Geometría Proyectiva

Vista previa del material en texto

Universidad de Los Andes
Núcleo Universitario “Rafael Rangel”
Departamento de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables
Pampanito, Estado Trujillo
GEOMETRÍA PROYECTIVA
Elaborado por:
 Herinson Piña
 V-31.368.709 
Marzo, 2023
Geometría Proyectiva
 La geometría proyectiva es una rama de la geometría que estudia las propiedades de las figuras geométricas que se mantienen invariantes bajo proyecciones. A diferencia de la geometría euclidiana, que se basa en el concepto de distancia y ángulo, la geometría proyectiva se centra en las propiedades que no cambian cuando se realizan proyecciones.
Uno de los autores referentes en el estudio de la geometría proyectiva es Jean-Victor Poncelet. En el siglo XIX, Poncelet desarrolló una teoría completa de la geometría proyectiva y estableció las bases para su estudio. Sus contribuciones incluyen el desarrollo de conceptos como la dualidad, las secciones cónicas y las propiedades de los polígonos inscritos en una cónica.
Otro autor importante en el campo de la geometría proyectiva es Julius Plücker. En el siglo XIX, Plücker introdujo el concepto de coordenadas homogéneas, que permiten representar puntos, rectas y planos en un espacio proyectivo. Estas coordenadas homogéneas son fundamentales para el estudio de la geometría proyectiva y han sido ampliamente utilizadas en aplicaciones prácticas, como la visión por computadora y la gráfica por computadora.
Un ejemplo común de aplicación de la geometría proyectiva es la fotografía. En la fotografía, se utilizan técnicas de proyección para capturar imágenes en un plano bidimensional a partir de un objeto tridimensional. La geometría proyectiva proporciona herramientas y técnicas para comprender y manipular estas proyecciones, lo que permite corregir distorsiones y obtener imágenes más precisas.
En cuanto a los avances y estudios actuales en la geometría proyectiva, se han desarrollado técnicas más avanzadas para el procesamiento de imágenes y la visión por computadora. Por ejemplo, en el campo de la realidad aumentada, se utilizan técnicas de geometría proyectiva para superponer objetos virtuales en el mundo real. También se han desarrollado algoritmos de reconstrucción tridimensional a partir de imágenes, que utilizan principios de la geometría proyectiva para estimar la posición y forma de objetos a partir de múltiples vistas.
La importancia general de la geometría proyectiva radica en su aplicación en numerosos campos. En la arquitectura, por ejemplo, la geometría proyectiva es fundamental para el diseño de perspectivas y la representación precisa de objetos tridimensionales en planos bidimensionales. En la ingeniería, la geometría proyectiva se utiliza en el diseño de sistemas ópticos, como cámaras y telescopios. En la informática gráfica, la geometría proyectiva es esencial para el renderizado de imágenes y la generación de efectos visuales.
En resumen, la geometría proyectiva es una rama de la geometría que estudia las propiedades de las figuras geométricas que se mantienen invariantes bajo proyecciones. Autores referentes en el campo incluyen a Jean-Victor Poncelet y Julius Plücker. La geometría proyectiva tiene aplicaciones en campos como la fotografía, la realidad aumentada y la ingeniería óptica. Los avances actuales se centran en el desarrollo de técnicas más avanzadas para el procesamiento de imágenes y la visión por computadora. La importancia general de la geometría proyectiva radica en su aplicación en numerosos campos y su contribución al diseño y representación precisa de objetos tridimensionales.