SINTITUL-3

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33
Capítulo
HABILIDAD OPERATIVA3
INTRODUCCIÓN
Al niño Trilcito se le pide que obtenga como respuesta 6 en cada fila, utilizando cualquier operación matemática conocida
¿Cómo resolvió el niño trilcito el siguiente desafio?
999
888
777
666
555
6444
6333
6222



Respuesta : .................... 
1 1 1
Como usted notará el niño Trilcito tiene que utilizar sus habilidades aritméticas con un razonamiento que le permita
resolver el desafio.
En consecuencia el capítulo que desarrollamos ahora, titulado como "Habilidad Operativa" consiste en desarrollar
problemas aritméticos, algebráicos, geométricos, que aparentemente son operativos; pero con ingenio y habilidad en las
operaciones, se podrá resolver de manera más simple y menos operativa.
A continuación desarrollamos algunos problemas para que usted tenga la idea más clara de lo que trata el tema.
01. Se sabe que :
8765432ROMCHIE9999999ROMCHIP 
Calcular :
EMOR
EPIHCS


Resolución :
Para resolver éste problema observen lo siguiente :
98 
 1
Suman 9
9917 
 1
Suman 9
999486 
 1
Suman 9
Raz. Matemático
34
Aplicando en el problema :
9999999 = R O M C H I E 8 7 6 5 4 3 2 ROMCHIP 
Suman 9
Se deduce :
R = 1 ; O = 2 ; M = 3 ; C = 4 ; H = 5 ; I = 6 ; E = 7
Luego, reemplazando tenemos :
9 9 9 9 9 9 9 = 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 P 
 1
+ 1
Entonces : P = 8
Piden :
7321
78654
EMOR
EPIHCS




13
42
13
30S 
02. Hallar la suma de las cifras del resultado de la siguiente serie :
  
sumandos 98
......99988998898888 
Resolución :
Acomodamos convenientemente a los sumandos y luego a cada uno le sumamos 12, para hacer más fácil la suma.












 
 
 
 
 





0011111
00000018899999º98
00000188999º4
000018899º3
0001889º2
00188º1
)12(
)12(
)12(
)12(
)12(
Notamos que cada 
sumando aumenta 
en una cifra, eso 
quiere decir que la 
suma final tendrá 
100 cifras 
A la suma final le restamos la cantidad de doce (12) que hemos sumado, para así hallar la suma verdadera :
   cifras 100
0 01111111
6711
429901111 
cifras 100
Suma real 
(98 12)
Suma de cifras :
95(1) + 0 + 9 + 9 + 2 + 4 = 119
03. Se sabe que :
TRILCE........999599595
sumandos 95
222    
Calcular :
TR + IL + CE
35
Resolución :
Observen lo siguiente :
952 = 9 5 = 90 252 
10 Consecutivo del 9 
9952 = 99 5 = 9900 252 
100 Consecutivo del 99
99952 = 999 5 = 999000 252 
1000 Consecutivo del 999
Apliquemos esto en el problema :

ECLIRT
520000009999995999999
520000099999599999
520000999959999
520009995999
520099599
520959
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
95
sumandos
Sumando c/u de las 6 últimas columnas se obtiene :
* 95(5) = 4 7 5
E
* 95(2) + 47 = 2 3 7
C
* 95(0) + 23 = 2 3
L
* 9 + 94(0) + 2 = 1 1
I
* 9 + 93(0) + 1 = 1 0
R
* 9 + 9 + 92(0) + 1 = 1 9
T
  
    
9
110
573
ECL
109
IRT






 
Piden : 

04. Si : a + b + c = 0
Calcular : ba
c
ca
b
cb
aN






Resolución :
De la condición se despeja :
* b + c =  a
* a + c =  b
* a + b =  c
Reemplazando :
Raz. Matemático
36
ba
c
ca
b
cb
aN






c
c
b
b
a
aN






3111N 
05. Deduzca el valor de x, sabiendo 1x  y además :
 2
1x
3
3
1x




Resolución :
Hacemos un cambio de variable :
a1x 
2
a
3
3
a 
2
a3
9a2 
a69a2 
09a6a2 
0)3a( 2 
03a 
a = 3
Luego :
31x 
91x 
10x 
100 x 
06. Si : 0y ; y12yxyx 
Además : yxyxM 
Resolución :
  
cuadrados de diferencia
yxyxyxyx)M(y12
x
yxyxM 
yxyxy12





 




 







Dato : 
Piden : 
37
6
1M
y2)M(y12
yxyx)M(y12
yxyx)M(y12
22








 




 
07. ¿En qué cifra termina el resultado de la siguiente expresión?
4041424344 5146675 )4243(S 
Resolución :
Para resolver éste problema debemos tener en cuenta lo siguiente :
1n
....1....1 º5
....6....6 º4
....5....5 3º
 par ºN par)(Nº 2º
impar ºN)impar ºN(º1
n
n
n
n
n






Números
Cíclicos
Aplicando en el problema :
.....8S
.....7.....5S
.....7.....5)Impar(S
.....1.....6.....5 Par) Impar(S
5146675)4243(S 4041424344





Impar Par
08. ¿En qué cifra termina el resultado de la siguiente expresión?
TRILCE)44444()22222(A 
Resolución :
Para resolver este problema hay que tener en cuenta lo siguiente :
6....... 
o
4 2: que deduce se esto de
1284
1173
106
951
409622562162
20482128282
1024264242
512232222





2
En el problema :
TRILCE)44444(
22222A  4
o
 
o
4
2.....A 
6........A 
09. Calcule el valor de la siguiente expresión :
2323 27,019,273,073,081,027,0A 
Resolución :
Ordenando la expresión tenemos :
Raz. Matemático
38
3223
3223
)73,0()73,0)(27,0(3)73,0()27,0(3)27,0(A
73,073,081,027,019,227,0A


Sabemos : 33223 )ba(bab3ba3a 
3)73,027,0(A 
3)00,1(A 
11A 3 
10. Calcular :
3 3 1011109 1010110099E 
Resolución :
Trabajando por partes :
3 1011109 
3 10)110)(10)(110( 
Diferencia de
cuadrados
3 2 10)10)(110( 
1010)1010(3 3 
Reemplazando en la expresión :
3 10101011009E 
3 100)1100)(100)(1100(E 
Diferencia de cuadrados
3 2 100)100)(1100(E 
100100)100100(E 3 3 
39
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Si :
PERU......444444
sumandos 24
   
Hallar : P + E + R + U
a) 10 b) 18 c) 16
d) 15 e) 17
02. Hallar : S + U + K + Y, si :

YKUS
9999
9999
999
99
9
21 sumandos
a) 17 b) 18 c) 19
d) 16 e) 20
03. Calcular (a + b), si sabe que :
ab......5b5a5b5a
sumandos 67a
432
   
a) 2 b) 4 c) 5
d) 7 e) 9
04. Calcular :
ONPECAM 
Se sabe que :
4321568...9999999CAMPEON 
a) 683 b) 681 c) 692
d) 694 e) 656
05. Calcular el producto de las cifras del resultado de
efectuar :
sumandos) 159...(
535353
373737
5353
3737
53
37E 
a) 3 b) 5 c) 4
d) 2 e) 1
06. Si :
492CHIR 
615MCHI 
Calcular :
HI,CROM,0  ; 0 = cero
(Dar como respuesta la suma de las cifras de la parte
decimal).
a) 25 b) 28 c) 26
d) 27 e) 29
07. ¿En qué cifra termina el resultado de :
63257 3126115)1223(E  ?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
08. Calcule la suma de cifras del resultado :

cifras 50
2
 cifras 50
2 1111...1111113...111E 
a) 204 b) 216 c) 212
d) 208 e) 312
09. Calcular :
99999975R 2 
Y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.
a) 52 b) 54 c) 60
d) 62 e) 56
10. Reducir :
8 16262664E 
a) 5 b) 10 c) 25
d) 125 e) 625
11. Hallar el valor de :
4
13775
12664R


a) 4
3
b) 1 c) 4
1
d) 6
5
e) 2
12. Reducir :





 




 




 




 
50
11......
4
11
3
11
2
11J
a) 51 b) 25 c) 28,5
d) 2
49
e) 2
51
13. Calcular : a + b + b
Si : 378......999abb 
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
14. Si :
625...375N 
021...427N 
Hallar las 3 últimas cifras de 156N
a) 188 b) 243 c) 172
d) 178 e) 125
Raz. Matemático
40
15. Si :
90abc......1234123121
sumandos 9
   
Hallar : a + b + c
a) 12 b) 5 c) 17
d) 8 e) 16
16. ¿Cuál es la última cifra del producto?
)120)...(14)(13)(12)(11(S 33333 
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 6
17. Hallar : N + E + N + A en :








ANEN
8282
282
82
2
28 sumandos
a) 18 b) 17 c) 1 6
d) 19 e) 15
18. Usando exclusivamente "4 cifras 4" (4444) qué número
es imposible formar, usar sólo las 4 operaciones básicas.
a) 15 b) 11 c) 5
d) 16 e) 17
19. Hallar :   
sumandos )cba(
a...aaa


Si : 1bca9...a3a2a1 
a) 315 b) 153 c) 96
d) 536 e) 110
20. ¿Cuál es el resultado de la expresión?
E = (xa) (x  b) (x  c) ... (x  z)
a) x b) xx c) 1
d) 0 e) 2x
21. Si :
ma......453525155
sumandos14
22222    
Hallar :
m + a + m + a
a) 12 b) 7 c) 15
d) 10 e) 14
22. Si :
AVA......3535353353
sumandos 02
   
Hallar :
A + V + A
a) 5 b) 3 c) 10
d) 8 e) 9
23. Si :
ab...)95...352515(
22222 
Calcular : ab
a) 25 b) 49 c) 86
d) 81 e) 32
24. Se sabe que :

cifras 15
)1...111(C 
 
cifras 03
)2...222(H 
 
cifras 06
)3...333(I 
Calcular la suma de las cifras del resultado de :
(C + H + I)
a) 225 b) 255 c) 155
d) 125 e) 120
25. Indicar en qué cifra termina el resultado de :
993398 999333777A 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
26. Efectúe la operación y dé como respuesta la suma de
cifras del resultado :
...
37373737
40404040
373737
404040
3737
4040
37
40 
Si en total hay 222 sumandos
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
27. Hallar : L + U + C + H + O
Si :

OHCU
6464
6464
464
64
4
80 sumandos
46464
L
6
a) 18 b) 19 c) 20
d) 16 e) 22
41
28. Calcular la suma de las cifras del resultado de :
62545403530
25
1E 
a) 4 b) 5 c) 6
d) 10 e) 8
29. Calcular la suma de cifras del resultado de :
22 )111112()888889(M 
a) 60 b) 80 c) 84
d) 72 e) 86
30. Si : 25a)cba( 2 
Calcular : acbac42cb3baA 
a) 2093 b) 2000 c) 2088
d) 1090 e) 2320
31. Calcular : A + B + C + D
Si se sabe :
992468......999999ABCD 
a) 13 b) 15 c) 7
d) 17 e) 10
32. Calcular a + b en :
ab....)802()706()605()509( 2222 
a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12
33. Hallar : a + b
ab....)476()376()276()176( 2222 
a) 14 b) 13 c) 15
d) 10 e) 4
34. Si : abcd.....99993518.... 
Calcular :
dcba
)dcba(5


a) 48 b) 96 c) 16
d) 460 e) 240
35. Si :
46875M 
Cambiar de posición algunos números de la expresión
"M" y determinar el máximo valor entero de dicha
expresión.
a) 71 b) 75 c) 77
d) 61 e) 76
36. 4 1655372571753S 
a) 256 b) 512 c) 64
d) 128 e) 1024
37. Si :
mn.......216215211116115111
sumandos 2005
654321    
Hallar :
mn)nm( 
a) 175 b) 200 c) 225
d) 625 e) 5
38. Si :
68abc......1234123121
sumandos 9
   
Calcular : 2)cba(E 
Y dar como respuesta la suma de las cifras del resultado.
a) 12 b) 9 c) 13
d) 14 e) 15
39. Hallar la suma de las cifras del resultado de:
  
1 cifras 20
....1001001001243E 
a) 184 b) 178 c) 180
d) 175 e) 200
40. Calcule la suma de cifras del resultado de :
999995999974E 
a) 54 b) 61 c) 58
d) 55 e) 59
41. Calcular el valor de "E" y dar como respuesta la suma
de sus cifras :
625625160625375425E 
a) 2 b) 6 c) 7
d) 11 e) 15
42. Hallar la suma total de todos los números de 20 cifras
cuya suma de cifras sea 179.
(Dar como respuesta la suma de sus cifras)
a) 169 b) 180 c) 170
d) 145 e) 165
43. Si : 376...N3 
Calcular : "a + b + c" en :
abc...N...NNN 90963 
a) 9 b) 10 c) 12
d) 15 e) 13
Raz. Matemático
42
44. Calcular : G + I+ N + A

ANIG
321321
21321
1321
321
21
1
88 sumandos
a) 14 b) 15 c) 12
d) 17 e) 16
45. Resolver :
5 
1681)1041)(959(
256)2016)(1984(A 







a) 32 b) 64 c) 128
d) 256 e) 1024
46. Si :
634528....999....999ABCDEF
cifras "n"
 
6n 
Calcular :
2
FE
DCBA 







a) 4 b) 9 c) 16
d) 25 e) 36
47. Calcular :
 12
4731727
9531444531438M


a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 9
48. Calcular : 2)aba( 
aba......999999
 términos49
222    
a) 360 b) 144 c) 400
d) 420 e) 500
49. Calcule la suma :
 222222 5
1
4
11
4
1
3
11
3
1
2
11
22 100
1
99
11.... 
a) 98,49 b) 99,50 c) 99,49
d) 98,50 e) 100
50. Reducir :
....
25
11
16
11
9
11
4
11L 




 




 




 




 
 




 
10000
11....
a) 101
100
b) 2001
100
c) 200
101
d) 100
101
e) 100
2001
51. Calcular el valor de "N" y dar como respuesta la suma
de sus cifras en :

cifras )3n(cifras )3n(
)998...999()9992...999(N


a) 9n + 18 b) 9n - 20 c) 9n + 27
d) 9n - 29 e) 9n + 20
52. Hallar la suma de las cifras de la suma total de :
  
sumandos 92
...9992992922 
a) 101 b) 106 c) 103
d) 105 e) 102
53. Si :
  
cifras )2b(
a 0034205...000,0104205,3


Calcular :
(5 + 3a)
a)  3b + 18 b) 3b + 10
c)  3b + 14 d)  3b + 12
e) 3b + 15
54. Si :
ba
1n ; 
ba
1m




Calcular el valor de "E", si :















2222
22
ba
ab
nm
nmE
a) 2
1
b) 3
1
c) 4
1
d) 2 e) 5
1
43
55. Si :
6...)4abc( 32mn 
Además :
)5x...()99...999(
cifras n
2n 
Calcule : x
a) 1 b) 9 c) 7
d) 3 e) 6
56. Tenemos :
N y,x ; 11.....111yx
1111(.......)(.......)
111(....)(....)
11ba
cifras 100
22
22
22
22





Hallar la suma de las cifras del resultado de x + y
a) 12 b) 26 c) 35
d) 82 e) 100
57. Hallar el resultado de M y dar como respuesta la suma
de sus cifras.
2
 veces100
)m....mmm(M 
Además :
 202
factores 21
1...6562821042m    
a) 900 b) 600 c) 1800
d) 450 e) 990
58. Hallar el valor de "A"
84 59
150626226224A


a) 1 b) 2 c) 15
d) 225 e) 22
59. Si :
927.....23N 
225.....25N 
Halle las 3 últimas cifras de 42N y de como respuesta
la suma de dichas cifras.
a) 10 b) 15 c) 13
d) 9 e) 12
60. Simplificar :
3
43237
1119)102510231(
E



a) 1 b) 2 c) 3
d) 5 e) 7
Raz. Matemático
44
Claves Claves 
b
b
d
a
e
d
b
a
b
a
d
e
d
a
e
a
c
b
b
d
e
b
a
b
b
a
c
d
d
c
d
c
e
b
c
a
c
b
c
d
c
a
b
a
e
a
b
c
a
c
d
c
c
a
e
e
a
a
c
d
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.