Resumen Clase 4 - J Arturo Corrales Hernández

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 ACELERACIÓN 
 
En la práctica ningún cuerpo que se desplaza en la tierra (salvo las partículas atómicas), pueden mantener su velocidad constante. 
En casi todos los casos la velocidad varía continuamente en módulo, dirección o sentido, o en las tres a la vez. 
Esta manera de actuar de los cuerpos se define como movimiento variado. 
Existirá, por lo tanto, variación de la velocidad cuando el vector velocidad cambia su dirección, su sentido, o su módulo. 
Como la variación de velocidad se produce en un cierto intervalo de tiempo, la magnitud que relaciona ambas variables se la llama 
aceleración. 
Decidimos como aceleración media en el intervalo de tiempo a: 
t
VV
t
v
a
if






 
 
 CARACTERÍSTICAS DEL VECTOR ACELERACION. 
 
Siendo la velocidad una magnitud vectorial pues tiene dirección y sentido sus características fundamentales son: 
 
 
 SIGNOS DE LA ACELERACIÓN 
 
Cuando el vector variación de velocidad (Δv) se dirige en el sentido positivo del eje x la aceleración será positiva, y negativa 
cuando tenga sentido opuesto. 
Si la velocidad aumenta en módulo (la velocidad final, en módulo, es mayor que la inicial) decimos que el movimiento es 
acelerado, en cambio si la velocidad disminuye en módulo (la velocidad final es menor, en módulo, a la inicial) decimos que el 
movimiento es desacelerado. 
En el movimiento acelerado la aceleración y la velocidad tienen la misma dirección y sentido. En cambio si el movimiento es 
desacelerado la aceleración tiene misma dirección y sentido opuesto a la velocidad. 
 
 
 UNIDADES DE ACELERACIÓN. 
 
 a = 
t
x


 
 [a] =
2s
cm
 (c.g.s.) [a] =
2s
m
 (internacional) [a] =
2s
m
 (técnico) 
 
 
 
 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. 
 
Es aquel movimiento donde el móvil describe una línea recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad 
son iguales y las distancias recorridas son diferentes. Tiene aceleración constante. 
 
Los cambios de velocidad son iguales en tiempos iguales. La trayectoria 
o camino de la partícula es una línea reta. El móvil recorre distancias 
diferentes en tiempos iguales. 
 
 
Es el movimiento rectilíneo que presenta el vector aceleración 
constante, el módulo, dirección y sentido. Se caracteriza porque 
presenta variaciones de velocidad iguales en intervalo de tiempo 
iguales. 
 
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado se obtienen de la definición de aceleración. 
 
t
V
a


 ; 
t
VV
a
if


 ; taVV if  . 
 
 
 
Para hallar el desplazamiento podemos calcular en área del gráfico velocidad 
en función del tiempo, la figura corresponde a un trapecio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ECUACIONES O FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE 
VARIADO 
 
1) Δx = vi .t + 
2
1
 .a.Δt2 
y sabiendo que Δx = xf – xi entonces resulta que xf = xi + vi. Δt + 
2
1
.a.Δt2 
 
2) vf = vi + a . Δt 
 
 
3) vf
2 = vi
2 + 2.a.Δx 
 
Las ecuaciones 1 y 2 se denominan ecuaciones horarias y la 3 se denomina ecuación de posición 
 
 
 GRAFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO. 
 a
t
a0
 v
t t
x
x0
xf
v0
vf
t t t
 
 
De la gráfica de velocidad en función del tiempo el área bajo la recta con las posiciones inicial y final, nos da el desplazamiento 
del móvil. 
 
 CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL. 
Cuando se usa la expresión objeto en caída libre no necesariamente se hace referencia a un objeto que se suelta desde el reposo. 
Un objeto en caída libre es cualquier objeto que se mueve libremente sólo bajo la influencia de la gravedad, sin importar su 
movimiento inicial. Los objetos que se lanzan hacia arriba o abajo y los que se liberan desde el reposo están todos en caída 
libre una vez que se liberan. Cualquier objeto en caída libre experimenta una aceleración dirigida hacia abajo, sin importar su 
movimiento inicial. 
 
 
 ECUACIONES O FORMULAS DEL TIRO VERTICAL Y LA CAIDA LIBRE 
 
 
v 0 
v f 
t 
 v 
 t 
Δx 
 
Analíticamente el movimiento de caída libre es un caso es especial del M.R.U.V., donde la distancia se reemplaza por un 
desplazamiento vertical que llamaremos “Δy” y la aceleración lineal por la aceleración de la gravedad. 
Por tratarse de un MRUV las formulas son las mismas que consideramos para este movimiento con la salvedad de la 
nomenclatura vista en el punto anterior. 
1) Δy = vi .t + 
2
1
. g.Δt2 y sabiendo que Δy = yf – yi entonces resulta que yf = yi + vi. Δt + 
2
1
.g.Δt2 
2) vf = vi + g t 
3) vf2 = vi2 + 2.g.Δy 
 
 Recuerda que en el tiro vertical tanto las velocidades como el desplazamiento son positivos porque son magnitudes 
vectoriales que van dirigidas hacia arriba y en la caída libre las velocidades y el desplazamiento son negativos porque son 
magnitudes vectoriales que siempre que van dirigidas hacia abajo. 
 
Ejemplos resueltos 
1) Un cuerpo se deja caer libremente desde una altura de 80m. ¿Qué tiempo emplea en llegar al piso? 
A) 4s 
B) 6s 
C) 8s 
D) 12s 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) El cuerpo del problema anterior, ¿Cuál es el módulo de la velocidad con qué llega al piso? 
A) 19,8 m/s 
B) 39,6 m/s 
C) 59,4 m/s 
D) 79,2 m/s 
 
 
 
 
3) Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s podemos afirmar correctamente que 
I) 4s después del lanzamiento la pelota alcanza su altura máxima. 
II) la altura máxima que alcanza la pelota depende de la masa. 
III) la velocidad de la pelota disminuye constantemente desde que es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima. 
 
A) Solo I 
B) Solo I y III 
C) Solo III 
D) Solo I y II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ejemplo resuelto de análisis de gráficos 
 
A) El móvil representado en la figura puede moverse según la dirección del eje x. 
Solución: 
Como el cuerpo se deja caer desde 80m, el desplazamiento fue -80m (hacia abajo). Entonces 
usando la ecuación de posición de caída libre 
Δy = vi .t + 
2
1
 g.Δt2  - 80m = 0 m/s .5 s + 
2
1
. (-9,8 m/s2). ( Δt2) despejando resulta: 
s
sm
m
t 04,4
)/8,9.(
2
1
80
2



  se obtiene tcaída = 4 s 
La alternativa correcta es A 
Solución: 
Utilizando la ecuación horaria de velocidad final, al momento de tocar el suelo (t =4s) nos 
queda: 
vf2 = vi2 + 2.g.Δy  smsmmgyvivf /59,39)/8,9).(80.(20..2
22  
La alternativa correcta es B 
La afirmación I es falsa. Debemos analizar el tiempo de subida de la pelota el cual 
depende de la velocidad inicial y la aceleración de gravedad. 
vf = vi + g.Δt  s
sm
sm
g
vivf
t 04,2
/8,9
/200
2





 , o sea que tarda 2 s en alcanzar la 
altura máxima 
La afirmación II es falsa. No apelamos a la masa del objeto para decidir que la altura 
máxima es alcanzada 2s después de su lanzamiento. 
 
La afirmación III es verdadera. La velocidad disminuye constantemente en el tiempo, ya 
que es un movimiento con aceleración constante. 
La alternativa correcta es C 
 
a) De acuerdo al gráfico de v = f ( t ), indicar con cruces en el cuadro siguiente, la característica del movimiento en los 
diferentes períodos de tiempo. 
 
 
 0–t1 t1 –t2 t2 –t3 t3 –t4 t4 –t5 t5 –t6 t6 –t7 
Se mueve hacia la derecha X X X 
 
 
 
 
 
 
 
Se mueve hacia la izquierda 
 
 
 
 
 
X X X X 
Permanece inmóvil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Según la variación de la velocidad del móvil anterior con el tiempo, completar el cuadro siguiente con signos: 
positivo (+), negativo (–) o cero (0) en los casilleros de Velocidad y Aceleración. Además en los casilleros 
correspondientes al Movimiento completar con: M.R.U., M.U.Desacelerado, M.U.Acelerado o Sin Movimiento: 
 
 
 
Velocidad ( v ) Aceleración ( a ) Movimiento 
0-t1 + + M.U.Acelerado 
t1 -t2 + – M.U.Desacelerado 
t2 -t3 + 0 M.R.U. 
t3 -t4 + – M.U.Desacelerado 
t4 –t5 – – M.U.Acelerado 
t5 -t6 – 0 M.R.U. 
t6 -t7 – + M.U.Desacelerado 
 
B) Un automóvil se ha desplazadopor una carretera, de acuerdo al siguiente gráfico. Indicar: 
 
 
a) El tipo de movimiento del auto. En cada tramo 
 I= MRU II= Detenido III= MRU IV= Detenido V= MRU VI= MRU 
b) El desplazamiento total. x total =0 
c) El espacio total recorrido. Espacio recorrido = 240 km 
d) Cómo ha sido el movimiento en los tramos II y IV. En los tramos II y IV el móvil está detenido. 
 Velocidad 
 tiempo t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7