Vista previa del material en texto
1
RESPUESTAS A LAS ACTIVIDADES INCLUIDAS EN EL LIBRO:
“MATEMATICA DISCRETA” –UNIDAD V - AÑO 2020
Actividad 5.1
Sea G = (V , A, ) donde V = { a , b , c , d , e , f } , A = {a1, a2, a3, a4, a5, a6 , a7, a8,
a9, a10, a11, a12} y la función dada por la tabla 5.2
ai a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12
( ai ) {a,b} {a,c} {a,e} {a,f} {b,f} {b,d} {b,c} {c,e} {c,d} {d,e} {d,f} {e,f}
Tabla 5.2. Función de Actividad 5.1.
Responder a cada una de las siguientes preguntas, y justificar la respuesta:
a) ¿Es un grafo simple?
b) ¿Cuáles son los vértices adyacentes a f ?
c) ¿Cuáles son las aristas adyacentes a a7 ?
d) ¿Se verifica la propiedad de los grados?
Respuestas
a) Si, es un grafo simple, no hay lazos ni aristas paralelas. En el listado de la función no hay
dos subconjuntos iguales ni subconjuntos unitarios.
b) Los vértices adyacentes a f son: a , b , d y e
c) Las aristas adyacentes a a7 son: a1 , a2 , a5 , a6 , a8 y a9
d)
v g(v)
a 4
b 4
c 4
d 4
e 4
f 4
∑𝑔(𝑣)
𝑣∈𝑉
= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6.4 = 24
2|𝐴| = 2.12 = 24
2
Por lo tanto se cumple : ∑ 𝑔(𝑣)𝑣∈𝑉 = 2|𝐴|
Actividad 5.2
a) Dado el grafo 𝐺 = (𝑉, 𝐴,)
Fig. 5.8. Representación de 𝐺.
Obtener los siguientes subgrafos de 𝐺
i) �̃�c ii) �̃�8
iii) �̃�{a,e,g} iv) �̃�{4,5,6}
b) Indicar si los siguientes grafos son subgrafos de 𝐺
5.1.
Fig. 5.9. Grafo 𝐺1 . Fig. 5.10. Grafo 𝐺2.
Desarrollo
a)Etiquetando las aristas el grafo quedaría
3
b) 𝐺1 es subgrafo ya que se cumple la definición ..............(ampliar la respuesta)
𝐺2 no es subrafo de 𝐺 ya que 𝐴2 ⊈ 𝐴 (El conjunto de aristas de 𝐺2 no es subconjunto del conjunto
de aristas de 𝐺, {𝑑, 𝑓} ∈ 𝐴2 𝑦 {𝑑, 𝑓} ∉ 𝐴)
Actividad 5.3
Dado el grafo de la Figura 5.13, marcar con una tilde la clasificación que
corresponda para cada sucesión de vértices que se dan en la Tabla 5.3 e indicar
la longitud, como en el ejemplo dado.
Fig. 5.13. Grafo de la Actividad 5.3.
4
Desarrollo:
camino camino
camino simple elemental circuito ciclo longitud
abierto abierto
1,5,2,3,4 si si si no no 4
6,3,4,5,3,6 no - - - - -
1,4,2,5,3,2,4,6,1 si no no no no 8
5,1,2,5,3,2,4,6 si si no no no 7
1,4,6,3,5,2,1 si no no si si 6
6,4,3,6,1,2 si si no no no 5
2,5,3,6,4,1,5,6,1,2 si no no si no 9
Actividad 5.4
Sea 𝐺 = (𝑉 , 𝐴, ) donde 𝑉 = {a , b , c , d , e , f } ; 𝐴 = { a1, a2, a3, a4, a5, a6 } y
dada por tabla 5.4
ai a1 a2 a3 a4 a5 a6
(ai) {c,d} {a,b} {d,b} {c,e} {b,e} {a,e}
Tabla 5.4. Función
i) Representar gráficamente y determinar las correspondientes matrices.
ii) Calcular la cantidad de caminos de longitud 3 del vértice b al e. Expresar las
sucesiones que los representan.
iii) Hay circuitos? De que longitud?. Describa al menos dos
iv) Hay ciclos? De que longitud? Describa al menos dos
5
i)
𝑀𝑎 =
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓 (
0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1 0
0 0
0
0
0
0)
𝑀𝑖 =
𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓 (
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0 0
0 0
1
0
1
0 )
ii) La cantidad de caminos de longitud 3 se calculan por medio de la matriz 𝑀𝑎
3
𝑀𝑎
2 =
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓 (
2 1 1 1 1 0
1 3 2 0 1 0
1
1
1
0
2
0
1
0
2
0
0
0
0
2
2
0
0 0
2 0
3
0
0
0)
𝑦 𝑀𝑎
3 =
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓 (
2 4 2 2 4 0
4 2 1 5 6 0
2
2
4
0
1
5
6
0
0
4
5
0
4
0
1
0
5 0
1 0
2
0
0
0)
𝑀𝑎
3 = (𝑀𝑎x𝑀𝑎)x𝑀𝑎 = 𝑀𝑎
2x𝑀𝑎
𝑀𝑎
4 = (𝑀𝑎𝑥𝑀𝑎)𝑥(𝑀𝑎𝑥𝑀𝑎) = 𝑀𝑎
2𝑥𝑀𝑎
2 = 𝑀𝑎
3𝑥𝑀𝑎
Observando el elemento de la 2° fila y 5° columna de 𝑀𝑎
3 , se deduce que hay 6
caminos de longitud 3 desde el vértice 𝑏 al vértice 𝑒. Ellos son:
b,d,b,e ; b,e,b,e ; b,a,b,e ; b,e,a,e ; b,e,c,e ; b,d,c,e
iii)
Actividad 5.5
Dado el grafo 𝐺 de la Figura 5.17, responder verdadero o falso a las siguientes
afirmaciones y justificar la respuesta:
i) No posee vértices istmos
ii) Todas las aristas son puentes
6
iii) �̃�5 es conexo
iv) �̃�𝑑 no es conexo
Fig. 5.17. Grafo 𝐺
Desarrollo
i) Falso, 3 es un vértice istmo, si lo elimino el Subgrafo que queda no es
conexo
ii) Falso, la arista c no es puente, si la elimino el Subgrafo que queda sigue
siendo conexo
iii) Falso, 5 es un istmo, lo que significa que �̃�5 no es conexo
iv) Verdadero, la arista d es puente, lo que significa que �̃�𝑑 no es conexo
Actividad 5.6
a) Responder Verdadero o Falso y justificar la respuesta:
i) Todo grafo completo es regular.
ii) Todo grafo regular es completo.
iii) No existe un grafo k-regular de n vértices donde tanto k como n son números
impares.
iv) Existe un grafo 5-regular con 25 aristas.
b) Dados los siguientes grafos conexos, clasificar según sean completos, bipartitos
y/o regulares. Además indicar vértices istmos y/o aristas puentes.
7
Fig. 5.24. Grafo G1. Fig. 5.25. Grafo G2. Fig. 5.26. Grafo G3.
Desarrollo
a) I) Verdadero, todos los vértices de 𝐾𝑛 tienen grado 𝑛 − 1
ii) Falso, podemos dar ejemplos de grafos regulares y no completos
iii) Verdadero, no existe un grafo k-regular con k impar y cantidad de
vértices impar dado que la suma de los grados debiera dar par por la
propiedad ∑ 𝑔(𝑣)𝑣∈𝑉 = 2|𝐴| ya que ∑ 𝑔(𝑣)𝑣∈𝑉 = 𝑘. 𝑛 = 2|𝐴| y el producto de
dos impares nunca es par.
iv) Para determinar si el grafo existe calculemos la cantidad de vértices que
tendría que tener de acuerdo a la propiedad ∑ 𝑔(𝑣)𝑣∈𝑉 = 2|𝐴|
5𝑛 = 2 .25 → 𝑛 = 10
Para que se cumplan las condiciones dadas el grafo debe tener 10 vértices.
Por lo tanto la afirmación que se da es Verdadera
(Observación, el grafo no es único)
Acá un ejemplo de grafo que cumple las condiciones
8
b)
Conexo completo bipartito bipartito completo regular
G1 Si no no no no
G2 Si si no no si
G3 Si no si no no
Actividad 5.7 (4° clase)
Dados los grafos de las Figuras 5.36 a 5.38:
• Analizar si se puede aplicar los Teoremas que hablan sobre la existencia de
Circuitos de Euler y Ciclos de Hamilton.
• En cada grafo obtener ambos, siempre que existan.
Fig. 5.36. Grafo G1. Fig. 5.37. Grafo G2. Fig. 5.38. Grafo G3.
9
Desarrollo
G1 posee circuito de Euler ya que todos los vértices tienen grado par. Uno de los circuitos de Euler
es: a,g,b,h,a,d,b,e,i,c,f,e,j,c,a
G2 no posee circuito de Euler pero sí posee camino de Euler, todos los vértices tienen grado par,
salvo dos que tienen grado impar: g y b, los cuales serán el inicio y el fin del camino:
g,e,b,a,d,c,f,h,c,e,f,d,e,h,a,c,g,a,f,b,d,g,b
G3 no posee ni circuito ni camino de Euler ya que no se cumplen las condiciones necesarias y
suficientes.
Para Hamilton solo existen condiciones suficientes, por ejemplo, que el grado de todos los vértices
debe ser mayor o igual que la cantidad de vértices dividido en dos
10
En G1 , n= 10 y n/2 = 5 , no se cumple la condición suficiente ya que hay vértices de grado 2.
Entonces no se puede aplicar el teorema. Solo resta aplicar la definición, buscando recorrer todos
los vértices sin repetir:
Si partimos de g,h o d se observa que para recorrer los vértices i, j y f hay que pasar dos veces por
a, b , e y c. Por lo tanto G1 no posee ciclo ni camino de Hamilton
En G2 , n= 8 y n/2 = 4 , secumple la condición suficiente ya que todos los vértices tienen grado 5
al menos, por lo tanto podemos afirmar que G2 posee ciclo de Hamilton. Uno de ellos es
g,d,b,e,f,h,c,a,g
En G3 , n= 8 y n/2 = 4 , no se cumple la condición suficiente ya hay vértices de grado 3, por lo
tanto no se puede aplicar el teorema y para saber si el grafo posee o no ciclo o camino de Hamilton
hay que buscar un recorrido que no repita vértices. Efectivamente, se puede recorrer el grafo sin
repetir vértices y volviendo al vértice de partida. Uno de estos ciclos es b,e,a,h,f,c,d,g,b
Actividad 5.8
Dados los siguientes pares de grafos, determinar si son isomorfos. Justificando en
cada caso su respuesta: G2
a) G1
Fig. 5.41. Grafos G1 y G2.
b) G3 G4
11
Fig. 5.42. Grafos G3 y G4.
c) G5 G6
Desarrollo
No son isomorfos, se observa que
G1 posee un ciclo de long 4 y no de
long.3 y G2 posee un ciclo de long 3 y
no de long 4
12
En G3 y G4 se cumplen las condiciones necesarias (poseer la misma cantidad de vértices, 6,
poseer la misma cantidad de aristas, 10, poseen 2 vértices de grado 2 y 4 de grado 4 , poseer la
misma cantidad de ciclos, 6 de long.
3 , etc). Con lo cual se sospecha que
son isomorfos, y se debe proceder a
demostrarlo, buscando la función
biyectiva f entre los vértices y
mostrando que , para una elección
determinada de los vértices, las
matrices de adyacencia son iguales.
f: V1 → V2
v a b c d e f
f(v) 6 4 2 1 3 5
𝑀𝑎(𝐺3) =
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑓 (
0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1 0
1 1
0
1
1
0)
y 𝑀𝑎(𝐺4) =
6 4 2 1 3 5
6
4
2
1
3
5 (
0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1 0
1 1
0
1
1
0)
Queda demostrado con f y las matrices de adyacencia que los grafos G3 y G4 son isomorfos.
En G5 y G6 se cumplen las condiciones
necesarias (poseer la misma cantidad de
vértices, 6, poseer la misma cantidad de aristas,
12, poseer la misma cantidad de ciclos de long. 3
, los mismos grados, etc). Con lo cual se
sospecha que son isomorfos, y se debe proceder
a demostrarlo, buscando la función biyectiva
entre los vértices y mostrando que, para una elección determinada de los vértices, las matrices de
adyacencia son iguales.
13
f: V1 → V2
V 1 2 3 4 5 6
F(v) s t o m p n
𝑀𝑎(𝐺3) =
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6 (
0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1 0
0 1
0
1
1
0)
y 𝑀𝑎(𝐺4) =
𝑠 𝑡 𝑜 𝑚 𝑝 𝑛
𝑠
𝑡
𝑜
𝑚
𝑝
𝑛 (
0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1 0
0 1
0
1
1
0)
Queda demostrado con f y las matrices de adyacencia que los grafos G5 y G6 son isomorfos.
14
Actividad 5.9
i) Determinar si los grafos de las Figuras 5.46 y 5.47 son árboles. En los casos
afirmativos verificar la propiedad que se refiere a la cantidad de vértices y aristas.
Fig. 5.46. Grafo G1. Fig. 5.47. Grafo G2.
ii) Indicar Verdadero o Falso, justificando su respuesta
a) Existe un árbol de 10 vértices y 10 aristas |V|= |A|+1
b) Si un grafo posee 10 vértices y 9 aristas entonces es un árbol
c) En un árbol todos los vértices son istmos y todas las aristas son puentes.
d) Existe un árbol con 5 vértices de los cuales solo uno es istmo.
Desarrollo:
i) Solo el grafo G2 es árbol. Es conexo y acíclico.
Tiene 8 vértices y 7 aristas confirmando la propiedad |V| = |A| + 1
G1 no es árbol, tiene un ciclo: 6 , 2 , 4 , 3 , 6
15
ii) A)Falso, no se cumple que |V| = |A| + 1 y ésta es una condición necesaria para ser
árbol
b) Falso, la condición |V| = |A| + 1 es necesaria pero no suficiente. Ejemplo:
c) Falso, siempre hay vértices hojas (pendientes), mínimo dos, y los vertices hojas
nunca son istmos
d)Verdadero, ejemplo en el siguiente árbol de 5 vértices, solo uno es istmo: e
Actividad 5.10
Desarrollo
i) Adyacentes a w1: w2
Adyacentes a w2 : w3 y w1
Adyacentes a w3: Ninguno
Adyacentes a w4: w1 y w2
ii) Aristas adyacentes a 𝑎5: 𝑎1 , 𝑎4 y 𝑎3
iii) Pozo: w3 .
iv) Fuente: w4
𝑣 𝑔+(𝑣) 𝑔−(𝑣) 𝑔(𝑣) 𝑔𝑛(𝑣)
16
𝑤1 2 1 3 1
𝑤2 2 2 4 0
𝑤3 1 0 1 1
𝑤4 0 2 2 -2
v) Verificación de las propiedades:
∑ 𝒈+(𝒗) = 𝟐 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟎 = 𝟓 =𝒗∈𝑽 |𝑨|
∑ 𝒈−(𝒗) = 𝟏 + 𝟐 + 𝟎 + 𝟐 = 𝟓 =𝒗∈𝑽 |𝑨| entonces ∑ 𝒈
+(𝒗) =𝒗∈𝑽 ∑ 𝒈
−(𝒗) =𝒗∈𝑽 |𝑨|
∑ 𝒈(𝒗) =𝒗∈𝑽 𝟑 + 𝟒 + 𝟏 + 𝟐 = 𝟏𝟎
𝟐|𝑨| = 𝟐. 𝟓 = 𝟏𝟎 entonces ∑ 𝒈(𝒗) =𝒗∈𝑽 𝟐|𝑨|
∑ 𝒈𝒏(𝒗) =𝒗∈𝑽 𝟏 + 𝟎 + 𝟏 + (−𝟐) = 𝟎
Actividad 5.11
Con referencia al digrafo D = (V, A,) de la Figura 5.51
Responder:
a) ¿Cuáles son todos los caminos simples y circuitos de longitud 6 que comienzan con la
secuencia w4w1w2? (enunciado modificado del impreso)
b) ¿Cuáles son todos los caminos elementales y ciclos cuyo vértice inicial es w3? Dar la
longitud de cada uno.
c) ¿Existen vértices pozos o vértices fuentes?
Desarrollo:
a) Realizando el diagrama de árbol comenzando en la secuencia w4 w1 w2 y completando
hasta obtener 7 vértices para formar un camino o un circuito de longitud 6 se obtuvo los
siguientes:
w4 w1 w2 w1 w5 w4 w5 (camino simple)
w4 w1 w2 w3 w1 w5 w4 (circuito)
w4 w1 w2 w3 w4 w5 w4 (circuito)
17
b)
c) No existen ni puentes ni pozos
Actividad 5.12
Desarrollo
Dado que:
Caminos simples
W3 w1 (long1)
W3 w1 w2 (long2)
W3 w1 w2 w4(long3)
W3 w1 w2 w4 w5 (long4)
W3 w1 w2 w3 (long3)
W3 w1 w5 (long2)
W3 w1 w5 w4 (long3)
W3 w4 (long1)
W3 w4 w1 (long2)
W3 w4 w1 w2 (long3)
W3 w4 w1 w5 (long3)
W3 w4 w5 (long2)
ciclos
W3 w4 w1 w2 w3 (long4)
18
𝑀𝑎 =
(
0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0)
,𝑀𝑎
2 =
(
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0)
,𝑀𝑎
3 =
(
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0)
,𝑀𝑎
4 =
(
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0)
a)Los valores de los elementos ubicados en las diagonales de todas las matrices son ceros, lo
cual significa que no hay caminos cerrados y por lo tanto no hay circuitos .
b) En la matriz 𝑀𝑎
3 se observa un único valor no nulo, lo cual dice que hay un único camino de
longitud 3 y este es comienza en c y termina en e
c) La matriz 𝑀𝑎
4 es nula y las siguientes potencias también lo serán , entonces no existen caminos
de longitud 4 o mas de 4
Actividad 5.13
Desarrollo
Para conformar la matriz de incidencia se necesita etiquetar a las aristas.
a1 a2 a3 a4 a5 a6
w1 -1 0 -1 1 0 0
Mi= w2 0 1 1 -1 1 1
w3 0 0 0 0 -1 -1
w4 1 -1 0 0 0 0
a) La suma de los elementos de cada fila representa el grado neto de cada nodo cambiado de
signo.
b) La suma de los valores absolutos representa el grado total
Actividad 5.14
Desarrollo
a) Dado que se cumple la condición necesaria y suficiente, el digrafo posee circuito de Euler.
Uno de ellos es a , b , c , b , d , c , a
b) Se cumple la condición necesaria y suficiente para poseer camino de Euler en D2 . Todos19
tienen vértice de inicio en 3 y el vértice final en 6 .
Son 11:
326435712476 ; 326471243576 ; 324357126476 ; 324357647126 ; 324712643576
324764357126 ; 357126432476 ; 357124764326 ; 357124326476 ; 357647124326
357643247126
Una manera de encontrarlos
ordenadamente es realizando un
diagrama de árbol. Aquí, por
simplificar, no están especificados
aquellos caminos que repetían
aristas
c) Existe un único ciclo de Hamilton
que comienzan en 7 y es: 71264357
Actividad 5.15
Desarrollo
D1 es un árbol con raíz, porque es árbol dirigido (su grafo asociado es árbol no dirigido) y además
es un árbol dirigido con raíz, ya que existe 𝑖 tal que 𝑔+(𝑖) = 0 y se cumple que ∀𝑣, 𝑔+(𝑣) = 1 con
𝑣 ≠ 𝑖
D2 no es un árbol con raíz, porque es árbol dirigido (su grafo asociado es árbol no dirigido) pero no
20
es árbol dirigido con raíz ya que existe un vértice de grado de entrada 2 , 𝑔+(𝑔) = 2
Actividad 5.16
Desarrollo
T1 es un árbol con raíz 4 – ario, todos los vértices tienen a lo sumo 4 hijos
T2 es un árbol con raíz 2 – ario ( o binario), todos los vértices tienen a lo sumo 2 hijos. No es
completo, hay vértices con un hijo
T3 es un árbol con raíz 2 – ario ( o binario) y completo, todos los vértices tienen exactamente 2
hijos
T4 es un árbol con raíz 2 – ario ( o binario) , completo y total, todos los vértices tienen exactamente
2 hijos y los vértices hojas están todos en el último nivel.
Actividad 5.17
T(6)
Recorrido en orden previo: 6831524
Recorrido en orden intermedio: 3851624
Recorrido en orden posterior: 3518426
T(a)
Recorrido en orden previo: abg5h1f4de3c2
Recorrido en orden intermedio: 5gh1bf4a3edc2
Recorrido en orden posterior: 51hg4fb3e2cda
Actividad 5.18
Desarrollo
21
i) ii)
a) la altura del árbol i) es 5 y la altura del árbol ii) es 4
b) Los vértices hojas jamás pueden ser operadores ya que ellos necesitan términos y los vértices
hojas al no tener hijos, no pueden representar entonces a las operaciones
c) se deja para el estudiante
Actividad 5.19
Desarrollo
1)
Recorrido en preorden
− + 4 ∗ 5 + 1 𝑥 ÷ −𝑧 2 3
Recorrido en entreorden
(4 + 5 ∗ ( 1 + 𝑥 ))– ((𝑧 − 2) ÷ 3)
Recorrido en posorden
4 5 1 𝑥 + ∗ +𝑧 2 − 3 ÷ −
2) a)
22
↑ ÷ 2 −% 1 𝑥− ↑ 𝑥 2 ↑ 𝑦 2 ÷ 1 2 notación prefija
2 1 𝑥 ÷ 𝑥 2 ↑ 𝑦 2 ↑ − − ÷ 1 2 ÷ ↑ notacion posfija
(2 ÷ ((1 ÷ 𝑥) − ((𝑥 ↑ 2) − (𝑦 ↑ 2)))) ↑ (1 ÷ 2) notacion infija
b)
÷ ↑ −2 ∗ 3 𝑥 2 ↑ + ÷ 𝑥 5 1 ÷ 1 2 notacion prefija
2 3 𝑥 ∗ −2 ↑ 𝑥 5 ÷ 1 + 1 3 ÷ ↑ ÷ notación posfija
((2 − (3 ∗ 𝑥)) ↑ 2) ÷ (((𝑥 ÷ 5) + 1) ↑ (1 ÷ 2))) notacion infija
3) 2 3 2 𝑎 ↑ ∗ −𝑏 𝑐 + 2 ↑ − está en notación posfija
Análisis de la expresión
2 3 2 𝑎 ↑ ⏟ ∗⏟ −⏟
𝑏 𝑐 +⏟ 2 ↑⏟ −
⏟
Construcción del árbol
Las otras notaciones son:
− − 2 ∗ 3 ↑ 2 𝑎 ↑ +𝑏 𝑐 2 (notación prefija)
23
( 2 − ( 3 ∗ (2 ↑ 𝑎)) − ( (𝑏 + 𝑐) ↑ 2) notación infija
4) Si b 2 ÷ = 4 entonces b = 8 y si a b + = 7 con b = 8 entonces a = −1
Entonces la expresión:
a 2 b 4 ÷ ⏟
2
⏟
4
+
⏟
3
toma el valor 3
Y la expresión
+ a 2 ⏟
1
÷ b 2 ⏟
4
a
⏟
4−1⏟
5
4
toma el valor
5
4
