SB-T07-DINÁMICA(2da Ley de Newton-en planos inclinados)

Vista previa del material en texto

17/09/2020
1
FÍSICA 
Profesor
Carlos Jimenez
FÍSICA
17/09/2020
2
FÍSICA
SEGUNDA LEY 
DE NEWTON
DINÁMICA
EN PLANOS INCLINADOS
DINÁMICA II
Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un cuerpo, le produce una aceleración en su
misma dirección y el valor es directamente proporcional a dicha fuerza e inversamente
proporcional a la masa del cuerpo.
Fuerza resultante
SEGUNDA LEY DE NEWTON
masa
aceleración =
m
FR
FR
m
a =
FR = m a
a
17/09/2020
3
DINÁMICA II
α
NP
P = mg
FR = m a
a
mg Senα = m a
a = g Senα
α
x
y
¿Con qué aceleración desciende un bloque por un plano inclinado liso?
DINÁMICA II
30°
NP
P = mg
a
30°
x
y
FR = m a
mg Sen30° = m a
a = g Sen30°
Hallar el valor de la aceleración con que el bloque se desliza por el plano inclinado liso.
a = 10 x 
1
2
a = 5 m/s2
17/09/2020
4
DINÁMICA II
37°
a
mg
Hallar la magnitud de la aceleración con que desciende el bloque.
N
37°
FR = m a
mg Sen37° = m a
a = g Sen37°
a = 10 x 
3
5
a = 6 m/s2
2
1
DINÁMICA II
45° 53°
a
a
Si son soltados en el punto A; con qué aceleración se deslizan los bloques?
A A
a = g Sen45° = (10)
2
2
= 5 2 m/s2 a = g Sen53° = (10)
4
5
= 8 m/s2
16° 60°
a
a
A A
a = g Sen16° = (10)
7
25
= 2,8 m/s2 a = g Sen60° = (10)
3
2
= 5 3 m/s2
17/09/2020
5
DINÁMICA II
Una persona aplica una fuerza F = 8 N a un bloque de 0,5 kg de masa, paralela al plano inclinado,
determine el valor y dirección de su aceleración. No considere la fuerza de rozamiento entre el
bloque y el plano. (g = 10 m/s2)
NP
37°5 N
FR = m a
8 - 3 = (0,5) a
5 = (0,5) a
a = 10 m/s2
Hacia arriba
a 
Su peso será: P = mg = 5 N
Si la masa es: m = 0,5 kg= 10 m/s2
DINÁMICA II
Una persona aplica una fuerza F = 4 N a un bloque de 1 kg de masa, paralela al plano inclinado,
determine el valor y dirección de su aceleración. No considere la fuerza de rozamiento en el
plano inclinado. (g = 10 m/s2)
NP
37°10 N
a = 2 m/s2
FR = m a
6 - 4 = (1) a
a = 2 m/s2
Hacia abajo
Su peso será: P = mg = 10 N
Si la masa es: m = 1 kg
17/09/2020
6
DINÁMICA II
Determine el valor de la aceleración con que se desplazan los bloques A y B. La masa de A es
de 5 kg y la masa de B es de 20 kg. El plano inclinado es liso. (g = 10 m/s2)
30°
B
A
C
V
C
V
50 N
T
200 N
N
T
30°
FR = m a
T - 50 = 5 a . . . (1)En el bloque A:
Aplicamos:
100 - T = 20 a . . . (2)En el bloque B:
Sumando las ecuaciones (1) y (2):
a
a
T - 50 + 100 – T = 5 a + 20 a
50 = 25 a
a = 2 m/s2
DINÁMICA II
Si el bloque se desliza por el plano inclinado liso con una aceleración de 6
m/s2; determine el valor de θ
θ = 37°
a = g Senθ
θ
a =6 m/s2
6 = (10) Senθ
Senθ =
6
10
Senθ =
3
5
3
5
EJERCICIO 01:
17/09/2020
7
DINÁMICA II
El bloque de 4 kg de masa es jalado hacia la parte superior del plano inclinado
liso mediante una fuerza F = 30 N. Determine el valor de la aceleración con que
sube el bloque. Considere que: g = 10 m/s2
30°
F= 30 N a = ?
NP
40 N
30°
FR = m a
30 - 20 = 4 a
a = 2,5 m/s2
10 = 4 a
a =
10
4
EJERCICIO 02:
DINÁMICA II
¿Qué valor debe tener la fuerza F, para que el bloque de 8 kg de masa, suba
con una aceleración de 3 m/s2? Considere que: g = 10 m/s2
30°
F a = 3 m/s2
NP
80 N
30°
FR = m a
F - 40 = 8 (3)
F = 64 N
F - 40 = 24
F = 24 + 40
EJERCICIO 03:
17/09/2020
8
DINÁMICA II
Un bloque es soltado en el punto A del plano inclinado liso. Determine:
a) El valor de su aceleración
b) El tiempo que tarda el bloque en llegar a la base del plano.
Por MRUV:
25 = 4 t2
Aceleración:
t = 2,5 s
a = g Sen53°
a = 10 x
4
5
1
2
a = 8 m/s2
d =
1
2
a t2
25 =
1
2
(8) t2
5 = 2 t
53°
a
A
1
4
EJERCICIO 04:
DINÁMICA II
Un bloque es soltado en el punto A del plano inclinado liso. Determine:
a) El valor de su aceleración
b) El valor de su velocidad al llegar a la base del plano.
Por MRUV:
Aceleración:
vf = 10 m/s
a = g Sen45°
a = 10 x
2
2
1
5
a = 5 2 m/s2
45°
a
H = 5 m
A
vf
2 = vo
2 + 2ad
vf
2 = 0 + 2(5 2)(5 2)
vf
2 = 100
5 m
EJERCICIO 05:
17/09/2020
9
DINÁMICA II
Determine el valor de la aceleración con que desciende el bloque por el plano
inclinado liso. (g = 10 m/s2)
Aceleración: a = g Senθ
a = 10 x
1
2
a = 2 m/s2
D = 12 + 72
D = 50
D = 5 2 m
a =
2
2θ
a
1 m
7 m Racionalizamos: a =
2
2
x
2
2
1
5 2
= 25(2)
EJERCICIO 06:
DINÁMICA II
Si las superficies son lisas y las masas de los bloques A y B son 1 y 4 kg
respectivamente; determine el valor de la aceleración con que se mueven los
bloques. Considere que: g = 10 m/s2
30°
T
a
NB
40 N
30°
10 N
NA
T
A
B
a
FR = m a
T = (1) (a)En el bloque A:
Aplicamos:
T = a . . . (1)
20 - T = (4) (a)En el bloque B:
20 - T = 4a . . . (2)
Sumando las ecuaciones (1) y (2):
T + 20 – T = a + 4a
20 = 5a
a = 4 m/s2
EJERCICIO 07:
17/09/2020
10
DINÁMICA II
Un bloque es soltado en el punto A del plano inclinado liso. Si tarda 2s en
llegar al punto B; hallar la altura del plano inclinado. (g = 10 m/s2)
EJERCICIO 08:
a
h
B
A
30°
La aceleración con que se desliza el bloque es:
a = g Sen30°
a = 10 x 
1
2
a = 5 m/s2
Por MRUV: d =
1
2
a t2
dAB =
1
2
(5)(2)2
dAB = 10 m
En la figura: h = 5 m
DINÁMICA II
Un bloque de 10 kg de masa es jalado con una fuerza F = 80 N paralela al
plano inclinado liso. Si partió del reposo en A, ¿cuánto tardará en llegar a B, si
la distancia entre A y B es de 25 m? (g = 10 m/s2)
EJERCICIO 09:
37°A
B
NP
100 N
100 x 
3
5
20
1
= 60 N FR = m a
80 - 60 = 10 a
20 = 10 a
a = 2 m/s2
Por MRUV: d =
1
2
a t2
25 =
1
2
(2) t2
25 = t2
t = 5 s
17/09/2020
11
DINÁMICA II
Un pequeño bloque es soltado en A. Si las superficies son lisas, ¿cuánto
tardará el bloque en recorrer el tramo horizontal BC?
Datos: AB = 4 m; BC = 32 m; g = 10 m/s2
EJERCICIO 10:
a
B
A
53°
C
La aceleración con que se desliza el bloque es:
a = g Sen53°
v = constante
a = 8 m/s2
Por MRUV: vf
2 = vo
2 + 2 a d
vB
2 = 2 (8)(4)
vB
2 = 64
vB = 8 m/s
a = 10 x 
4
5
En el tramo BC, es un MRU:
D = v t
32 = 8 t
t = 4 s
vB
FÍSICA
MOMENTO DE PRACTICAR
•PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN
17/09/2020
12
DINÁMICA II
PROBLEMA 01: Un bloque de 1 kg de masa se desliza por el plano inclinado liso. Si parte
del reposo desde el punto A y tarda 2 s en llegar al punto B; hallar el valor
del ángulo θ. La distancia entre A y B es de 16 m. (g = 10 m/s2)
θ
a
A
B
Del MRUV: d =
1
2
a t2
16 =
1
2
a
(2)216 = 2 a
a = 8 m/s2
Se sabe que: a = g Senθ
8 = 10 Senθ
Senθ = 
8
10
4
5
Senθ = 
4
5
θ = 53°
DINÁMICA II
Se sueltan los dos bloques al mismo tiempo adquiriendo cada uno una 
aceleración. Determine la relación: a1/a2
30°
a1
53°
a2
a1 = g Sen30°
a2 = g Sen53°
a1
a2
= 
g Sen53°
g Sen30°
= 
1
2
4
5
a1
a2
= 
5
8
PROBLEMA 02:
17/09/2020
13
DINÁMICA II
El bloque mostrado en la figura se desliza por el plano inclinado liso con una
aceleración de 5 m/s2, ¿con que aceleración se desplazaría si el ángulo de
inclinación del plano se duplicara?
a1 = g Senα
α°
a1 = 5 m/s2
2α°
a2 = ?
5 = 10 Senα
Sⅇnα =
5
10
1
2
α = 30°
60° =
a2 = g Sen60°
a2 = (10) x
3
2
5
1
a2 = 5 3 m/s
2
Sⅇnα =
1
2
PROBLEMA 03:
DINÁMICA II
El bloque de masa M es jalado con una fuerza igual al peso del bloque. Si la
fuerza que aplica la persona es paralela al plano inclinado; determine la
aceleración con que sube el bloque. (g = 10 m/s2)
37°
NPMg
F = Mg
a = ?
FR = m a
Mg – Mg Sen37° = (M) a
a = 4 m/s2
Mg – Mg 
3
5
= M a
2M g
5
= M a
a =
20
5
PROBLEMA 04:
17/09/2020
14
DINÁMICA II
Los bloques de la figura tienen igual masa y las superficies son lisas.
Considerando que el valor de la aceleración de la gravedad es de 10 m/s2; hallar
el valor de la aceleración con se mueven los bloques.
37°
T
a
NB
Mg
37°
Mg
NA
T
A
B
a FR = m a
En el bloque A:
Aplicamos:
T = M a . . . (1)
Mg Sen37° - T = M aEn el bloque B:
Mg x 
3
5
- T = Ma . . . (2)
Sumando las ecuaciones (1) y (2):
a = 3 m/s2
T + Mg x 
3
5
- T = M a + M a
Mg x 
3
5
= 2 M a
10 x 
3
5
= 2 aPROBLEMA 05:
DINÁMICA II
En la siguiente figura se tiene un bloque sobre un plano inclinado liso.
Determine el valor de la aceleración con que sube el bloque de 5 kg de
masa, si es empujado por la fuerza horizontal F = 50 N. (g = 10 m/s2)
37°
NP
F= 50 N
50 N
a 
37°
53°
37° 53°
Aplicamos: FR = m a
40 – 30 = 5 a
10 = 5 a
a = 2 m/s2
PROBLEMA 06:
17/09/2020
15
DINÁMICA II
Determine el valor de la aceleración con que baja el bloque de 6 kg de
masa, si es empujado por la fuerza vertical F = 50 N.
Considere que el plano inclinado es liso. (g = 10 m/s2)
37°
NP
F= 50 N
60 N
a 
37°
53°
37°
53°
Aplicamos: FR = m a
30 + 36 = 6 a
66 = 6 a
a = 11 m/s2
Su peso será: P = mg = 60 N
Si la masa es: m = 6 kg
PROBLEMA 07:
DINÁMICA II
En el siguiente sistema, las superficies son lisas, la masa del bloque A es de
2 kg y la masa del bloque B es de 8 kg; determine el valor de la aceleración
de los bloques. (g = 10 m/s2)
30°
T
a
NB
80 N
30°20 N
T
A
B
a
En el bloque A: T – 20 = 2 a . . . (1)
40 - T = 8 a . . . (2)En el bloque B:
Sumando las ecuaciones (1) y (2):
a = 2 m/s2
T – 20 + 40 - T = 2a + 8a
20 = 10 a
FR = m aAplicamos: 
PROBLEMA 08:
17/09/2020
16
DINÁMICA II
En el siguiente sistema, las superficies son lisas. Si las masas de los bloques A y B
son 5 y 15 kg respectivamente; hallar el valor de la aceleración de los bloques.
(g = 10 m/s2)
37°
A
B
NP
50 N
T T
150 N
FR = m a
En el bloque A: T – 30 = 5 a . . . (1)
150 - T = 15 a . . . (2)En el bloque B:
Sumando las ecuaciones (1) y (2):
a = 6 m/s2
T – 30 + 150 - T = 5a + 15a
120 = 20 a
a
a
PROBLEMA 09:
DINÁMICA II
Las masas de los bloques A y B son 8 kg y 2 kg respectivamente. Determine el
valor del ángulo “θ” para que su aceleración sea el 20% del valor de la
aceleración de la gravedad. (g = 10 m/s2)
C
V
C
V
A
B
θ
80 N
NP
T
20 N
T
θ
FR = m a
En el bloque A: 80 Senθ - T = 8 (2) . . . (1)
T - 20 = 2 (2) . . . (2)En el bloque B:
Sumando las ecuaciones (1) y (2):
θ = 30°
80 Senθ - T + T - 20 = 16 + 4
El 20% de la aceleración de la gravedad, es:
a = 20% g =
20
100
x 10 a = 2 m/s2
80 Senθ = 40
Senθ =
40
80
=
1
2
a
a
PROBLEMA 10:
17/09/2020
17
DINÁMICA II
R E S P U E S T A S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C A D A C B A C D
FÍSICA
PRACTICA Y APRENDERÁS