PRACTICA PROGRAMACIÓN LINEAL LIBRO (2)

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
 
 
 
 
RESOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA PROGRAMACIÓN LINEAL LIBRO
DOCENTE: Sergio Samanamud
ASIGNATURA: Administración de Operaciones
INTEGRANTES:
Cotrina Sánchez, Angeles Alejandra
Davila Teran Jordan Jair
Huicho Martinez Maria Guadalupe
Nuñez Pastor, Greysi Raquel
Vasquez Suarez, Gherardo Naim
CICLO: V CICLO
 
2023
2. Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal:
Maximizar coste = X + 10Y
Sujeto a: 4X + 3Y < 36
 2X + 4Y < 40
 Y > 3
 x, y > 0
B) Sí; P = 3.000 $ en (75, 75) y (50, 150
6. Doug Turner Food Processors desea introducir una nueva marca de galletas para perros compuesta de galletas con sabor a pollo y galletas con sabor a hígado, que cumpla ciertos requisitos nutritivos. Las galletas con sabor a hígado contienen 1 unidad del nutriente A y 2 unidades del nutriente B; mientras que las galletas con sabor a pollo contienen 1 unidad del nutriente A y 4 unidades del nutriente B. Según los requisitos del gobierno federal, cada paquete de la nueva mezcla debe contener al menos 40 unidades del nutriente A y 60 unidades del nutriente B. Además, la compañía ha decidido que no debe haber más de 15 galletas con sabor a hígado por paquete. Si cuesta 1 céntimo producir una galleta con sabor a hígado y 2 céntimos una con sabor a pollo, ¿cuál es la mezcla de producto óptima por paquete de galletas para minimizar los costes de la empresa?
VARIABLES:
X1:Galletas sabor HÍGADO X2:Galletas sabor POLLO
Fun Min:
Z= X1 + 2X2
Restricciones:
X1 + X2 >= 40
2X1 + 4X >= 60
X1<=15
a) Formule el problema como un problema de programación lineal.
b) Resuelva este problema gráficamente, dando el valor óptimo de todas las variables.
c) ¿Cuál es el coste total de un paquete de galletas para perros utilizando la combinación óptima?
	
EJERCICIO 8:
La empresa Jean-Pierre Amor Company fabrica dos líneas de puertas de jardín, denominadas modelo A y modelo B. Cada puerta requiere combinar una cierta canti‑ dad de acero y de cinc, y la compañía dispone de un total de 25.000 libras de acero y 6.000 libras de cinc. Cada modelo de puerta A requiere una mezcla de 125 libras de acero y 20 libras de cinc, y cada una da un beneficio de 90 dólares. Cada puerta del modelo B necesita 100 libras de acero y 30 libras de cinc y su venta proporciona un beneficio de 70 dólares. Utilice la programación lineal gráfica y halle el mejor mix de producción de puertas de jardín.
	
	MATERIAL
	PRECIO DE VENTA
	
	CINC
	ACERO
	
	PUERTA A
	20
	125
	90
	PUERTA B
	30
	100
	70
	DISPONIBILIDAD
	25000
	6000
	
	
X = candida de puertas A
	Y = cantidad de puertas B
10.
	La empresa Lifang Wu Corporation fabrica dos modelos de robot industrial, el Alpha 1 y el Beta 2. La com‑ pañía emplea a 5 técnicos que trabajan 160 horas cada uno al mes en la línea de montaje. La dirección insiste en que se mantendrá el pleno empleo (es decir, las 160 horas de tiempo) para cada trabajador durante las operaciones del mes próximo. Se requieren 20 horas de trabajo para ensamblar cada robot Alpha 1 y 25 horas de trabajo para ensamblar cada modelo Beta 2. Wu quiere ver producidos al menos 10 Alpha 1 y 15 Beta 2 durante el período de producción. Los Alpha 1 generan un beneficio de 1200 dólares por unidad, y los Beta 2 1.800 dólares cada uno.
	
	
	
	
	Determine los robots de cada modelo que se deben producir durante el mes siguiente para obtener el mayor beneficio.
	
 
b) No queda tiempo libre sin utilizar en los emprendedores.
C). Si merece la pena aumentar una hora adicional en la tercera máquina, ya que sus costos varían e incluso hay un reducción en su costos al aumentar una hora
 
16. El superintendente de educación del condado de Hills, en Michigan, es el responsable de la asignación de estudiantes a los tres institutos de su condado. Es consciente de la necesidad de transportar en autobús a un cierto número de estudiantes, porque algunos sectores del condado se encuentran a una distancia del instituto demasiado grande para ir caminando. Por lo tanto, divide el condado en cinco sectores geográficos, ya que trata de establecer un plan que minimice el número total de millas que los estudiantes debían recorrer en autobús. También establece que si un estudiante vive en un determinado sector y se le asigna al instituto de ese sector, no necesita el autobús ya que puede ir caminando al instituto. Los tres institutos están situados en los sectores B, C y E.La siguiente tabla refleja el número de estudiantes en edad de ir al instituto que viven en cada sector y la distancia en millas desde cada sector hasta cada instituto:
Cada instituto tiene una capacidad de 900 estudiantes.
a) Utilizando la programación lineal, prepare la función objetivo y las restricciones de este problema, de manera que se minimice el número total de millas recorridas en autobús por los estudiantes.
MINIMIZAR: 5XAB+8XAC+6XAE+0XBB+4XBC+12XBE+4XCB+0XCC+7XCE+7XDB+2XDC+5XDE+12XEB+7XEC+0XEE
SUJETO A: 
XAB+XAC+XAE = 700 
XBB+XBC+XBE = 500 
XCB+XCC+XCE = 100 
XDB+XDC+XDE = 800 
XEB+XEC+XEE = 400 
XAB+XBB+XCB+XDB+XEB ≤ 900 
XAC+XBC+XCC+XDC+XEC ≤ 900 
XAE+XBE+XCE+XDE+XEE ≤ 900
b) Resuelva el problema.
EJERCICIO 18:
El famoso Sethi Restaurant de Wichita está abierto las 24 horas del día. Los camareros se presentan para el servicio a las 3 a.m., 7 a.m., 11 a.m., 3 p.m., 7 p.m. u 11 p.m., y cada uno trabaja un turno de 8 horas. La tabla siguiente recoge el número mínimo de trabajadores necesarios durante los 6 periodos en que se divide el día:
	PERIODO
	TIEMPO
	NUMERO DE CAMAREROS NECESARIOS
	
	
	
	
	
	1
	3am - 7am
	3
	
	2
	7am - 11am
	12
	
	3
	11am -3pm
	16
	
	4
	3pm - 7pm
	9
	
	5
	7pm - 11 pm
	11
	
	6
	11pm - 3am
	4
	
El problema de programación de la propietaria, Avanti Sethi, consiste en determinar el número de camareros que deberían empezar su trabajo al inicio de cada periodo de tiempo, para minimizar el número total de camareros nece‑ sarios durante un día. (Sugerencia: Considere Xi igual al número de camareros que empiezan su trabajo en el periodo de tiempo i, siendo i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
La solución óptima es contratar a 30 trabajadores:
 
· 3 trabajadores para iniciar a las 3 AM
· 14 trabajadores para iniciar a las 7AM
· 2 trabajadores para iniciar a las 11 AM
· 7 trabajadores para iniciar a las 3 PM
· 4 trabajadores para iniciar a las 7 PM
· 0 trabajadores para iniciar a las 11 pm
20.
	Cada mesa de café producida por Kevin Watson Designers proporciona a la empresa unos beneficios netos de 9 dólares. Cada estantería rinde unos beneficios de 12 dólares. La empresa de Watson es pequeña y sus recursos son limitados. Durante cualquier periodo de producción (de 1 semana), se dispone de 10 galones de barniz y de 12 piezas de madera de secoya de alta calidad. Cada mesa de café necesita aproximadamente 1 galón de barniz y 1 pieza de madera de secoya. Cada estantería requiere 1 galón de barniz y 2 piezas de madera.
	
	
	
	Formule la decisión del mix de producción de Watson como un problema de programación lineal, y resuélvalo. ¿Cuántas mesas y estanterías se deberían producir cada semana? ¿Cuál sería el beneficio máximo?
	
	Maximizar coste =
	P = 9X1 + 12X2
	Sujeto a:
	X1+X2 ≤ 10
	
	
	X1+2X2 ≤ 12
	
	
	X1 = 8
	
	
	X2 = 2
	
24
	¿Cuántos vértices hay en la región de factibilidad del siguiente problema?
	
	
	
	
	
	
	
	Minimizarcoste = X - Y
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Sujeto a:
	X ≤ 4
	
	
	
	
	
	 -X ≤ 2
	
	
	
	
	
	X+2Y ≤ 6
	
	
	
	
	
	 -X+2Y ≤ 8
	
	
	
	
	
	Y ≥ 0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	(Nota: en este problema, los valores X pueden ser negativos.)
	
28.