑜 . 𝑡 −
𝑔.𝑡2
2
 𝑦0𝐴 = −
𝑔.𝑡𝑂𝐴
2
2
 
 
 Despejando el tiempo y se introducen valores 
 𝑡𝑂𝐴 = √−
2.𝑦𝑂𝐴
𝑔
 𝑡𝑂𝐴 = √−
2.(−52)
9,8
= 3,25 𝑠 
Calculando la velocidad con la que llega al punto A que es cuando se abre el paracaídas 
 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 − 𝑔. 𝑡 𝑣𝐴 = −𝑔. 𝑡𝑂𝐴 = −9,8. (3,25) = −31,85 𝑚/𝑠 
Ahora trabajando del punto A a B, la partícula se mueve con la aceleración del paracaídas, 
pero el movimiento es desacelerado 
 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎. 𝑡 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴 + 𝑎. 𝑡𝐴𝐵 
Despejando el tiempo y se introduce valores 
 𝑡𝐴𝐵 =
𝑣𝐵−𝑣𝐴
𝑎
=
−2,90−(−31,85)
2,10
= 13,78 𝑠 
De la ecuación (1), tenemos que el tiempo en caer será 
 𝑡𝑂𝐵 = 3,25 + 13,78 = 17,03 𝑠 
b) H = ? la altura en caer comprende lo que recorre de O a A y de A a B 
 𝐻 = 𝑦𝑂𝐴 + 𝑦𝐴𝐵 (2) 
 donde 𝑦𝑂𝐴 = 52 𝑚 y 𝑦𝐴𝐵 =? 
𝑣𝐴 
𝑖 
𝑗 
0 
52 m 
VO= 0 
A 
B 
𝑎 = 2,10 𝑚/𝑠2𝑗 
𝑣𝐵 = 2,90
𝑚
𝑠
 (−𝑗) 
0 0 
0 
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Trabajando del punto A a B 
 𝑦𝑓 = 𝑦𝑜+ 𝑣𝑜 . 𝑡 +
𝑎.𝑡2
2
 𝑦𝑂𝐵 = 𝑦𝑂𝐴 + 𝑣𝐴. 𝑡𝐴𝐵 +
𝑎.𝑡𝐴𝐵
2
2
 
 𝑦𝑂𝐵 − 𝑦𝑂𝐴 = 𝑣𝐴. 𝑡𝐴𝐵 +
𝑎.𝑡𝐴𝐵
2
2
 𝑦𝐴𝐵 = −31,85. (13,78) +
2,10.(13,782)
2
 
 𝑦𝐴𝐵 = −239,51 𝑚 |𝑦𝐴𝐵| = 239,51 𝑚 
De la ecuación (2), tenemos que la altura desde la cual descendió la paracaidista es 
 𝐻 = 𝑦𝑂𝐴 + 𝑦𝐴𝐵 = 52 + 239,51 = 291,51 𝑚 
 
Problema 4: La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta está dada por 
𝑎 = 4 − 𝑡2, donde a se da en m/s2 y t en segundos. Encontrar las expresiones de la velocidad y el 
desplazamiento en función del tiempo, que para 𝑡 = 3 𝑠, 𝑣 = 2
𝑚
𝑠
 𝑦 𝑥 = 9 𝑚. 
a) 𝑣𝑡 =? Para determinar la velocidad como función del tiempo, partimos 
𝑎 = 4 − 𝑡2 de la definición de aceleración 
 𝑡𝑜 = 3 𝑠 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 𝑑𝑣 = ∫ 𝑎. 𝑑𝑡 
 𝑣𝑜 = 2 𝑚/𝑠 introduciendo el valor de a e integrando de 𝑡𝑜 𝑎 𝑡 
 ∫ 𝑑𝑣
𝑣
𝑣𝑜
= ∫ (4 − 𝑡2)𝑑𝑡
𝑡
3
 𝑣 − 𝑣𝑜 = (4𝑡 − 4.3) − (
𝑡3
3
−
33
3
) 
 𝑣 − 2 = 4𝑡 − 12 −
𝑡3
3
+ 9 𝑣 = 4𝑡 −
𝑡3
3
− 1 
 
b) 𝑥𝑡 =? Para determinar el desplazamiento como función del tiempo, partimos de la 
 𝑥𝑜 = 9 𝑚 definición de velocidad 
 𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 𝑑𝑥 = ∫ 𝑣. 𝑑𝑡 
Introduciendo el valor de velocidad como una función del tiempo obtenido anteriormente 
 ∫ 𝑑𝑥
𝑥
𝑥𝑜
= ∫ (4𝑡 −
𝑡3
3
− 1) 𝑑𝑡
𝑡
3
 𝑥 − 𝑥𝑜 = (
4𝑡2
2
−
4.32
2
) − (
𝑡4
12
−
81
12
) − (𝑡 − 3) 
 𝑥 − 9 = 2𝑡2 − 18 −
𝑡4
12
+ 6,75 − 𝑡 + 3 𝑥 = 2𝑡2 −
𝑡4
12
− 𝑡 + 0,75