U5A1_HERRERARH

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Física Clásica. 
Profesor: José Ramón García Álvarez. 
 
Reporte de investigación y problemario 5. 
Tema: Dinámica de una partícula. 
Subtema: “Las leyes del movimiento” y “Segunda Ley de 
Newton”. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 1AV1. 
 
19 de octubre de 2021
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Fundamentación teórica. 
Energía cinética: definición. 
La energía cinética, en su definición más breve, es la energía que posee un cuerpo 
a causa de su movimiento. Se trata de la capacidad o trabajo que permite que un 
objeto pase de estar en reposo, o quieto, a moverse a una determinada velocidad. 
Un objeto que esté en reposo tendrá un coeficiente de energía cinética equivalente 
a cero. Al ponerse en movimiento y acelerar, este objeto irá aumentando su energía 
cinética y, para que deje de moverse y vuelva a su estado inicial, deberá recibir la 
misma cantidad de energía que lo ha puesto en movimiento, pero esta vez negativa 
o contraria. 
Leyes de Newton. 
Isaac Newton, científico británico de gran intelecto y cualidades; unas de ellas es 
que fue un Gran Físico - Matemático quién se le considera uno de los más grandes 
genios en la Historia de la Ciencia. Se dedicó al estudio de la Física Clásica y 
describe la Ley de la Gravitación Universal. Entre sus estudios están las 
investigaciones donde logra demostrar las leyes fundamentales de la Dinámica, las 
Leyes de Newton. 
Entre sus estudios e investigaciones demuestra las Leyes de Newton; las cuales 
se conocen como: (Ley de la Inercia, Ley de F=ma, hay una proporcionalidad de la 
fuerza con la masa y aceleración y la Ley que a toda acción corresponde una 
reacción). 
Sus leyes de han comprobado y demostrado de tal forma que las aplicamos día a 
día en nuestro entorno que nos rodea; así sus leyes las aplica y relaciona con el 
estudio de la Mecánica. La Mecánica es una rama de la Física que se encarga de 
estudiar todo lo relacionado con la posición y movimiento de los cuerpos. Donde 
se estudia a la Estática y Dinámica. 
La primera de Ley de Newton que es la Ley de la Inercia, nos dice que todo cuerpo 
permanecerá en un estado de reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos 
que una fuerza externa actúe sobre él cuerpo. Esta ley es muy comprensible ya que 
mientras no exista una fuerza externa sobre un cuerpo éste siempre va a 
permanecer en reposo. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
La segunda Ley de Newton nos dice que cuando aplicamos una fuerza sobre un 
cuerpo ésta provocará una aceleración sobre é cuerpo y tendrá la misma dirección 
de la fuerza. Su ecuación se representa como: 
 
La segunda ley de Newton nos permite definir la unidad de fuerza en el Sistema 
Internacional, el newton. 
Se define un newton como la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de 1 kg de 
masa para comunicarle una aceleración de 1 m/s2. Se abrevia por la letra N. Así: 
1 N = 1kg·1m/s2 
La tercera Ley de Newton la podemos definir que a toda acción corresponde una 
reacción; lo que indica ésta ley es que cuando un cuerpo ejerce una fuerza 
(acción) sobre otro cuerpo, éste reacciona con una fuerza de igual en magnitud y 
dirección, pero de sentido contrario. 
 
Estas leyes y ecuaciones las aplicamos día a día en nuestro entorno que vivimos y 
tienen bastantes aplicaciones las cuales hacemos uso de ellas. 
Fuerza. 
Este concepto está basado en las investigaciones realizadas sobre dinámica, y fue 
resuelto por primera vez por el fisicomatemático inglés Isaac Newton en su tratado 
"Principia Mathematica", quién tomó como base el principio de inercia de Galileo, y 
a partir del cual enunció lo que se le conoce como la primera ley de Newton que 
dice: "todo cuerpo se mantiene en estado de reposo o de movimiento constante en 
línea recta mientras que otra fuerza no modifique dicho estado". Sin embargo, la 
definición explícita de fuerza es definida mediante la segunda ley de Newton, la cual 
expresa: " el producto de la masa de un cuerpo por su aceleración es directamente 
proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa sobre dicho cuerpo". 
Fuerza de fricción. 
La fuerza de fricción estática Fs es una fuerza entre dos superficies que impide que 
estas se deslicen o resbalen una sobre la otra. Esta es la misma fuerza que te 
permite acelerar hacia adelante cuando corres. Tu pie plantado en el suelo puede 
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 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
agarrarse a este y empujarlo hacia atrás, lo que provoca que el suelo empuje tu pie 
hacia adelante. Le llamamos fuerza de fricción estática a este tipo de fricción "de 
agarre", donde las superficies no pueden deslizarse una sobre la otra. 
Aun cuando dos superficies se deslicen una sobre la otra, puede haber una fuerza 
de fricción entre ellas, pero a esta la llamamos fuerza de fricción dinámica o cinética. 
La fuerza de fricción dinámica Fd siempre se opone al deslizamiento y trata 
de reducir la rapidez a la cual las superficies se deslizan una sobre la otra. 
Si presionas fuertemente tus manos una contra la otra y las tallas, la fuerza de 
fricción dinámica será más grande que si solo estuvieras presionando tus manos 
ligeramente. Esto es porque la cantidad de fuerza de fricción dinámica entre dos 
superficies es mayor mientras más fuerte se estén presionando entre ellas (es decir, 
mientras más grande sea la fuerza normal Fn. 
También, al cambiar los tipos de superficies que se deslizan una con la otra, 
cambiará la cantidad de fuerza de fricción dinámica. La "rugosidad" de dos 
superficies que se deslizan entre ellas está caracterizada por una cantidad llamada 
el coeficiente de rozamiento dinámico μd. El parámetro μd depende solamente de 
las dos superficies en contacto y será diferente para distintas superficies (por 
ejemplo, hielo y madera, hierro y concreto, etc.). Dos superficies en contacto que no 
se deslizan fácilmente tendrán un coeficiente de rozamiento dinámico μd grande. 
Podemos poner estas ideas de forma matemática con la siguiente ecuación. 
Fd=μdFn 
Observa que podemos volver a escribir esta ecuación como μd=Fd/Fn que muestra 
que el coeficiente de rozamiento dinámico μd es una cantidad adimensional. 
La fuerza de fricción estática es un poco diferente de la fuerza de fricción dinámica. 
Por ejemplo, la fuerza de fricción estática cambiará su valor dependiendo de cuánta 
fuerza sea aplicada al objeto que hay que mover. Imagina que tratas de deslizar una 
caja pesada a través de un piso de concreto. Puede suceder que, por más duro que 
empujes, la caja no se mueva nada. Esto significa que la fricción estática responde 
a lo que haces. Aumenta para igualar en magnitud la fuerza con la que empujas, 
pero en la dirección opuesta. Si finalmente empujas con la fuerza necesaria, la caja 
parece que se desliza súbitamente y comienza a moverse. Una vez en movimiento, 
es más fácil mantenerla en movimiento que lo que costó empezar a moverla, lo que 
indica que la fuerza de fricción dinámica es menor que la fuerza máxima de fricción 
estática. 
Si le añades masa a la caja, digamos, al poner otra encima de ella (aumentando la 
cantidad de fuerza normal Fn necesitarás empujar aún más fuerte para que 
comience a moverse y se mantenga en movimiento. Más aún, si engrasaras el 
concreto (reduciendo el coeficiente de rozamiento estático μe encontrarías que es 
más fácil hacer que la caja comience a moverse (como era de esperarse). 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Podemos expresar estasideas en forma matemática al escribir la siguiente fórmula, 
que nos permite encontrar la máxima fricción estática posible entre dos superficies. 
Fe máx=μeFn 
Movimiento rectilíneo componentes rectangulares. 
Las componentes rectangulares de un vector son los datos que conforman dicho 
vector. Para determinarlos, es necesario tener un sistema de coordenadas, el cual 
generalmente es el plano cartesiano. 
Una vez que se tiene un vector en un sistema de coordenadas, se pueden calcular 
sus componentes. Estas son 2, un componente horizontal (paralela al eje X), 
llamada “componente en el eje X”, y un componente vertical (paralela al eje Y), 
llamada “componente en el eje Y”. 
Para determinar estos componentes, se deben conocer ciertas relaciones entre los 
triángulos rectángulos y las funciones trigonométricas. 
En la siguiente imagen se puede apreciar dicha relación. 
 
El seno de un ángulo es igual al cociente entre la medida del cateto opuesto al 
ángulo y la medida de la hipotenusa. 
Por otro lado, el coseno de un ángulo es igual al cociente entre la medida del cateto 
adyacente al ángulo y la medida de la hipotenusa. 
La tangente de un ángulo es igual al cociente entre la medida del cateto opuesto y 
la medida del cateto adyacente. 
En todas estas relaciones es necesario establecer el triángulo rectángulo 
correspondiente. 
Movimiento curvilíneo componentes normal y tangencial. 
Cuando la trayectoria de una partícula en movimiento describe una curva 
cualquiera, estamos frente a un tipo de movimiento denominado curvilíneo. La 
velocidad de la partícula siempre es tangente a la trayectoria descrita, por lo que sí 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
"v" es la magnitud de la velocidad esta cambia en el tiempo, es decir " v=v(t) ", es 
una función del tiempo, y la dirección de la velocidad en cada punto de la trayectoria 
está dada por el vector unitario en la dirección de la velocidad. 
En cada punto del movimiento se asigna un sistema coordenado móvil, ejes normal 
y tangencial N y T respectivamente. a cada uno de estos ejes se asocia un vector 
unitario normal y tangencial para los ejes N y T respectivamente. 
La Aceleración de la partícula en movimiento en cada punto de la trayectoria tiene 
dos componentes, una en la dirección normal apuntando hacia el centro de 
curvatura y otro en la dirección tangente. 
La componente tangencial de la aceleración es la responsable del cambio en la 
magnitud de la aceleración mientras que la componente normal es la responsable 
del cambio de dirección de ña partícula en su recorrido. 
La aceleración total es la suma vectorial de las aceleraciones normal y tangencial 
en todo instante del tiempo y esta apunta hacia la concavidad de la trayectoria. 
El centro de curvatura es instantáneo y se forma cuando los ejes normales para dos 
instantes del movimiento se cruzan, y la distancia desde el centro de curvatura hacia 
la posición de la partícula define lo que se conoce como el radio de curvatura. 
Entonces la aceleración para cualquier instante del tiempo si a, aN, aT son vectores 
la aceleración total se escribe asi: a = aN + aT 
La magnitud de la aceleración normal está dada por a N = v2/R, "v" es la magnitud 
de la velocidad, R el radio de curvatura y la magnitud de la aceleración tangencial 
está dada por a T = dv/dt, es decir la derivada de la función v=v(t) para cada punto de 
la trayectoria. 
Siempre que estamos frente a un movimiento en trayectoria curvilínea no debemos 
olvidar que la aceleración actúa en las direcciones normal y tangencial. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
Movimiento angular. 
El momento angular es una magnitud vectorial que utilizamos en física para 
caracterizar el estado de rotación de los cuerpos. 
Magnitudes angulares vectoriales. 
Para poder describir con precisión y coherencia cómo se comportan los cuerpos 
cuando rotan hemos de presentar como vectores las magnitudes angulares 
cinemáticas. Para ello debemos llegar a algún tipo de acuerdo sobre la dirección y 
sentido que presentarán estás magnitudes, ya que estos no son tan claros como el 
caso de la velocidad lineal, por ejemplo, o la fuerza que se ejerce sobre una 
partícula. 
Consideraremos como punto de aplicación el centro geométrico y como dirección el 
eje de giro. El sentido del vector varía en función de la magnitud que consideramos. 
 
https://www.fisicalab.com/apartado/magnitudes-angulares
https://www.fisicalab.com/apartado/magnitudes-angulares
https://www.fisicalab.com/apartado/velocidad-instantanea
https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-fuerza
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
Además, podemos relacionar las magnitudes angulares anteriores con las lineales 
velocidad instantánea y aceleración tangencial a través de las siguientes 
expresiones: 
v→=ω→×R→ 
a→t=α→×R→ 
Momento angular de un punto material. 
Se define el momento angular o cinético de una partícula material respecto a un 
punto O como el momento de su cantidad de movimiento, es decir, el producto 
vectorial de su vector de posición por su momento lineal: 
L→=r→×p→=r→×m⋅v→ 
Donde: 
 L→: Momento angular o cinético del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema 
Internacional (S.I.) es el kg·m2·s-1 
 r→: Vector de posición del cuerpo respecto al punto O 
 p→: Cantidad de movimiento del cuerpo. También se le conoce como momento 
lineal. Es el producto de la masa del cuerpo (m), medida en el Sistema 
Internacional (S.I) en kg, por su velocidad (v→), medida en m/s. Su unidad de 
medida, por tanto, en el Sistema Internacional, es el kg·m·s-1 
 
https://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-tangencial
https://www.fisicalab.com/apartado/momento-vector
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion
https://www.fisicalab.com/apartado/cantidad-movimiento
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
El momento angular de un punto material se define a partir de un vector de posición 
y una partícula puntual en movimiento, esto es, con cierta velocidad instantánea. 
Observa que no es una magnitud propia del cuerpo, sino que depende del punto de 
referencia que se escoja. Su significado físico tiene que ver con la rotación: El 
momento angular caracteriza el estado de rotación de un punto material, del mismo 
modo que el momento lineal caracteriza el estado de traslación lineal. Para entender 
bien esta idea, vamos a presentar una nueva magnitud: el momento de inercia. 
Momento de Inercia. 
Podemos definirlo para el caso concreto de los movimientos circulares. 
Se define el momento de inercia I de una masa puntual como el producto de la masa 
de dicho cuerpo por su distancia al eje de giro. Su expresión viene dada por: 
I=m⋅r2 
Donde: 
 I: Momento de inercia. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I) es 
el kg·m2 
 m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el 
kg 
 r: Es la distancia al centro de giro. También se puede decir que es el módulo del 
vector de posición del cuerpo respecto al centro de giro. Su unidad de medida en 
el Sistema Internacional (S.I.) es el metro. 
Podemos relacionar el momento de inercia de una partícula puntual en movimiento 
circular con su momento angular. Recuerda que el vector de posición de un cuerpo 
que gira en movimiento circular respecto al centro de giro de dicho movimiento y el 
vector velocidad forman un ángulo de 90º. Entonces, a partir de la expresión del 
momento angular podemos escribir: 
L=r⋅p⋅sin (90º) =r⋅p=r⋅m⋅v=[1]r⋅m⋅(ω⋅r) =m⋅r2⋅ωI=m⋅r2⇒L=I⋅ω [1]vi=ωi⋅ri 
Quedando en notación vectorial: 
L→=I⋅ω→ 
Donde hemos tenido en cuenta que la velocidad angular se considera un vector 
axial que es perpendicular al plano de giro y con el sentido que determine la regla 
de la mano derecha.Observa la analogía que hay entre la expresión anterior y p→=m⋅v→. Como se 
puede deducir de las expresiones, el papel que juega el momento inercial I en el 
momento angular L→ es análogo al que juega la masa inercial m en el momento 
lineal p→. En los movimientos rectilíneos, cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, 
más difícil es modificar su momento lineal. En los movimientos circulares, cuanto 
https://www.fisicalab.com/apartado/tipos-vectores#axiales
https://www.fisicalab.com/apartado/tipos-vectores#axiales
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
mayor sea el momento inercial I, más resistencia hay a modificar el estado de 
rotación (el momento angular). 
Momento angular y momento de inercia de un sólido rígido 
También podemos considerar un sólido rígido en rotación. En este caso, queremos 
caracterizar la rotación del sólido rígido respecto a su eje de giro. ¿Cómo 
procederemos? Podemos imaginar un disco plano, en lugar de una masa puntual, 
y calcular el momento angular Li de cada partícula respecto a dicho eje de rotación. 
La suma de cada uno de ellos es, justamente, el momento angular del disco. 
Empecemos. 
 
El momento angular de cada partícula genérica i viene dado por: 
L→i=r→i×p→i 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.fisicalab.com/apartado/solido-rigido
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Desarrollo. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
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Bibliografía. 
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https://www.universidadviu.com/es/actualidad/nuestros-expertos/que-es-la-
energia-cinetica-definicion 
 Rendón, H. (2021). Leyes de Newton. 2021, de Universidad Autónoma del 
Estado de Hidalgo Sitio web: 
https://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n11/r5.html 
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https://www.cenam.mx/FYP/Fuerza/Fuerza1.aspx 
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 D'Alessio, V. (2020). Componentes Rectangulares de un Vector (con 
Ejercicios). 2021, de Lifeder Sitio web: https://www.lifeder.com/componentes-
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 Jiménez, M. (2012). Movimiento Curvilíneo, Componentes Normal y 
Tangencial de la Aceleración. 2021, de mjfisica Sitio web: 
https://mjfisica.blogspot.com/2012/09/movimiento-curvilineo-componentes.html 
 Fernández, J. (2021). Momento Angular. 2021, de Fisica Lab Sitio web: 
https://www.fisicalab.com/apartado/momento-angular 
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https://www.lifeder.com/componentes-rectangulares-vector/
https://www.lifeder.com/componentes-rectangulares-vector/
https://mjfisica.blogspot.com/2012/09/movimiento-curvilineo-componentes.html
https://www.fisicalab.com/apartado/momento-angular