Cinemática III

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Tema 1: CAIDA LIBRE
Tema 2: MVCL
FÍSICA:
CINEMÁTICA - III
OBJETIVOS
➢ Reconocer las características de un movimiento de caída Libre.
➢ Describir el movimiento vertical de caída libre “MVCL” .
➢ Emplear las ecuaciones del MRUV en la solución de problemas del MVCL.
INTRODUCCIÓN
Apreciamos que los cuerpos
caen y describen movimientos
diferentes.
¿Por qué ocurre esto?
• Los cuerpos al caer son
afectados por la atracción
terrestre y por la resistencia
del aire.
También cuando soltamos una piedra y una hoja de papel de una
misma altura y en forma simultanea:
• Es por los efectos del aire que
al caer se da la diferencia de
movimientos.
Si despreciamos la resistencia
del aire, es decir los cuerpos
sólo son afectados por la
atracción terrestre, entonces
diremos que los cuerpos se
encuentran en caída libre.
Veamos el siguiente experimento:
CAIDA LIBRE
Vacío
Galileo planteo que
en ausencia del aire
(vacío) la piedra y la
pluma descienden en
línea recta tal que
para iguales
desplazamientos se
emplean tiempos
iguales.
𝑔= 10 m/s²
En las cercanías de la superficie
terrestre los cuerpos al caer
experimentan la misma aceleración,
esta aceleración se conoce como la
aceleración de la gravedad “ Ԧ𝑔” la cual
es constante y su valor es:
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2
Para fines prácticos 
𝒈 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔𝟐 (↓)
¿Qué nos indica el valor 𝑔 = 10𝑚/𝑠2? 
Respuesta: La aceleración nos indica
que por cada 1s que transcurre la
rapidez del cuerpo cambia en 10m/s.
➢ El movimiento vertical de caída libre
“M.V.C.L.” es aquel de trayectoria recta y
vertical donde su aceleración es constante,
por ello es un caso particular del M.R.U.V.
𝑑 =
𝑣0 + 𝑣𝑓
2
∙ 𝑡
𝑑 = 𝑣0𝑡 ±
1
2
𝑔𝑡2
𝑣𝑓 = 𝑣0 ± 𝑔𝑡
𝑣𝑓
2 = 𝑣0
2 ± 2𝑔𝑑 (+): cuando el cuerpo baja
(-): cuando el cuerpo sube
Entonces usaremos sus mismas ecuaciones del 
MRUV, de modo que se cambia 𝑎 = 𝑔.
𝑣0=0
𝑣𝑓
1s
1s
1s
10m/s
20m/s
=30m/s
Si soltamos la esfera de boliche.
Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.)
Ecuaciones escalares:
1Aplicación
Una esfera se lanza verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 50 m/s. Si la
esfera realiza un MVCL determine a que
altura se encuentra luego de 3s de su
lanzamiento. (𝑔 = 10𝑚/𝑠2)
Resolución:
𝑣0 = 50 𝑚/𝑠
H
𝑔 = 10𝑚/𝑠2
𝑡 =3s
𝑑 = 𝑣0𝑡 ±
1
2
𝑔𝑡2
𝐻 = 50(3)−
1
2
(10)(3)2
𝐻 = 150 −
1
2
(90)
𝐻 = 145 𝑚
2Aplicación
Desde la azotea de un edificio de 80m de
altura se suelta una esfera, determine la
rapidez de la esfera al momento de
impactar en el piso. (𝑔 = 10𝑚/𝑠2)
𝑣0 = 0
𝑣𝑓
2 = 𝑣0
2 + 2𝑔𝑑
𝑔 = 10𝑚/𝑠2
𝑣𝑓
2 = 0 + 2(10)(80)
𝑣𝑓
2 = 1600
𝑣𝑓 = 40 𝑚/𝑠
Resolución:
Empleamos la ecuación:
De la ecuación:
𝑣𝑓
Analicemos el MVCL de un cuerpo que es lanzado hacia 
arriba con 30 𝑚/𝑠. Consideremos 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.
=30m/s
20m/s
10m/s
10m/s
20m/s
30m/s
1s
1s
1s
1s
1s
1s
5m
15m
25m
Propiedades:
• Observe que al mismo nivel se tiene:
𝑣𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 𝑣𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎
• Para los mismos tramos:
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 = 𝑡𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎
Además se verifica.
Tiempo de subida:
𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 =
𝑣0
𝑔
La altura máxima:
ℎ𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =
𝑣0
2
2𝑔
𝑔=10m/𝑠2
𝑣 = 0
𝑣0
𝑣0: 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑑1 =
0 + 10
2
(1)
𝑑1 = 5m
Juan practica los fines de semana
basquetbol, si lanza el balón
verticalmente hacia arriba con 5m/s.
Determine:
a. El tiempo de subida.
b. El tiempo de vuelo hasta que
retorne al punto
de lanzamiento.
c. La altura máxima alcanzada.
Considerar 𝑔 = 10𝑚/𝑠2
Resolución:
𝑣0 = 5𝑚/𝑠
𝑣 = 0
𝑡𝑆
c. Cálculo de la altura máxima:
𝑡𝑆 =
𝑣𝑂
𝑔
=
5
10
a. Cálculo del tiempo de subida:
ℎ𝑚á𝑥 =
𝑣𝑂
2
2𝑔
ℎ𝑚á𝑥 =
52
(2)(10)
ℎ𝑚á𝑥 = 1,25𝑚
𝑡𝑏
b. Cálculo del tiempo de vuelo:
𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 𝑡𝑠𝑢𝑏𝑖𝑑𝑎 + 𝑡𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎
𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 0,5 +0,5
𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 = 1s
𝑔=10m/𝑠2
3Aplicación
𝑡𝑆 = 0,5𝑠
𝑣 = 0
ℎ𝑚á𝑥
𝑣𝑓
𝑣0
𝑔
d
Ecuaciones vectoriales
Ԧ𝑣𝑓 = Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑔𝑡
Ԧ𝑑 =
Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑣𝑓
2
∙ 𝑡
Ԧ𝑑 = Ԧ𝑣0𝑡 ±
Ԧ𝑔𝑡2
2
(+): cuando tenemos dirección ( ↑ )
(-): cuando tenemos dirección ( ↓ )
Usaremos:
4Aplicación
Una esfera se lanza verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 60 m/s. Si la
esfera realiza un MVCL.
Determine la rapidez y la altura a la cual se
encuentra luego de 9s, respecto del nivel
de lanzamiento. (𝑔 = 10𝑚/𝑠2)
Resolución:
𝑣𝑓 = 30
𝑣0 = 60
𝑔
VELOCIDAD FINAL:
Ԧ𝑣𝑓 = Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑔𝑡
Ԧ𝑣𝑓 = +60 −10 (9)
Ԧ𝑣𝑓 =+60 − 90
Ԧ𝑣𝑓 = −30 𝑚/𝑠
(−): La esfera esta bajando ( ↓ ) luego de 9s. 
Ԧ𝑑 =
Ԧ𝑣0 + Ԧ𝑣𝑓
2
∙ 𝑡
Ԧ𝑑 =
+60 − 30
2
9
Ԧ𝑑 = +15 9
Ԧ𝑑 = +135 𝑚
d = 135
DESPLAZAMIENTO VERTICAL:
h = 135
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