FACULTAD_DE_INGENIER_IA_Optica_Fisica

Vista previa del material en texto

FACULTAD DE
INGENIERÍA
Óptica F́ısica
Dr. Ignacio Vicente Pérez Quintana
Alumno: Garćıa Noceda, Marco Antonio
Tarea Interacción de la luz con la materia
Fecha de Entrega: 2016
1
1. Problema 1
1.1. Enunciado
El coeficiente de absorción de un cierto medio es 0,070m−1. ¿Qué fracción
de la luz incidente es transmitida por 50m del medio?
1.2. Solución
Tenemos que I = I0e
−ατ . La fracción de la luz incidente que es transmitida
es I
I0
. Entonces I
I0
= e−ατ con α = 0,070m−1 y τ = 50m
I
I0
= e−0,070m
−150m = 0,0302 Es decir I ∼ 3%I0
2. Problema 2
2.1. Enunciado
Un tubo de 30cm de longitud, lleno de humo, transmite 60% de la luz
incidente. Calcule el coeficiente de absorción de ese medio.
2.2. Solución
Tenemos que τ = 30cm = 0,3m y que I
I0
= 0,6 entonces e−ατ = 0,6 Apli-
cando logaritmo natural tenemos −α(0,3m) = ln(0,6) ⇒ α = 1,702m−1
3. Problema 3
3.1. Enunciado
Calcule la dispersión de una muestra de vidrio para una longitud de onda
de 600nm, si sus ı́ndices de refracción para las ĺıneas azul y verde del Hg (435,8
y 546,1nm) son 1,6130 y 1,6026 respectivamente.
3.2. Solución
La formula de Cauchy es: n = A+ B
λ2
entonces para la dispersión dn
dλ
= − 2B
λ3
.
De los datos del problema:
1,6130 = A+ B(435,8x10−9)2
1,6026 = A+ B(546,1x10−9)2
2
Resolviendo:
0,0104 = B( 1(435,8x10−9)2 −
1
(546,1x10−9)2 )
⇒ B = 5,438878683x10−15m2 = 0,00544µm2
∴ A = 1,584362512
Entonces la dispersión es dn
dλ
= − 2B
λ3
con λ = 600nm entonces dn
dλ
= −50359,9878m−1
4. Problema 4
4.1. Enunciado
El ı́ndice de refracción del bisulfuro de carbono para la radiación luminosa
de longitudes de onda 509nm, 534nm y 589nm es igual a 1,647, 1,640 y 1,630,
respectivamente. Calcule las velocidades de grupo y de fase de la radiación
luminosa cerca de la longitud de onda 560nm. Ayuda: Emplee la ecuación de
Cauchy para tres términos.
4.2. Solución
La ecuación de Cauchy es: n = A+ B
λ2
+ C
λ4
. De los datos del problema:
1,647 = A+ B(509x10−9)2 +
C
(509x10−9)4
1,640 = A+ B(534x10−9)2 +
C
(534x10−9)4
1,630 = A+ B(589x10−9)2 +
C
(589x10−9)4
Resolviendo obtenemos A = 1,6233, B = −8,935127881x10−15m2 y C =
3,905206039x10−27m4
Por lo tanto:
dn
dλ
= − 2B
λ3
−
4C
λ5
Con λ = 560nm
dn
dλ
= −181880,0437m−1
3
5. Problema 5
5.1. Enunciado
Calcule el ı́ndice de refracción del vidrio para la ĺınea verde del espectro de
emisión del mercurio, longitud de onda de 546,07nm. Se conoce que la dispersión
de un prisma fabricado de este material es de 3,44x10−5nm−1 en esta región del
espectro y que el ı́ndice de refracción para la ĺınea amarilla, longitud de onda
577,96nm es de 1,5171.
5.2. Solución
Se tiene
3,44x10−5nm−1 = −2B(546,07nm)3 ⇒ B = −2,8x10
−15
1,5171 = A+ B(577,96nm)2 ⇒ A = 1,508715
n = A+ B
λ2
con λ = 546,07nm
∴ n = 1,4993
6. Problema 6
6.1. Enunciado
Un rayo de luz pasa a través de una substancia que se encuentra dentro de
un recipiente cuyo ı́ndice de refracción es n = 1,5, reflejándose desde el fondo
del mismo. El rayo reflejado está totalmente polarizado cuando el ángulo de
incidencia es de 42◦37′. Halle el ı́ndice de refracción del ĺıquido. Halle el ángulo
bajo el cual debe incidir el rayo de luz sobre el fondo del recipiente para que
exista reflexión total interna.
6.2. Solución
1) Tenemos nT = 1,5 y θ = 42
◦37′ y sabemos que para el ángulo de Brewster:
tanθi =
nT
ni
⇒ ni = 1,63 que tomando cifras significativas ni = 1,6
2) El ángulo cŕıtico es θc = arcsin(
nT
ni
) = 66,96◦ = 66◦58′. Si consideramos
cifras significativas θc = 67
◦
4
7. Problema 7
7.1. Enunciado
El ángulo ĺımite de reflexión total de una substancia determinada es igual a
45◦. ¿Cuál será el ángulo de polarización total para esta sustancia?
7.2. Solución
Tenemos que:
θc = 45
◦ = arcsin(nT
ni
) θp = arctan(
nT
ni
)
θp = arctan(sin45
◦) = 35,26◦
∴ θp = 35
◦16′
8. Problema 8
8.1. Enunciado
¿Cuál es el ı́ndice de refracción de un vidrio śı, al reflejarse en él la luz,
cuando el ángulo de refracción es de 30◦, el rayo reflejado resulta totalmente
polarizado?
8.2. Solución
De acuerdo a que sale totalmente polarizado se tiene entonces que el angulo
de reflexión y también el de incidencia es de 60◦ por lo tanto usando la ley de
snell:
nisin60 = nT sin30 ⇒
nT
ni
= 1,732 Con ni = 1
∴ nT = 1,732
9. Problema 9
9.1. Enunciado
Halle el grado de polarización de la luz que se refleja desde la superficie de
un vidrio bajo los ángulos 0o, 45o, 56o51′ y 90o. Analice el comportamiento del
coeficiente de reflexión de enerǵıa. (El ı́ndice de refracción del vidrio n = 1,53).
La luz incidente es natural.
5
9.2. Solución
Las ecuaciones de Fresnel son:
Rs = (
nicosθi−nT cosθT
nicosθi+nT cosθT
)2 Que es la fracción reflejada perpendicular al plano
de incidencia.
Rp = (
nicosθT−nT cosθi
nicosθT+nT cosθi
)2 Que es la fracción reflejada paralela al plano de
incidencia.
R =
Rs+Rp
2 El coeficiente de reflexión de enerǵıa ya que la luz incidente es
natural.
La ley de snell de nuevo es nisenθi = nT senθT .
El grado de polarización viene dado por:
P =
Ip
Ip+In
=
I‖−I⊥
I‖+I⊥
Utilizando estas ecuaciones metiendo los valores correspondientes obtene-
mos:
θi = 0
◦ θT = 0
◦ Rs = 0,044 Rp = 0,044 R = 0,044 P = 0
θi = 45
◦ θT = 27,5268
◦ Rs = 0,099 Rp = 0,009 R = 0,054 P = 0,8195
θi = 56
◦51′ θT = 33,1763
◦ Rs = 0,161 Rp = 0 R = 0,081 P = 1
θi = 90
◦ θT = 40,8132
◦ Rs = 1 Rp = 1 R = 1 P = 0
Donde el grado de polarización hace referencia al grado de polarización plano
polarizada perpendicular al plano de incidencia, que en porcentajes es multipli-
cado por 100 por ejemplo para el tercer caso se tiene una polarización de 100%
Vemos que el coeficiente de reflexión de enerǵıa alcanza un mı́nimo para
θi = 0
◦ es decir cuando incide sobre la superficie y aumenta hasta alcanzar un
máximo en un ángulo de θi = 90
◦
10. Problema 10
10.1. Enunciado
En la cara lateral de un prisma de vidrio transparente de ı́ndice de refracción
n = 1,5, para la longitud de onda del sodio, 589,3nm, incide un haz de luz, bajo
el ángulo de Brewster, cuyo vector campo eléctrico descansa en el plano de
incidencia. ¿Cuál debe ser el ángulo de refracción A del prisma, para que la
6
luz lo atraviese sin experimentar pérdidas en la reflexión? En el caso de que el
mismo prisma fuese iluminado con luz de la ĺınea roja del cadmio 652,3nm o de
la ĺınea violeta de 404,7nm del mercurio, ¿qué sucedeŕıa? Analice cada situación
cualitativamente. .
10.2. Solución
Para el prisma tenemos:
n = sin(θi)
sin(A
2
)
Por ser el ángulo de Brewster y con nT = 1,5 y ni = 1:
θi = θB = arctan(
nT
ni
) = 56,31◦
Despejando de la fórmula para el prisma y sustituyendo los valores:
A = 2arcsin( sin θi
n
) = 67,38◦
11. Problema 11
11.1. Enunciado
Un haz plano polarizado de intensidad I0 incide, bajo el ángulo de Brewster,
sobre la superficie del agua. El plano de las oscilaciones del vector luminoso
forma un ángulo de 45◦ con el plano de incidencia. Calcule el coeficiente de
reflexión de enerǵıa.
11.2. Solución
Tenemos que ni = 1 y nT = 1,333 por ser agua. Calculamos el ángulo de
Brewster:
θi = θB = arctan(
nT
ni
) = 53,12◦ Luego, θT = 36,88
◦
Debido a que la luz incidente esta plano polarizada con un ángulo de 45◦
tendremos la mitad de las componentes paralelas y la otra mitad perpendicula-
res a nuestro plano de incidencia, utilizando las ecuaciones de Fresnel ya escritas
en el problema 9 obtenemos:
Rs = 0,0782 y Rp = 3,43x10
−9. El coeficiente de reflexión de enerǵıa sera el
promedio de estos valores es decir R = 0,039
7
12. Problema 12
12.1. Enunciado
Calcule entre que ĺımites están los ángulos de polarización total, para la luz
blanca incidente sobre el cuarzo fundido. Asuma los ĺımites de las longitudes
de onda la luz visible entre los (400 − 700)nm y tome el ı́ndice de refracción
n = 1,467, para la longitud de onda de 400nm y n = 1,454 para la longitud de
onda de 700nm.
12.2. Solución
Aqúı simplementehay que aplicar la fórmula para el ángulo de Brewster
para los 2 valores:
θB = arctan(
nT
ni
)
Al utilizar los 2 valores de nT se obtiene que los ĺımites de los ángulos de
polarización total son 55,48◦ y 55,72◦ el primero se obtuvo con nT = 1,454 es
decir para 700nm y el segundo con nT = 1,467 es decir para 400nm
13. Problema 13
13.1. Enunciado
Un rayo de luz se propaga bajo el agua nH2O = 1,33, llega a la superficie
que lo separa de un segundo medio formando con la normal a esta un ángulo de
45,00◦.
a) Halle el ángulo que formará con la normal al refractarse en el aire (n =
1,00)
b)Determine a partir de qué ángulo comienza a producirse la RTI en el agua.
13.2. Solución
a) Por la ley de Snell:
1,33 sin 45 = 1 sin θref ⇒ θrefrac = 70,1
◦
b) θc = arcsin(
1
1,33 ) = 48,71
◦
8
FACULTAD DE
INGENIERÍA
Óptica F́ısica
Dr. Ignacio Vicente Pérez Quintana
Alumno: Garćıa Noceda, Marco Antonio
Tarea Polarización de la luz
Fecha de Entrega: 2016
1
1. Problema 1
1.1. Enunciado
Un haz de luz plano polarizado de longitud de onda 589,3nm, incide per-
pendicularmente sobre un cristal de calcita, cuyo eje está contenido en el plano
de incidencia y es paralelo a la superficie. Los ı́ndices de refracción de la calcita
para los rayos ordinarios y extraordinarios son respectivamente, no = 1,658 y
ne = 1,486
Calcule el espesor mı́nimo de la lámina de calcita para que los rayos ordi-
narios y extraordinarios emerjan con una diferencia de fase de 60◦
Calcule el espesor mı́nimo de la lámina de cuarzo que satisface las condi-
ciones exigidas en el inciso anterior, si los ı́ndices de este son, no = 1,544
y ne = 1,553
1.2. Solución
La fórmula es ∆φ = 2π
λ
|ne − no|l, lo que queremos calcular es el espesor
mı́nimo es decir l. Despejando tenemos l = λ∆φ2π|ne−no| . Sabemos que 60
◦ = π3
a) Con los valores correspondientes obtenemos l = 571nm
b) Con los valores correspondientes obtenemos l = 10912,96nm
2. Problema 2
2.1. Enunciado
Considerando la dificultad en la confección de láminas tan delgadas, es más
racional emplear láminas que den una diferencia de recorrido igual a (2m+1)λ/4.
Calcule tal lámina de cuarzo para la longitud de onda λ = 589,3nm (no =
1,54467, ne = 1,55336), de tal manera que su espesor sea de aproximadamente
un miĺımetro. ¿Cómo funcionaŕıa esta lámina en el caso de la radiación violeta?
λ = 400,0nm (no = 1,5667, ne = 1,55716).
2.2. Solución
a) Tenemos que l|ne − no| =
2m+1
4 λ. Utilizamos l = 1mm para estimar el
valor de m. Sustituyendo los valores correspondientes obtenemos: m = 28,99
Redondeando por defecto m = 28. Utilizando este valor obtenemos un valor de
l = 0,966mm.
b) En la radiación violeta con el valor ya calculado de l obtenemos que
∆φ = 2π. Es decir se comporta como si fuese una lámina de λ
2
3. Problema 3
3.1. Enunciado
Un angosto haz de luz no polarizada llega a un cristal de calcita cortado
con su eje óptico paralelo a la superficie de separación de los dos medios y
perpendicular al plano de incidencia.
Para un espesor de lámina igual a 1,0cm y para un ángulo de incidencia
de 45◦. Calcule la distancia perpendicular entre dos rayos emergentes.
¿Cuál es el rayo ordinario y cuál es el extraordinario?
¿Cuáles son los estados de polarización de los rayos emergentes? Describa
lo que ocurre si se coloca un polarizador al paso del rayo incidente y se
gira alrededor de su eje.
Considere que la calcita es un cristal negativo, cuyos ı́ndice de refracción
para la longitud de onda de 589,3nm, resultan ser no = 1,6584, ne = 1,4864
3.2. Solución
No supe hacerlo.
4. Problema 4
4.1. Enunciado
Una lámina retardadora de calcita se coloca entre dos polarizadores lineales
paralelos. Determine el espesor mı́nimo de la lámina y su orientación necesaria
si no debe salir luz de longitud de onda λ = 589,3nm del dispositivo, cuando
sobre este incide un haz no polarizado. no = 1,6584, ne = 1,4864
4.2. Solución
La luz incide de manera polarizada sobre la lámina de calcita ya que pasó por
el primer polarizador antes, para que al final del dispositivo no salga luz enton-
ces la luz debe incidir de manera perpendicular sobre el segundo polarizador.
Para obtener esto utilizamos una lámina de λ/2 es decir que tenga ∆φ = π. Y
el ángulo que debe formar es de 45◦ respecto al eje de transmisión del primer
polarizador para que aśı al ser una lámina de λ/2 el haz de luz pasará con el
mismo ángulo pero del otro lado formando en su totalidad un ángulo de 90◦
con los ejes de transmisión que es lo que queŕıamos. Utilizamos la fórmula ya
conocida para calcular l.
∆φ = 2π
λ
|ne − no|l ⇒ l = 1,713µm
Los resultados finales son l = 1,713µm y θ = 45◦.
3
5. Problema 5
5.1. Enunciado
Los ı́ndices de refracción para el eje rápido y lento del cuarzo para la longitud
de 546nm son respectivamente 1,5462 y 1,5553.
¿Cuál será la fracción de la longitud de onda que el rayo extraordinario se
atrasa con respecto al rayo ordinario, por cada longitud de onda que viaja
dentro del cuarzo?
¿Cuál es el espesor de orden cero de una lámina de un cuarto de onda?
¿Si una placa de cuarzo de orden múltiple de 0,735nm de espesor funciona
como una lámina de un cuarto de onda, cuál es su orden?
Dos placas de cuarzo están en contacto óptico de tal manera que ellas
producen retardos opuestos. Haga un esquema de la orientación del eje
óptico en cada una de las dos placas. ¿Cuál deberá ser su diferencia de
espesor, aśı que de conjunto se comporten como una lámina de cuarto de
onda de orden cero?
5.2. Solución
No supe hacerlo
6. Problema 6
6.1. Enunciado
Un haz de luz polarizada linealmente vaŕıa a circularmente polarizada al
atravesar una lámina de cristal de espesor 0,003cm. Calcule la diferencia en los
ı́ndices de refracción para los dos rayos en el cristal asumiendo que este sea el
mı́nimo espesor, cuando este fenómeno de produce con radiación luminosa de
600nm. Describa el montaje mostrando el eje óptico del cristal y explique que
ocurre.
6.2. Solución
Para que la luz se polarice de manera circular se necesita tener una lámina de
λ
4 y un ángulo respecto a la polarización de la luz de 45
◦. En este caso tenemos
que δφ = π2 . Por lo tanto al sustituir y despejar obtenemos |ne − no| = 0,005
4
7. Problema 7
7.1. Enunciado
Una onda armónica plana incide normalmente sobre una de las caras de un
prisma tal como ı́ndica la figura. El prisma está hecho de un medio anisótropo
uniáxico con el eje óptico perpendicular al plano de la figura. Calcular el ı́ndice
de refracción n del medio que rodea el prisma para que la onda ordinaria expe-
rimente reflexión total en la cara AB mientras la extraordinaria no. Considere
θ = 60◦, no = 1,66, ne = 1,49.
7.2. Solución
No supe hacerlo
8. Problema 8
8.1. Enunciado
Suponga que un polarizador lineal gira a una velocidad angular Ω entre dos
polarizadores cruzados entre śı. Demuestre que la irradiancia luminosa emer-
gente es igual a: I(t) = 18I0(1 − cos4Ωt), donde I0 es la irradiancia emergente
del primer polarizador.
8.2. Solución
I1 = I0cos
2(Ωt)
I = I2 = I1cos
2(π2 − Ωt)
I = I0cos
2(Ωt)cos2(π2 − Ωt)
I = I0[Cos(Ωt)(Cos(
π
2 )Cos(Ωt) + Sen(
π
2 )Sen(Ωt))]
2
I = I0[Cos(Ωt)Sen(Ωt)]
2 = I0cos
2(Ωt)sin2(Ωt)
5
I = I0[
1+Cos(2Ωt)
2 ][
1−Cos(2Ωt)
2 ]
I = I04 [1− cos
2(2Ωt)] = I04 [1−
1+Cos(4Ωt)
2 ]
I = I04 [
1
2 −
1
2Cos(4Ωt)]
∴ I = I08 [1− Cos(4Ωt)]
9. Problema 9
9.1. Enunciado
Tenemos un sistema formado por dos polarizadores cruzados entre los cuales
hemos colocado una lámina plana birrefrigente con el eje óptico paralelo a sus
caras y formando un ángulo α con la dirección de transmisión del primer pola-
rizador. Consideremos el caso cuando sobre el sistema incide desde la izquierda
dos onda planas de longitudes de onda λ1 y λ2. Incidencia normal. ¿Qué valores
tendrán α y l el espesor de la lámina para que el sistema deje pasar únicamente
λ1 con transmisión máxima, eliminando completamente el otro haz?
9.2. Solución
Paraque λ1 pase con transmisión máxima, ya que el segundo polarizador es
perpendicular con el primero, el haz que emerge del primer polarizador al pasar
por la lámina, debe cambiar a una posición horizontal respecto a su orientación
antes de atravesar la lámina. Esto se puede lograr utilizando una lámina de λ2 ya
que el desfase entre sus rayos ordinario y extraordinario es de π, lo que hará es
girarel haz de izquierda a derecha y viceversa. Si el ángulo α es de 45◦, se va a
lograr que el haz emerja de la lámina siendo paralela al eje de transmisión del
segundo polarizador. Entonces:
l = λ2|ne−no y α = 45
◦
10. Problema 10
10.1. Enunciado
Un haz de luz está formado por una mezcla de luz linealmente polarizada
de irradiancia Ip y luz no polarizada de irradiancia Inp. Indique como pueden
obtenerse Ip y Inp a partir de la medición de la irradiancia que atraviesa un
polarizador que puede orientarse como convenga.
6
10.2. Solución
Ponemos el eje de transmisión del polarizador de forma que forme un ángu-
lo de 90◦ con la polarización de la luz polarizada. En caso de no saber como
está polarizada la luz movemos hasta medir una irradiancia mı́nima. Entonces
medimos cuanta irradiancia tenemos, multiplicamos por 2 (por la ley de malus
con luz no polarizada) y obtenemos la Inp. Luego acomodamos la el polarizador
de forma tal que concuerde con la polarización de la luz y medimos y obtendre-
mos I =
Inp
2
+Ip
2 Y como ya sabemos cuanto vale Inp despejamos el valor de Ip
y obtenemos el resultado final.
11. Problema 11
11.1. Enunciado
Un prisma de Nicol está compuesto por un cristal de espato de Islandia,
cortado en dos partes iguales a lo largo del plano diagonal. Estas partes están
pegadas con bálsamo de Canadá, cuyo ı́ndice de refracción es n = 1,54. El rayo
de luz incide sobre el prisma aśı que dentro del prisma, el rayo extraordinario
se propaga paralelo al borde más largo del prisma, prácticamente sin sufrir
desviación lateral, al pasar a través del corte. Para la dirección considerada el
ı́ndice de refracción del rayo extraordinario ne = 1,516, y el ordinario no =
1,658. ¿Bajo qué ángulo α al lado largo del prisma de Nicol hay que lijar su
base, para que el ángulo de incidencia del rayo ordinario sobre el bálsamo de
Canadá sea mayor que el ángulo de reflexión total interna en δ = 1◦45′ y el rayo
extraordinario se propague aśı como se describió más arriba? Calcule la relación
de las longitudes del prisma, a, con respecto a su ancho, b, en las condiciones
dadas.
11.2. Solución
No lo supe hacer
12. Problema 12
12.1. Enunciado
Un prisma de Wollaston está hecho de espato de Islandia, que en la parte
izquierda del prisma el eje óptico está paralelo al plano del papel y en la derecha
perpendicular a este. El ı́ndice de refracción del rayo ordinario no = 1,658 y el
del extraordinario ne = 1,486. El ángulo que forman con la horizontal, las caras
de las dos partes del prisma, puestas en contacto, es α = 15◦. Calcule el ángulo
de divergencia de los rayos ordinario y extraordinario en este dispositivo.
7
12.2. Solución
No lo supe hacer
13. Problema 13
13.1. Problema
¿A qué es igual el ángulo formado por los ejes de transmisión de un polari-
zador y un analizador si la irradiancia de la luz natural después de pasar por el
polarizador y el analizador se hace cuatro veces menor? Desprecie la absorción
de la luz.
13.2. Solución
Suponiendo que la irradiancia inicial es I0, por ley de Malus podemos saber
cuál será el valor del ángulo entre el polarizador y el analizador. Al pasar por
el primer polarizador, la irradiancia que pasa es un promedio: I1 =
I0
2 .
Asi: If =
I0
4 ; If = I1cos
2θ
cos2θ = 12 ⇒ θ = 45
◦
14. Problema 14
14.1. Problema
Un haz de luz no polarizado incide sobre un sistema de cuatro láminas po-
larizadoras que están alineadas de tal manera que la dirección caracteŕıstica de
cada una ha girado 30◦ con res-pecto a la anterior en el sentido de las manecillas
del reloj. ¿Qué fracción de la luz incidente es transmitida por todo el sistema?
14.2. Solución
I1 =
I0
2
I2 =
I0
2 cos
2(30)
I3 =
I0
2 cos
2(30)cos2(30)
If =
I0
2 cos
2(30)cos2(30)cos2(30) = I02 cos
6(30)
If =
27
128I0. Es decir la fracción es
27
128
8
15. Problema 15
15.1. Problema
Pasa luz natural a través de un polarizador y un analizador, colocados de tal
forma que el ángulo entre sus ejes de transmisión es de α. El 8% de la luz que
incide sobre el polarizador y el analizador es absorbida o reflejada. Resulta que
la irradiancia del rayo que sale del analizador es igual al 9% de la irradiancia
de la luz natural que incide sobre el polarizador. Halle el ángulo α.
15.2. Solución
Tenemos que If = 0,09I0.
I1 =
I0
2 (0,92)
If =
I0
2 (0,92)
2cos2(α) = 0,09I0
∴ α = 62,54◦
16. Problema 16
16.1. Problema
Una placa delgada de calcita está cortada con su eje óptico paralelo al plano
de la placa. ¿Cuál es el espesor mı́nimo que se requiere para producir una diferen-
cia de camino de un cuarto de longitud de onda para el sodio 589nm? ¿Qué color
se transmitirá por una placa de zirconio, de espesor 0,0182mm, cuando se coloca
en una orientación de 45◦ entre los polarizadores cruzados?
16.2. Solución
No lo supe hacer
17. Problema 17
17.1. Problema
En realidad un polaroide no es un polarizador ideal, por tanto no toda la
enerǵıa de las vibraciones del campo eléctrico paralelos a la dirección de transmi-
sión se trasmiten. Tampoco las vibraciones perpendiculares a éste son absorbidas
totalmente. Partiendo de esta realidad asumamos que una fracción de enerǵıa
Γ es transmitida en el primer caso y una fracción Σ lo es en el segundo.
9
Generalice la Ley de Malus calculando la irradiancia transmitida por un
par de tales polarizadores con un ángulo θ entre sus direcciones de trans-
misión. Suponga inicialmente que la luz incidente es no polarizada de
irradiancia I0. Muestre que en caso ideal se obtiene la Ley de Malus.
En el caso cuando Γ = 0,95 y Σ = 0,05 para un polaroide dado. Compare
la irradiancia obtenida con respecto al polarizador ideal cuando la luz
no polarizada pasa a través del sistema analizador-polarizador que tiene
ángulos de 0◦, 30◦, 60◦ y 90◦, entre sus direcciones de transmisión.
17.2. Solución
a)I1 = Γ
I0
2 +Σ
I0
2
I2 = ΓI1cos
2α+ΣI1sin
2α
I2 = Γ(Γ
I0
2 +Σ
I0
2 )cos
2α+Σ(Γ I02 +Σ
I0
2 )sin
2α En el caso ideal Γ = 1 y Σ = 0
por lo tanto se obtiene I1 =
I0
2 y I2 = I1cos
2α = I02 cos
2α
b)Ángulo Real Ideal
0◦ 0,475 0,5
30◦ 0,3625 0,375
60◦ 0,1375 0,125
90◦ 0,025 0
10