Práctica 1

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Transformación de funciones: Ley de calentamiento de Newton
Lugo Ponciano Cristian
Torres Campos Owen Alejandro
Trejo Pérez David Alejandro ∗
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingenieŕıa y Tecnoloǵıas Avanzadas del I.P.N.
Ingenieŕıa Mecatrónica, Termodinámica, Grupo 2MM6
(Dated: 13 de septiembre de 2022)
Está práctica tiene como objetivo analizar, experimentalmente, la ley de calentamiento de Newton
mediante el análisis de datos experimentales para mostrar las diversas transformaciones a las que
es sometida una función de una variable y mostrar la utilidad y/o interpretación de las aśıntotas de
una función de una variable. Para lo anterior, se usará el módulo sensor DHT11 para la toma de
temperatura en función del tiempo. La información es procesada y analizada dentre de la interfaz
gráfica de MATLAB. Como objetivo secundario se expresará el modelo matemático que describe el
comportamiento del aumento de temperatura en el ambiente, aśı como las constantes que involucran
al modelo.
PACS numbers: 03.50.-z,04.20.Fy,11.15.-q
I. INTRODUCCIÓN
La transferencia de calor está relacionada con los
cuerpos calientes y fŕıos, haciendo que se lleven a cabo
procesos como la vaporización, cristalización, reac-
ciones qúımicas, entre otras. En donde la transferencia
de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de
ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
La transferencia de calor es importante en los proce-
sos, porque es un tipo de enerǵıa que se encentra en
tránsito, debido a una diferencia de temperaturas y
por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfri-
amiento. Sin embargo esta enerǵıa en lugar de perderse
sin ningún uso es susceptible de transformarse en en-
erǵıa mecánica, por ejemplo: para producir trabajo,
generar vapor, calentar una corriente fŕıa, etc.
FIG. 1: (a) Representación de un sistema en el cual el objeto tiene
que ser mas frio o mas caliente que la temperatura ambiente para
que pueda existir una diferencia de temperaturas.
Como principio, la ley del calentamiento de Newton
se refiere a la velocidad con que se calienta y/o enfŕıa
un objeto que es direcamente proporcional a la diferen-
cia entre su temperatura T y la temperatura ambiente
∗e-mails:
cris.251003@gmail.com
owentorresipn@gmail.com
dtrejo061102@gmail.com
Ta.
Desde el punto de vista matematico, para poder
formular una ecuación diferencial, se refiere a que
si T(t) es la función que nos da la temperatura del
cuerpo en cada segundo de tiempo t, esta ley puede
expresarse mediante la siguiente ecuación diferencial
de variables separables:
dT
dt
= k (T − Ta) (1)
Donde:
Ta :Temperatura del Medio en que se encuentra el
objeto
T :Temperatura del objeto
K :Es una constante de proporcionalidad que depende
en cada caso concreto de las caracteŕısticas f́ısicas del
objeto.
t :Tiempo en que se enfŕıa o calienta el objeto
C :Constante de integración para las soluciones
Como puede comprobarse fácilmente, en el caso
general de un cuerpo con temperatura ambiente Ta,
la función (Solución de la ecuación diferencial) que
nos proporciona la temperatura del cuerpo en cada
instante t es:
T (t) = Ta + Ce
kt (2)
En esta practica utilizaremos la ayuda de softwares
para poder representar de manera gráfica las formu-
las mencionadas anteriormente, con el objetivo que el
software de MatLab, nos arroje los valores de las con-
stantes que se mencionan en la ecuación (2)
II. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA
A. Materiales empleados y conexiones del set
Módulo-Arduino
1. 1 tarjeta Arduino Uno
2. 1 sensor de temperatura y humedad DHT11
2
3. 1 par de cables jumpers Macho-Hembra
4. 1 refrigerador
5. 1 computadora con las paqueter ıas instaladas de
Arduino y MATLAB.
6. 1 cable USB A-USB D
La manera de conectar el módulo con el Arduino es
una bastante sencilla, y se puede apreciar de una man-
era gráfica en la figura:
Las conexiones que se realizaron fueron las siguientes:
Del nodo positivo a la alimentación de 5V de la Ar-
duino, el nodo negativo al GND y el nodo de datos al
nodo digital 7 de la Arduino
B. Procedimiento Experimental
Las condiciones iniciales con las que se realizaron el
experimento son las siguientes:
1. Se realizó en un cuarto de cocina mientras era de
d́ıa, con eso se logra que casi ningún factor afecte
el modelo.
2. El experimento se realizó en un horario de 11:19-
11:35.
3. La incertidumbre asociada a la variable tiempo se
despreció debido a la alta resolución de la tarjeta
Arduino.
Los pasos que se realizaron para tomar las mediciones
fueron los siguientes:
1. Se colocó el sensor sin conectar en el congelador
hasta las 11:19, que fue cuando logró alcanzar
una temperatura constante de 0.7°C.
2. A las 11:35 se retiró el sensor del congelador,
y éste fue conectado a la tarjeta Arduina y a
la laptop en donde se comenzó la medición de
datos por medio de un código en MATLAB y
Arduino, dando como resultado:
3. Una vez obtenidos los datos, fueron introducidos
a MATLAB con el fin de realizar una gráfica
”Temperatura (Eje de las Y) VS Tiempo (Eje
de las X)” y observar la curva (en aumento) de
temperatura:
4. Con estos resultados concluimos que era un tipo
de gráfica y función exponencial, por lo que
si queŕıamos obtener nuestros coeficientes de
medición del termómetro teńıamos que graficar
los logaritmos de tiempo y temperatura, dando
como resultado la siguiente gráfica:
5. Una vez obtenida esta gráfica hicimos uso
de la función ”polyfit” en MATLAB, con la
que pudimos obtener nuestras constantes de
temperatura ”Ce” y ”Kt”:
Los respectivos valores de cada uno seŕıan los
siguientes:
Ce=0.1959
Kt=0.4179
6. Ya conseguidos nuestras constantes podemos
sustituir en la fórmula de ley de calentamiento
con fines de comprobarla:
T (t) = Ta + Ce
kt (3)
T (t) = Ta + 0.1959
0.4179 (4)
T (t) = 23.40 + 0.19590.4179 (5)
3
T (t) = 23.90 (6)
(7)
7. En la fórmula 6 observamos el resultado,
dándonos una temperatura de 23.90 °C, que
vendŕıa siendo la temperatura ambiente en
promedio del experimento, por lo cual la
variación entre su valor y el de la Ta son mı́nimas.
III. CONCLUSIONES Y ANÁLISIS DE
RESULTADOS
Debido a los resultados obtenidos, llegamos a la con-
clusión de la importancia de conocer la razón de la
existenca de ciertos instrumentos de medición de tem-
peratura y su respectivo funcionamiento, gracias a la
comprobación podemos crear nuevos sistemas de ahora
en adelante, además de si en algún momento llegamos
a creer que un instrumento usado está incorrecto, po-
dremos revisar sus constantes, y comprobar si es aśı.
Los instrumentos de medición de temperatura tienen
una vital importancia en la actualidad, dado que nos
sirven desde un sistema mecánico hasta un apartado
médico, por lo que este tipo de experimentos fomentan
la correcta creación, comprobación y medición de estos.
[1] Sisalima R. Ley de enfriamiento o Calen-
tamiento /Cambio de Temperatura. Slideshare.net.
Published 2019. Accessed October 5, 2022.
https://es.slideshare.net/rasisalima/ley-de-
enfriamiento-o-calentamiento-cambio-de-temperatura
[2] Barrios Garćıa J. Licencia Creative Commons
4.0 Internacional Tema 8 Ecuaciones Diferen-
ciales (Ley Del Calentamiento de Newton).; 2017.
https://campusvirtual.ull.es/ocw/pluginfile.php/10358/
mod-resource/content/18/T8
[3] Las leyes del enfriamiento y calentamiento.
Published 2016. Accessed October 5, 2022.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/enfriamiento-
4/enfriamiento-4.html ‌