Teorema de Green y Aplicaciones

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En los siguientes ejercicios use el Teorema de Green para evaluar las integrales de línea
dadas sobre las curvas indicadas en cada inciso:
𝑃 = 𝑒𝑥 − 𝑥2𝑦 𝑃𝑦 =− 𝑥2
𝑄 = 3𝑥2𝑦 𝑄𝑥 = 6𝑥
∮ 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 = ∫∫(𝑄𝑥 − 𝑃𝑦)𝑑𝐴
∫∫(6𝑥𝑦 + 𝑥2)𝑑𝐴
0
1
∫
𝑥2
𝑥
∫(6𝑥𝑦 + 𝑥2)𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 4170
En los siguientes ejercicios, determinar el área de la región solicitada en cada inciso.
NO HACER
𝐴
𝑡
=
−2
2
∫
−𝑥
𝑥2+2
∫ 1 𝑑𝑦 𝑑𝑥
𝐴
𝑡
= 13. 33 𝑢2
En los siguientes ejercicios, aplique el Teorema de Green para resolver las aplicaciones
indicadas:
4𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦 = 4 − 4𝑥2
𝑃 = 𝑦 + 3𝑥 𝑃𝑦 = 1
𝑄 = 2𝑦 − 𝑥 𝑄𝑥 =− 1
∮ 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 = ∫∫(𝑄𝑥 − 𝑃𝑦)𝑑𝐴
−1
1
∫
− 4−𝑥2
4−𝑥2
∫ (− 1 − 1)𝑑𝑦 𝑑𝑥 = − 12. 5664 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠