Cinemática I

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Tema 1: Elementos del movimiento 
mecánico.
Tema 2: Movimiento Rectilíneo 
Uniforme
FÍSICA:
CINEMÁTICA - I
Objetivos:
• Describir geométricamente el movimiento mecánico sin considerar las causas que lo originan y/o
modifican.
• Conocer y aplicar las características y leyes que describen el Movimiento Rectilíneo Uniforme.
En nuestras actividades diarias como asistir al trabajo o ir a comprar, viajamos en diversos medios de
transporte que se mueven con cierta velocidad, siguiendo una trayectoria y empleando determinado tiempo
para llegar a nuestro destino.
Introducción
Todos estos conceptos nos sirven para describir el movimiento mecánico de muchos cuerpos: autos, barcos,
aviones, astros, etc.
Estudia los aspectos geométricos que
presenta o describen el Movimiento
Mecánico, sin considerar las causas
que lo originan o modifican.
Cinemática
¿Qué estudia la 
cinemática?
¿Qué es el Movimiento Mecánico?
El movimiento mecánico es el cambio
continuo de posición que experimenta
un cuerpo respecto de otro cuerpo
denominado “cuerpo de referencia” u
“observador”.
Para dar respuesta a la pregunta observemos lo siguiente:
El árbol no se 
mueve, está en un 
mismo lugar.
El camión se 
mueve, porque 
en cada 
momento 
cambia de 
posición
De lo 
examinado 
podemos 
indicar
Para un estudio adecuado del movimiento mecánico se requiere establecer un sistema de referencia.
Sistema
de
Referencia
(S.R)
Observador o 
cuerpo de 
referencia
Cronómetro o reloj
Sistema de 
coordenadas
𝒀
𝑿
Elementos del movimiento mecánico
∆𝒕 = 𝒕𝑭 − 𝒕𝑶
𝑡𝐹
𝑡𝑂
Intervalo de 
tiempo
𝒐
Móvil
➢ Móvil: Cuerpo que realiza el movimiento
mecánico. (cambia continuamente de posición).
➢ Trayectoria: Línea recta o curva que resulta de
unir todos los puntos por donde pasa el móvil.
➢ Intervalo de tiempo ∆𝒕 : Es el tiempo que
transcurre durante el cambio de posición del
movimiento del móvil.
➢ Desplazamiento (𝒅 ): Mide el cambio de
posición del móvil.
➢ Posición (𝑿): Vector que representa la posición
del móvil y este inicia en el origen de
coordenadas.
𝑌
𝑋
S.R
0
𝑹 𝒆 𝒄 𝒐
𝒓
𝒊
𝒅
𝒓
𝒓
𝑻 𝒓 𝒂 𝒚 𝒆
𝒕
𝒐
𝒄
𝒊
𝒂
A su longitud se le llama RECORRIDO (e).
A su longitud se le llama DISTANCIA (d).
Resolución:
En un día de entrenamiento un atleta
decide correr desde la posición A hasta B
pasando por C.
Piden 𝒆, 𝒅 y 𝒅
Recorrido (𝒆)
𝑒 = 𝐴𝐶 + 𝐶𝐵
𝑒 =
𝑒 = 180 𝑚
Distancia (𝒅)
𝑑 = 60 𝑚
• En general al comparar la distancia (𝒅)
y el recorrido (𝒆) de un móvil, se
cumple:
Observación:
𝒆 ≥ 𝒅
A B 
C
1Aplicación
60 𝑚
8
0
𝑚 A B 
C
60 𝑚
8
0
𝑚
Determine el recorrido, desplazamiento
y distancia que realizo el atleta.
60 𝑚𝒅:
+ 80100
Desplazamiento (𝒅)
Hacia la 
derecha.
𝒅
En la siguiente carrera de 100 metros planos
observamos que los atletas realizan el mismo
desplazamiento pero marcan diferentes tiempos
al llegar a la meta.
Nos damos cuenta que hay la necesidad
de definir una magnitud que mida cuan
rápido cambia de posición un móvil.
Para un cuerpo en movimiento hay la necesidad de determinar
su rapidez media y velocidad media. Consideremos el siguiente
movimiento.
Rapidez media o promedio 𝒗𝒎
𝒆
𝒅
∆𝑡
𝒗𝒎 =
𝒆
∆𝒕
Se define:
Unidad de medida
𝑚
𝑠
𝒆
∆𝒕 : intervalo de tiempo
: recorrido 
Velocidad media 𝒗
Se define: 𝒗 =
𝒅
∆𝒕
Unidad de medida
𝑚
𝑠
𝒗
𝒅 : desplazamiento 
La velocidad media es una magnitud vectorial por lo tanto 
presenta módulo.
Módulo de la velocidad media ( 𝒗 )
𝒗 =
𝒅
∆𝒕
𝑑
Se define:
Unidad de medida
𝑚
𝑠
𝒅 : distancia
Resolución: Piden𝒗𝒎 y 𝒗
RAPIDEZ MEDIA (𝒗𝒎) 𝒗𝒎 =
𝒆
∆𝒕
Dato : ∆𝒕 = 10𝑠
MÓDULO DE VELOCIDAD MEDIA ( 𝒗 )
Ԧ𝑣 = 6
𝑚
𝑠
2Aplicación
Determine la rapidez media y el módulo
de la velocidad media.
Ԧ𝑣 =
60 𝑚
10 𝑠
𝒗 =
𝒅
∆𝒕
Reemplazando los valores obtenemos:
Reemplazando los valores obtenemos:
En un día de entrenamiento un atleta
decide correr desde la posición A hasta B
pasando por C, empleando 10 s.
A B 
C
60 𝑚
8
0
𝑚 A B 
C
60 𝑚
8
0
𝑚
𝒅
Del gráfico notamos que el recorrido es:
𝒆 = 180 𝑚.
𝑣𝑚 =
180 𝑚
10 𝑠
𝑣𝑚 = 18
𝑚
𝑠
Del gráfico notamos que la distancia es:
𝒅 = 60 𝑚.
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
El MRU es un movimiento con velocidad constante, es decir no cambia la rapidez ni la dirección.
1s 1s 2s 3s
20m 20m 40m 60m
A B C D E
Características del movimiento:
• En iguales intervalos de tiempo avanza distancias iguales.
20m/s20m/s 20m/s 20m/s
En el MRU se cumple:
𝒗 =
𝒅
𝒕
𝒅 = 𝒗. 𝒕
• La distancia es directamente proporcional al intervalo
de tiempo.
20m/s𝒗𝒂𝒖𝒕𝒐 =
El auto avanza una distancia de 20m
por cada intervalo de tiempo de 1s.
• El auto describe trayectoria rectilínea. 𝑡
𝑑
𝑣
𝒗: rapidez 
𝒅: distancia 
𝒕: intervalo de tiempo 
Veamos el siguiente caso de un MRU.
El automóvil que se muestra realiza MRU, determine 𝐷.
6 s 2 s
A B C
𝐷 + 10𝑚 D
Resolución:
Como el automóvil realiza MRU, entonces se cumple:
𝑑𝐴𝐵
𝑡𝐴𝐵
=
𝑑𝐵𝐶
𝑡𝐵𝐶
𝐷 + 10
6
=
𝐷
2
3 1
𝐷 + 10 = 3𝐷
𝐷 = 5𝑚
3Aplicación
Piden 𝑫
𝑣 =
10 = 2𝐷
OBSERVACIÓN:
Consideremos un automóvil que tiene una rapidez igual a 72 km/h,
¿Cuánto es el valor de su rapidez en m/s?
Convertir la velocidad de km/h a m/s .
𝑣 = 72
𝐾𝑚
ℎ
= 72
Concluimos que el factor de conversión de km/h a m/s es 
1000 𝑚
3600 𝑠
5
18
= 72
5
18
𝑚
𝑠
𝑣 = 20
𝑚
𝑠
5
18
Ejemplo: Convertir una rapidez de 108 km/h a m/s?
𝑣 = 108
𝐾𝑚
ℎ
= 108
5
18
6
1
= 30
𝑚
𝑠
Tiempo de encuentro (𝑡𝑒)
Tiempo de Alcance (𝑡𝑎)
𝑡𝑒 =
𝑑
𝑣𝐴 + 𝑣𝐵
𝑡𝐴 =
𝑑
𝑣𝐴 − 𝑣𝐵
Para dos móviles realizan MRU tenemos lo siguiente:
𝑡𝑒 𝑡𝑒
𝑑
𝑣𝐴 𝑣𝐵
𝑡𝑎
𝑡𝑎
𝑑
𝑣𝐴 𝑣𝐵
(Cuando 𝑣𝐴> 𝑣𝐵 hay alcance)
Dos atletas corren en direcciones contrarias tal como se
muestra, logrando cruzarse luego de 8 segundos a partir del
instante mostrado. Determine 𝑋.
𝑋
Resolución:
Usamos la expresión del tiempo de encuentro:
𝑡𝑒 =
𝑑
𝑣𝐴 + 𝑣𝐵
8 =
𝑋
4 + 5
𝑋 = 72 𝑚
4Aplicación
𝑣𝐵: rapidez del móvil B.
𝑣𝐴: rapidez del móvil A.
𝑑 : distancia.
𝑣𝐻 𝑣𝑁
𝑑 = 30𝑚
𝑡𝑎
𝑡𝑎
𝑡𝑎 =
𝑑
𝑣𝐻 − 𝑣𝑁
Héctor todas las mañanas competía con Nora realizando carreras en
el parque. En una ocasión Nora hace trampa y parte antes que
Héctor. El momento que parte Héctor, Nora esta a 30m de su
posición. La rapidez de Héctor y Nora, son 2,5 m/s y 2 m/s
respectivamente.
Calcule el tiempo necesario para que alcance a Nora.
Resolución: 𝑡𝑎 =
30
2,5 − 2
𝑡𝑎 = 60𝑠
Usamos la expresión del tiempo de encuentro:
5Aplicación
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