Practico N2_Ejercicios 12 a 16_Relaciones

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MATEMATICA DISCRETA 2020
TRABAJO PRACTICO Nº2
RELACIONES
12) Sea A = { x N / 1 ≤ x < 4 } y B = { x Z / -2 ≤ x < 6 } y sean las siguientes relaciones Ri : A B 
R1 = { ( x , y ) / x + y ≥ 5 } 			
A = { 1,2,3} B={-2,-1,0, 1,2,3,4,5}
Se pide: 
a) Expresar por extensión y dar dominio e imagen de cada relación
 R1 = { (1,4),(1, 5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,2),(3,3),(3,4),(3,5)}
Dom R1 = { 1,2,3} = A ImR1 = {2,3,4,5}
b) Encontrar el conjunto relativo de cada elemento del dominio
R(1) = {4,5}; R(2)= {3,4,5}; R(3) ={2,3,4,5}
c) Decir cuál de ellas es función? Justificar la respuesta
 R1 no es función porque a los elementos 1, 2 y 3 del dominio le corresponde más de un elemento del conjunto de llegada (B). (Cumple la condición de existencia ya que 
dom R1 = A, pero no cumple la condición de unicidad).
13) Sea A = { x / x es vocal } A = {a,e,i,o,u}
Definir por extensión a las siguientes relaciones en A
i. R2 = { ( x , y ) AxA / x e y pertenecen a la palabra MUELLE}
R2 = { ( u , u ), (e,e), (u,e), (e,u)} 
dom R2 = {e,u} 
R2 no es función porque dom R2 ≠ A (No cumple la condición de existencia, ni tampoco la de unicidad) 
ii. R3 = { ( x , y ) AxA / x es vocal de ARQUITECTO e y es vocal de SUR }
 R3 = { ( a, u ), ( e, u ), ( i, u ), ( o, u ), (u, u )}
dom R3 = {a,e,i,o,u} 
 R3 es función porque dom R3 = A y a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del conjunto de llegada (A).
14) Resuelto con los enunciados
15) Sea el conjunto A = { 1 , 2 , 3 , 4 } y sean R1 y R2 definidas en A por medio de sus dígrafos. Examinar las propiedades que cumplen cada una usando sus matrices 
R2 
				 
 
M R2 = 
R2 es areflexiva porque los elementos de la diagonal principal son todos ceros
R2 no es simétrica: a12 = 1 a21 ≠ 1 
(Al ser 1 ≠ 2 (1,2) ϵ R2 se da que R2)
R2 no es asimétrica: a34 = a43 = 1 (Si bien aii = 0 i, al ser 3 ≠ 4 (3,4) ϵ R2 
se da que R2)
R2 no es antisimétrica: aii = 0 i
R2 no es transitiva porque M R2 M R2 2
16) Dadas R1 y R2 
 R1 		R2				 
a) Usando las respectivas matrices encontrar R2  R1 , R1  R2 y R2  R2
𝑀(𝑅2∘𝑅1)=𝑀𝑅1 ⊙ 𝑀𝑅2
𝑀𝑅1 ⊙ 𝑀𝑅2 = = 
a) R2  R1 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (1,3), (14), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), , , (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}
b) 
𝑀𝑅2 ⊙ 𝑀𝑅1 = = 
a) 
R1  R2 = { (1,1), (3,3), (4,4), (1,2), (1,3), (1,4), (3,1), (3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)}
b) 
𝑀𝑅2 ⊙ 𝑀𝑅2 = = 
R2  R2 = { 1,2), (1,4), (3,1), (3,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4)}