Guía 1 - Física 2

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Guía 1: Espectros Atómicos y Modelo Atómico de Bohr 
Asignatura: Física 2 (Biotecnología) 
Docente (Teórica): Dr. BRIAN WUNDHEILER (brian.wundheiler@iteda.cnea.gov.ar) 
Docente (Practica): Dr. DIEGO MELO (diego.melo@iteda.cnea.gov.ar) 
Día/Horario: Miércoles, 16 hs a 22 hs 
Problema 1: Sea -E la energía de un átomo de hidrógeno (E > 0). a) ¿Cuál es la energía cinética del 
electrón?: 2E, E, E/2, 0, -E/2, -E, -2E. b) ¿Cuál es la energía potencial del átomo?. c) Determine la 
velocidad que posee el electrón. d) Determine el periodo y frecuencia con la cual se mueve el 
electrón. Considere que: E = 3.4 eV, me = 9.109 x 10-31 kg, qe = -1.602 x 10-19 C, ke = 8.987 x 109 Nm2/C2 
y tenga presente que 1 eV = 1.602 x 10-19 J. 
 
Problema 2: a) Clasifique las siguientes transiciones para un átomo de hidrógeno desde la transición 
con mayor ganancia de energía a la que tiene mayor pérdida de energía, y muestre cualquier caso 
de igualdad: 1) ni = 2; nf = 5, 2) ni = 5; nf = 3, 3) ni = 7; nf = 4, 4) ni = 4; nf = 7. b) Clasifique las mismas 
transiciones de acuerdo a la longitud de onda del fotón absorbido o emitido por un átomo aislado 
desde la mayor a menor longitud de onda. 
 
Problema 3: a) ¿Qué valor de ni se asocia con la línea espectral 94.96 nm en la serie de Lyman del 
hidrógeno?. b) ¿Podría asociarse esta longitud de onda con la serie de Paschen o con la de Balmer?. 
 
Problema 4: a) Un átomo aislado de cierto elemento emite luz de 520 nm de longitud de onda 
cuando el átomo cae de su quinto estado excitado a su segundo estado excitado. El átomo emite un 
fotón de 410 nm de longitud de onda cuando cae de su sexto estado excitado a su segundo estado 
excitado. Encuentre la longitud de onda de la luz radiada cuando el átomo hace una transición de 
su sexto a su quinto estado excitado. b) Resuelva de nuevo el mismo problema pero en términos 
simbólicos, con BA como la longitud de onda emitida en la transición de B a A y CA la longitud de 
onda más corta emitida en la transición de C a A, encuentre CB. Este problema ejemplifica el 
principio de combinación de Ritz, una regla empírica formulada en 1908. 
 
Problema 5: En el experimento de dispersión de Rutherford, existen partículas alfa de 4 MeV 
(núcleos de 4He que contienen 2 protones y 2 neutrones) que se dispersan en núcleos de oro (que 
contienen 79 protones y 118 neutrones). Suponga que una partícula alfa en particular colisiona 
directamente con el núcleo de oro y se dispersa de regreso a 180°. Determine: a) La distancia de 
máximo acercamiento de la partícula alfa al núcleo de oro. b) La fuerza máxima ejercida sobre la 
partícula alfa. Suponga que el núcleo de oro permanece fijo en todo el proceso. 
 
Problema 6: Un conjunto de átomos de hidrógeno en estado fundamental absorbe un haz de luz 
monocromático de tal forma que se observan seis longitudes de onda cuando el hidrógeno se relaja 
de vuelta al estado fundamental. a) ¿Cuál es la longitud de onda del haz incidente?, explique las 
etapas en su solución. b) ¿Cuál es la longitud de onda más larga en el espectro de emisión de estos 
átomos?, ¿a qué porción del espectro electromagnético y a qué serie pertenece?. c) ¿Cuál es la 
longitud de onda más corta?, ¿a qué serie pertenece?. 
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Problema 7: De acuerdo con la física clásica, una carga e móvil con una aceleración a emite energía 
con una tasa de emisión igual a: 
 
 
 
a) Demuestre que un electrón en un átomo de hidrógeno clásico (ver figura 1) se mueve en espiral 
hacia el núcleo con velocidad radial: 
 
 
b) Determine el intervalo de tiempo al final del cual el electrón alcanzará r = 0, empezando desde r0 
= 2 x 10-10 m. 
 
Figura 1: Modelo clásico del núcleo del átomo. Debido a que el electrón acelerado emite energía, la 
órbita decae hasta que éste se precipita hacia el núcleo. 
 
Problema 8: a) Elabore un diagrama de nivel de energía para el ion He+, en el cual Z = 2. b) ¿Cuál es 
la ionización de energía para He+?. 
 
Problema 9: Un fotón con 2.28 eV de energía apenas es capaz de causar efecto fotoeléctrico cuando 
golpea una placa de sodio. Suponga que, en vez de ello, el fotón es absorbido por un átomo de 
hidrógeno. Encuentre: a) El mínimo n para un átomo de hidrógeno que se puede ionizar por tal 
fotón. b) La velocidad que posee el electrón liberado que está más lejos del núcleo. 
 
Problema 10: El positrón es la antipartícula del electrón. Tiene la misma masa y una carga eléctrica 
positiva de la misma magnitud que la del electrón. El positronio es un átomo parecido al hidrógeno 
que consiste en un positrón y un electrón que dan vuelta uno alrededor del otro. Use el modelo de 
Bohr y encuentre las distancias permitidas entre las dos partículas y las energías permitidas del 
sistema. 
 
Problema 11: Un electrón está en la n-ésima órbita de Bohr del átomo de hidrógeno. a) Demuestre 
que el periodo del electrón es T = t0n3 y determine el valor numérico de t0. b) En promedio, un 
electrón permanece en la órbita n = 2 durante aproximadamente 10 ms antes de saltar hacia la 
órbita n = 1 (estado fundamental). ¿Cuántas revoluciones hace el electrón en el estado excitado?. 
c) Defina el periodo de una revolución como un año electrón, análogo a un año Tierra como el 
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periodo del movimiento de la Tierra alrededor del Sol. Explique si debe considerar al electrón en la 
órbita n = 2 como “viviendo durante un largo tiempo”. 
 
Problema 12: La serie de Balmer para el átomo de hidrógeno corresponde a las transiciones 
electrónicas que terminan en el estado con número cuántico n = 2, como se muestra en la figuras 2 
y 3. a) Considere el fotón de longitud de onda más larga. Determine su energía y longitud de onda. 
b) Considere la línea espectral de longitud de onda más corta. Encuentre su energía fotónica y 
longitud de onda. 
 
Figura 2: Serie de Balmer de líneas espectrales para el átomo de hidrógeno, con varias líneas que 
indican la longitud de onda en nanómetros. (El eje de la longitud de onda horizontal no está a escala.) 
La línea marcada como 364.6 es la longitud de onda más corta y se encuentra en la región 
ultravioleta del espectro electromagnético. Las demás líneas se encuentran dentro de la región 
visible. 
 
Figura 3: Diagrama de los niveles de energía para el átomo de hidrógeno. Los números cuánticos 
están dados a la izquierda y las energías (en electrón volts) a la derecha. Las flechas verticales 
representan las cuatro transiciones de energía más bajas para cada una de las series espectrales 
mostradas. Las flechas de colores para la serie de Balmer indican que estas series se presentan en la 
luz visible.