SB-T05-ESTATICA(Equilibrio de fuerzas no paralelas)

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28/10/2020
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FÍSICA 
Profesor
Carlos Jimenez
FÍSICA
28/10/2020
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FÍSICA
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO DE FUERZAS 
NO PARALELAS
ESTÁTICA
DESCOMPOSICIÓN 
DE FUERZAS TRIÁNGULO DE 
FUERZAS
ESTÁTICA
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR DE UNA FUERZA
Consiste en reemplazar una fuerza por otras dos fuerzas que forman 90° entre si.
F
θ
F Senθ
F Cosθ
F
α
F Senα
F Cosβ
F
β
F Cosα
F Senβ
F
F Cosω
F Senω
ω
28/10/2020
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ESTÁTICA I
Ejemplo: Descomponer rectangularmente a la fuerza indicada:
F = 12 N
Fx
37° x
y
Fy
Fx=12
4
5
Fx=
48
5
Fx= 9,6 N 
Fx= F Cos37°
Fy=12
3
5
Fy=
36
5
Fy= 7,2 N 
Fy= F Sen37°
37°
3k
4k
5k
= 9,6 N
= 7,2 N
ESTÁTICA I
Ejemplo: Descomponer rectangularmente a la fuerza indicada:
F = 8 N
Fx
37°
x
y
Fy
Fx=8
3
5
Fx=
24
5
Fx= 4,8 N 
Fx= F Sen37°
Fy=8
4
5
Fy=
32
5
Fy= 6,4 N 
Fy= F Cos37°
37°
3k
4k
5k
= 4,8 N
= 6,4 N
28/10/2020
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ESTÁTICA I
APLICACIÓN EN EJERCICIOS DE EQUILIBRIO:
F
25 N
25 N
37°
25 Cos37°
25 Sen37°
Por equilibrio:
Determine el valor de la fuerza F para que el bloque se encuentre en equilibrio.
F = 25
4
5
1
5
F = 20 N
Por equilibrio:
ESTÁTICA I
EJEMPLO 01: El bloque mostrado en la figura está en equilibrio. Determine el valor de la fuerza F.
F
40 N
37°
40 Cos37°
40 Sen37°
Por equilibrio:
F = 40 Cos37°
F = 40
4
5
1
8
F = 32 N
28/10/2020
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ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura está en equilibrio. Determine el valor de la fuerza F.
28 N
F
37°
F Cos37°
F Sen37°
Por equilibrio:
F Cos37° = 28
F
4
5
= 28
7
1
F = 35 N
F =
5x28
4
EJEMPLO 02:
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura está en equilibrio y pesa 180 N. Determine el valor
de la fuerza F.
FF
37°
F Cos37°
F Sen37°
Por equilibrio:
2F Sen37° = 180
2F
3
5
= 180
30
1
F = 150 N
F =
5 x 180
6
37°
F Sen37°
F Cos37°
6F
5 = 180
180 N
EJEMPLO 03:
28/10/2020
6
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura pesa 25 N y está en equilibrio. Determine el valor
de la fuerza F y de la fuerza normal.
Por equilibrio en las fuerzas horizontales:
F = 40 N
F
50 N
37° F
50 N
37°
40 N
30 N
Peso = 25 N
NP
Por equilibrio en las fuerzas verticales:
NP = 30 + 25
NP = 55 N
37°
3k
4k
5k
37°
30
40
50
EJEMPLO 04:
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura pesa 80 N y está en equilibrio. Determine el valor de 
la fuerza F y de la fuerza normal.
Por equilibrio en las fuerzas horizontales:
F = 16 N
Por equilibrio en las fuerzas verticales:
NP + 12 
NP = 68 N
F
20 N
37°
F
20 N
37°
Peso = 80 N
NP
37°
3k
4k
5k
37°
12
16
20
16 N
12 N
NP = 80 - 12
= 80
EJEMPLO 05:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
El bloque de la figura se encuentra en equilibrio. Si el valor de la fuerza P es de
60 N. Determine el valor de la fuerza Q
P
Q
60°37°
P= 60 N Q
60°37°
PESO NORMAL
Q Cos60°
Q
 S
en
6
0
°
60 Sen37°
60 Cos37°
Por equilibrio en las fuerzas horizontales:
Q Cos60° = 60 Cos37°
Q x
1
2
= 60 x
4
5
12
1
Q = 96 N
EJEMPLO 06:
ESTÁTICA I
Si el bloque de la figura no se mueve y el valor de la fuerza P es de 200 N:
a) dibuje correctamente el DCL del bloque.
b) determine el valor de la fuerza Q
Q P
53°37°
Q
P=200 N
53°37°
PESO NORMAL
200 Cos53°
2
0
0
 S
en
5
3
°
Q Sen37°
Q Cos37°
Por equilibrio en las fuerzas horizontales:
Q Cos37° = 200 Cos53°
Q x
4
5
= 200 x
3
5
1 1
Q = 150 N
501
EJEMPLO 07:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
El bloque de 150 N de peso se encuentra en equilibrio, debido a la fuerza F 
horizontal. Determine la tensión en la cuerda AB.
F
30°
150 N
F
T
30°
T Sen30°
Por equilibrio en las fuerzas verticales: T Sen30°
T = 300 N
= 150
T
1
2
=150
A
B
EJEMPLO 08:
ESTÁTICA I
Un bloque es presionado contra una pared vertical lisa, tal como se muestra en
la figura. Determine la fuerza normal entre la pared vertical y el bloque.
53°
F = 45 N
PESO NPISO
NPARED
53°
4k
3k
5k
53°
36
27
45
36 N
27 N
Por equilibrio en las fuerzas 
horizontales:
NPARED = 27 N
EJEMPLO 09:
28/10/2020
9
ESTÁTICA I
Una esfera es sostenida por dos cuerdas, tal como se observa en la figura. Si la tensión
en la cuerda AB es igual a 90 N, hallar la tensión en la cuerda BC.
CA
B
53° 60°
PESO
90 N
60°53°
TBC
TBC Cos60°90 Cos53°
Por equilibrio en las fuerzas horizontales:
TBC Cos60° = 90 Cos53°
TBC x
1
2
= 90 x
3
5
18
1
TBC = 108 N
EJEMPLO 10:
ESTÁTICA I
TRIÁNGULO DE FUERZAS:
Cuando un cuerpo está sometido a tres fuerzas y está en equilibrio, dichas
fuerzas forman un triángulo.
F3
F1
F2
TRIÁNGULO 
DE 
FUERZAS
28/10/2020
10
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura pesa 30 N y está en equilibrio. Determine el valor
de la fuerza F.
F
45°
30 N
F
T
30 N
F
T45°
45°
k
k
2 k
45°
Del triángulo:
F = 30 N
EJEMPLO 01:
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura pesa 40 N y está en equilibrio. Determine el
valor de la fuerza F.
F45°
40 N
F
T
40 N
F
T
45°
Sen45° =
2
2
Del triángulo:
Sen45°=
F
40
=
2
2
120
F = 20 2 N
EJEMPLO 02:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
Una esfera que pesa 36 N está en equilibrio. Determine el valor de la fuerza
normal entre la pared vertical y la esfera.
Del triángulo:
37° 53°
36 N
N1
N2
36 N
N1
N2
53°
53°
4k
3k
5k
53°
36
27
45
N1 = 27 N
N2 = 45 N
EJEMPLO 03:
ESTÁTICA I
La esfera que pesa 16 N se encuentra en equilibrio sostenida por dos cuerdas. Si la
tensión en la cuerda horizontal CD es de 12 N; determine la tensión en la cuerda AB
A
B
C D
16 N
TCD=12 N
TAB
16 N
12N
TAB
Aplicando, el Teorema de Pitágoras:
Triángulo 
de fuerzas
TAB= 12
2+162 = 144+256
TAB= 400 TAB=20 N
EJEMPLO 04:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
La esfera que pesa 24 N se encuentra en equilibrio; determine la tensión en la cuerda
AB. Considere que: Senθ = 3/7
A
B C D
24 N
TCD
TAB
24 N
TCD
TAB
Triángulo 
de fuerzas
Senθ =
3
7
TAB=
7 x 24
3
TAB = 56 N
θ
θ
=
24 N
TAB
En el triángulo de fuerzas:
8
1
EJEMPLO 05:
ESTÁTICA I
El siguiente sistema se encuentra en equilibrio; si el bloque A pesa 50 N, hallar el 
peso del bloque B. Considere que: Senθ=2/3
A
B
θ
PB
T = PB
T
50 N
F θ
Senθ =
2
3
=
50 N
T
En el triángulo de fuerzas:
251
PB = 75 NT = 75 N
EJEMPLO 06:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
La esfera de la figura que pesa 80N, se encuentra en equilibrio, apoyada en una pared
vertical lisa y sostenida por una cuerda. Hallar la tensión en la cuerda.
Considere que: Cosθ = 4/7
θ
80 N
R
T
θ
Cosθ =
4
7
=
80 N
T
En el triángulo de fuerzas:
201
T = 140 N
EJEMPLO 07:
FÍSICA
MOMENTO DE PRACTICAR
•PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN
28/10/2020
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ESTÁTICA I
PROBLEMA 01: La esfera de la figura que pesa 150N, se encuentra en equilibrio, apoyada en una
pared vertical lisa y sostenida por una cuerda.
a) Dibuje correctamente el DCL de la esfera.
b) Hallar la fuerza normal entre la esfera y la pared. Considere que: Tanθ = 2/5
A) 40 N B) 60 N C) 80 N D) 120 N
θ
150 N
F
T
θ
Tanθ =
F
150
=
2
5
En el triángulo de fuerzas:
130
F = 60 N
ESTÁTICA I
Una esfera que pesa 100 N es presionada contra una pared vertical lisa y un piso
horizontal liso, tal como se muestra en la figura. Determine:
a) el valor de la fuerza normal entre la pared vertical y la esfera.
b) el valor de la fuerza normal entre el piso y la esfera.
A) 120 N y 190 N B) 120 N 160 N C) 90 N y 120 N D) 90 N y 220 N
PROBLEMA 02:
53°
100 N
N1
N2
1
5
0
 S
en
5
3
°
150 Cos53°
Por equilibrio:
Fuerzas horizontales: N2 = 150 Cos53°
N2 = 150 x 
3
5
30
1
N2 = 90 N
Fuerzas verticales: N1 = 150 Sen53° + 100
N1 = 150 x 
4
5
+ 100
30
1
N1 = 220 N
28/10/2020
15
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura, pesa 120 N y está en equilibrio. Determine el
valor de la tensión en la cuerda que lo sostiene. Considere que el plano inclinado
es liso.
A)120 N B) 96 N D) 72 N D) 64 N
PROBLEMA 03:
120 N
Np
T
53°
37°
Por equilibrio:
T = 120 Sen37°
T = 120 x 
3
5
24
1
T = 72 N
PRIMER MÉTODO:
ESTÁTICA I
El bloque mostrado en la figura, pesa 120 N y está en equilibrio. Determine el
valorde la tensión en la cuerda que lo sostiene. Considere que el plano inclinado
es liso.
A)120 N B) 96 N D) 72 N D) 64 N
PROBLEMA 03:
120 N
Np
T
120 N
Np
T
53°
53°
37°
53° = 3k
= 4k
5k =
5k = 120
k = 24
T = 3 k
T = 3 (24)
T = 72 N
SEGUNDO MÉTODO:
28/10/2020
16
ESTÁTICA I
Una esfera es sostenida por dos cuerdas, tal como se observa en la figura. Si la
tensión en la cuerda AB es igual a 400 N, hallar la tensión en la cuerda BC.
A) 100 2 N B) 200 2 N C) 100 N D) 200 N
CA
B
60° 45°
PESO
400 N
45°60°
TBC
TBC Cos45°400 Cos60°
Por equilibrio en las fuerzas horizontales:
TBC Cos45° = 400 Cos60°
TBC x
1
2
= 400 x
1
2
200
1
TBC = 200 2 N
Sen45° =
2
2
=
1
2
PROBLEMA 04:
ESTÁTICA I
El siguiente sistema se encuentra en equilibrio; si el bloque B pesa 80 N, hallar 
el peso del bloque A. Considere que: Senθ = 5/8
A) 50 N B) 70 N C) 80 N D) 100 N
A
B
θ
80 N
T = 80 N
80 N
PA
F θ
Senθ =
PA
80
=
5
8
110
PA = 50 N
PROBLEMA 05:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
Si el bloque pesa 30 N y está en equilibrio; determine el valor de la fuerza
horizontal F
A) 30 N B) 40 N C) 50 N D) 120 N
F
53°
30 N
R
F
R 30 N
37°
37°
37°
3k
4k
5k
53°
= 40 N
PROBLEMA 06:
ESTÁTICA I
Si el bloque pesa 100 N y está en equilibrio; determine el valor de la
fuerza F, paralela al plano inclinado
A) 50 N B) 60 N C) 80 N D) 100 N
F
53°
100 N
R
F
R
100 N
37°
37°
3k
4k
5k
53°
F = 80 N
53°
53°
PROBLEMA 07:
28/10/2020
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ESTÁTICA I
Si la esfera que está en equilibrio pesa 240 N; determine la tensión en la
cuerda AB
A) 300 N B) 240 N C) 150 N D) 120 N
CA
B
53° 53°
PESO = 240 N
53°53°
T
T Cos53°T Cos53°
Por equilibrio en las fuerzas verticales:
240 
T Sen53° T Sen53°
T = 150 N
2T sen53° =
2 T x
4
5
= 240 T x
8
5
= 240
30
1
PROBLEMA 08:
ESTÁTICA I
Determine el peso del bloque A para que el bloque B se mantenga en equilibrio. El
bloque B pesa 15 N y el plano inclinado es liso.
A) 15 N B) 20 N C) 25 N D) 30 N
PROBLEMA 09:
A
B
30°
PANP
T
15 N
T Por equilibrio:
En el bloque A: T = PA Sen30°
En el bloque B: T = 15 N
15 = PA Sen30°
15 = PA x 
1
2
PA = 30 N
28/10/2020
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ESTÁTICA I
Una esfera A que pesa 30 N se encuentra en equilibrio, sobre dos semiesferas
B y C lisas. Si la esfera y las dos semiesferas, tienen igual radio; determine la
fuerzas de contacto entre la esfera y la semiesfera C
A) 10 N B) 15 N C) 10 3 N D) 15 3 N
PROBLEMA 10:
A
B C
R
R
R
R
R R
60° 60°
30 N
F F
30 N
FF
60°60°
F Cos60°
F 
Se
n
6
0
°
F Cos60°
F 
Se
n
6
0
°
Por equilibrio:
2 F Sen60° = 30
2 F x 
3
2
= 30
F 3 = 30
F = 
30
3
x 
3
3
F = 10 3 N
ESTÁTICA I
R E S P U E S T A S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C A C D B A D A D
28/10/2020
20
FÍSICA
PRACTICA Y APRENDERÁS