01-DESCARGAR-OPERACIONES-CON-TÉRMINOS-SEMEJANTES

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AÑO 
Operaciones con términos 
Semejantes 
 
 
 
 
 
 
 
"El olvido de las matemáticas perjudica a todo el 
conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer 
las otras ciencias ni las cosas de este mundo". 
 
 
Roger Bacon 
Filósofo inglés del siglo XIII 
 
 
 
 
 
 
...Y aquí, una historia ... 
 
 
Historia de los signos 
 
 
 
 
No se empezaron a usar 
hasta el siglo XV. La primera vez 
que aparecieron impresos fue 
en un libro de Aritmética 
Comercial escrito en 1489 por 
Johann Widman, un maestro 
calculista alemán. 
 
 
Antes se utilizaban las letras "p" y "m" del latín "plus" 
(+) y "minus" (-) respectivamente. 
 
 
Los signos para las 
op era cio nes d e m ult i- 
Marco teórico 
 
Las operaciones con términos algebraicos, involucran 
de manera categórica las nociones que se deben tener al 
sumar, restar multiplicar y dividir números racionales. Esto 
es debido a que para sumar o restar expresiones 
algebraicas, trabajaremos básicamente con coeficientes. 
 
Comenzamos con las siguientes definiciones: 
 
 Término algebraico 
Es una expresión matemática que consta de tres partes: 
 
- Coeficiente 
- Variable 
- Exponente 
 
Ejemplos: 
 
1. Término algebraico: 
plicación y división son más 
modernas, fueron intro- 
ducidos en el siglo XVII 
(concretamente en 1657) 
 - 
 7 
 2 
x
3 
y
5 
por William Oughted. Sólo 
un par de años después, 
Johann Rahn en su libro 
"Álgebra alemana", utiliza por primera vez el signo "  " 
para indicar la división. 
2. No es término algebraico: 
 
sen(3x5) 
 
¿por qué? 
 
 
 
 
 Términos semejantes 
Son aquellos téminos que poseen la(s) misma(s) 
variable(s) con su(s) respectivo(s) exponente(s). 
 
Ejemplos: 
 
1. Términos semejantes 
5. Calcular: 
 
 
3 + 3 + 3 + ... + 3 
 
2x2;  
 7 
x2 ; 5x2 
5 
 
2. No son términos semejantes 
5y4 ;  
 2 
x8 ; 7a3 
3 
 
¿Por qué? 
 
 
¿Cómo se reducen términos semejantes? 
 
Una manera práctica, es agrupar todos los términos 
positivos, luego, los términos negativos, y al final restar 
ambos resultados, colocando el signo del "mayor". 
Ejemplo: 
Simplificar: 
-7x + 11x - 10x - 3x + 21x - 2x 
 
Solución: 
 
-7x + 11x - 10x - 3x + 21x - 2x 
si hay 33 sumandos. 
 
a) 33 b) 55 c) 66 
d) 3 e) 99 
 
6. Calcular: 
 
4  4  4  ...  4 
36 sumandos 
 
a) 10 b) 11 c) 12 
d) 13 e) 14 
 
7. Reducir: 
3ab - 4bc - 5ab + 6bc 
 
a) -2ab + bc b) -2ab + 2bc c) -2ab - 2bc 
d) -ab + 2bc e) 2ab - 2bc 
 
8. Reducir: 
3xy + 4xy - 5xz - 6xz - 7xy 
 
a) -xz b) xz c) -11xz 
d) 11xz e) 7xy - xz 
Observa 
cómo se han 
agrupado los 
coeficientes 
negativos 
con su propio 
signo 
 
 
-22x +32x 
 
= +10x
 
 
Observa 
cómo se han 
agrupado los 
coeficientes 
positivos 
conservando 
 
9. Reducir: 
 
 
3a + 4a + 5a - 3(4a + 5) 
su propio signo a) -15 b) -15a c) 24a 
d) 24a + 15 e) -24a - 15 
 
 
 
 
Bloque I 
Problemas para la clase 10.Reducir: 
-6x + 5 - 3(-2x + 4) 
 
 
1. Efectuar: 
 
 
 
5x + 6x + 7x 
a) -1 b) -3 c) -5 
d) -7 e) -9 
 
Bloque II 
 
a) 12x b) 15x c) 18x 
d) 21x e) 23x 
 
2. Reducir: 
 
1. Reducir: 
 
 
3x + 4(3x - 4) + 5x + 4 (-5x + 4) 
5x - 6x + 7x - 8x + 9x 
 
a) 5x b) 6x c) 7x 
d) 8x e) 9x 
a) 7x - 8 b) 7x c) 7x + 8 
d) 0 e) -8 
 
2. Reducir: 
 
3. Efectuar: 
 
 
4xy - 5xy + 6xy + 7xy - 8xy 
2x(3 - y) + 3y (2 + x) - 6(x + y) 
 
a) -xy b) xy c) 2x + 3y 
d) 3x + 2y e) -3x - 2y 
a) 4xy b) 5xy c) 7xy 
d) 6xy e) 8xy 
 
4. Reducir: 
 
3. Reducir: 
 
 
2(x + 4) - 3(x + 3) + 4(x - 2) 
5m + 6m + 7m - 18m 
a) 3x b) 3x + 9 c) 9 
d) 3x - 9 e) -9 
 
a) m b) 0 c) -m 
d) 2m e) -2m 
 
a) b b) 2b c) 3b 
d) 4 e) 5 
 
a) a + 3b b) 2a - 3b c) 2a + 3b 
d) 7a - 3b e) a + b + c 
 
4. Reducir: 
 
 
2(12x - 4) - 3(8x - 3) 
3. Simplificar la expresión: 
 
2(x  3)  3(x  2)  9x  4(x  2) 
 
a) -1 b) 1 c) 2 
d) 24x e) 12x 
 
5. Reducir: 
 
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
4. Reducir: 
2(x  2)  3(x  3)  6(x  6)  11x 
 
a) 1 b) 3 c) 5 
d) 7 e) 9 
 
6. Reducir: 
 
4(x  16)  9(x  4)  13x 
 
a) 2 b) 4 c) 6 
d) 8 e) 10 
 
7. Reducir: 
 
2(p  q)  3(p  q)  4(p  q)  9p  3q 
 
 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4 
 
5. En una tienda adquirí un pantalón que costó (5x - 2y) 
soles y unos zapatos que costaron (x + 7y) soles. 
¿Cuánto invertí en mi vestimenta? 
 
a) 6x + 5y b) 8x + 8y c) x + y 
d) 0 e) 5x - 9y 
 
8(x  8)  9(x  9)  17x  1 
 
a) 9 b) 10 c) 11 
d) 12 e) 13 
 
8. Calcular: 
6. ¡Hola! soy Fido... acabo de comer (3x + y) kilos de carne, 
(2x - 3y) kilos de camote y (5x + 7y) kilos de “Ricocan”. 
¿Cuántos kilos he comido en total? 
 
a) 10x - 6m b) 5y c) 10x - 5y 
d) 10x + 5y e) 0 
 
8(x  8)  (x  1)  7(x  7) 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
9. Reducir: 
 
x  1  2(x  4)  3(x  9)  3(2x) 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 5 e) 6 
 
10.Reducir: 
 
7. En el planeta “x” los habitantes poseen: (3n + 5 m) 
brazos y (2n - 7m) piernas. Un día, se vió pasear a tres 
amigas de ese planeta. ¿Cuántas extremidades pudieron 
observarse en total? 
 
a) 15n - 6m b) - 6 n c) 5n - 2m 
d) 15m - 6n e) 0 
 
8. En un salón de clase hay (3a + 5b) carpetas, en otra 
aula hay (2a + 5b) carpetas. Si llegaron a dar un examen 
(5a + 7b) alumnos, ¿cuántas carpetas quedaron vacías? 
5(2x + 3) - 4(7x - 4) + 3(6x - 5) 
 
a) 12 b) 16 c) 14 
d) 18 e) 10 
 
Bloque III 
 
1. Efectuar: 
2(a - b) + 4(a+b) - 6(a - b) - 8(a + b) 
 
a) -4a b) -8b c) 8b 
d) 4a e) -8a 
 
2. Reducir: 
 
 
9. Tengo (3x - 2y) soles ahorrados. Trabajé una semana y 
obtuve (5x + 7y) soles, pero el fin de semana gasté 5y 
soles. ¿Con cuántos soles me quedé? 
 
a) 8x b) 3x - 2y c) 5x + y 
d) 3y e) 0 
 
10.En una granja se tiene (2a + 7b - 3c) vacas, (5a - 3b + 
2c) caballos y (7b - 3a + c) conejos. Llegó el lobo feroz y 
se comió: (a + 3b) vacas, (2b + c) caballos y (3b + a - c) 
conejos. ¿Cuántos animales quedaron? 
-2(3x - 4) - 3(4x - 5) + 4(5x - 6) 
 
a) 2x - 1 b) 2x + 1 c) -2x - 1 
d) -2x + 1 e) 2x 
 
Autoevaluación 
 
 
1. Reducir la siguiente expresión: 
 
J = a + 2b - 3a - 4a + 5b + 6a - 7b 
4. Simplificar: 
2a + 5b + 3(a - b) - 5a 
 
a) 0 b) 3a c) -3a+2b 
d) a-3b e) 2a+5b 
a) 2a b) a + b c) 2b 
d) a - b e) 0 
 
 
2. Calcular: 
 
 
 
x + 2x + 3x + ... + 8x + 9x 
5. Reducir: 
 
2(x  3)  3(x  1)  3(x  2)  8x 
 
 
a) 90x b) 43x c) 100x a) 1 b) 2 c) 3 
d) 45x e) 44x d) 4 e) 5 
 
 
3. Reducir: 
3(8x + 3) - 4(6x - 4) - 25 
 
a) 0 b) 2x c) -2x 
d) -1 e) 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Lo sabías? 
 
Se dice que una cuenta bancaria está en números rojos cuando tiene un 
saldo negativo (se ha sacado más dinero de lo que había y le debemos una cantidad 
al banco). 
 
La expresión «números rojos» viene de que antiguamente en los libros de 
contabilidad se registraban las cifras positivas (ganancias) en negro y las negativas 
(pérdidas) en color rojo para que no hubieran errores. 
 
La honestidad 
 
Cuando un ser humano es honesto se comporta de manera transparente con sus semejantes, es 
decir, no oculta nada, y esto le da tranquilidad. Quien es honesto no toma nada ajeno, ni espiritual ni 
material: es una persona honrada. Cuando se está entre personas honestas, cualquier proyecto huma- 
no se puede realizar y la confianza colectiva se transforma en una fuerza de gran valor. Ser honesto 
exige coraje para decir siempre la verdad y obrar en forma recta y clara. 
 
Para ser honestos... 
 
• Conozcámonos a nosostros mismos. 
 
• Expresemos sin temor lo que sentimos o pensamos 
 
• No perdamos nunca de vista la verdad. 
 
• Cumplamos nuestras promesas 
 
• Luchemos por lo que queremos jugando limpio. 
 
 
 
La deshonestidad 
 
Cuando alguien miente, roba, engaña o hace trampa, su espíritu entra en conflicto, la paz interior 
desaparece, y esto es algo que los demás perciben, porque no es fácil de ocultar. Las personas desho- 
nestas se pueden reconocer fácilmente, porque engañan a los otros para conseguir de manera abusiva 
un beneficio. Es muyprobable que alguien logre engañar la primera vez; pero, al ser descubierto, será 
evitado por sus semejantes o tratado con precaución y desconfianza. 
 
 
 
Obstáculos para la honestidad 
 
• La impunidad, que demuestra que se pueden violar las leyes y traicionar los compromisos sin que 
ocurra nada. 
 
• El exito de los vivos y los mentirosos, quienes hacen parecer ingenuas a las personas honradas y 
responsables, pues con frecuencia trabajan más y consiguen menos que aquellas que viven de la 
trampa. 
 
• La falta de estímulos y reconomiento a quienes cumplen con su deber y defienden sus principios y 
convicciones, a pesar de las dificultades que esto les puede acarrear.