MODULO I -FISICA

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MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 7 8 
TEMA: VECTORES 
 
 
MAGNITUDES ESCALARES 
Son magnitudes que sólo necesitan de un número y una unidad de 
medida para quedar bien determinada 
 
 
MAGNITUDES VECTORIALES 
Son aquellas que además de un número y una unidad necesitan de una 
dirección y sentido para estar bien definidas. En pocas palabras es aquella 
que se determinar por tres características: módulo, dirección y sentido. 
 
 
VECTOR 
Es un segmento de recta orientado (flecha) que tiene el módulo y 
dirección. 
 
 
 
0 : Origen del vector 
P : Extremo del vector 
 : Módulo del vector 
ELEMENTOS DE UN VECTOR 
1. Módulo: es el tamaño de vector. 
2. Dirección: es la línea recta en la cual actúa, caracterizada por el ángulo 
que forma con el eje horizontal positivo. 
3. Sentido: dada una dirección, hay dos sentidos posibles. El sentido de un 
vector lo define la punta o cabeza de flecha. 
4. Línea de Acción (L.A.): es aquella recta discontinua que contiene al 
vector. Esta recta no es necesario graficarlo. 
 
 
TIPOS DE VECTORES 
Vectores Colineales 
Son aquellos vectores que están contenidos en una misma línea de 
acción. 
 
 
 
Vectores Concurrentes 
Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto. 
A , B y C son 
concurrentes 
 
 
Vectores Coplanares 
Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano. 
A , B y C son 
coplanares 
 
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Física Física 9 10 
Vectores Paralelos 
Son aquellos vectores que tienen sus líneas de acción paralelas. 
 
 
Vectores Opuestos 
Se llama vector opuesto (–A) de un vector A cuando tienen el mismo 
módulo la misma dirección pero sentido contrario 
 
* AA  
* ∢ A = ∢–A 
* A ; –A 
 
 
SUMA VECTORIAL 
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado 
RESULTANTE. Este vector resultante produce el mismo efecto que todos 
juntos. 
Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la 
suma aritmética. 
 
. EDCBAR  . 
 
Método del Paralelogramo 
Sirve para sumar dos vectores con origen común. Se construye el 
paralelogramo trazando paralelas a los vectores dados. 
La resultante es la diagonal trazada desde el origen de los vectores. 
 
 
Vectorialmente  . = + . 
 
Para calcular su valor . cos..2222 BABAR  . 
 
O también: 
 
. αcos.B.A.2BAnR 22  . 
Donde: 
n  divisor común 
 
Vector Diferencia 
Se obtiene uniendo los extremos de los vectores. 
 
 
 
. = – . 
 
. cos..2222 BABAD  . 
 
Caso Particular 
Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene 
usando el “Teorema de Pitágoras” 
 
 
 
. R2 = A2 + B2 . 
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Física Física 11 
12 
Método del Polígono 
Este método consiste en colocar un vector a continuación del otro, 
conservando cada uno de ellos sus respectivos elementos, donde el vector 
resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del 
último vector. 
 
 
 
. = + + . 
 
NOTA: 
SI AL COLOCAR LOS VECTORES UNO A CONTINUACIÓN DEL OTRO SE 
OBTIENE UN POLÍGONO CERRADO, LA RESULTANTE ES CERO. 
 
Componentes Rectangulares de un Vector 
Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un 
ángulo de 90º. 
 
 
Descomposición Rectangular 
Al sumar varios vectores por el método de la descomposición 
rectangular, se sigue los siguientes pasos: 
1. Descomponer rectangularmente cada uno de los vectores, según un par 
de ejes perpendiculares previamente elegidos X e Y. 
2. Determinar la resultante de cada eje: 
Rx =  Vectores en x 
Ry =  Vectores en y 
 
3. Encontramos el vector suma total o “Resultante” por medio del Teorema 
de Pitágoras. 
2
Y
2
x
2 RRR  
 
 
 
 
 
 
¿POR QUÉ 
ENSUCIAS 
TU MUNDO? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 13 14 
PROBLEMAS PARA LA CLASE 
 
1. Dado el vector A de módulo 20 
unidades, hallar sus componentes 
rectangulares (X, Y) 
 
 
 
Rpta. 
 
 
2. Dos vectores de módulos 10N y 6 
N forman entre sí un ángulo de 
60º. Hallar el módulo del vector 
resultante 
 
Rpta. 
 
 
3. La máxima resultante de dos 
vectores es 14 y su mínima 
resultante es 2. ¿Cuál será la 
resultante cuando formen un 
ángulo de 90º? 
 
Rpta. 
4. La máxima resultante de dos vectores 
es 8 y su mínima resultante es 2. ¿Cuál 
será el módulo de la resultante cuando 
formen un ángulo de 60º? 
 
Rpta. 
 
 
5. En el sistema vectorial mostrado, 
halle el módulo del vector resultante. 
 
 
 
Rpta. 
 
 
6. Halle la medida del ángulo “” sabiendo 
que el módulo del vector resultante es 
igual a cero 
 
 
 
Rpta. 
 
7. En el sistema vectorial mostrado, 
hallar la medida del ángulo “”, tal 
que, el vector resultante se 
encuentre en el eje X. 
 
 
 
Rpta. 
 
 
8. En el sistema vectorial mostrado, 
halle el módulo del vector 
resultante 
A = 10; B = 10; C = 5 
 
 
 
Rpta. 
9. Sabiendo que: A = 2 y B = 2. Hallar el 
módulo del vector suma |A + B| = ? 
 
 
 
Rpta. 
 
 
10. Los puntos A, B y C determinan un 
triángulo equilátero de lado 3m. Halar 
el módulo del vector resultante. 
 
 
 
Rpta. 
 
 
11. El lado de cada cuadrado es igual a la 
unidad de medida. Hallar |a +b |. 
 
 
 
Rpta. 
 
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Física Física 15 16 
12. Sabiendo que: m AB = mBC ; 
mOB = 3; hallar el módulo del 
vector resultante 
 
 
 
Rpta. 
 
 
 
13. En el sistema vectorial mostrado, 
hallar la dirección del vector 
resultante, respecto del eje x 
positivo 
 
 
 
Rpta. 
14. Hallar la medida del ángulo , tal 
que, el módulo del vector 
resultante sea menor posible 
 
 
 
Rpta. 
 
 
15. En el sistema vectorial mostrado, 
hallar el módulo del vector 
resultante. 
 
 
 
Rpta. 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. Dado el vector V de módulo 30 
unidades; hallar sus componentes 
rectangulares (X e Y) 
 
 
 
A) (24; 18) B) (–24; –18) 
C) (–24; 18) D) (24; –18) 
E) (0; 30) 
 
 
 
2. La máxima resultante de dos 
vectores es 17 y su mínima 
resultante es 7. ¿Cuál será la 
resultante cuando forme un ángulo 
de 90º? 
 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 15 
 
3. En el sistema vectorial mostrado, 
hallar el módulo del vector 
resultante 
 
 
 
A) 6 B) 8 C) 10 
D) 2 E) 12 
 
 
4. En el sistema vectorial mostrado, 
hallar el módulo del vector 
resultante 
 
 
 
A) 7 B) 17 C) 15 
D) 13 E) 11 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 17 18 
5. En el sistema vectorial mostrado, 
la resultante es nula. Halle la 
medida del ángulo “” y el módulo 
del vector F. 
 
 
 
A) 30º y 15 B) 37º y 20º 
C) 37º y 15 D) 37º y 25 
E) 53º y 15 
 
 
6. Sabiendo que el vector resultante 
se encuentra en el eje vertical, 
halle el módulo del vector 
resultante. 
 
 
 
A) 5 B) 10 C) 15 
D) 20 E) 25 
 
7. Si la resultante de los vectores 
se encuentra sobre el eje vertical 
“Y”, halle el módulo del vector “C” 
|A | = 210 y | B | = 10 
 
 
 
A) 10 B) 20 C) 30 
D) 40 E) 50 
 
 
8. Los puntos A, B y C determinan un 
triángulo equilátero de lado 2 m. 
Hallar el módulo del vector 
resultante. 
 
 
 
A) 2 m B) 4 m C) 6 m 
D) 8 m E) 0 
 
 
9. Hallar el módulo del vector 
resultante: 
| a | = |b | = | c | = 3 
 
 
 
A) 3 B) 6 C) 9 
D) 12 E) 15 
 
10. En el sistema vectorial mostrado, 
hallar el módulo del vector 
resultante. El lado de la 
cuadrícula es igual a la unidad de 
medida 
 
 
 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
 
 
 
CLAVES 
 
 
 
1. C 
 
2. D 
 
3. C 
 
4. D 
 
5. C 
6. C 
 
7. B 
 
8. B 
 
9. B 
 
10. C 
 
 
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Física Física 19 20 
¿SABÍAS QUÉ... 
 
ALBERT EINSTEIN (1879 – 1955) 
 
 
 
 
La obra del matemático y físico alemán Albert Einstein le ha convertido 
en uno de los científicos más famosos de la historia.Sus teorías acerca de 
la relatividad introdujeron un nuevo y revolucionario modo de pensar en el 
espacio, el tiempo y el Universo. También estableció la relación entre masa y 
energía con la famosa ecuación E=mc2. 
 
Einstein adquirió la ciudadanía estadounidense en 1940. Se opuso a la 
guerra a pesar de que, paradójicamente, sus teorías fueron utilizadas para 
fabricar bombas nucleares, las armas más destructivas que han existido 
jamás. Einstein vio muchas de sus teorías confirmadas experimentalmente 
mientras vivió. 
 
 
 
TEMA: ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
 
 
CONCEPTO 
El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para 
encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática, 
ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a 
varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc. 
 
 
TERCERA LEY DE NEWTON 
Establece lo siguiente: “En toda interacción surgen dos fuerzas, a una de ellas 
se denomina fuerza de acción ( A) y la otra fuerza de reacción ( R), por ser una 
acción contraria”. Estas actúan en la misma línea, orientados en forma opuesta y 
sobre cuerpos diferentes, pero son de igual valor. 
Veamos el siguiente gráfico: 
 
 
Se cumple: 
Fr = Fm 
 
 
FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA 
Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un 
sistema mecánico, entre ellas tenemos: 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 21 22 
1. Fuerza Gravitacional ( g) 
Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y 
su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa. 
 
 
 
. 
2
21
g d
mGm
F  . 
 
donde: 
m1 y m2: son masas (kg) 
 d: distancia 
G: Constante de gravitación universal 
(G = 6,67 x 10–11 N . m2/kg2) 
 
Fuerza de Gravedad ( g) 
Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se 
encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado 
“centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra. 
 
 
. 
 2T
T
g
Rh
MGm
F

 . .... () 
 
Donde: 
G = 6,67 x 10–11 (N . m2)/kg2 
MT = 6 x 1024 kg (masa de la tierra) 
RT = 6 400 km (radio de la tierra) 
 
Como: h<< Rt  h + RT = RT 
Reemplazando en () 
 
. Fg = m . g . 
 
NOTA: 
CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU “CENTRO DE GRAVEDAD” COINCIDE 
CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO” 
BARRA HOMOGÉNEA 
 
 
El C.G. se ubica en el punto medio 
 
2. Fuerza de Tensión ( ) 
Es una fuerza interna que surge en los hilos, cuerdas, cables, etc., y se 
manifiesta como “resistencia” a que estos cuerpos sean estirados. La naturaleza 
de esta fuerza es eléctrica y para poder graficarla se realiza un “corte 
imaginario”. 
Para poder graficar la fuerza de tensión se debe realizar un corte imaginario en 
la cuerda. 
 
 
 
3. Fuerza de Compresión ( ) 
Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos y se manifiesta 
como una resistencia a que estas sean comprimidos. 
 
 
 
4. Fuerza Elástica ( ) 
Cuando estiramos el resorte 
 
 
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Física Física 23 24 
l0 : longitud natural del resorte (sin deformar) 
lf : longitud final 
x : deformación (x = lf – l0) 
Graficando la fuerza elástica: 
 
 
 
A medida que la fuerza deformadora (Fd) aumenta, la fuerza elástica (Fe) 
también aumenta tratando de que el resorte recupere su longitud natural. 
Como: mresorte = 0  Fd = Fe 
 
"F", menor "A menor "x
"F", mayor "A mayor "x
e
e  Kcte
x
Fe  
 
Luego: 
. Fe = Kx . (Ley de Hooke) 
 
K : constante elástica o rigidez del resorte (N/m, N/cm). 
 
5. Fuerza de Rozamiento y Fricción (Fr) 
Cuando intentamos arrastrar un bloque de granito. 
 
 
 
Debido a las asperezas o rugosidades de las superficies en contacto, se 
manifiesta una oposición al deslizamiento del bloque, como consecuencia del 
engranaje y atracción mutua de las moléculas de los cuerpos en contacto. La 
fuerza que se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra se llama 
fuerza de rozamiento. 
Graficando la fuerza de rozamiento 
 
R : Reacción total del piso 
sobre el bloque. 
fr: Fuerza de rozamiento. 
FN o N: Fuerza normal 
 
Si fr = 0 
Entonces 
R = FN 
 
 
DIAGRAMA DE FUERZAS D.C.L. 
Esto consiste en “aislar” imaginariamente el cuerpo o sistema (objeto de 
nuestro análisis) y graficar las “fuerzas externas” que sobre él actúan. 
 
Ejemplo: 
Realicemos el diagrama de fuerzas para los bloquees mostrados: 
 
 
 
Sobre el bloque “A” actúan 3 fuerzas: 
I. La “Fg” debido a la atracción terrestre. 
II. La fuerza por parte de la cuerda “1” (T1) que sostiene al bloque, “tirando” de 
él hacia arriba. 
III. La fuerza por parte de la cuerda “2” (T2) que “tira” del bloque hacia abajo. 
 
Bloque “B”: 
 
 
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Física Física 25 26 
Sobre el bloque actúan 2 fuerzas: 
I. La “Fg” debido a la atracción terrestre. 
II. La fuerza por parte de la cuerda “2” que lo sostiene “tirando” de él hacia 
arriba. 
 
Veamos como sería el diagrama de fuerzas para el conjunto (sistema); de 
bloques (A y B) y cuerda (2). 
 
 
Tener presente que graficamos todas aquellas fuerzas que son externas al 
sistema. 
 
Ahora veamos, el caso de una esfera homogénea apoyada sobre dos superficies 
lisas. 
 
 
Sobre la esfera están actuando 3 fuerzas: 
I. La “Fg” y por ser esfera homogénea tiene como punto de aplicación su centro 
geométrico. 
II. Las fuerzas (reacciones) por parte de las superficies debido a que la esfera 
se apoya en ellas. 
III. Como las superficies son lisas, las reacciones deben ser perpendiculares a 
las superficies en contacto y siendo las superficies tangentes a la esfera se 
deduce que las prolongaciones de dichas fuerzas pasarán por el centro de la 
esfera 
 
Ejemplo: 
Realicemos el D.C.L. para la esfera homogénea que se encuentra en reposo: 
 
 
Notamos que sobre las esferas están aplicando 3 fuerzas que tienen 
direcciones distintas. 
Como la suma de ella es cero, geométricamente se puede formar con ellos un 
triángulo, colocando una fuerza a continuación de otra: 
Así: 
 
 
 
Donde: 
 : fuerza que la cuerda aplica a la esfera. 
 : fuerza de gravedad (atracción de la tierra). 
 : fuerza que la pared aplica a la esfera (reacción de la pared). 
 
 
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
Si un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación entonces la suma de todas 
las fuerzas aplicadas a él es cero. 
¿Cuándo un cuerpo está en equilibrio de traslación? 
Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU. 
I. Reposo 
 
 
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Física Física 27 28 
II. MRU 
 
 
 
Ejemplo: 
En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo. 
 
 
 
A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) 
Como el bloque está en reposo  = . 
 
Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas 
mutuamente perpendiculares, en este caso: 
 
En una recta Horizontal: 
F() = F(). 
 
Según el diagrama anterior: 
F1 + F2 = F3 
 
En una recta vertical: 
F() = F() 
 
Esto es: 
Fs = F4 
 
NOTA: 
ESTA CONDICIÓN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN 
CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE 
TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIÓN. 
Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un 
cuerpo en equilibrio se puede aplicar: 
 
A. Triángulo de Fuerzas. 
Se forma un triángulo con las tres fuerzas, el mismo que debe estar cerrado 
para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triángulo los criterios 
convenientes para resolverlo. 
 
 
 
B. Teorema de Lamy 
Se tienen sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo 
en equilibrio, el módulo de cada fuerza es directamente proporcional al seno delángulo formado por las otras dos. 
 
 
 




 Sen
C
Sen
B
Sen
A 
 
NOTA: 
SI DOS DE LAS FUERZAS SON CONCURRENTES EN UN PUNTO LA TERCERA 
FUERZA TAMBIÉN LO ES EN EL MISMO PUNTO. 
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Física Física 29 30 
PROBLEMAS PARA LA CLASE 
 
1. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. 
Sabiendo que: W = 15N y P = 25 N, 
determinar la reacción que genera 
P. 
 
 
 
A) 5N B) 10N C) 15N 
D) 20N E) 25N 
 
 
2. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. 
Sabiendo que: W = 15N y P = 13N, 
determinar la tensión en la cuerda 
(1) 
 
 
 
A) 2N B) 5N C) 7N 
D) 9N E) 1N 
 
3. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. 
Sabiendo que: WA = WC = 20N y 
WB = 30N, determinar la tensión 
en la cuerda vertical. No hay 
rozamiento. 
 
 
 
A) 40N B) 50N C) 60N 
D) 70N E) 80N 
 
 
4. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que W = 15N y P = 50N. 
Determinar la fuerza de reacción 
entre el bloque P y la superficie. 
Desprecie el peso de las poleas 
 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 30N E) 35N 
 
 
5. La figura muestra un sistema 
mecánico en equilibrio. Sabiendo 
que W = 20N y P = 50N, 
determinar el peso de la polea 
móvil. 
 
 
 
A) 5N B) 8N C) 10N 
D) 9N E) 12N 
 
 
6. En la figura la esfera está en 
equilibrio. La tensión en la cuerda 
JK mide 13 N y la reacción normal 
de la pared mide 5N. No hay 
rozamiento. Hallar el peso de la 
esfera. 
 
 
 
A) 18N B) 16N C) 14N 
D) 12N E) 10N 
 
7. La figura muestra una esfera de 
peso W = 50N en equilibrio. 
Sabiendo que la tensión en la 
cuerda oblicua (2) es 150N, 
determinar el peso del bloque. 
 
 
 
A) 30N B) 40N C) 45N 
D) 35N E) 50N 
 
 
 
8. El bloque homogéneo de peso 
W = 120N, se encuentra en 
equilibrio. Si F = 50N, determinar 
la suma de tensiones en ambas 
cuerdas. 
 
 
 
A) 13N B) 120N C) 65N 
D) 60N E) 25N 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 31 32 
9. La figura muestra un rodillo de 
peso W en equilibrio. Determinar 
la tensión T en la cuerda AB. No 
hay rozamiento. Indique la 
afirmación correcta. 
 
 
 
A) T = W cos B) T = W sec 
C) T = W tg D) T = W sen 
E) T = W 
 
 
10. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que W = 20N y P = 40N. Hallar el 
peso del bloque R. No hay 
rozamiento. 
 
 
 
A) 20N B) 30N C) 40N 
D) 50N E) 60N 
 
11. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que W = 60N y P = 40N. Hallar la 
tensión en la cuerda (1). No hay 
rozamiento. 
 
 
 
A) 70N B) 65N C) 60N 
D) 55N E) 50N 
 
 
12. EL sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que W = 20N y P = 30N. Hallar el 
peso del bloque R. No hay 
rozamiento, despreciar el peso de 
la polea. 
 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 25N E) 50N 
 
 
13. Se tiene un sistema de dos 
bloques como se muestra en la 
figura. el peso del bloque A, 
excede al peso del bloque B en 7N. 
Determinar la fuerza de reacción 
entre los bloques A y B. 
 
 
 
A) 2,5N B) 3,0N C) 3,5N 
D) 4,0N E) 4,5N 
 
 
14. La figura muestra un bloque de 
peso 80N, en equilibrio. 
Determinar la deformación en el 
resorte de constante elástica 
K = 100 N/m. No hay rozamiento. 
 
 
 
A) 0,1m B) 0,2m C) 0,3m 
D) 0,4m E) 0,5m 
 
15. La figura muestra un bloque de peso 
W = 20N en equilibrio. Calcular la 
tensión de la cuerda BC. 
 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 25N E) 40N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EL HOMBRE ES UNA MIRADA; EL 
RESTO ES SÓLO CARNE. PERO AL 
VERDADERA MIRADA ES LA QUE 
VE AL AMIGO. FUNDE TU 
CUERPO ENTERO EN TU MIRADA, 
VETE HACIA LA VISIÓN, VETE 
HACIA LA VISIÓN.... 
 
DYALAY–AL–DIN–RUMI 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 33 34 
 
 
 
 
CLAVES 
 
 
 
 
1. B 
 
2. A 
 
3. D 
 
4. C 
 
5. C 
6. D 
 
7. B 
 
8. A 
 
9. D 
 
10. C 
11. A 
 
12. C 
 
13. C 
 
14. D 
 
15. C 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. La 
constante elástica en el resorte 
es k = 50N/cm, además: 
W = 500N y P = 200N. Determinar 
la deformación en el resorte. 
 
 
 
A) 2cm B) 3cm C) 5cm 
D) 6cm E) 7cm 
 
 
2. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Si el 
bloque W pesa 20N, determina la 
tensión en la cuerda BC. 
 
 
 
A) 20N B) 30N C) 40N 
D) 50N E) 60N 
 
3. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que: R = 60N y P = 20N. Hallar el 
peso del bloque W. No hay 
rozamiento. La polea es peso 
despreciable. 
 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 25N E) 30N 
 
 
4. La figura muestra un sistema 
mecánico en equilibrio, donde: 
W = 50N; P = 20N; R = 55N. 
Hallar el peso de la polea móvil. 
 
 
 
A) 1N B) 3N C) 5N 
D) 7N E) 9N 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 
MEJOR QUE APRENDER 
MUCHO, ES APRENDER COSAS 
BUENAS. 
 
José Fernández 
35 36 
5. la figura muestra dos bloques de 
pesos W = 6N y P = 8N en 
equilibrio. Calcular la tensión en la 
cuerda BC. 
 
 
A) 12N B) 16N C) 13N 
D) 14N E) 15N 
 
 
6. La figura muestra un bloque de 
peso W en equilibrio, si F es una 
fuerza horizontal, indique la 
afirmación correcta. 
 
 
A) F = W sen B) F = W cos 
C) F = W tg D) F = W ctg 
E) F = W sec 
 
 
7. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Si el 
bloque W pesa 25N, determinar la 
tensión en la cuerda AB. 
 
 
A) 20N B) 25N C) 40N 
D) 50N E) 30N 
 
8. La figura muestra un sistema 
formado por dos bloques W y P. 
Determinar la fuerza de reacción 
entre los bloques si W = 70N y 
P = 60N. 
 
 
 
A) 10N B) 7N C) 6N 
D) 5N E) 4N 
 
 
9. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que W = 30N y P = 40N. Hallar el 
peso del bloque R. no hay 
rozamiento, despreciar el peso de 
la polea. 
 
 
 
A) 30N B) 15N C) 40N 
D) 50N E) 60N 
 
 
10. El sistema mecánico mostrado se 
encuentra en equilibrio. No hay 
rozamiento. Sabiendo que el 
bloque W pesa 50N, determinar 
el peso del bloque “P” 
 
 
 
A) 10N B) 20N C) 30N 
D) 35N E) 40N 
 
 
 
 
 
 
 
CLAVES 
 
 
 
1. D 
 
2. C 
 
3. C 
 
4. C 
 
5. D 
6. D 
 
7. B 
 
8. D 
 
9. E 
 
10. E 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 37 38 
¿SABÍAS QUÉ... 
 
LA CARRERA PROFESIONAL DE 
ODONTOLOGÍA 
 
 
 
 
 
El odontólogo trata las afecciones y enfermedades buco–
dentales y conexas. Desarrolla acciones de carácter integral, de 
diagnóstico, prevención, promoción, tratamiento, recuperación, 
rehabilitación y administración de salud del sistema 
estomatognático, tanto a nivel individual como de la comunidad. 
 
Ámbito de Trabajo: 
Sector salud, servicios de sanidad, hospitales militares – 
policiales, clínicas, policlínicos, servicios odontológicos, centros 
educativos, seguros, empresas industriales, consultorios 
particulares e instituciones odontológicas. 
 
 
 
TEMA: ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
 
 
Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe 
tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF). 
 
 
MOMENTO DE FUERZA (MF) 
Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una 
fuerza de un cuerpo. 
 
 
 
Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a 
rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque. 
El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así: 
 
. d.FMF0  . 
 
Donde: 
F : Valor de la fuerza (en Newton) 
d : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de 
la fuerza F. 
 
Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una 
fuerza, tal como se muestra: 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 39 40 
 
 
OBSERVACIÓN:“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL PUNTO “0” YA QUE 
SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0). 
ENTONCES d = 0 y 00 
FM . 
 
 
SEGUNDA CONDICIÓN PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO 
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma 
de momentos respecto a ese punto es cero. 
El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no 
experimenta giros. 
 
Ejemplo: 
 
 
 
Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando 
como centro de momento el punto 0 
 
. 00 M . 
O sea que: 
 
. TgFR MMMM 0000  . 
 
Como 00 
RM 
 
Entonces: 
 
gFT
gFT
MM
MMM
00
000
0 
 
 
Luego: 
 
TgF MM 00  
 
En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma 
 
 
Entonces según el D.C.L. de la barra: 
 

a2xFaxF
MM
g
T
0
gF
0


 
 
Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para 
los momentos en sentido horario. 
 
Equilibrio Mecánico 
De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio 
mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de 
rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de 
equilibrio mencionadas anteriormente. 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 41 42 
Ejemplo: 
1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C. 
Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N. 
 
 
 
Resolución: 
Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden 
girar: 
Primero: MB = 0 
 RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0 
RC = 33,33 N 
Segundo: MC = 0 
 –RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0 
RB = 26, 67N 
 
 
REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
1. Hallar el D.C.L. 
2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza 
que no pasa por este punto. 
3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de 
momentos sea cero. 
 
OBSERVACIÓN: 
1. CUANDO SE DICE QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PUEDE USAR 
LA PRIMERA Y/O SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. 
2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, CAJÓN) SE 
EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN (F = 0) 
3. SI EL CUERPO ES GRANDE (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA, ETC), EN 
PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 
(M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA 
CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (F = 0) 
PROBLEMAS PARA LA CLASE 
 
1. Indique verdadero (V) o falso (F) 
según corresponde: 
( ) Si la suma de momentos sobre 
un cuerpo rígido es nula, 
entonces no hay traslación. 
( ) Si la suma de fuerzas sobre 
un cuerpo rígido es nula, 
entonces no hay rotación 
( ) Si la suma de momentos sobre 
un cuerpo rígido es nula y a la 
vez la suma de fuerzas 
también es nula, entonces el 
cuerpo está en equilibrio. 
 
A) VFV B) FVV C) VVF 
D) VVV E) FFV 
 
 
2. Sobre la barra quebrada de peso 
despreciable se aplica un sistema 
de fuerzas. Determinar el 
momento resultante respecto del 
pasador en A. Además: AB = BC = 
CD = DE = 2m 
 
 
A) Cero B) 100Nm C) 80Nm 
D) 70Nm E) 40Nm 
 
3. La figura muestra una placa 
cuadrada sometida a la acción de 
una cupla o par de fuerzas. Si la 
suma de momentos respecto del 
punto A es 20Nm. Determinar la 
suma de momentos respecto del 
punto B. 
 
 
A) 10Nm B) 20Nm C) 30Nm 
D) 40Nm E) 0 
 
 
4. La figura muestra una placa 
cuadrada en equilibrio. 
Determinar el módulo de la 
fuerza “F”. 
 
 
A) 10N B) 20N C) 30N 
D) 40N E) 50N 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 43 44 
5. Si la barra homogénea pesa 80N, 
hallar la tensión en la cuerda BC. 
 
 
A) 50N B) 60N C) 70N 
D) 80N E) 90N 
 
 
6. La figura muestra la barra 
homogénea AB. El bloque W pesa 
25N, si el sistema se encuentra en 
equilibrio, hallar el peso de la 
barra. 
 
 
A) 50N B) 40N C) 30N 
D) 20N E) 8N 
 
 
7. La figura muestra una estructura 
ingrávida en equilibrio. Si el bloque 
pesa 80N, determinar la tensión 
en la cuerda BC. 
 
 
A) 30N B) 40N C) 50N 
D) 60N E) 70N 
 
8. La barra ingrávida AD se 
encuentra en equilibrio. 
Determinar las reacciones en los 
puntos de apoyo. Además: 
AB = BC = CD 
 
 
A) 40 y 10N B) 20 y 30N 
C) 15 y 35N D) 5 y 45N 
E) N.A. 
 
 
9. La barra homogénea de peso 40N 
se encuentra en equilibrio. Hallar 
la tensión en la cuerda. Además: 
AG = GB 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 25N E) 30N 
 
 
10. La barra homogénea de peso 40N 
se encuentra en equilibrio. Si el 
bloque pesa 20N, halar la tensión 
en la cuerda BC. 
 
 
A) 90N B) 80N C) 70N 
D) 60N E) 30N 
 
 
11. La barra homogénea de peso 60N 
se encuentra en equilibrio. Hallar 
la tensión en la cuerda. Además: 
AG = GB 
 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 25N E) 30N 
 
 
 
12. La barra homogénea AB de peso 
40N se encuentra en equilibrio. 
Sabiendo que el bloque W pesa 
20N, hallar la tensión en la cuerda 
(1). 
 
 
 
A) 10N B) 20N C) 30N 
D) 40N E) 50N 
 
13. La barra homogénea de peso 40N 
se encuentra en equilibrio. Si el 
bloque pesa 10N, hallar la tensión 
en la cuerda BC. Además: 
AG = GB. 
 
 
 
A) 60N B) 50N C) 40N 
D) 30N E) 20N 
 
 
14. La figura muestra una barra 
homogénea AD en equilibrio. 
Sabiendo que el bloque P pesa 
10N, hallar la tensión en la 
cuerda. Además: AB = BC = CD. 
Desprecie el peso de las poleas y 
de la barra AD. 
 
 
 
A) 10N B) 20N C) 30N 
D) 40N E) 50N 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 
“NADIE DEBE AVERGONZARSE 
POR PREGUNTAR LO QUE NO 
SABE” 
 
Máxima Oriental 
45 46 
15. La barra ingrávida AB se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que W = 30N, hallar el peso del 
bloque P. Desprecie el peso de las 
poleas. 
 
 
 
A) 50N B) 45N C) 40N 
D) 35N E) 30N 
 
 
 
 
 
 
CLAVES 
 
 
 
1. E 
 
2. B 
 
3. B 
 
4. B 
 
5. A 
6. A 
 
7. B 
 
8. B 
 
9. C 
 
10. B 
11. C 
 
12. B 
 
13. B 
 
14. C 
 
15. C 
 
 
PROBLEMAS PARA LA CASA 
 
1. La figura muestra una barra 
ingrávida en equilibrio. Hallar la 
magnitud de la fuerza “F”. 
Desprecie el peso de las poleas. El 
bloque pesa 80N. 
 
 
 
A) 5N B) 10N C) 20N 
D) 40N E) 60N 
 
 
 
2. Si la barra homogénea pesa 60N, 
hallar la tensión en la cuerda BC. 
 
 
 
A) 30N B) 40N C) 50N 
D) 60N E) 70N 
 
3. La barra homogénea de peso 50N 
se encuentra en equilibrio. Hallar 
la tensión en la cuerda. Además: 
AG = GB 
 
 
 
A) 10N B) 20N C) 30N 
D) 40N E) 50N 
 
 
4. La barra homogénea de peso 20N 
se encuentra en equilibrio. Si el 
bloque pesa 10N, hallar la tensión 
en la cuerda BC. Además: AB = BD 
 
 
 
A) 80N B) 70N C) 60N 
D) 50N E) 40N 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 47 48 
5. La barra AB es homogénea y pesa 
60N. Determinar la tensión en la 
cuerda BC sabiendo que el bloque 
pesa 30N. 
 
 
 
A) 90N B) 80N C) 70N 
D) 60N E) 50N 
 
 
6. La barra homogénea de peso 60N 
se encuentra en equilibrio. 
Sabiendo que el bloque pesa 30N, 
hallar la tensión en la cuerda. 
Además AG = GB. 
 
 
 
A) 50N B) 40N C) 30N 
D) 20N E) 10N 
 
7. La figura muestra una barra AD 
ingrávida en equilibrio. Sabiendo 
que el bloque pesa 60N, hallar la 
magnitud de la fuerza “F”. 
Además: AB = BC = CD. Desprecie 
el peso de las poleas. 
 
 
 
A) 10N B) 15N C) 20N 
D) 25N E) 30N 
 
 
 
8. La figura muestra la barra 
ingrávida AE en equilibrio. 
Determinar las reacciones en los 
puntos de apoyo. Además: 
AB = BC = DE = CD. 
 
 
 
A) 40 y 60N B) 45 y 65N 
C) 100 y 10N D) 35 y 75N 
E) N.A. 
 
 
9. La figura muestra una barra 
ingrávida JK en equilibrio. 
Sabiendo que el bloque A pesa 
60N, determinar el peso del 
bloque B. desprecie el peso de la 
polea. 
 
 
 
A) 10N B) 20N C) 30N 
D) 40N E) 50N10. La barra ingrávida AB se 
encuentra en equilibrio. Sabiendo 
que el bloque W pesa 5N, hallar el 
peso del bloque P. Desprecie el 
peso de las poleas. 
 
 
 
A) 5N B) 10N C) 15N 
D) 20N E) 25N 
 
 
 
 
 
CLAVES 
 
 
 
1. B 
 
2. C 
 
3. B 
 
4. A 
 
5. B 
6. B 
 
7. C 
 
8. B 
 
9. A 
 
10. D 
 
 
 
 MIGUEL CANO MIGUEL CANO 
Física Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
PÁG. 
 
 
 
VECTORES ..................................................................................................................... 7 
 
 
ESTÁTICA I – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ............................................... 20 
 
 
ESTÁTICA II – SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ........................................... 38