Diseño instruccional para el aprendizaje de secciones cónicas

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
ESCUELA DE EDUCACIÓN 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE SECCIONES 
CÓNICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tutor: Autora: 
Msc. José Tesorero Licda. Rina Flores 
 
 
 
 
Bárbula, noviembre de 2015 
ii 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
ESCUELA DE EDUCACIÓN 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE SECCIONES 
CÓNICAS 
 
 
Autora: Licda. Rina Flores 
Tutor: Msc. José Tesorero 
 
 
 
 
 
Trabajo de Grado presentado ante la dirección de estudios de postgrado de la 
Universidad de Carabobo para optar al Título de 
Magíster en Educación Matemática. 
 
 
 
 
Bárbula, noviembre de 2015 
iii 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
ESCUELA DE EDUCACIÓN 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
 
 
AVAL DEL TUTOR 
 
Dando Cumplimiento a lo establecido en el reglamento de Estudios de Postgrado de 
la Universidad de Carabobo en su artículo 133, quien suscribe PROF. JOSÉ 
TESORERO titular de la cédula de identidad Nº 3.307.303 en mi carácter de Tutor 
del Trabajo de Maestría titulado: “DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA EL 
APRENDIZAJE DE SECCIONES CÓNICAS” presentado por la ciudadana RINA 
FLORES titular de la cédula de identidad Nº 16.245.120, para optar al título de 
MAGISTER EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, hago constar que dicho trabajo 
reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública 
y evaluación por parte del jurado examinador que se le designe. 
En Bárbula a los trece días del mes de mayo del año dos mil quince. 
 
 
___________ 
Firma 
C.I: 
 
 
 
iv 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
ESCUELA DE EDUCACIÓN 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
 
 
AUTORIZACIÓN DEL TUTOR 
 
Dando cumplimiento a lo establecido en el Reglamento de Estudios de Postgrado de 
la Universidad de Carabobo en su artículo 133, quien suscribe PROF. JOSÉ 
TESORERO titular de la cédula de identidad Nº 3.307.303, en mi carácter de tutor 
del Trabajo de Maestría titulado: “DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA EL 
APRENDIZAJE DE SECCIONES CÓNICAS” presentado por la ciudadana RINA 
FLORES titular de la cédula de identidad Nº 16.245.120, para optar al título de 
Magister en Educación Matemática, hago constar que dicho trabajo reúne los 
requisitos y meritos suficientes para ser sometidos a la presentación pública y 
evaluación por parte del jurado examinador que se le designe. 
 
En Bárbula a los trece días del mes de mayo del año dos mil quince. 
 
 
___________ 
Firma 
C.I: 
 
 
v 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
ESCUELA DE EDUCACIÓN 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
 
INFORME DE ACTIVIDADES 
Participante: Rina Flores Cédula de Identidad: 16.245.120 
Tutor: Prof. José Tesorero Cédula de Identidad: 3.307.303 
Correo electrónico del participante: rinafloressantiago@hotmail.com 
Titulo del Trabajo: “DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE 
SECCIONES CÓNICAS” 
Línea de Investigación: Enseñanza, aprendizaje y evaluación de la educación 
matemática. 
Sesión Fecha Hora Asunto Tratado Observación 
1 14/01/15 8am Titulo y Planteamiento ----------------- 
2 28/01/15 8am Objetivos y Justificación ----------------- 
3 04/02/15 8am Antecedentes y Bases Teóricas ----------------- 
4 18/02/15 8am Metodología e Instrumento ----------------- 
5 11/03/15 8am Instrumento y Confiabilidad ----------------- 
7 18/03/15 8am Análisis de Resultados ----------------- 
8 01/04/15 8am Propuesta ----------------- 
9 15/04/15 8am Conclusiones/Recomendaciones ----------------- 
Declaramos que las especificaciones anteriores representan el proceso de dirección 
del Trabajo de Grado. 
 
Tutor Participante 
 C.I: 3.307.303 C.I:16245120 
 
 
vi 
 
Agradecimientos 
A Dios Todopoderoso, por bendecir cada mañana y enseñarme que no 
existen fracasos solo aprendizajes. Por hacerme entender que no 
estaba sola y que cada día es un nuevo comienzo para hacer las cosas 
distintas. 
A La Virgen Milagrosa, por alimentar mi espíritu en cada momento y 
cuidar de mis seres queridos. 
A Mis Padres, por darme la vida y sembrar en mí los valores de 
respeto, trabajo, dedicación y perseverancia. 
A la Magna Universidad de Carabobo, por ser cobija de mis 
aprendizajes y el guía de cada meta. 
A mi Profesor José tesorero, este logro no fue posible sin su ayuda y su 
calidad humana me permitió aprender que cada persona tiene 
diferentes ritmos de vida, espero que se sienta orgulloso y decirle que 
no lo voy a defraudar, seguiré aplicando todo lo que me enseño. 
A mis Hermanos, Rolando y Ronald que día a día están a mi lado 
ayudándome en cada meta que abordo y han secado cada lagrima 
desprendida. 
A mis Sobrinos, Michel, Edison, Ronaldo y Rosmelis por llenar nuestra 
casa de alegría y por encontrar en tía el ejemplo que deben superar. 
A mis Estudiantes, Antoni, María, Carlos, Yadira, Rossana, Ruthbeli, 
Luis y Eliezer por su colaboración y entusiasmo en cada clase la cual 
me compromete en mi labor. 
A mi Hermosa Hija, por confiar en mamá y entender a tu temprana 
edad que mami está esforzándose para darte un futuro como el que te 
mereces. Te amo inmensamente y cada lucha en mi vida lleva tu 
nombre escrito Valeria Isabel. 
A todos gracias de corazón… 
vii 
 
 
Dedicatoria 
 
 
Por derramar sus bendiciones sobre mi y llenarme de su fuerza 
para vencer todos los obstáculos. 
A Dios. 
A mis profesores que en este andar por la vida, influyeron con 
sus lecciones y experiencias en formarme como una persona de bien y 
preparada para los retos que pone la vida, a todos y cada uno de ellos 
les dedico cada una de estas páginas de mi Trabajo de Grado. 
Mis Profesores. 
Con todo mi cariño y mi amor a mi familia que hicieron todo en 
la vida para que yo pudiera lograr mis sueños, por motivarme y 
darme la mano cuando sentía que el camino se terminaba, a ustedes 
por siempre mi corazón y mi agradecimiento. 
Mi Padre, Madre, Hermanos y Sobrinos. 
Posiblemente en este momento no entiendas mis palabras, pero 
para cuando seas más grande, quiero que te des cuenta de lo que 
significas para mí. Eres la razón por la cual me levanto cada 
momento para esforzarme por el presente y el mañana, eres mi 
principal motivación, por eso y mil razones más te dedico este logro 
que es tuyo también. Te amo infinitamente. 
Mi Valeria Isabel. 
 
 
 
 
 
viii 
 
 
UNIVERSIDAD DE CARABOBO 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
ESCUELA DE EDUCACIÓN 
DIRECCIÓN DE POSTGRADO 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA 
 
DISEÑO INSTRUCCIONAL PARA EL APRENDIZAJE DE SECCIONES 
CÓNICAS 
Autora: Licda. Rina Flores. 
Tutor: Msc. José Tesorero. 
Año: 2015 
RESUMEN 
El propósito fundamental de esta investigación consistió en realizar un diseño 
instruccional para el aprendizaje de las secciones cónicas de los estudiantes del sexto 
semestre de Geometría II de la Facultad de Ciencias de la Educación de la 
Universidad de Carabobo, utilizando los cambios de registros algebraicos a 
geométricos y viceversa. El estudio se fundamenta en la Teoría de Raymond Duval 
(1988). La metodología, se enmarcó en la modalidad de proyecto factible, con diseño 
descriptivo y de campo. Se realizó dicha investigación con una muestra de 13 
estudiantes los cuales representan un 72% del total de los estudiantes de la asignatura, 
ya que el resto de los estudiantesque pertenecen a la población se utilizó para realizar 
el estudio de confiabilidad del instrumento aplicado logrando un coeficiente de 0,92. 
El instrumento de recolección de datos se encuentra organizado de forma cerrada y 
por selección de 4 opciones de respuesta de las cuales se reduce a una correcta y tres 
incorrecta en cada ítem. Luego se resumieron los resultados en cuadros y gráficos 
estadísticos en los que se observó una discrepancia en cuanto al reconocimiento entre 
registros algebraicos y geométricos y viceversa. Todo lo antes expuesto evidenció la 
problemática y las razones para la construcción del diseño instruccional la cual está 
constituido por sesiones de contenido y cada sesión contempla los indicadores 
necesarios para lograr el avance paulatino en la comprensión de cada cónica. 
 
Línea de Investigación: Enseñanza, Aprendizaje y Evaluación de la Educación 
Matemática. 
Palabras Clave: Diseño Instruccional, Secciones Cónicas, Registros Algebraicos y 
Registros Geométricos. 
Temática: Proceso de enseñanza y aprendizaje en los diferentes niveles y 
modalidades de la Educación Matemática. 
 
ix 
 
 
UNIVERSITY CARABOBO 
FACULTY OF EDUCATION 
SCHOOL OF EDUCATION 
GRADUATE ADDRESS 
MASTERS DEGREE IN MATH EDUCATION 
 
INSTRUCTIONAL DESIGN FOR LEARNING CONIC SECTIONS 
 
Author: Licda. Rina Flores. 
Tutor: Msc. José Tesorero. 
Year: 2015 
ABSTRACT 
 
The fundamental purpose of this research consisted of making a instructional design 
for learning of conic sections of students the sixth semester of Geometry II of the 
Faculty of Sciences of the Education of the University of Carabobo, using the 
changes of algebraic records to geometric and vice versa. The study is based in the 
Theory of Raymond Duval ( 1988). The methodology , was framed in the modality of 
feasible project , with descriptive and field design . This research was conducted with 
a sample of 13 students who represent 72 % of all students of the subject , since the 
rest of the students who belong to the population used for the study of reliability of 
the instrument applied achieving 0.92 coefficient . The instrument of data collection 
is organized in a closed and choice of 4 possible answers of which is reduced to a 
correct and three incorrect on each item. Then the results were summarized in 
statistical tables and graphs showing a discrepancy in the recognition between 
algebraic and geometric observed records and vice versa . All the above showed the 
problems and the reasons for the construction of instructional design which consists 
of content sessions and each session includes the indicators needed to achieve gradual 
progress in understanding each cone. 
 
Research Line : Teaching, Learning and Assessment of Mathematics Education. 
Key Words: Instructional Design, Conic Sections, algebraic records and geometric 
records. 
Topic: teaching and learning process in the various levels and modalities of 
Mathematics Education. 
 
x 
 
 
INDICE GENERAL 
 
 Pág. 
PRELIMINARES…………………………………………………………. iii 
AGRADECIMIENTOS…………………………………………………… vii 
DEDICATORIA…………………………………………………………… viii 
RESUMEN……………………………………………………………….… x 
ABSTRACT……………………………………………………………….. xi 
 
INTRODUCCIÓN………………………………………………………… 15 
 
1. EL PROBLEMA.……..………………………………………………... 18 
1.1. Planteamiento y Formulación del Problema……………………….. 18 
1.2. Objetivo General…………………………………………………… 24 
1.3. Objetivos Específicos………………………………………………. 24 
1.4. Justificación de la Investigación…………………………………… 25 
 
2. MARCO TEÓRICO…………………………………………………… 28 
2.1. Antecedentes de la Investigación...………………………………… 28 
2.2. Fundamentos Teóricos……………………………………………... 31 
2.2.1. Registros de representación, comprensión y aprendizaje…… 31 
2.2.2. Diseño Instruccional………………………………………… 33 
2.3. Definición de Términos Básicos…………………………………… 35 
 
3. MARCO METODOLÓGICO………………………………………… 37 
3.1. Tipo y Diseño de Investigación……………………………………. 37 
3.2. Población y Muestra de Estudio…………………………………… 38 
xi 
 
3.3. Técnica e Instrumento de Recolección de Datos………………....... 38 
3.4. Validación y Confiabilidad del Instrumento……………………….. 39 
 
4. RESULTADOS 41 
4.1 Análisis e Interpretación de los Resultados………………………… 41 
4.2. Conclusiones del Diagnóstico……………………………………… 56 
 
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 57 
5.1. Conclusiones……………………………………………………….. 57 
5.2. Recomendaciones………………………………………………….. 59 
 
6. LA PROPUESTA………………………………………………………. 61 
6.1. Presentación y Justificación de la Propuesta………………………. 61 
6.2. Objetivo General de la Propuesta………………………………….. 62 
6.3. Objetivos Específicos de la Propuesta……………………………... 62 
6.4. Descripción de la Propuesta………………………….…………….. 63 
6.5. La Propuesta………………………………………………………... 65 
 
APÉNDICES…………………………………............................................. 138 
Anexo A………………………………………………………………... 140 
Anexo B………………………………………………………………... 145 
Anexo C………………………………………………………………... 148 
Anexo D………………………………………………………………... 151 
Anexo E………………………………………………………………... 154 
Anexo D………………………………………………………………... 155 
 
REFERENCIAS………………………………………………………........ 156 
 
xii 
 
INDICE DE TABLAS DE DISTIBUCIÓN 
 
Tabla de Distribución 1.1…………………………………………………. 42 
Tabla de Distribución 1.2…………………………………………………. 42 
Tabla de Distribución 2.1…………………………………………………. 43 
Tabla de Distribución 2.2…………………………………………………. 43 
Tabla de Distribución 3.1…………………………………………………. 44 
Tabla de Distribución 3.2…………………………………………………. 44 
Tabla de Distribución 4.1…………………………………………………. 45 
Tabla de Distribución 4.2…………………………………………………. 45 
Tabla de Distribución 5.1…………………………………………………. 46 
Tabla de Distribución 5.2…………………………………………………. 46 
Tabla de Distribución 6.1…………………………………………………. 47 
Tabla de Distribución 6.2…………………………………………………. 47 
Tabla de Distribución 7.1…………………………………………………. 48 
Tabla de Distribución 7.2…………………………………………………. 48 
Tabla de Distribución 8.1…………………………………………………. 49 
Tabla de Distribución 8.2…………………………………………………. 49 
Tabla de Distribución 9.1…………………………………………………. 50 
Tabla de Distribución 9.2…………………………………………………. 51 
Tabla de Distribución 10.1………………………………………………... 52 
Tabla de Distribución 10.2………………………………………………... 52 
Tabla de Distribución 11.1………………………………………………... 53 
Tabla de Distribución 11.2………………………………………………… 53 
Tabla de Distribución 12.1………………………………………………... 54 
Tabla de Distribución 12.2………………………………………………... 54 
Tabla de Distribución 13………………………………………………….. 55 
 
 
xiii 
 
INDICE DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 1…………………………………………………………………… 42 
Gráfico 2…………………………………………………………………… 43 
Gráfico 3…………………………………………………………………… 44 
Gráfico 4…………………………………………………………………… 45 
Gráfico 5…………………………………………………………………… 46 
Gráfico 6…………………………………………………………………… 47 
Gráfico 7…………………………………………………………………… 48 
Gráfico 8…………………………………………………………………… 49 
Gráfico 9…………………………………………………………………… 50 
Gráfico 10………………………………………………………………….. 51 
Gráfico 11………………………………………………………………….. 52 
Gráfico 12………………………………………………………………….. 53 
Gráfico 13………………………………………………………………….. 54 
 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
Ser educador implica no solo dominar un contenido específico e impartir una 
clase magistral. El educador en la actualidad cumple con roles de investigador, 
facilitador, administrador, evaluador y planificador de las actividades a desarrollar 
con los educandos durante el proceso de enseñanza y aprendizaje. La actividad 
involucra al educador en el desarrollo de los individuos que están a su cargo, y de una 
manera integral, se debe ser participes de la formación intelectual y académica de 
ellos y además buscar que dicho estudiante obtenga una continuación en su proceso 
educativo. 
 
Por otra parte las Facultades donde se imparte la Educación Matemática de las 
Universidades Venezolanas, son las instituciones, que tienen la responsabilidad de 
formar a los formadores del mañana, y son dichas instituciones las que deben ser seno 
de discusiones para mejorar el rendimiento académico en las asignaturas propias aldesarrollo del pensamiento. 
 
Bajo este marco de ideas se evidencian las razones por la cual se realizá el 
estudio, describiéndose de la siguiente manera: 
 
En el Planteamiento del Problema, se relata las razones por la cual se 
evidencia la problemática desde hace años y además el eje focal que presentan las 
secciones cónicas dentro de la geometría II. Los egresados de educación matemática 
deben ser los pioneros en el uso de cambios de registros pues solo así se consolida el 
aprendizaje en los estudiantes y por ende los futuros formadores. En cuanto a las 
asignaturas de la matemática deben poseer la capacidad de relacionar contenidos que 
imparten con resolución de problemas en la cotidianidad. 
 
En el Marco Teórico, se evidencia las diversas investigaciones fundamentadas 
en la teoría de Duval sobre los cambios de registros para la aprehensión del 
conocimiento y la verificación de dichos tratamientos sobre ecuaciones y lugares 
geométricos. Duval hace énfasis entre el objeto matemático y sus posibles 
representaciones, es decir, un objeto matemático obtiene diversas manifestaciones de 
representación, y a su vez cada representación asume un conjunto de criterios propios 
de su escritura. En otras palabras cada cambio de registro o representación genera una 
pluralidad de resolución de ejercicios y además trae consigo explotar en el individuo 
su potencialidad en la construcción de alternativas de solución. De esta manera es que 
se conciben las actividades cognitivas inherentes a la Semiosis y a la capacidad de 
expresar una representación mental y hacerla real, a su vez producir representaciones 
distintas a la inicial de forma espontanea. 
 
En el Marco Metodológico, se enmarca en la modalidad de proyecto factible 
bajo un apoyo descriptivo y de campo, donde se analizó el conocimiento de los 
estudiante referente a las secciones cónicas y como relacionan las vertientes de 
registros. Además se señala la estructura del instrumento de selección entre cuatro 
opciones de respuesta. La muestra es representada por 13 estudiantes entre el turno 
diurno y nocturno, es decir, un 72% de muestra representativa; ya que dentro de la 
población se seleccionaron 5 estudiantes los cuales se les aplicó la prueba piloto para 
determinar la confiabilidad del instrumento, la cual alcanzó un rango de 0,92, 
ubicándose en un nivel muy alto de satisfacción estadísticamente. 
 
En el Análisis e Interpretación de los Resultados, se aplicó procedimientos 
estadísticos para presentar los datos en forma de cuadros y gráficos, para lograr un 
análisis cuantificable de cada dimensión de la variable de aprendizaje. 
Evidenciándose en cada ítems de la prueba que existe un alto porcentaje de dificultad 
para encontrar el lugar geométrico dada la gráfica pero más alto es el índice cuando 
19 
 
se parte de la gráfica alcanzando hasta un 77% en desaciertos en cuanto a las 
respuestas presentadas en el muestreo por cada dimensión. Debido a estos resultados 
se evidenció la necesidad de elaborar la propuesta de un material instruccional sobre 
secciones cónicas para los estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Educación de 
la Universidad de Carabobo. 
 
La Propuesta, se encuentra organizada por 5 sesiones que intentan facilitar e 
incentivar el potencial de cada curva cónica; resaltando todas las vertientes que la 
definen, elementos algebraicos, elementos geométricos, incorporación de 
conocimientos previos para obtener nuestras estructuras algebraicas y geométricas y 
además una incorporación a la cotidianidad donde se enfatiza la relación inseparable 
y complementaria de los registros algebraicos y geométricos. Por otra parte se 
muestra como apéndices los pre-requisitos, definiciones y soluciones a todo lo 
presentado en cada sesión de aprendizaje, y posteriormente se presenta una 
autoevaluación con la finalidad de verificar el aprendizaje consolidado. 
 
Todo lo antes expuesto señala la factibilidad de dicho módulo de aprendizaje 
y la necesidad de incorporarlo al sistema educativo como una posibilidad de 
concebirlo como guía de estudio y avance a las clases de geometría II; para encontrar 
una aprehensión de las definiciones de cada sección cónica de acuerdo con la 
exigencia oficial que se requiere en estudiantes universitarios. 
   
20 
 
 
1. EL PROBLEMA 
 
 
1.1 Planteamiento y Formulación del Problema 
 
 La educación constituye la base fundamental del desarrollo holístico de una 
nación y tiene por objetivo esencial proporcionar a todo individuo los conocimientos 
y competencias necesarias para que pueda integrarse a la sociedad y participar en ella 
de manera eficiente y productiva, tanto para su propio beneficio como para que pueda 
contribuir al desarrollo y progreso de la sociedad misma. Así la proyección universal 
de la educación, tanto científica y tecnológica como humanista, es de preparar a los 
individuos para la vida en los aspectos fundamentales que requiere su colectividad. 
 
 En otro orden de ideas, la sociedad actual está marcada por la tecnología, la 
información y el conocimiento, situación donde se antepone la matemática como 
elemento clave en el sistema educativo, por considerarla ciencia fundamental de todo 
saber científico y tecnológico en la que se reconoce su importancia como la única 
asignatura capaz de desarrollar el pensamiento de los estudiantes de una forma 
constructiva y crítica. 
 
 Asimismo, se considera que las competencias matemáticas son pilares básicos 
de la educación sistemática en todo el mundo. Aun cuando, a nivel global los 
esfuerzos pedagógicos por masificar el potencial matemático de los estudiantes han 
sido reportados frecuentemente ineficientes, con excepción de algunos países como 
Japón, China, Taiwán, Corea y Singapur, y de algunos pocos países europeos como 
Hungría y Alemania, hay preocupación por los resultados de la educación matemática 
escolar. Esto se observa en Program for International Student Assessment (Pisa, 
2009), donde se estableció la media ponderada de (500 puntos) como el promedio 
21 
 
evaluado; por encima de dicho promedio se situaron 20 países y el resto por debajo, 
con un total de cincuenta y siete (57) países participantes y entre ellos se ubicaron 
países latinoamericanos, los cuales solo presentaron un promedio de 394 puntos 
ubicándose por debajo del promedio general de la evaluación, mostrando así las 
debilidades en la educación matemática lo que obstaculiza el desarrollo científico de 
un país. 
 
 Al mismo tiempo, la situación en Latinoamérica es aún más grave, en el 
informe de Programa de Promoción de la Reforma Educativa en América Latina 
(PREAL, 2009), donde se presenta tal situación como un estado de cantidad y no de 
calidad, en dicho informe se estudian situaciones políticas, económicas, sociales y 
académicas; expresando la situación alarmante de los conocimientos matemáticos 
básicos para el desenvolvimiento de un ciudadano eficaz. En este orden de ideas, es 
necesario atender la necesidad prioritaria en cuanto a lo educativo aunque cada país 
presente diferencias y situaciones problemáticas de diversas índoles. 
 
 De la misma manera, Venezuela no se escapa a esta realidad, donde la 
situación de cambios educativos en la última década ha proporcionado una revisión 
interna permanente del sistema educativo y no se conocen cifras referenciales de 
comparación con otros países. Sin embargo, es importante destacar que en todos los 
ensayos de reformas educativas la matemática constituye una de las bases 
pedagógicas primordiales y necesarias a fin de potenciar la ciencia y la tecnología 
nacional para reducir a mediano plazo la dependencia de los polos de desarrollo. A 
pesar de los esfuerzos, los registros de evaluación del desempeño matemático de los 
estudiantes presentan indicadores negativos en bajo rendimiento, repitencia y 
disminución de la matrícula en estudiosde matemáticas o carreras afines. 
 
 Según Vidales (2009), “la matemática dentro del sistema educativo se ha 
convertido en un factor de deserción escolar y de exclusión en todos los niveles, 
22 
 
iniciando desde la básica y generando una debilidad “in crescendo” a medida que 
escala de nivel escolar” (p. 177), es decir, que el individuo que ingresa a un estudio 
universitario afín con la asignatura de matemática, paradójicamente no posee un 
conocimiento bien sólido y maduro, lo que impide la capacidad de abstraer con 
facilidad lugares geométricos. 
 
 De la misma manera, hace referencia Grande (2013), donde manifiesta que 
muchos docentes de educación superior necesitan realizar bloques de contenidos de 
repaso pues las deficiencias geométricas, aritméticas y hasta para análisis son 
elevadas y hasta poco significativas para iniciar el contenido programático de la 
asignatura que se desea impartir. 
 
Todo lo antes expuesto ha llevado a una movilización de la educación 
matemática desde los primeros años de inicial hasta las universitarias, a través de 
talleres que se articulan en mesas de trabajo donde muestran un recordatorio de 
estrategias y métodos de enseñanza y aprendizaje así como mecanismo de evaluación; 
ya que el docente actualmente se ha focalizado en su mayoría en una sola estrategia, 
método y hasta minimiza la evaluación a un conjunto único, expresado por Mora, 
(2003). 
 
Según Duval (1998), considera que la problemática de la educación 
matemática se encuentra en la particularidad del aprendizaje que hace estas 
actividades requieran de la utilización de sistemas de expresión y de representación 
distintos a los del lenguaje natural o de las imágenes por ejemplo: planos cartesiano, 
diagramas, ecuaciones, polinomios proposicionales, entre otros que son considerados 
paralelos al lenguaje natural de comunicación, y que si no se comprueba una relación 
estrecha entre dichos lenguajes comunicativos entonces se hace evidente los vacios de 
conceptualización de las definiciones matemáticas. 
 
23 
 
Intrínsecamente al estudio de la matemática, se encuentra la geometría como 
eje integrador del entorno del ser humano y las definiciones matemáticas, dicho 
estudio origina la posibilidad de interactuar con el espacio y la comprensión del 
mismo. Es por esta razón, que la geometría recauda importancia al ojo de muchos 
observadores, lo cual evidencia un alto índice de aplazados sobre todo en el contenido 
de secciones cónicas en reiteradas universidades (Padrón, 2006). 
 
Es decir, los estudiantes evidencian déficit en la comprensión de sus 
contenidos sobre todo en el contenido de secciones cónicas, la cual se considera 
centro de la geometría pues estas maravillas de curvas han sido catapulta del 
desarrollo de muchas construcciones y hasta demostraciones de movimientos 
planetarios, y sin embargo se evidencia cruelmente en los estudiantes debilidades en 
cuanto a los elementos de la sección cónica, característica, ecuaciones y además 
inhabilidad para ajustar cierto contenido a la resolución de problemas (Grande, 2013). 
 
Dentro de las secciones cónicas, existen dos problemas fundamentales el 
algebraico y el geométrico (Lehmann, 1980), es decir, se hacen planteamientos de 
ejercicios desde un registro algebraico para hallar el geométrico y viceversa; pero en 
su mayoría los estudiantes tienden a no darles importancia al gráfico pues consideran 
que es innecesario y por esta razón lo trazan con cierta negligencia sin considerar que 
esa representación gráfica le proporciona alternativas de solución y hasta en 
ocasiones evidencia complementos necesarios para la decisión de una solución; o por 
otro lado el gráfico no es de carácter preciso y no son suficientes para hallar la 
formalidad de una comprobación lógica y mucho menos para considerarlo una 
resolución incluso hasta en representaciones donde sean evidente sus soluciones, 
(Bravo, Martínez y Valdes, 2005). 
 
De lo antes expuesto, Gascón (1998), señala lo siguiente: 
24 
 
Esta disparidad existente entre un registro algebraico y un registro 
geométrico, son los que inician un vacio dentro de la comprensión de 
las secciones cónicas de una forma significativa, dejando al estudiante 
sin motivación a la comprensión de dicha estructura y además 
mutilando así la posibilidad de que el estudiante resuelva problemas 
de su cotidianidad que se fundamentan en la construcción o 
representación de una sección cónica, por ejemplo, no reconocería la 
importancia de la parábola dentro de la construcción de un puente o no 
reconoce la importancia de una circunferencia en la tapa de un 
acueducto hidroeléctrico en medio de una carretera… (p. 32). 
 
 
Como puede entenderse, las representaciones gráficas de una sección cónica 
alcanzan un 64% de aciertos, y además el estudiante se siente en comodidad para 
establecer alternativas de solución; mientras que hallar la ecuación dado el lugar 
geométrico, inicia una limitación dentro del proceso de alternativas de resolución, 
además de un bajo incide de aciertos (Gascón, 1998). 
 
Esta situación acarrea un sin fin de vacios en la consolidación de las 
definiciones sobre secciones cónicas como por ejemplo no reconocería una parábola 
en un puente, los elipses en domos, hipérbolas en las ondas de radiofrecuencias, es 
decir el estudiante no reconocería con exactitud la presencia de dichas secciones 
cónicas en fenómenos naturales y sobre todo en los arquitectónicos las cuales 
merecen una exactitud hasta del decimal posicional para lograr la belleza y limpieza 
en una construcción. 
 
Sin ir muy lejos de la realidad existente, una de las grandes debilidades de no 
explorar la temática de secciones cónicas a través de cambios de registro algebraicos 
y geométricos es que el profesorado que se desarrolla presenta dificultad para 
desarrollar planteamientos y ejercicios en torno a un proyecto de aprendizaje de aula 
apegado a los principios educativos que hoy en día se exigen dentro del sistema 
educativo Venezolano, MPPE (2009). 
 
25 
 
Es decir, el actual y futuro profesional de la educación matemática debe 
responder a las necesidades escolares, desde su trinchera reconocer secciones cónicas 
en su entorno para reescribirlas en un lenguaje matemático, para reestructurarla o 
modificarla o simplemente crear un proyecto en papel que solucione una situación 
real, es decir plantear en papel una sección cónica con características solidas para 
hacerlo realidad. Ambas situaciones ameritan un mismo contenido y sin embargo los 
algoritmos de solución están libres para que cada estudiante suministre su alternativa 
de solución y para que cada profesional de la docencia los incorpore de acuerdo a su 
nivel escolar que este laborando. 
 
En otras palabras, los conceptos matemáticos son abstractos, por lo que es 
necesaria una representación con símbolos para existir con un conjunto de reglas para 
que sea entendido por un universo de personas. Pero es necesario una conversión 
entre una representación a otras para una finalidad didáctica dentro del aula de clase 
(Dorofeiev, 1973). En otras palabras, es necesario que el docente de matemática 
extraiga de su entorno una sección cónica y la plantee de manera tan sencilla que el 
resto de las asignaturas también se incorporen de forma natural llegar al fin último 
que se requiere que es llevar a cabo el proyecto de aula. 
 
En decir, los estudiantes no aprenden la vinculación en cuanto a la ecuación y 
gráfica de las secciones cónicas porque no abordan ejercicios desde el punto de vista 
vinculativo de registros, como bien se diría resolver ejercicios donde se de la 
ecuación y se desea obtener la representación gráfica, y luego realizar ejercicios 
donde se muestre la representación gráfica para hallar la ecuación. Esta situación 
desprende el desconocimiento de un sin fin de propiedades que obedecen a las 
propias construccionesde la definición de dicha sección cónica y además la ausencia 
de dichos cambios de planteamiento de los ejercicios crea alternativas de solución 
rutinarias, aparte de que el estudiante se encierra y no interactúa con los compañeros 
26 
 
para generar alternativas de solución novedosos y capaces de comprobar sus 
soluciones. 
 
Todo lo antes expuesto se hace evidente en los estudiantes del sexto semestre 
de la asignatura de geometría II de la Facultad de Ciencias de la Educación, los cuales 
indican desaciertos en construcciones algebraicas a partir de lugares geométricos, así 
como un alto grado de incomodidad por este tipo de ítems presentados en las 
evaluaciones, e indicando una posible disparidad entre los registros algebraicos y 
geométricos en torno a la misma sección cónica, mutilando la posibilidad de ejercitar 
la perspicacia innata de los estudiantes de dicho semestre así como alejarse del riesgo 
de estimular el pensamiento abstracto para una mejor retención en la posterior 
geometría analítica. De hecho se muestra la dificultad de que el estudiante muestre 
una fluidez acertada en su labor profesional en cuanto a la construcción de proyectos 
de aula, (CEMAFI). 
 
En consecuencia estos planteamientos dan pie a la reflexión sobre la 
oportuna utilización de los cambios de registros dentro de la asignatura geometría 
surgiendo la interrogante, ¿proponer estrategias de aprendizaje en la asignatura de 
geometría II de la Facultad de Ciencias de la Educación, mejoraría el aprendizaje de 
los estudiantes del sexto semestre de la Universidad de Carabobo sobre las secciones 
cónicas?. 
 
1.2. Objetivo General 
 
Proponer un diseño instruccional para el aprendizaje de secciones cónicas para 
los estudiantes del sexto semestre de la asignatura de geometría II de la Facultad de 
Ciencias de la Educación en la Universidad de Carabobo. 
 
 
27 
 
1.3 Objetivos Específicos 
 
1. Diagnosticar el conocimiento que poseen los estudiantes en el contenido 
secciones cónicas en el sexto semestre de la asignatura de geometría II de la Facultad 
de Ciencias de la Educación en la Universidad de Carabobo. 
 
2. Estudiar la factibilidad de un diseño instruccional para el aprendizaje de 
secciones cónicas para los estudiantes del sexto semestre de geometría II de la 
Facultad de Ciencias de la Educación en la Universidad de Carabobo. 
 
3. Diseñar instrucciones para el aprendizaje de secciones cónicas para los 
estudiantes del sexto semestre de la asignatura geometría II de la Facultad de Ciencias 
de la educación en la Universidad de Carabobo. 
 
1.3. Justificación de la Investigación 
 
Una de las dificultades del aprendizaje de la matemática son los docentes que 
presentan los contenidos aislados de su desarrollo histórico y social, es decir 
descontextualizados de la realidad y no se utilizan recursos que permitan un 
acercamiento a los conceptos mediante la interacción de los diferentes procesos que 
desarrollan la competencia matemática en los estudiantes. Es decir, los docentes de 
dicha asignatura no evidencian con facilidad el contenido de sección cónica dentro 
del desarrollo de un proyecto de aprendizaje de aula, siendo la geometría una de las 
asignaturas de mayor interacción con el entorno espacial y el sujeto. (Gutiérrez, 
2000). 
 
De lo antes expuesto, se hace incuestionable la importancia de realizar la 
investigación a nivel de formadores de la educación matemática para romper la utopía 
28 
 
que se ha observado desde la realización de proyecto de aulas la última década. 
MPPE, (2000). 
 
Desde hace dos décadas la teoría de la Semiosis ha cobrado protagonismo 
pues se ha enfatizado en el estudio de cambios de registro y muy especialmente en la 
asignatura de geometría, donde su naturaleza siempre presenta dos vertientes de las 
resoluciones de ejercicios los cuales vienen fundamentados en un registro algebraico 
y otro geométrico. Muchos de los egresados presentan dichas vertientes como 
registros de representaciones distintas y poco relacionadas, sin embargo Duval las 
relaciona desde cualquier punto de vista y desde cualquier característica dejando muy 
en claro que ambos registros se encuentras estrechamente vinculados pero con 
conjuntos de signos y criterios de representación distintos, y que respetando cada 
conjunto de representaciones se obtiene un objeto matemático real expresado en 
diversos lenguajes comunicativos. 
 
Es decir, la representación en un sistema hace “visible” unas características 
del objeto en estudio y no otras; así que, entre más sistemas de representación 
“coordinados” tenga un objeto, su conocimiento matemático será más potente y más 
complejo. (Rojas, 2013). 
 
En el mismo sentido de prioridad se muestra las secciones cónicas, pues son 
contenidos de carácter atractivo para las ciencias que desarrollan a un país y una 
nación de forma científica y humanista. El estudio de curvas y ambos tratamientos 
son las que aportan información suficiente sobre estados financieros dentro de una 
empresa, construcciones, movimientos de piezas dentro de un circuito mecánico y 
hasta posibles respuestas en cuanto al entendimiento del inesperado universo y sus 
movimientos planetarios. 
 
29 
 
Por ende, se hace necesario que los docentes de matemática deben tener una 
actitud reflexiva y crítica sobre sus prácticas que incluyan contextos en que se da la 
“realidad” matematizable para aproximar a los estudiantes a los conceptos 
matemáticos, pues las competencias matemáticas no se alcanzan por generación 
espontánea, sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos por 
situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles 
de competencia más y más complejos. (Gutiérrez, 2000). 
 
Otra razón fundamental para la realización de esta investigación es que el 
cambio de registros algebraicos y geométricos se presentará como opción para 
colocar tanto al profesor como al estudiante en una situación de mutuo aprendizaje y 
de construcción de pensamiento matemático generando en el primero competencias 
pedagógicas y disciplinares y en el otro, una visión diferente del uso de la matemática 
dadas las necesidades actuales de esta sociedad, surge entonces como resultado de la 
reflexión y exploración en este ámbito una unidad didáctica que plantea tres 
situaciones problema diseñadas desde los principios de la educación matemática 
realista. (Mejías, 1998). 
 
En conclusión, dicha pesquisa persigue proponer una mayor productividad e 
importancia en cuanto a los cambios de registros lo cual da pie para otras 
investigaciones en diversas áreas del conocimiento y en todos los niveles educativos 
pero más aun en niveles superiores en todas las carreras, pues solo desde la destreza y 
dominio de los cambios de registro se puede lograr la masificación de las definiciones 
que el docente desea enseñar en sus respectivas aulas, así como la explotación del 
desempeño del estudiante mediante el estimulo para la búsqueda de alternativas de 
solución. 
 
   
30 
 
 
2. MARCO TEÓRICO 
 
 
Dentro del marco teórico se muestran las bases de las diversas teorías y 
conceptos relativos a la didáctica de la geometría, que orienten el sentido del presente 
estudio. Teniendo en cuenta estas consideraciones y el esencial carácter teórico 
práctico del proceso de conocimientos, el cometido que cumplirá el marco teórico en 
esta investigación, es situar al problema objeto de estudio dentro de un conjunto de 
conocimientos, lo más sólido posible, a fin de orientar la búsqueda y ofrecer una 
conceptualización adecuada de los términos utilizados, pudiendo ser manejado y 
convertidos en acciones concretas. A tal fin, será necesario delimitar los parámetros 
conceptuales que sustentarán y complementarán el estudio; implicando esto, la 
inclusión de todos los elementos teóricos ya conocidos y valorados, comolos nuevos 
y confiables, que servirán de apoyo a elementos implicados en la búsqueda 
investigativa. 
 
En este escenario, se pretende exponer la relevancia de algunos estudios 
realizados; considerados como antecedentes y puntos de referencia para la presente 
investigación. Asimismo se presentará las bases teóricas a partir de la postura Modelo 
de Duval para la didáctica de la Geometría. 
 
2.1. Antecedentes de la Investigación 
 
Según Arias (2006), los antecedentes de una investigación “se refieren a los 
estudios previos relacionados con el problema planteado, es decir, investigaciones 
anteriores que guardan alguna vinculación con nuestro método de estudio” (p.56). 
 
31 
 
Después de una revisión bibliográfica por parte de la investigadora, se pudo 
constatar que el tema de estudio ha sido de interés desde hace más de dos décadas, 
pero a pesar de ellos el número de investigaciones publicadas no es significativo. A 
continuación se describen algunas investigaciones que le dan soporte y sirven de 
referencia a la siguiente investigación: 
 
Pachano y Terán, (2008), en su investigación titulada “Estrategias para la 
enseñanza y aprendizaje de la geometría en la educación básica: Una experiencia 
constructivista”, el enfoque metodológico que orientó la investigación se corresponde 
con la perspectiva de la “investigación-acción”, de carácter descriptivo. Las técnicas 
que se emplearon para recabar la información durante este estudio, es observación 
participante, notas de campo, análisis de documentos, entrevistas, prácticas 
evaluadas, fotografías y grabaciones en cinta magnetofónica y en video. 
 
Por su parte Cuevas, (2010); realizó una investigación titulada “Objetos de 
aprendizaje para la enseñanza de lugares geométricos en el plano: recta, 
circunferencia, parábola, elipse e hipérbola”, llevada a cabo durante el II semestre 
lectivo de (2008), tuvo como objetivo principal diseñar y desarrollar un Material 
Educativo Computarizado (MEC), que pueda ser utilizado para complementar las 
clases presénciales de la asignatura de Geometría Analítica que se dicta en el I 
semestre en la carrera de Ingeniería en la Universidad de Carabobo. La metodología 
empleada está enmarcada en la modalidad de proyecto factible. El estudio se 
fundamenta en una investigación documental y de campo. La población objeto de 
estudio estuvo constituida por docentes y estudiantes de la asignatura. La 
investigación diagnóstica evidenció la necesidad de mejorar la práctica pedagógica 
que tradicionalmente se ha empleado, mediante el uso de herramientas 
computacionales e interactivas donde se pueda observar gráficamente los lugares 
geométricos y su disposición en el plano. 
 
32 
 
Pérez y Ruiz, (2010) En su investigación desarrollaron “Estrategias Lúdicas 
Aplicando El Modelo DeVan Hiele como una alternativa para la enseñanza de la 
Geometría”. Diseñaron actividades lúdicas utilizando el modelo de Van Hiele, 
dirigidas a estudiantes del séptimo grado de educación básica en la Unidad educativa 
“Eloy Paredes”,ubicada en el Municipio Libertador del estado Mérida; durante el año 
escolar 2008-2009, a un grupo de diecisiete estudiantes. La investigación está 
orientada en una metodología de enfoque cualitativo bajo la modalidad de 
investigación-acción. Una vez aplicada las estrategias lúdicas se evaluó el alcance de 
las mismas, a través de las actividades utilizando los niveles de pensamiento y 
razonamiento de Van Hiele, las cuales evidenciaron un nivel de razonamiento 
geométrico más elevado en los alumnos. 
 
Moreno y García (2012); realizaron una investigación que se enmarcó dentro 
de un estudio de campo de tipo descriptivo titulado “Diseño de un material educativo 
computarizado como apoyo didáctico en la interpretación y resolución de problemas 
de recta tangente en secciones cónicas desde un punto de vista geométrico y 
analítico”. El objetivo del presente trabajo consiste en presentar una propuesta de 
diseño para el desarrollo de un material educativo computarizado como apoyo 
didáctico en la resolución de problemas de recta tangente. A través del análisis y la 
interpretación de los resultados obtenidos se concluye que existen deficiencias en el 
uso de estrategias de enseñanza y aprendizaje apoyadas en materiales didácticos 
alternativos y actuales en las asignaturas Análisis Matemático I y Geometría 
Analítica, específicamente en lo que respecta a la interpretación y resolución de 
problemas de recta tangente en secciones cónicas desde un punto de vista geométrico 
y analítico. 
 
Los trabajos descritos anteriormente tienen relación con la presente 
investigación, pues plantean; que para enseñar contenidos geométricos hace falta algo 
más que un simple concepto. Donde la motivación y la posibilidad de manipular 
33 
 
objetos son dos opciones necesarias para cumplir esta tarea. Para atender estas 
intenciones, el docente debe mantener actividades innovadoras permanentes para 
captar la motivación, atención, manipulación de objetos y aprendizaje, con la 
utilización de alguna estrategia didáctica. Los cuales lleven al estudiante a la 
comprensión de las figuras y de los cuerpos geométricos. 
 
En los programas de Matemática del país, según Rivero (1997), la Geometría 
ha sido desplazada a un segundo plano, por lo cual es común que un alto porcentaje 
de profesores considere los contenidos de Geometría menos importantes que el resto 
de los contenidos de la asignatura Matemática, otro porcentaje plantea que debido a 
lo extenso de los programas, no cubren en su totalidad las unidades correspondientes 
a Geometría. Lo anterior justifica el alerta de Rodríguez (1995), cuando plantea que 
la Enseñanza de la Matemática en el país se ha convertido en una actividad vacía, en 
la cual no se toma en cuenta que la Geometría ayuda al individuo a entender, 
describir e interactuar con el espacio que lo rodea. 
 
2.2. Fundamentos Teóricos 
 
2.2.1. Registros de Representación, Comprensión y Aprendizaje de Duval. 
 
Una característica importante de la actividad matemática es el uso de diversos 
sistemas de expresión y representación, además del lenguaje natural, variados 
sistemas de escritura para los números, escrituras algebraicas para expresar relaciones 
y operaciones, figuras geométricas, gráficos cartesianos, redes, diagramas, esquemas,. 
Un autor que se ha interesado particularmente por este uso variado de los sistemas de 
representación semiótica es Duval (1995), quién se pregunta: "¿Es esencial esta 
utilización de varios sistemas semióticos de representación y expresión, o al contrario 
no es más que un medio cómodo pero secundario para el ejercicio y para el desarrollo 
de las actividades cognitivas fundamentales?" (p. 3) Considera que esta pregunta 
34 
 
sobrepasa el dominio de las matemáticas y de su aprendizaje y apunta hacia la 
naturaleza misma del funcionamiento cognitivo del pensamiento humano. 
 
Duval da una respuesta afirmativa a esta cuestión aportando los siguientes 
argumentos: 
 
1) No puede haber comprensión en matemática si no se distingue un objeto de su 
representación. No se deben confundir nunca los objetos matemáticos (números, 
funciones, rectas, entre otros.) con sus representaciones (escrituras decimales o 
fraccionarias, los símbolos, los gráficos, los trazados de figuras), pues un mismo 
objeto matemático puede darse a través de representaciones muy diferentes. 
 
2) Existen representaciones mentales, conjunto de imágenes, conceptos, nociones, 
ideas, creencias, concepciones que un individuo puede tener sobre un objeto, sobre 
una situación y sobre aquello que les está asociado. "Permiten una mirada del objeto 
en ausencia total de significante perceptible". (p. 20). Las representaciones mentales 
están ligadas a la interiorización de representaciones externas, de la misma manera 
que las imágenes mentales lo están a una interiorizaciónde los preceptos. 
 
3) Las representaciones semióticas son un medio del cual dispone un individuo para 
exteriorizar sus representaciones mentales, es decir, para hacerlas visibles o 
accesibles a los demás. Además de sus funciones de comunicación, las 
representaciones semióticas son necesarias para el desarrollo de la propia actividad 
matemática. La posibilidad de efectuar tratamientos (operaciones, cálculos) sobre los 
objetos matemáticos depende directamente del sistema de representación semiótico 
utilizado. El progreso de los conocimientos matemáticos se acompaña siempre de la 
creación y del desarrollo de sistemas semióticos nuevos y específicos que más o 
menos coexisten con el de la lengua natural. 
 
35 
 
4) Diferentes representaciones no pueden oponerse como dominios totalmente 
diferentes e independientes. La pluralidad de sistemas fundamentos y antecedentes 
Semióticos permite una diversificación tal de las representaciones de un mismo 
objeto, que aumenta las capacidades cognitivas de los sujetos y por tanto de sus 
representaciones mentales. Esta interdependencia entre las representaciones internas y 
externas la expresa Duval afirmando que "no hay noesis sin semiosis; es la semiosis 
la que determina las condiciones de posibilidad y de ejercicio de la noesis" (p. 5). La 
aprehensión conceptual no es posible sin el recurso a una pluralidad al menos 
potencial de sistemas semióticos, y por tanto su coordinación por parte del sujeto. 
 
5) La coordinación entre las representaciones que provienen de sistemas semióticos 
diferentes no es espontánea; la conversión de unos sistemas a otros requiere un 
aprendizaje específico. El problema esencial de la semiosis es el de la diversidad de 
sistemas de representación y los fenómenos de no-congruencia que resultan por la 
conversión de las representaciones. La coordinación entre registros no es una 
consecuencia de la aprehensión conceptual (noesis) sino que, al contrario, el logro de 
dicha coordinación es una condición esencial de la noesis. 
 
6) Las actividades cognitivas inherentes a la semiosis son tres: formación de 
representaciones en un registro semiótico particular, para "expresar" una 
representación mental, o para "evocar" un objeto real; el tratamiento o transformación 
de una representación dentro del mismo registro; conversión, cuando la 
transformación de la representación de un objeto, de una situación o de una 
información produce una representación en un registro distinto al de la representación 
inicial. 
 
2.2.2. Diseño Instruccional por Dick y Carey 
 En un sentido no restrictivo, el diseño instruccional se puede considerar una 
disciplina científica de la psicología educativa que investiga los componentes del 
36 
 
proceso de enseñanza y aprendizaje. Los conocimientos que genera sirven para 
establecer las acciones instruccionales específicas más adecuadas para conseguir los 
resultados de aprendizaje deseados. (Barbera & Badia, 2001) 
 
El enfoque planificador tradicional se basa en el modelo denominado ISD - 
Instructional System Design - utilizado como referencia para organizar la formación 
en muchas organizaciones. Este modelo está determinado por las aportaciones 
teóricas efectuadas por Dick y Carey y publicadas en el libro The Systematic Design 
of Instruction, considerado actualmente como un modelo clásico. (Camps, 2005) 
 
En general, el modelo concibe el diseño formativo como un proceso 
interactivo estructurado en distintas fases: 
 
1. Identificar las metas formativas: En esta fase se determina aquello que las 
personas deben saber hacer al finalizar el proceso formativo. Para ello se realiza un 
análisis de necesidades, a partir del cual se establecen las diferencias entre el estado 
actual y aquello que se pretende conseguir. 
 
2. Analizar las metas formativas: El paso siguiente es establecer qué deben 
hacer las personas para lograr las metas señaladas y cuáles son los comportamientos 
necesarios para alcanzarlas. Durante esta fase se determinan cuáles son las tareas o 
procedimientos que deben realizar las personas para conseguir las metas. 
 
3. Analizar los aprendices y sus contextos: En esta fase se identifican las 
características de los aprendices, los posibles contextos de prestación de la formación 
y cómo pueden usarse los conocimientos aprendidos. 
 
4. Escribir los objetivos formativos: Esta fase consiste en escribir los objetivos 
formativos de manera clara, concisa y de forma que puedan cuantificarse y medirse. 
37 
 
 
5. Desarrollar instrumentos evaluativos: En esta fase se desarrollan los 
instrumentos que permiten saber si los aprendices han aprendido y han modificado 
sus comportamientos. 
 
6. Desarrollar la estrategia formativa: La actividad siguiente consiste en 
determinar los modos y las maneras de realizar las actividades formativas. 
 
7. Desarrollar y seleccionar los materiales formativos: En esta fase se 
seleccionan aquellos materiales o recursos a usar a lo largo del proceso formativo. 
 
8. Desarrollar y realizar la evaluación formativa del proceso de aprendizaje: 
En esta fase se recogen datos para valorar el proceso formativo y los aprendizajes a 
fin de mejorar el diseño de la actividad formativa. 
 
9. Revisar toda la formación: Se valora todo el proceso formativo con el 
objetivo de analizar cómo puede mejorarse la eficiencia de cualquiera de sus fases. 
 
10. Diseñar y realizar la evaluación sumativa del proceso formativo: En esta 
última fase se evalúa la efectividad de la formación y de todo el sistema formativo. 
 
2.3. Definición de Términos Básicos 
 
Actividad Matemática: es un proceso que requiere que el individuo emplee diversos 
sistemas de representación semiótica, donde solo elijan una según el propósito de la 
actividad. En otras palabras la actividad matemática requiere una coordinación 
interna, que ha de ser construida, entre los diversos sistemas de representación que 
pueden ser elegidos y usados; sin esta coordinación dos representaciones diferentes 
38 
 
significaran dos objetos diferentes, sin ninguna relación entre ambos. Duval, R. 
(1998). 
 
Diseño Instruccional: es una disciplina interesada en prescribir métodos óptimos de 
instrucción, al crear cambios deseados en los conocimientos y habilidades del 
estudiante. Reigeluth (1983). 
 
Registro Algebraico: es el conjunto de signos, números y variable; las cuales tienen 
la característica de solucionar ecuaciones para responder un problema planteado y 
donde las fuentes de su significado tienen un acercamiento semiótico; considerándose 
un lenguaje de carácter instrumental. Duval, R. (1998). 
 
Registro Geométrico: es el conjunto de figuras o curvas que se representan en un 
plano cartesiano, las cuales tienen la característica de bidimensionar el planteamiento 
de un problema además poseen un comportamiento semiótico. Duval, R. (1998). 
 
Representaciones Semióticas: es un sistema de signos que permite llevar a cabo las 
funciones de comunicación, tratamiento y objetivación, en cambio no se hace 
referencia a notaciones convencionales que no forman un sistema. Duval, R. (1998). 
 
Sección Cónica: algebraicamente es una ecuación de dos variables de segundo grado, 
las cuales generan un lugar geométrico diferencial de acuerdo a los coeficientes de 
cada término involucrado en la ecuación. Lehmann, C. (1980). 
 
Semiótica: estudio de los signos en determinados campos del conocimiento. Es decir, 
una ciencia orientada a estudiar cómo funciona el pensamiento para explicar las 
maneras de interpretación del entorno y de creación y difusión de conocimiento que 
tienen las personas. Duval, R. (1998). 
39 
 
 
3. MARCO METODOLÓGICO 
 
 
 Este capítulo contempla el contexto operativo de la investigación en los que 
establece la forma y manera para obtener la información más relevante en cuanto a la 
problemática planteada así comolos procedimientos estadísticos para analizar sus 
resultados y recabar la información más asertiva para elaboración de un diseño 
instruccional de aprendizaje planteada. 
 
3.1. Tipo y Diseño de la Investigación 
 
 El propósito de esta investigación es proponer un diseño instruccional para el 
aprendizaje de las secciones cónicas para estudiantes del sexto semestre de la 
Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo, la cual se 
enmarca en la modalidad de proyecto factible; donde su finalidad es construir una 
alternativa de solución delineada por la investigadora (Labrador, Orozco y Palencia, 
2002, p. 22). 
 
 De igual manera, se hace apoyo de la investigación descriptiva para recolectar 
datos de carácter concéntricos en cuanto a la problemática del aprendizaje de las 
secciones cónicas y determinarlas para la construcción del módulo; tal como lo 
establece (Labrador, Orozco y Palencia, 2002), describir un fenómeno recurrente 
dentro de una población mayoritaria, para luego describir las necesidades más 
demandantes y así implantarlas dentro de la alternativa que se presenta para 
solucionar la problemática. 
 
 Y por último, la propuesta está fundamentada además por el diseño de 
investigación de campo, la cual se implementa para buscar dentro de una población 
40 
 
datos recurrentes en cuanto a los cambios de registros algebraicos y geométricos, los 
cuales enfilaron la investigación a una propuesta que abordará las necesidades de la 
población estudiantil de la Facultad de Ciencias de la Educación de la mención de 
Matemática, Manual de Trabajos de Grado de Especialización, Maestrías y Tesis 
Doctorales de la UPEL (2006). 
 
3.2. Población y Muestra del Estudio 
 
 La población es definida como el conjunto de personas de los cuales poseen 
una característica común, en la que se desea estudiar, Balestrini (2008). En este caso 
de investigación la población está constituida por dieciocho (18) estudiantes; los 
cuales cursan la asignatura de Geometría II adscrita al departamento de Matemática 
de la Facultad de Ciencias de la Educación, lo cual se representa el total de 
estudiantes inscritos en la nomina del departamento de control de estudio. 
 
 Mientras que la muestra se define como una parte de la población a la que se 
desea estudiar Bernal (2002). La selección de los encuestados sé realizó al azar 
simple sin remplazo, pero tomando en cuenta el tamaño de la población, la muestra 
consideró el tamaño para 13 estudiantes con la finalidad de establecer mayor eficacia 
y representación de los datos recabados, y además por considerarse un tamaño 
muestral pequeño y homogéneo, y el resto de los estudiantes se utilizó para realizar 
la confiabilidad del instrumento, Wigodski (2011). 
 
3.3. Técnica e Instrumento de Recolección de Datos 
 
 Según Blanco (2000), establece “un instrumento es un formato de apoyo de 
preguntas (estructuradas o no), que ha sido producto de una variable organizada y 
sustentada teóricamente” (p. 11). De acuerdo a esto, la investigadora apoyo dicho 
estudio sobre un cuestionario de respuestas cerradas, con la finalidad de recabar 
41 
 
información de forma sistemática sobre el conocimiento y manejo de los cambios de 
registros en secciones cónicas para estudiantes que posteriormente serán los 
formadores en el área de matemática en las aulas de las escuelas del mañana. 
 
 La técnica de recolección fue la entrevista, es decir, la investigadora aplicó de 
forma individualizada y directa a la población estudiantil el instrumento, con las 
características planteadas en el planteamiento del problema, los cuales seleccionaron 
cuidadosamente una respuesta correcta de otras 3 opciones incorrecta; y luego 
mediante análisis estadísticos se realizaron las conclusiones y recomendaciones a la 
construcción de la propuesta. 
 
3.3 Validez y Confiabilidad 
 
La validez y confiabilidad de un instrumento constituye el requisito 
indispensable para brindarle rigurosidad científica a la investigación, además de la 
pertinencia en cuanto a la veracidad de los datos recolectados con dicho instrumento, 
Finol y Camacho (2006). La Validez estuvo determinada por la selección de tres 
profesionales de la Docente en el área de Matemática, a quienes se les solicito la 
revisión del cuestionario conjuntamente con la matriz de operacionalización, el cual 
contenía el objetivo general, específicos, variable, dimensiones y los indicadores; 
para lograr eficacia del instrumento se anexo una tabla para evaluar redacción, 
coherencia y relevancia con los objetivos de la Propuesta. Los expertos consultados 
coincidieron en su opinión sobre el instrumento, fundamentando que el cuestionario 
es apropiado para los efectos de la investigación ya que cubre todos los aspectos y 
además cumple con el número de ítems adecuado. 
 
En cuanto a la confiabilidad para el instrumento de recopilación de datos fue 
calculado con la Kuder-Richardson ya que el cuestionario consta de una opción 
correcta de tres opciones incorrectas, Ruiz (2006). Se seleccionó 5 estudiantes que 
42 
 
pertenecen a la población pero no son parte de la muestra en una sola aplicación, y 
luego se recurrió al cálculo del coeficiente de confiabilidad con el método de Kuder-
Richardson. (P. 64). 
 
La fórmula para determinar el Kuder-Richardson es: 
   
1
∗
 ∑ ∗
 
Donde: 
r tt = es el coeficiente de confiabilidad 
k = es el número de ítems 
Vt = es la varianza de la prueba. 
p = son las probabilidades de éxito 
q = son las probabilidades de fracaso 
 
 El valor del coeficiente de correlación obtenido cuando se sustituyeron los 
datos en la formula fue de 0.92, lo cual demuestra que es elevada su confiabilidad, 
según el cuadro de distribución de intervalos de confiabilidad; donde específica la 
oscilación entre 0 y 1 y su magnitud. 
 
Rango Magnitud 
0,81- 1,00 Muy Alta 
0,61 – 0,80 Alta 
0,41 – 0,60 Moderada 
0,21 – 0,40 Baja 
0,01 – 0,20 Muy Baja 
Fuente: Hernández, R (1998) y Ruiz, C (1998). 
 Por lo tanto, se confirma que de ser aplicado los instrumentos a otros grupos 
los resultados serían similares porque la confiabilidad sobrepasa el 90% en todos los 
casos. 
43 
 
 
4. RESULTADOS 
 
 
4.1. Análisis e Interpretación de los Resultados 
 
Luego de la aplicación de los instrumentos fueron analizados los resultados 
con la finalidad de dar respuesta a las interrogantes planteadas y cumplimiento con 
los objetivos de la investigación, permitiendo de esta manera establecer conclusiones 
que reflejen la realidad de la situación actual, las cuales se derivan de la realización 
del trabajo en estudio cuya orientación principal fue la Propuesta de un Diseño 
Instruccional para la Enseñanza de las Secciones Cónicas en los Estudiantes del Sexto 
Semestre de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Carabobo. 
 
 Dentro de esta perspectiva, para realizar el análisis de los datos se tomo en 
cuenta los ítems presentados en el instrumento aplicado. Se utilizó el procedimiento 
de estadística descriptiva, para tal efecto, los resultados serán presentados y 
organizados en cuadros y gráficos de distribución por frecuencia absolutas luego el 
porcentaje de respuestas correctas, incorrectas y no respondió, así como también las 
frecuencias y porcentajes de cada opción de respuesta con la finalidad de obtener 
información sobre el reconocimiento y conversión de registros algebraicos y 
geométricos. 
 
De esta misma forma, el proceso de análisis de los resultados se realizó 
atendiendo a la estructura del cuestionario diseñado, es decir, por ítems y luego para 
concluir el estudio se construye un análisis general de la variable aprendizaje para 
observar cada sección cónica desde cada vertiente del registro y describir 
directamente el comportamiento de las respuestas correctas e incorrectas de acuerdo a 
la curva seleccionada. De esta manerase presentan sus resultados a continuación: 
44 
 
Ítem: 1. Dimensión: Hipérbola. Indicador: Registro Algebraico 
 
1) La siguiente ecuación x2-4y2+2x+16y-11 0, representa una sección cónica 
que tiene como centro: 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) (0,0)  0  0 
b) (-1,2) 2  15 
c) (1,2) 4  31 
d) Ninguna de las anteriores 6  46 
e) No respondió 1  8 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  2  15 
Incorrecta  10  77 
No respondió  1  8 
Fuente: Flores (2015). 
 
Análisis 
 
En el tabla de distribución 1.1 se observar un 0% en la opción “a”, 15% en la 
opción “b”, un 31% en la opción “c” y un 46% en la opción “d”; para un total de 15% 
de respuestas correctas, 77% de respuestas incorrectas y 8% no marcó ninguna 
opción de respuesta. Los datos expresados en los cuadros y gráfico indican, un bajo 
índice de reconocimiento en la ecuación general de la hipérbola, la cual genera 
deficiencias en reconocer sus elementos a partir de la ecuación. 
 
15
77
8 Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 1 
45 
 
Ítem: 2. Dimensión: Circunferencia. Indicador: Registro Geométrico. 
 
2) Dada la gráfica, la ecuación 
general que genera dicha 
curva es: 
 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) x2+y2+4x-6y=0 2  15 
b) x2+y2-4x-6y=0 2  15 
c) x2+y2-4x+6y =0 8  62 
d) x2+y2+4x+6y =0 0  0 
e) No respondió 1  8 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  2  15 
Incorrecta  10  77 
No respondió  1  8 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 2.1. se observa un 15% en la opción “a”, un 15% 
en la opción “b”, un 62% en la opción “c” y un 0% en la opción “d”; para un total de 
15% de respuestas correctas y un 77% incorrectas mientras que un 8% no respondió 
ninguna opción. 
15
77
8
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
46 
 
Ítem: 3. Dimensión: Elipse. Indicador: Registro Algebraico. 
 
3) La ecuación 9x2+8y2-54x-16y+17 0, genera en el plano cartesiano una: 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) Circunferencia 4  31 
b) Elipse 5  38 
c) Parábola 0  0 
d) Hipérbola 4  31 
e) No respondió 0  0 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  5  38 
Incorrecta  8  62 
No respondió  0  0 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
En la tabla de distribución 3.1 se observa un 31% seleccionaron la opción 
“a”, un 38% la opción “b”, 0% la opción “c” y 31% de estudiantes de la opción “d”; 
donde se observa un total de 38% de estudiantes con la alternativa de respuesta 
correcta y el resto con respuesta incorrecta que fue de 62%. Lo anterior indica, que el 
38% reconoce la ecuación general de una elipse y los elementos que se desprenden de 
su registro algebraico. 
38
62
0
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 3 
47 
 
 
Ítem: 4. Dimensión: Parábola. Indicador: Registro Algebraico. 
 
4) La gráfica de la siguiente ecuación x2-y+6 0, corresponde en el plano 
cartesiano a una: 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) Circunferencia 0  0 
b) Hipérbola 4  31 
c) Parábola 6  46 
d) Elipse 3  23 
e) No respondió 0  0 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  6  46 
Incorrecta  7  54 
No respondió  0  0 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
En la tabla de distribución 4.1 se evidencia un 0% de estudiantes por la opción 
“a”, 31% por la opción “b”, 46% por la opción “c” y un 23% por la opción “d”; pero 
es en el gráfico 4.2 donde se muestra un 46% de respuestas correctas y un 54% de 
incorrectas. Lo cual indica, que existe una posible dificultad para construir la curva de 
una parábola a partir de la ecuación. 
46
54
0
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 4 
48 
 
Ítem: 5. Dimensión: Hipérbola. Indicador: Registro Geométrico. 
5) Dada la gráfica, la ecuación 
ordinaria es: 
 
 
 
 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) 
4  31 
b) 0  0 
c) 4  31 
d) Ninguna de las anteriores 3  23 
e) No respondió 2  15 
 
Respuesta  Frecuencia
Porcentaje 
Correcta  4  31 
Incorrecta  7  54 
No respondió  2  15 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 5.1 se observa un 31% de estudiantes que 
consideraron la opción “a”, 0% la opción “b”, 31% la opción “c”, mientras que un 
23% la opción “d”. Mientras que en el gráfico 5 se observa un 31% de estudiantes 
que respondieron acertadamente, un 54% incorrectamente y el resto se mantuvo sin 
responder ninguna opción de respuesta en dicho ítem. 
31
54
15
Correcta
Incorrecta
No respondió
Gráfico 5 
49 
 
Ítem: 6. Dimensión: Circunferencia. Indicador: Registro Algebraico. 
 
6) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa una circunferencia? (M, N y C 
son constante mayores que 0 y M N). 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) Mx2+Ny2 = C 7  54 
b) Mx2+My2 = C 6  46 
c) x2-Ny2 = C 0  0 
d) (Mx+N)(Mx-N) = 0 0  0 
e) No respondió 0  0 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje 
Correcta  6  46 
Incorrecta  7  54 
No respondió  0  0 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En el gráfico 6.1 se aprecia un 54% de estudiantes que respondieron la opción 
“a”, 46% la opción “b”, mientras que las opciones “c” y “d” no alcanzaron ningún 
porcentaje. Mientras que en el gráfico 6 se observa claramente que las opciones “a” y 
“b” tienen un acercamiento entre sus porcentaje, y aunque todos los estudiantes 
respondieron el ítem solo el 46% logro acertar con la respuesta correcta y el resto de 
la muestra obtuvo la respuesta incorrecta. 
46
54
0
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 6.2 
50 
 
Ítem: 7. Dimensión: Elipse. Indicador: Registro Geométrico. 
 
7) Dada la gráfica, la 
ecuación ordinaria es: 
 
 
 
 
 
 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) 3  23 
b) 
1  8 
c) 
5  38 
d) Ninguna de las anteriores 3  23 
e) No respondió 1  8 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  3  23 
Incorrecta  9  69 
No respondió  1  8 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 7.1 se evidencia un 23% de estudiantes con la 
opción “a”, 8% opción “b”, 38% opción la opción “c” y un 23% la opción “d”. 
Mientras que en el gráfico 7 se muestra un 23% con la respuesta correcta, 69% 
distribuido entre respuestas incorrectas y un 8% que no respondió el ítem. 
23
69
8
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 7 
51 
 
Ítem: 8. Dimensión: Hipérbola. Indicador: Registro Algebraico. 
8) La gráfica de la ecuación 9x2-8y2-54x-16y+17 0, genera en el plano 
cartesiano: 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) Una curva cerrada y equidistante a un punto. 7  54 
b) Una curva que consta de dos ramas y dos 
asíntotas 
4  31 
c) Una curva que consta de dos ramas finitas y una 
directriz 
0  0 
d) Ninguna de las anteriores. 0  0 
e) No respondió 2  15 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  4  31 
Incorrecta  7  54 
No respondió  2  15 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 8.1 se observa un 54% de estudiantes con la opción 
“a”, 31% con la opción “b”, y 0% en las opciones “c” y “d”. Mientras que en el 
gráfico 8 se distribuye en 31% respuesta correcta, 54% en opciones incorrectas y un 
15% que no respondió ninguna opción. Lo cual indica, que solo un 31% reconoce la 
definición de hipérbola desde la ecuación general. 
 
31
54
15
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 8 
52 
 
Ítem: 9. Dimensión: Circunferencia. Indicador: Registro Geométrico. 
 
9) Dada la gráfica, 
 la ecuación general es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 9.1 se aprecia un 23% de estudiantes que 
consideraron la opción “a”, 46% la opción “b”, 8% opción “c” y un 8% la opción “d”. 
Mientras que en el gráfico 9 se observa que solo un 8% responde de forma correcta el 
ítem mientras que un 77% incorrectamente y un 15% no responden. 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) 3  23 
b)  6  46 
c)  1  8 
d)  1  8 
e) No respondió 2 15 
Respuesta Frecuencia PorcentajeCorrecta 1 8 
Incorrecta 10 77 
No respondió 2 15 
8
77
15
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 9 
Ítem: 10. Dimensión: Parábola. Indicador: Registro Geométrico. 
 
10) Dada la gráfica, 
 la ecuación general es: 
 
 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) 0  0 
b) 0  0 
c) 7  54 
d) Ninguna de las anteriores 5  38 
e) No respondió 1  8 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  0  0 
Incorrecta  12  92 
No respondió  1  8 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 10.1 se evidencia que 0% de los estudiantes 
consideraron la opción “a”, 0% opción “b”, 54% opción “c” y 38% la opción “d”. 
Mientras que en el gráfico 10 se observa que 0% respondió de forma correcta el ítem, 
92% responde de forma incorrecta y un 8% no respondió el ítem, lo cual se considera 
que existe un alto incide de estudiantes que no reconocen la construcción de la 
ecuación de una parábola dada su gráfica. 
0
92
8
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 10 
54 
 
Ítem: 11. Dimensión: Hipérbola. Indicador: Registro Algebraico. 
 
11) La ecuación 4 4 3 , genera en el plano cartesiano una: 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) Parábola 2  15 
b) Elipse 4  31 
c) Hipérbola 4  31 
d) Circunferencia 2  15 
e) No respondió 1  8 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  4  31 
Incorrecta  8  61 
No respondió  1  8 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 
 En la tabla de distribución 11.1 se evidencia que un 15% de estudiantes 
tomaron la opción “a”, 31% la opción “b”, 31 la opción “c” y un 15% la opción “d”. 
Pero en el grafico 11se evidencia que solo el 31% respondió acertadamente mientras 
que el 61% considero opciones incorrectas y un 8% decidió no responder el ítem. 
 
 
Gráfico 11
31
61
8
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
55 
 
Ítem: 12. Dimensión: Parábola. Indicador: Registro Geométrico. 
 
12) Dada la gráfica, 
 identifica la 
 variable cuadrática: 
 
 
Opción  Frecuencia  Porcentaje 
a) x 4  31 
b) y 6  46 
c) Todas la anteriores 2  15 
d) Ninguna de las anteriores 0  0 
E) No respondió 1  8 
 
 
 
 
 
Fuente: Flores (2015) 
 
Análisis 
 En la tabla de distribución 12.1 se puede apreciar que un 31% de estudiantes 
consideró la opción “a”, 46% la opción “b”, 15% la opción “c” y 0% la opción “d”. 
Mientras que en el gráfico 12 se puede observar que solo el 31% consideró la opción 
correcta, el 61% las opciones incorrectas y un 8% prefirió no considerar ninguna 
opción de respuesta. 
 
Respuesta  Frecuencia Porcentaje
Correcta  4  31 
Incorrecta  8  61 
No respondió  1  8 
31
61
8
Correcta
Incorrecta
No 
respondió
Gráfico 12 
56 
 
Variable: Aprendizaje. 
 
Gráfico 13 
 
Fuente: Flores (2015) 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
R
eg
is
tr
o
 A
lg
eb
ra
ic
o
R
eg
is
tr
o
 g
eo
m
et
ri
co
R
eg
is
tr
o
 A
lg
eb
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o
R
eg
is
tr
o
 g
eo
m
et
ri
co
R
eg
is
tr
o
 A
lg
eb
ra
ic
o
R
eg
is
tr
o
 g
eo
m
et
ri
co
R
eg
is
tr
o
 A
lg
eb
ra
ic
o
R
eg
is
tr
o
 g
eo
m
et
ri
co
Circunferencia Elipse  Parábola Hipérbola
46
12
38
23
46
15
26
31
54
73
62
69
54
77
64
54
0
15
0
8
0
8 10
15
Dimensiones  Indicadores 
Frecuencia de 
Correcta 
%  
Frecuencia de 
Incorrecta 
% 
No 
Respondió
% 
Circunferencia 
Registro 
Algebraico 
6  46  7  54  0  0 
Registro 
Geométrico 
3  12  19  73  4  15
Elipse  
Registro 
Algebraico 
5  38  8  62  0  0 
Registro 
Geométrico 
3  23  9  69  1  8 
Parábola 
Registro 
Algebraico 
6  46  7  54  0  0 
Registro 
Geométrico 
4  15  20  77  2  8 
Hipérbola 
Registro 
Algebraico 
10  26  25  64  4  10
Registro 
Geométrico 
4  31  7  54  2  15
57 
 
Análisis 
 
 En el gráfico 13 se aprecia claramente el comportamiento de indicador 
respecto a la dimensión. El 46% reconoce la circunferencia dada su ecuación mientras 
que el 12% conoce la forma de la ecuación dada la gráfica, y además este indicador 
posee un 15% de estudiantes que decidieron no responder los ítems relacionados al 
registro geométrico de la circunferencia. 
 
La sección cónica elipse genera un 38% de reconocimiento por parte de los 
estudiantes sobre la construcción del lugar geométrico mientras que un 23% reconoce 
la ecuación dado el lugar geométrico, y una vez más se evidencia que este ultimo 
indicador genera un 8% de respuestas en blanco. 
 
La parábola posee 46% de estudiantes con conocimientos para reconocer el 
lugar geométrico dada su ecuación mientras que el 15% construye la ecuación dado 
su lugar geométrico siendo uno de los indicadores con mayor porcentaje de 
respuestas incorrectas siendo de 77% de estudiantes. 
 
Y por último la hipérbola con 26% de respuestas correctas por parte del 
estudiantado sin embargo tiene un 31% que reconoce la ecuación de la hipérbola dada 
su gráfica, sin embargo posee al igual que la dimensión de la circunferencia un alto 
porcentaje de estudiantes que dejo en blanco los ítems relacionados al reconocimiento 
de la ecuación dadas las gráficas. 
 
De todo lo antes observado, se observa alto índice de porcentajes de 
respuestas incorrectas de los registros geométricos solo la dimensión de la Hipérbola 
ubica el registro algebraico con mayor índice de incorrectas. 
 
 
58 
 
4.2. Conclusiones del Diagnóstico 
 
Los resultados de los registro algebraicos a geométricos resultan un poco altos 
en cuanto a las respuestas incorrectas, sin embargo del registro geométrico al 
algebraico representa un alarmante índice de respuestas incorrectas en la mayoría de 
las secciones cónicas diagnosticadas y además una cantidad elevada de respuestas sin 
ninguna opción. Es decir, las unidades significantes de los lugares geométricos 
presentados no constituyen un significado analítico para el estudiante y mucho menos 
un significado dentro del mismo registro geométrico, esto quiere decir que el 
estudiante tiene pocas posibilidades de hacer una lectura correcta de un grafico, 
Duval (1988). 
 
Por tal razón, surgen las actividades de orden geométrico al algebraico como 
prioritarios, aun cuando esto no soluciona la problemática presentada sino por el 
contrario darle significado y cada significante y lograr correspondencia entre registros 
dentro de su rol heurístico e intuitivo. De manera general para los registros 
bidimensionales, y en particular para aquellos en los cuales las unidades significantes 
no están semióticamente separadas, se puede afirmar, de una parte, que es necesario 
un aprendizaje de los tratamientos que les son propios y, de otra, que el criterio de 
semántica sea más difícil de verificar para la actividad cognitiva de conversión. 
 
Según Duval (1998), las razones por las cuales el estudiante no construye la 
congruencia entre registro son múltiples. Uno de estos factores pueden ser los 
registros que funcionan como puentes dentro del cambio de registro como por 
ejemplo el uso de tabla de valores para construir el lugar geométrico; situación que no 
surge del registro geométrico al algebraico. Pero el propósito de la investigación es 
establecer su existencia y la efectividad de otros mecanismos de actividades, que 
orientan al aprendiz a la congruencia entre registros. 
 
59 
 
4.3. Factibilidad 
 
Luego de realizado el diagnostico se procedió al estudio de factibilidad la cual 
constó de tres fases: operativa, técnica y económica; con el fin de fundamentar la 
implementación de la propuesta y analizar su costo, así como los beneficios que se 
pueden adquirir. 
 
4.3.1. Factibilidad Operativa 
 
Esta etapa se hace factible por la existencia del departamento de 
publicaciones, ya que por medio de ellos se puede reproducir el material con la 
finalidad que cada estudiante lo obtenga de forma inmediata y segura. 
 
Se hace aun más factible por los beneficios que pueden encontrarse tras la 
oportunidad que se le presenta al estudiante de mantenerse al día con la asignatura,