Geometría Fractal

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Universidad de Los Andes
Núcleo Universitario “Rafael Rangel”
Departamento de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables
Pampanito, Estado Trujillo
GEOMETRÍA FRACTAL
Elaborado por:
 Herinson Piña
 V-31.368.709 
Mayo, 2023
Geometría Fractal
 La geometría fractal es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas y estructuras irregulares que exhiben autosimilitud a diferentes escalas. Los fractales son objetos geométricos que se caracterizan por su complejidad infinita y su recursividad, lo que significa que se pueden dividir en partes más pequeñas que son similares al objeto original.
Uno de los autores referentes en el campo de la geometría fractal es Benoît Mandelbrot, quien acuñó el término "fractal" en la década de 1970 y es considerado el padre de la geometría fractal. Mandelbrot desarrolló el concepto de dimensión fractal, que es una medida de la complejidad de un objeto fractal. Su libro "The Fractal Geometry of Nature" (La geometría fractal de la naturaleza) es una obra fundamental en el campo de la geometría fractal.
Un ejemplo clásico de un fractal es el conjunto de Mandelbrot, que se genera mediante una ecuación matemática simple y exhibe una estructura fractal infinitamente compleja. Otro ejemplo es el triángulo de Sierpinski, que se construye dividiendo repetidamente un triángulo equilátero en triángulos más pequeños y eliminando el triángulo central en cada iteración.
En cuanto a los avances y estudios actuales en el campo de la geometría fractal, se han desarrollado técnicas más sofisticadas para generar y analizar fractales. Se han utilizado algoritmos computacionales y herramientas de software para crear imágenes fractales detalladas y explorar las propiedades matemáticas de los fractales. Además, la geometría fractal se ha aplicado en diversas áreas, como la física, la biología, la economía y la informática, para modelar y estudiar fenómenos complejos y caóticos.
La importancia general de la geometría fractal radica en su capacidad para describir y comprender la complejidad presente en la naturaleza y en diversos sistemas. Los fractales se encuentran en muchas estructuras naturales, como las costas, los árboles, las nubes y los copos de nieve. Además, la geometría fractal proporciona un marco matemático para el análisis de sistemas caóticos y dinámicos, lo que es esencial en la comprensión de fenómenos complejos y en la modelización de sistemas complejos.
Otros aspectos importantes de la geometría fractal incluyen su relación con la teoría del caos, que estudia sistemas altamente sensibles a las condiciones iniciales y exhiben comportamientos impredecibles, y su aplicación en el arte y el diseño. Los fractales han sido utilizados por artistas y diseñadores para crear imágenes y estructuras visualmente atractivas y fascinantes.
En resumen, la geometría fractal es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas y estructuras irregulares que exhiben autosimilitud a diferentes escalas. Benoît Mandelbrot es uno de los autores referentes en este campo. Los fractales son objetos geométricos infinitamente complejos y recursivos. La geometría fractal se utiliza en diversas áreas, como la física, la biología y la economía, para modelar y estudiar fenómenos complejos. Los avances actuales se centran en técnicas de generación y análisis de fractales, y su importancia general radica en su capacidad para describir la complejidad presente en la naturaleza y en sistemas diversos.