Física moderna

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FÍSICA MODERNA
FÍSICA
➢ Determinar la energía de los fotones en función de
su frecuencia o longitud de onda.
➢ Conocer el efecto fotoeléctrico y aplicar la ecuación
de Einstein.
➢ Determinar la frecuencia y longitud de onda de los
rayos X.
Objetivos:
CUANTIZACIÓN DE ENERGÍA.
Según Max Planck, en su teoría
cuántica, la radiación o energía de
una O.E.M. no es emitida de
manera continua sino en “paquetes
de energía discreta” llamados
cuantos, a los que se le denomina
fotones.
Fotón o cuanto de energía.
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = ℎ𝑓
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 =
ℎ𝑐
𝜆
La energía de un fotón
se calcula:
ℎ: constante de Planck
𝑓: frecuencia de la radiación
ℎ = 6,63 × 10−34 𝐽. 𝑠
ℎ = 4,14 × 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 )
𝜆: longitud de onda de la radiación.
𝑐: rapidez de la luz en vacío.
Donde:
1𝑒𝑉 = 1 electrón voltio
Una emisora de radio de emite una onda de radio de 
frecuencia 1,5 MHz ¿Cuál es la energía del fotón 
asociado?
APLICACIÓN 01.
RESOLUCIÓN:
𝐷𝑎𝑡𝑜: ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽. 𝑠
De la teoría tenemos:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = ℎ𝑓
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = (6,6 × 10
−34 )(1,5 𝑥 106)
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 9,9 𝑥 10
−28𝐽
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
100 𝑥 10−9
Un dispositivo emite luz ultravioleta de 100 𝑛𝑚 de
longitud de onda. ¿Cuál seria la energía del fotón
asociado.
APLICACIÓN 02.
RESOLUCIÓN:
De la teoría tenemos:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 =
ℎ𝑐
𝜆
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛
𝐷𝑎𝑡𝑜: ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽. 𝑠
=
(6,6 × 10−34 )(3 𝑥 108)
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 1,98 𝑥 10
−18𝐽
Cada dispositivo que
emite O.E.M. funciona
con cierta potencia , la
cual depende del
número de fotones
que emite y su
respectiva frecuencia.
𝑃 =
𝐸𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑡
𝐸𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑛𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛
𝑛: Número de fotones emitidos en un intervalo de 
tiempo (𝑡).
Su unidad en el S.I.: 
Watt (W)
𝑃 =
𝑛ℎ
𝑡
𝑐
𝜆
Donde:
𝑃 =
𝑛ℎ𝑓
𝑡
Entonces:
APLICACIÓN 03.
Una emisora de radio de 9 kW de potencia emite una
onda de radio de frecuencia 1,5 MHz ¿Cuál es la
cantidad de fotones emitidos por segundo?
RESOLUCIÓN:
De la relación:
𝐷𝑎𝑡𝑜: ℎ = 6 × 10−34 𝐽. 𝑠
𝑃 =
𝑛ℎ𝑓
𝑡
…(1)
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
1
De las condiciones del problema:
𝑃 = 9 𝑥 103 𝑊
𝑓 = 1,5 𝑥 106𝐻𝑧
Reemplazando valores en [1]:
ℎ = 6 × 10−34 𝐽. 𝑠
9 𝑥 103 =
𝑡 = 1𝑠
𝑛 (6 × 10−34) (1,5 𝑥 106)
𝑛 = 1031 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠.
POTENCIA DE RADIACIÓN
= 𝑛(ℎ𝑓)
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de
electrones desde una superficie metálica debido a
la incidencia de una radiación (fotones) de cierta
frecuencia.
Heinrich Hertz, en 1887, descubre el efecto fotoeléctrico Fue A. Einstein, quien explica el efecto fotoeléctrico desde la 
perspectiva de la teoría corpuscular de la radiación.
EFECTO FOTOELÉCTRICO 
Explicación del efecto fotoeléctrico con la teoría 
cuántica
Einstein propuso que la luz transporta la energía en
paquetes (corpúsculos de energía) denominados
fotones, los cuales viajan a la rapidez de la luz.
El electrón absorbe
SÓLO un fotón y esta
energía es empleada
para poder vencer la
atracción del núcleo y
la de los otros
átomos (para lograr
escapar del material)
y la parte restante le
permite adquirir
cierta rapidez.
De la conservación de la energía:
Efotón : energía del fotón incidente.
𝜱: función trabajo o energía umbral. Es la energía
necesaria (mínima) para que el electrón pueda
escapar del material.
Ec máx: energía cinética máxima del fotoelectrón.
𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 𝜱+ 𝑬𝒄 𝒎á𝒙
𝜱 = 𝒉𝒇𝟎
𝒇𝟎: frecuencia umbral del metal
𝝀𝒐: longitud de onda umbral del metal
=
𝒉𝒄
𝝀𝒐𝜱
𝑓0metal
…(II)
Respecto a la frecuencia umbral
La Frecuencia Umbral "𝑓0"es la frecuencia necesaria de
la radiación incidente para que se produzca el “efecto
fotoeléctrico”
Si la radiación incidente posee una frecuencia “f ”, se 
cumple que:
❑ f < 𝒇𝟎 No se produce el efecto fotoeléctrico.
❑ f > 𝒇𝟎 Se produce el efecto fotoeléctrico.
𝑓
𝒇
Aplicación 04:
Determine la máxima energía cinética de los
fotoelectrones emitidos por una placa metálica cuando
en esta incide una radiación de frecuencia 3x1015𝐻𝑧.
Considere que la función trabajo del metal es 2,46eV.
(h = 4,14x10−15𝑒𝑉. 𝑠)
Resolución:
De la ecuación de conservación:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 𝛷 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
4,14𝑥10−15
12,42 = 2,46 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
𝐸𝑐 𝑚á𝑥= 9,96 eV
Piden 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
𝑓
ℎ𝑓 = 𝛷 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
ℎ𝑓
Reemplazando valores:
2,46 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥(3𝑥10
15) =
Respecto a la 𝑬𝒄 𝒎á𝒙 de los fotoelectrones
Para ello empleamos la fuente, luego de incidir la radiación
en una de las placas y desprender electrones invertimos
rápidamente la polaridad de la fuente, con la intención de
frenar al electrón y que llegue con las justas a la otra placa.
𝑊𝐹𝐸𝐿 = ∆𝐸𝑐
− 𝑒 𝑉𝐴𝐵 = 𝐸𝑐 𝑓 − 𝐸𝑐 0
𝑒 𝑉𝐴𝐵 = 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
- 𝐹𝐸𝑙
𝑣
𝐹𝐸𝑙
-
𝑣 = 0
-
𝑉𝐴𝐵
𝑬𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝒆𝑽𝒇𝒓𝒆𝒏𝒂𝒅𝒐
Valor de la carga 
del electrón 
APLICACIÓN 05:
Una aplicación del efecto fotoeléctrico se
encuentra en la producción de corriente eléctrica
al incidir la radiación solar sobre los paneles
solares. Considere una placa de cesio de función
trabajo 3,2 eV con un potencial de frenado de 3 V.
¿Cuál debe ser la energía del fotón incidente?
RESOLUCIÓN
De la ecuación de Einstein tenemos:
𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 𝜙𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 + 𝐸𝑐𝑚á𝑥
𝑒𝑉𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 𝜙𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 +
Cuando la 
energía esta en 
eV, se debe 
considerar el 
valor de 𝑒 = 1
electrón
Reemplazando valores en [1]:
𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 3,2 +(1)(3)
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 6,2𝑒𝑉
v=0 v
+
-
+-
+-
E
AB
• •
ABV = 40 kV
Filamento
caliente
Rayo X
c
fotón
electrón
CÁTODO ÁNODO
Los electrones son acelerados por el campo
eléctrico. La energía cinética que un electrón gana
desde el filamento hasta su impacto con el ánodo es
dado por el campo al realizar trabajo sobre el
electrón.
𝐄𝐜(max)= 𝐪𝐞 VAB
Los electrones desaceleran al chocar con el
ánodo. Según la mecánica clásica, una carga
acelerada o desacelerada emite radiación
electromagnética, de este modo, el choque
produce un espectro continuo de rayos X, es
decir, fotones de varias frecuencias o longitudes
de onda la cuales dependen de que porcentaje
de la energía cinética de los electrones se
transforma en energía para los fotones de rayos
X. Este tipo de radiación se denomina
Bremsstrahlung, o ‘radiación de frenado’.
𝐹𝐸𝐿 metal
En el caso de los
fotones de rayos X más
energéticos estos
adquieren toda la
energía cinética de los
electrones que lo
producen
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛
𝑅𝑋
= 𝐸𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛
ℎ𝑐
𝜆𝑚𝑖𝑛
= 𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
𝜆𝑚𝑖𝑛 =
ℎ𝑐
𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
Es la longitud de onda 
mínima que corresponde 
a los fotones de rayos X 
mas energéticos,
APLICACIÓN 06.
Consideremos una diferencia de potencial de
60 𝑘𝑉 entre el cátodo y el ánodo de un tubo de rayos
X. Determine la mínima longitud de onda en el
espectro de los rayos X emitidos ( en Angstrom ).
(ℎ = 4 𝑥 10−15𝑒𝑉𝑠).
De la teoría tenemos:
𝝀𝒎𝒊𝒏 =
ℎ𝑐
𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
RESOLUCIÓN.
ℎ𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
Reemplazando valores en [1]:
𝜆𝑚𝑖𝑛 =
(4 𝑥 10−15) (3 𝑥 108)
(1) (60 𝑥 103)
λmin = 0,2 𝑥 10
−10
Recordar:
1 = 10−10𝑚
Entonces: λmin = 0,2
w w w . a d u n i . e d u . p e