SB-T10-CONSERVACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA

Vista previa del material en texto

12/12/2020
1
FÍSICA
12/12/2020
2
Profesor
Carlos Jimenez
FÍSICA
FÍSICA
CONSERVACIÓN DE LA 
ENERGÍA MECÁNICA
ENERGÍA
12/12/2020
3
ENERGÍA
¿QUÉ ES LA ENERGÍA MECÁNICA?
E N E R G Í A
ENERGÍA MECÁNICA
ENERGÍA
CINÉTICA
ENERGÍA
POTENCIAL
+
ENERGÍA
La energía CINÉTICA depende de la VELOCIDAD
La energía POTENCIAL depende de la ALTURA
Ec = 0
Ep
vo = 0 EM = 100
Ec = 20
Ep = 70
EM = 90
Ec = 50
Ep = 10
EM = 60
La energía MECÁNICA, disminuye
LA ENERGÍA MECÁNICA, no se conserva
= 100
h
h1
h2
¿Y porque NO se 
conserva?
¿y qué le ocurrió a la 
energía faltante?
El plano 
inclinado es 
rugoso.
Existen 
fuerzas de 
rozamiento.
La energía que 
falta de 
convirtió en 
calor.
12/12/2020
4
ENERGÍA
Ec = 0
Ep = 100
vo = 0 EM = 100
Ec = 20
Ep = 80
EM = 100
Ec = 70
Ep = 30
EM = 100
** La energía MECÁNICA, no varía
LA ENERGÍA MECÁNICA, se conserva
En éste 
caso, el 
plano 
inclinado, es 
liso
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
ENERGÍA
Ejemplo: Una esfera de 1 kg de masa es lanzada en el punto A con cierta velocidad inicial de
tal manera que su energía mecánica es de 260 J. Hallar:
a) Su energía cinética en B si su energía potencial es de 100 J
b) Su energía cinética en el punto C
La superficie es completamente lisa.
A
B
C
EM(B) = EM(A)
Ec(B) + Ep(B) = 260
Ec(C) + Ep(C) =
Superficie lisa
EM(C) = EM(A)
DATOS: EM(A) = 260 J; Ep(B) = 100 J
Ec(B) + 100 = 260
Ec(B) = 160 J
260
Ec(C) = 260 J
12/12/2020
5
ENERGÍA
Ejercicio 01: El bloque de 2 kg de masa es soltado en el punto A. Si la superficie es lisa; determine la energía 
cinética del bloque al llegar al punto B. (g = 10 m/s2)
vo = 0
5 m
8 m
A
B
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
Cuando: v = 0
Ec = 0
m g hA = Ec(B) + m g hB
(2)(10)(8) = Ec(B) + (2)(10(5) 
160 = Ec(B) + 100
Ec(B) = 60 J
160 -100 = Ec(B)
v
ENERGÍA
Una esfera de 1 kg de masa es lanzada en el punto A con una velocidad de 10 m/s. Si la
superficie es lisa; determine su energía potencial cuando pase por el punto B, si su velocidad en
B es de 4 m/s.
A
B
10 m/s
4 m/s
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
50 = 8 + Ep(B)
Ep(B) = 42 J
m vA
2
2
=
m vB
2
2
+ Ep(B)
(1) (10)2
2
=
(1) (4)2
2
+ Ep(B)
Cuando:
h = 0
Ep = 0
50 - 8 = Ep(B)
Ejercicio 02:
12/12/2020
6
ENERGÍA
Un bloque es soltado en el punto A. Si la superficie es lisa,; determine su rapidez al llegar a la
base del plano (B) (g = 10 m/s2)
2 g hA = vB
2
vB = 6 m/s
1,8 m
A
B
vo = 0 EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
m g hA =
m vB
2
2
Si: v = 0
Ec = 0
Si: h = 0
Ep = 0
2(10)(1,8) = vB
2
36 = vB
2
vB= ?
Ejercicio 03:
ENERGÍA
Una piedra de 400 g de masa es soltado desde una altura H. Si la piedra llega al
piso con una velocidad de 16 m/s; determine el valor de H. (g = 10 m/s2)
H
A
B
2 g H = vB
2
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
m g H =
m vB
2
2
2(10)(H) = 162
20 H = 256
H =
256
20
H = 12,8 m
v = 0
16 m/s
Ejercicio 04:
12/12/2020
7
ENERGÍA
Una pequeña esfera es soltada en A y recorre la montaña rusa, cuya superficie
es lisa. Determine el valor de su velocidad al pasar por el punto B (g = 10 m/s2)
8 m
4,8 m
A
B
v
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
vB
2 = 64 vB = 8 m/s
m g hA=
m vB
2
2
+ m g hB
(10)(8) =
vB
2
2
+ (10)(4,8)
80 =
vB
2
2
+ 48
80 – 48 =
vB
2
2
32 =
vB
2
2
v = 0
Ejercicio 05:
ENERGÍA
Un carrito de 2 kg de masa, es soltado en el punto A. Si el carrito pasa por el punto B con una
velocidad de 12 m/s. Determine su energía mecánica en el punto A y en B.
Compare las energías mecánicas; ¿son iguales? (g = 10 m/s2)
10 m
vA = 0
vB = 12 m/s
B
A En el punto A: 
Si: vA = 0 Ec(A) = 0 
Si: hA = 10 m Ep(A) = mghA = (2)(10)(10) Ep(A) = 200 J
Entonces: EM(A) = 0 + 200 EM(A) = 200 J 
En el punto B: 
Si: vB = 12 m/s 
Si: hB = 0 Ep(B) = 0
Entonces: EM(B) = 144 + 0 EM(B) = 144 J 
Ec(B) =
m v2
2
=
(2) (12)2
2
Ec(B) = 144 J
EM(A) ≠ EM(B)
Ejercicio 06:
12/12/2020
8
ENERGÍA
El móvil de masa 20 kg, se desplaza por una pista horizontal. Al pasar por el punto A su
velocidad es de 8 m/ y al pasar por el punto B, su velocidad es 4 m/s. Compare sus energías
mecánicas en A y en B. ¿Porqué cree Ud, que son diferentes?
A
8 m/s
B
4 m/s
En el punto A: 
Si: vA = 8 m/s 
Si: hA = 0 Ep(A) = 0
Entonces: EM(A) = 64 + 0 EM(A) = 64 J 
Ec(A) =
m v2
2
=
(2) (8)2
2 Ec(A) = 64 J
En el punto B: 
Si: vB = 4 m/s 
Si: hB = 0 Ep(B) = 0
Entonces: EM(B) = 16 + 0 EM(B) = 16 J 
Ec(B) =
m v2
2
=
(2) (4)2
2
Ec(B) = 16 J
Parte de la energía mecánica, se transformó en calor
Ejercicio 07:
ENERGÍA
Un bloque de 8 kg de masa pasa por el punto A con una energía mecánica de 250 J. Si al pasar
por el punto B, su energía mecánica se redujo al 40%; determine su velocidad en B
Ec(A) = 250 J
En el punto A: EM(A) = 250 J
En el punto B: EM(B) = 40% EM(A)
Ec(B) + Ep(B) = 40% (250)
Ec(B) = 100 J
m v2
2
= 100
(8) v2
2
= 100
4 v2 = 100
v2 = 25
251
v = 5 m/s
La energía mecánica, NO SE CONSERVA
40% (250) =
40
100
(250)
40% (250) = 1004
1
Ejercicio 08:
12/12/2020
9
ENERGÍA
Una esfera de 1 kg de masa recorre el tramo ABC con las velocidades indicadas en la figura. 
Indique en que puntos, las energías mecánicas son iguales. (g = 10 m/s2)
En el punto A: 
Si: vA = 2 m/s 
Si: hA = 3 m Ep(A) = 30 J
Entonces: EM(A) = 2 + 30 EM(A) = 32 J 
Ec(A) =
m v2
2
=
(1) (2)2
2
Ec(A) = 2 J
Ep(A) = m g h = (1)(10)(3)
En el punto B: 
Si: vB = 8 m/s 
Si: hB = 0 Ep(B) = 0
Entonces: EM(B) = 32 + 0 EM(B) = 32 J 
Ec(B) =
(1) (8)2
2
Ec(B) = 32 J
En el punto C: 
Si: vC = 4 m/s 
Si: hC = 2 m Ep(c) = 20 J
Entonces: EM(C) = 8 + 20 EM(c) = 28 J 
Ec(C) =
(1) (4)2
2
Ec(C) = 8 J
Ep(C) = (1)(10)(2)
EM(A) = EM(B) ≠ EM(C)
Ejercicio 09:
ENERGÍA
Una esfera de 1 kg de masa se desplaza por un tobogán y al pasar por el punto A, su energía
mecánica es de 450 J. Sabiendo que su energía mecánica se mantiene constante, determine su
velocidad al llegar al punto B. (g = 10 m/s2)
EM(A) = 450 J
v
EM(A) = EM(B)
EM(A) = Ec(B) + Ep(B)
Como: hB = 0 Ep(B) = 0
EM(A) = Ec(B)
450 =
(1) v2
2
v2 = 900 v = 30 m/s
Ejercicio 10:
12/12/2020
10
ENERGÍA
Un objeto de 2 kg de masa, es soltado desde cierta altura H y al chocar con el piso, su energía 
cinética es de 600 J. ¿Desde que altura (H) se dejó caer el objeto? (g=10m/s2)
H
Ec(B) = 600 J
vA = 0
m = 2 kg
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
A
B
Ec = 0
Si: v = 0 Ep = 0
Si: h = 0
Ep(A) = Ec(B)
m g H = Ec(B)
(2) (10) H = 600
H = 30 m
H =
600
20
Ejercicio 11:
ENERGÍA
Una piedra de 600 g de masa es lanzada desde el piso verticalmente hacia arriba con una 
energía cinética de 72 J. Determine la máxima altura que logra alcanzar. (g=10m/s2)
H
Ec(A) = 72 J
vB = 0
m = 600 g
A
B EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
Ec(A) = Ep(B)
72 = m g H 
m g H = 72
H = 12 m= 0,6 kg=
600
1000
kg
(0,6)(10) H = 72
6H = 72
Ejercicio 12:
12/12/2020
11
ENERGÍA
Desde una torre de 25 m de altura se lanza una piedra de 10 g hacia arriba con una
velocidad de 20 m/s. Hallar su energía cinética cuando llega al piso. (g=10m/s2)
m = 10 g = 0,01 kg=
10
1000
kg
25 m
20 m/s
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
Ep = 0
Si: h = 0
m v2
2
+ m g h = Ec(B)
(0,01)(20)2
2
+ (0,01)(10)(25) = Ec(B)
2 + 2,5 = Ec(B)
Ec(B) = 4,5 J
A
B
Ejercicio 13:
ENERGÍA
La partícula mostrada es lanzada con una rapidez de 40 m/s desde el punto A. Determine la
rapidez en la posición B. (g=10m/s2)
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
800
m vA
2
2
+ m g h=
m vB
2
2
(40)2
2
=
v2
2
+ (10)(60)
=
v2
2
+ 600
800 − 600 =
v2
2
v2 = 400 v = 20 m/s
Ejercicio 14:
12/12/2020
12
ENERGÍA
En la figura la esfera de 10 kg es soltado en el punto A. Si la superficie es lisa; determinar la
velocidad que alcance cuando pase por el punto B
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
600
+ m g h(B)=
m vB
2
2
=
v2
2
+ (10)(15)
=
v2
2
+ 150
600 − 150 =
v2
2
v2 = 900v = 30 m/s
m g h(A)
(10)(60)
Ejercicio 15:
FÍSICA
MOMENTO DE PRACTICAR
•PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN
12/12/2020
13
ENERGÍA
PROBLEMA 01: Una esfera cuya rapidez en A es 2 m/s y una altura de 8 m, determine su rapidez en B
si presenta una altura de 1m. Considere que la superficie es lisa.(g=10m/s2)
A) 8 m/s B) 10 m/s C) 12 m/s D) 14 m/s
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
2 + 80
+ m g h(B)=
m vB
2
2
=
v2
2
+ (10)(1)
=
v2
2
+ 10
82 − 10 =
v2
2
v2 = 144 v = 12 m/s
+ m g h(A)
+ (10)(8)
m vA
2
2
(2)2
2
2 m/s
v
ENERGÍA
El gráfico muestra una esfera de 0,2kg que es soltada en el punto A. Determine su
rapidez al pasar por el punto B, si la superficie es lisa. (g=10m/s2)
A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
v
=
m vB
2
2
=
v2
2
8 =
v2
2
v = 4 m/s
m g h(A)
(10)(0,8)
Ec = 0
Si: v = 0 Ep = 0
Si: h = 0
16 = v2
v = 0
PROBLEMA 02:
12/12/2020
14
ENERGÍA
Se lanza un bloque desde “A” con una rapidez de 40 m/s. Se desea averiguar la
máxima distancia AB que logra subir por el plano inclinado liso. ( g = 10 m/s2)
A) 80 m B) 8 m C) 160 m D) 16 m
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
m vA
2
2
= m g h
(40)2
2
= 10 hMÁX
dAB = 160 m
10 hMÁX = 800
hMÁX = 80 m
hMÁX
v = 0
= 80 m
PROBLEMA 03:
ENERGÍA
Un bloque de 5kg es soltado desde una altura de 100m con respecto del piso. Determine 
a que altura se verifica que su energía cinética es el triple de la energía potencial 
gravitatoria. (g= 10m/s2)
A) 20 m B) 25 m C) 26 m D) 30 m
100 m
Ec(B) = 3 Ep(B)
vA = 0
m = 5 kg
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
A
B
Ep(A) = 3 Ep(B) + Ep(B)
m g (100) = 4 (m g H) 
100 = 4 H
H = 25 m
H
Ep(A) = 4 Ep(B)
PROBLEMA 04:
12/12/2020
15
ENERGÍA
La gráfica muestra una esfera de 1 kg de masa, que es lanzada desde la posición A.
Cuando pasa por B su energía cinética ha disminuido en 24 J. Determine el valor de h.
(g= 10 m/s2)
A) 2,2 m B) 2,4 m C) 2,6 m D) 2,8 m
DATO: Ec(B) = Ec(A) - 24
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
Ec(A) = Ec(A) - 24 + Ep(B)
24 = Ep(B)
24 = m g h
24 = (1)(10) h
h = 2,4 m
PROBLEMA 05:
ENERGÍA
Un bloque de 2 kg de masa se desplaza con una velocidad de 6 m/s y se dirige hacia un 
resorte de constante K = 800 N/m. Si el piso es liso, hallar la máxima deformación del 
resorte.
A) 15 cm B) 20 cm C) 30 cm D) 90 cm
EM(INICIAL) = EM(FINAL)
Ec(o) + Ep(o) = Ec(F) + Ep(F)
Ec(o) = Epe(F)
mv2
2
= 
K x2
2
(2)(6)2 = (800) x2
m v2 = K x2
x = 30 cm
PROBLEMA 06:
6 m/s
V= 0
x
K
36 = 400 x2
6 = 20 x
x = 0,3 m
12/12/2020
16
ENERGÍA
Un bloque de 500 g de masa es soltado en la posición mostrada en la figura. Si la superficie 
es lisa, hallar la máxima deformación del resorte. (K= 600 N/m); g=10m/s2)
A) 20 cm B) 25 cm C) 40 cm D) 50 cm
EM(INICIAL) = EM(FINAL)
Ec(o) + Ep(o) = Ec(F) + Epe(F)
Ep(o) = Epe(F)
m g h = 
K x2
2
(0,5)(10)(15) = 
600 x2
2
75 = 300 x2
x = 50 cm
PROBLEMA 07:
x
V= 0
25 = 100 x2
x = 0,5
V= 0
ENERGÍA
Se muestra el movimiento de una pequeña esfera cuya rapidez en A es 4m/s y en B es
20m/s, determine la diferencia de alturas entre A y B. (g=10m/s2)
A) 19 m B) 19,2 m C) 192 m D) 1,92 m
hB
hA
x
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
8 + 10 hA = 200 + 10 hB
m v2
2
+ m g hA =
m v2
2
+ m g hB
(4)2
2
+ (10) hA =
(20)2
2
+ (10) hB
10 hA – 10 hB = 200 - 8
10 (hA – hB ) = 192 hA – hB = 19,2 m
4 m/s
20 m/s
PROBLEMA 08:
12/12/2020
17
ENERGÍA
El gráfico muestra una esfera de 2 kg que es soltada en el punto A. Determine el
tiempo que tardará en recorrer el tramo BC, si su longitud es de 40 m. Considere que
la superficie es lisa. (g = 10 m/s2)
A) 5 s B) 8 s C) 10 s D) 16 s
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
=
m vB
2
2
=
v2
2
32 =
v2
2
v = 8 m/s
m g h(A)
(10)(3,2)
64 = v2
La esfera, recorre el 
tramo BC con MRU:
D = v t
40 = (8) t
t = 5 s
v
v = 0
PROBLEMA 09:
ENERGÍA
Un bloque es lanzado desde el punto A con una velocidad inicial de 16 m/s y se
mueve por la trayectoria curvilínea, lisa. Determine la máxima altura que logra
alcanzar el bloque. (g = 10 m/s2)
A) 10 m B) 12,8 m C) 16 m D) 18,2 m
EM(A) = EM(B)
Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)
m vA
2
2
= m g h(MÁX)
(16)2
2
= 10 hMÁX
10 hMÁX = 128
hMÁX = 12,8 m
v = 0
hMÁX
PROBLEMA 10:
12/12/2020
18
ENERGÍA
R E S P U E S T A S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C D D C A C B B C
FÍSICA
PRACTICA Y APRENDERÁS