T02-MRUV

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11/10/2020
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FÍSICA 
FÍSICA
Profesor
Carlos Jimenez
11/10/2020
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INTRODUCCIÓN
MOVIMIENTO
ACELERACIÓN
ACELERADO
DESACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO
CINEMÁTICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
1 s 1 s 2 s 2 s
8 m/s - 5 m/s
1 s
=
11 m/s – 8 m/s
1 s
=
17 m/s – 11 m/s
2 s
= 3 m/s2 aceleración
5 m/s 8 m/s 11 m/s 17 m/s 23 m/s
Característica del MRUV: La aceleración es constante
Fórmula:
m/s
a 
v v
t
F o=
−
23 - 5
6
18
6
= 3
a t = vF - vo
vF = vo + a t
m/s2
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Ejemplos:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
8 m/s 20 m/s
4 s
5 m/s 14 m/s
5 s
a 
20 8
4
12
4
3 m / s2=
−
= = a 
14 5
5
9
5
 m / s2=
−
= = 18,
2 m/s 18 m/s
4 s
V = ?
3 s
a 
18 2
4
16
4
 m / s2=
−
= = 4
V = 18 + (4)(3) = 30 m/s
VF = Vo + a t
Ejemplos:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
3 m/s 15 m/s
2 s
V 
3 s
En 2 s, aumenta en 12 m/s En 1 s, aumentó en 6 m/s En 3 s, aumentará en 18 m/s
= 15+18 =33 m/s 
7 m/s 19 m/s
3 s
V 
5 s
En 3 s, aumenta en 12 m/s En 1 s, aumentó en 4 m/s En 5 s, aumentará en 20 m/s
= 19+20 = 39 m/s 
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Un móvil se desplaza con MRUV y se sabe que aumenta su velocidad desde 6 m/s
hasta 14 m/s en cinco segundos. ¿Qué valor tiene su aceleración?
Ejemplo:
DATOS: Vo = 6 m/s VF = 14 m/s t = 5 s
a 
v v
t
F o=
−
INCÓGNITA: aceleración = a
FÓRMULA: a 
14 6
5
=
−
 
8
5
= a = 1,6 m/s
2
Un auto parte del reposo con una aceleración de 3 m/s2. ¿Qué valor tendrá su
velocidad, 15 s después de acelerar?
Ejemplo:
DATOS: Vo = 0 (Parte del reposo) a = 3 m/s
2 t = 15 s INCÓGNITA: Veloc. final = VF = ?
FÓRMULA: VF = Vo + a t VF = 0 + (3) (15) VF = 45 m/s
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Cuando, la velocidad aumenta, el movimiento se denomina:
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
V= 0 m/s
5 m/s 10 m/s 15 m/s
Cuando, la velocidad disminuye, el movimiento se denomina: 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE DESACELERADO
V = 0 m/s
4 m/s8 m/s12 m/s
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
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Una fórmula más del MRUV: d v t 
1
2
a t
o
2= +
Cuando el móvil, parte del reposo, su velocidad inicial es cero: vo = 0
Caso particular:
d 
1
2
a t2=
v a t
F
=En la fórmula: v v +a t
F o
=
En la fórmula: d v t 
1
2
 a t
o
2= +
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un móvil parte del reposo, con una aceleración de 5 m/s2. Determine:
a) La distancia que recorre en los primeros 10 s
b) El valor de la velocidad al cabo de los primeros 10 s
Ejemplo 1:
b) En la fórmula: 
a) En la fórmula: d 
1
2
 a t2=
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
d 
1
2
 (5)(10)2=
DATOS: vo = 0 ; a = 5 m/s
2 ; t = 10 s
d = 250 m 
vF = a t
vF = (5)(10) vF = 50 m/s
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Un móvil parte del reposo, con MRUV. Si en los primeros 20 s; recorrió 600 m; determine:
a) El valor de su aceleración
b) El valor de la velocidad al cabo de los 20 s
Ejemplo 2:
b) En la fórmula: 
a) En la fórmula: d 
1
2
 a t2=
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
600 
1
2
 (a)(20)2=
DATOS: vo = 0 ; t = 20 s ; d = 600 m
a = 3 m/s2
vF = a t
vF = (3)(20) vF = 60 m/s
1 200 = 400 a 
Un auto que se desplaza con MRUV, y con una aceleración de 6 m/s2, tarda en aumentar su 
velocidad desde un valor V hasta 60 m/s, en 8 s; determine el valor de la velocidad inicial (V)
Ejemplo 3:
En la fórmula: 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
DATOS: a = 6 m/s2; vF = 60 m/s; t = 8 s
vF = V + a t
60 = V + (6)(8)
V = 12 m/s
INCÓGNITA: velocidad inicial = V
60 - 48 = V 
60 = V + 48
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Un móvil parte con cierta velocidad inicial y con MRUV. Si en los primeros 10 s; recorrió 350 m; sabiendo 
que su aceleración es de 4 m/s2; determine el valor de su velocidad inicial.
Ejemplo 4:
a) En la fórmula: d v t 
1
2
 a to
2= +
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
350 V(10) 
1
2
 (4)(10)2= +
DATOS: t = 10 s ; d = 350 m; a = 4 m/s2
V = 15 m/s 
350 = 10V + 200
150 = 10V
INCÓGNITA: vo = V = ?
350 – 200 = 10V
Un auto se desplaza con una velocidad de 8 m/s. En un determinado instante, el chofer decide
aumentar la velocidad uniformemente, de manera que su aceleración es de 2 m/s2. Determine
la distancia que recorre durante los 10 primeros segundos, de su MRUV.
Ejemplo 5:
DATOS: Vo = 8 m/s a = 2 m/s
2 t = 10 s INCÓGNITA: distancia = d
FÓRMULA: d v t 
1
2
a to
2= +
d (8)(10) 
1
2
 (2)(10)2= +
d = 80 + 100 d = 180 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Una fórmula más del MRUV: vf
2
o
2 v 2 ad= +
Cuando el móvil, parte del reposo, su velocidad inicial es cero: vo = 0
Caso particular:
vf
2 2 a d=
Ejemplo 1: Un móvil parte del reposo con una aceleración de 8 m/s2, hallar su velocidad luego 
de recorrer 25 m
DATOS: Vo = 0 a = 8 m/s
2 d = 25 m
vf
2 2 (8)(25)=
vf
2 400=
vf = 20 m/s
Un automóvil partió del reposo con una aceleración de 5 m/s2; ¿qué distancia debe recorrer el
automóvil para alcanzar una velocidad de 30 m/s?
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Ejemplo 2:
DATOS: Vo = 0 a = 5 m/s
2 vf = 30 m/s
vf
2 2 a d=
(30)2 = 2(5) d
900 = 10 d
d = 90 m
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un automóvil partió del reposo con una aceleración constante; ¿qué valor debe tener su
aceleración para que luego de recorrer 48 m su velocidad sea igual a 24 m/s?
Ejemplo 3:
DATOS: Vo = 0 d = 48 m vf = 24 m/s
vf
2 2 a d=
(24)2 = 2(a) (48)
576 = 96 a
a = 6 m/s2
a = 
576
96
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
MOMENTO DE PRACTICAR
•PROBLEMAS Y RESOLUCIÓN
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
¿Cuántos metros tendrá que recorrer un móvil con MRUV, que partió del reposo y con
una aceleración de 6 m/s2, para alcanzar una velocidad de 18 m/s?
A) 27 B) 34 C) 54 D) 60 E) 108
Problema 1:
DATOS: vo = 0 a = 6 m/s
2 vf = 18 m/s
INCÓGNITA: d = ?
vf
2
o
2 v 2 ad= +
vf
2 2 a d=
(18)2 = 2(6) d
324 = 12 d
d = 27 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un móvil parte del reposo y recorre una distancia de 0,20 km en 1/3 min. Halle su
aceleración
A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2
Problema 2:
DATOS: vo = 0 d = 0,20 km
t = 
1
3
min
INCÓGNITA: a = ?
= 0,20 (1000 m) = 200 m
= 
1
3
(60 s)
20
1
= 20 s
d v t 
1
2
 a to
2= +
200 = 
1
2
a (20)2
200 = 
1
2
a (400)
200 = 200 a
a = 1 m/s2
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Una partícula recorre 30 m en 5 s con M.R.U.V. si al partir tiene una velocidad de 14,4
km/h; ¿qué valor tiene su aceleración?
A) 0,6 m/s2 B) 0,8 m/s2 C) 1,0 m/s2 D) 1,2 m/s2 E) 1,6 m/s2
Problema 3:
DATOS: d = 30 m t = 5 s
vo = 14,4 
km
h
INCÓGNITA: a = ?
= 4 m/s= 14,4 x 
5
18
m
s
d v t 
1
2
 a to
2= +
30 = 4(5) + 
1
2
a 5 2
30 = 20 + 
25
2
a
30 - 20 = 
25
2
a
10 = 
25
2
a 20 = 25 a a = 
20
25
a = 0,8 m/s2
= 
72
18
m
s
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un móvil parte con una velocidad de 36 km/h y una aceleración de 6 m/s2 ¿Qué valor
tendrá su velocidad después de 5 s?
A) 40 m/s B) 20 m/s C) 10 m/s D) 80 m/s E) 5 m/s
Problema 4:
DATOS:
vf = ?
t = 5 s
v = 36 
km
h
INCÓGNITA:
a = 6 m/s2
= 10 m/s= 36 x 
5
18
m
s
vf = vo + a t
vf = 10 + (6)(5)
vf = 10 + 30
vf = 40 m/s
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un auto viaja a 10 m/s y en un determinado instante, el chofer pisa el acelerador,
logrando tener una aceleración de 6 m/s2. ¿Qué tiempo demorará en recorrer 88 m, a
partir de ese instante?
A) 10 s B) 8 s C) 6 s D) 5 s E) 4 s
Problema 5:
DATOS: vo = 10 m/s
a = 6 m/s2
INCÓGNITA: t = ?
d = 88 m
d v t 
1
2
 a to
2= +
88 = (10) t + 
1
2
6 t2
88 = 10 t + 3 t2
3t2 + 10 t – 88 = 0
3t
t
+22
-4
(3t + 22)(t – 4) = 0
3t + 22 = 0
3t = -22 t = -7,33 s
t – 4 = 0
t = 4 s 
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
¿Cuántos metros tendrá que recorrer un móvil conMRUV, que partió con una velocidad
de 5 m/s, para triplicar dicha velocidad, con una aceleración de 2 m/s2?
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 100
Problema 6:
DATOS: vo = 5 m/s
vf = 15 m/s
INCÓGNITA: d = ?
a = 2 m/s2
vf
2
o
2 v 2 ad= +
(15)2 = (5)2 + 2 (2) d
225 = 25 + 4 d
225 - 25 = 4 d
200 = 4 d
d = 
200
4
d = 50 m
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Por un punto “A” una partícula pasa con una velocidad de 40 m/s; 50 m más adelante la
velocidad de la partícula es de 60 m/s. ¿A qué distancia de “A” partió la partícula del
reposo?. La partícula realiza un MRUV.
A) 15 m B) 20 m C) 25 m D) 35 m E) 40 m
Problema 7:
A
40 m/s
50 m
60 m/s
x
vo = 0
a a
O B
En el tramo AB: vf
2
o
2 v 2 ad= +
602 = 402 + 2 a (50)
3600 = 1600 + 100 a
3600 - 1600 = 100 a
2000 = 100 a a = 20 m/s2
En el tramo OA: vf
2
o
2 v 2 ad= +
402 = 02 + 2 (20) x
1600 = 40 x
x = 40 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Un móvil con MRUV necesita recorrer 1200 m en un minuto para triplicar su velocidad,
determine el valor de su velocidad inicial, en m/s.
A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 24
Problema 8:
vf
2
o
2 v 2 ad= +DATOS: vo = v
vf = 3v
INCÓGNITA: v = ?
d = 1200 m
vf
2
o
2 v 2 ad− =
(vf + vo)(vf – vo) = 2 a d
vf = vo + a t
vf - vo = a t
a t
(vf + vo)(a t) = 2 a d
(vf + vo)( t ) = 2 d
(3v + v)( 60 ) = 2 (1200)
(4v)( 60 ) = 2400
240 v = 2400
v = 10 m/s
t = 1 min = 60 s
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una velocidad de 72 km/h si parte con una
velocidad de 12 m/s y posee una aceleración de 2 m/s2?. Hallar también la distancia
recorrida.
A) 16 s, 8 m B) 8 s, 16 m C) 4 s, 32 m D) 4 s, 64 m E) 4 s, 32 m
Problema 9:
DATOS:
t = ?
vo = 12 m/s
vf = 72 
km
h
INCÓGNITA:
a = 2 m/s2
= 20 m/s= 72 x 
5
18
m
s
d = ?
vf = vo + a t
20 = 12 + 2 t
20 - 12 = 2 t
8 = 2 t
t = 4 s
d =( 
vo+vf
2
)t
d =( 
12 + 20
2
)(4)
d =( 
32
2
)(4)
d = 16 (4)
d = 64 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Dos móviles están en reposo y separados por 90 m. Si parten al encuentro con
aceleraciones constantes de 2 m/s2 y 3 m/s2. ¿Cuánto tardarán en encontrarse?
A) 2 s B) 3 s C) 4 s D) 6 s E) 8 s
Problema 10:
vo = 0
vo = 0
90 m
t t
d1 d2
Como partieron del reposo: vo = 0
d 
1
2
 a t2=
De la figura: d1 + d2 = 90
1
2
𝑎1t
2 + 
1
2
a2 t
2 = 90
1
2
(2)t2 + 
1
2
(3) t2 = 90
1
2
(5) t2 = 90
5t2 = 180
t2 = 36
t = 6 s
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Una pequeña esfera es soltada en el punto más alto de un plano inclinado (A). Si la esfera tarda 5 s en
llegar a la base del plano (B), determine el valor de su aceleración, sabiendo que la longitud del plano
es de 20 m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
A
B
DATOS: vo = 0; d = 20 m; t = 5 svo = 0
FÓRMULA: d 
1
2
 a t2=
20 
1
2
 a (5)2=
40 = 25 a
a 
40
25
=
a = 1,6 m/s2
t = 5 s
Una pequeña esfera es soltada en el punto más alto de un plano inclinado (A). Si la esfera tarda
6 s en llegar a la base del plano (B) con una velocidad de valor de 24 m/s, determine la
distancia entre A y B
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
A
B
DATOS: vo = 0; vF = 24 m/s; t = 6 svo = 0
FÓRMULA:
d 
1
2
 a t2=
t = 6 s
vF = a t
24 = a (6)
a = 4 m/s2
Luego:
D 
1
2
(4) (6)2=
D = 72 m
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
R E S P U E S T A S
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C C C A A D C B B A
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
PRACTICA Y APRENDERÁS