Hidrostática II

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HIDROSTÁTICA II
FÍSICA
OBJETIVOS
 Determinar la fuerza de empuje en 
diversas situaciones.
 Comprender el concepto de
Peso aparente.
 Resolver problemas de estática y 
dinámica donde actúa el empuje 
hidrostático. 
¿Qué mecanismo usa un submarino
para sumergirse hasta una profundidad 
deseada?
Muchas veces hemos visto 
directamente o talvez en 
imágenes un barco flotando en 
el océano y no se hunde siendo 
estos tan pesados…
Un trozo de metal se hunde en el agua, 
pero un barco hecho de metal y aun mas 
pesado no lo hace… ¿Por qué?
También un submarino puede
hundirse dentro del agua y emerger
a voluntad del hombre
EMPUJE HIDROSTÁTICO
Consideremos el bloque sumergido en el
líquido el cual se mantiene flotando.
Analicemos la fuerza del líquido sobre el bloque. 
𝐹(1) 𝐹(2)
𝐹(3)
𝑃𝐻(1) 𝑃𝐻(2)
𝑃𝐻(3)
Las fuerzas horizontales se equilibran entre si.
A la fuerza resultante del líquido sobre el cuerpo
sumergido se le llama fuerza de empuje “E”.
𝐹𝑅 = 𝐹(3)
𝑃𝐻 3 𝐴
Área “A”
= 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔 ℎ 𝐴
ℎ
𝑉𝑠𝑢𝑚
𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔 𝐴ℎ
𝑉𝑠𝑢𝑚
𝑬 = 𝝆𝒍𝒊𝒒. 𝒈. 𝑽𝒔𝒖𝒎
𝜌𝑙𝑖𝑞: Densidad del líquido en kg/m³
𝑔 : Módulo de la aceleración de la gravedad en m/s²
𝑉𝑠𝑢𝑚: Volumen sumergido em m³
En la vertical hay una fuerza resultante (𝐹𝑅) del
líquido sobre el cuerpo, vertical y hacia arriba:
𝐹(3).
𝐸 =
Del gráfico:
Observaciones:
1.- La fuerza de empuje actúa en el 
centro geométrico de la zona sumergida.
E
2.- Cuando el cuerpo está sumergido 
en dos o mas líquidos no miscibles, 
experimentan un empuje resultante.
Liq.1
Liq.2
Liq.3
𝐸3
𝐸2
𝐸1
3.- En la antigüedad, Arquímedes 
descubrió que:
𝐸𝑅 = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3
𝐸 = Peso del líquido desalojado
𝐸 = 𝑚
(
𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
)
. 𝑔
Al sumergir un cuerpo en el líquido, 
éste desaloja cierto volumen del 
líquido.
Principio de Arquímedes
Volumen 
desalojado
Volumen
sumergido
𝑉 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜
𝑠𝑢𝑚𝑒𝑟𝑔𝑖𝑑𝑜
= 𝑉 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜
Se verifica:
𝐸
Tal que:
Aplicación 1:
Cuando se cae un pedazo de madera sobre agua 
se nota que en el equilibrio el 50% de su volumen 
se encuentra fuera del agua, calcule la densidad 
de la madera. 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎=1000kg/m³
Resolución:
Como el bloque esta en equilibrio:
𝐸 = 𝐹𝑔
= 𝑚𝑚𝑎𝑑 . 𝑔
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 . 𝑉𝑠𝑢𝑚 =
1000 (
𝑉
2
)
𝜌𝑚𝑎𝑑 =500 kg/m³
Aplicación 2:
La esfera mostrada se encuentra 
sumergida un 70% en el líquido 2. Si 
las densidades de los líquidos son 
𝜌1 =3g/cm³ y 𝜌2 =10g/cm³, ¿Cuál es 
la densidad de la esfera en kg/m³?
Resolución:
Por equilibrio:
 𝐹 ↑ = 𝐹(↓)
𝐹𝑔
𝐹𝑔
𝐸2
𝐸1
𝐸1 + 𝐸2 = 𝐹𝑔
𝜌1𝑔𝑉𝑠(1) +
𝜌1𝑉𝑠(1) + 𝜌2𝑉𝑠(2) =
(3 000)(0,3V) +
0,7V
0,3V
𝜌𝑒𝑠𝑓 =7 900 kg/m³ 
𝐸
Piden 𝜌𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎
Realizamos DCL sobre el bloque.
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 . 𝑔. 𝑉𝑠𝑢𝑚
𝜌𝑚𝑎𝑑 .𝑉𝑚𝑎𝑑
𝑉
2
𝑉
2
= 𝜌𝑚𝑎𝑑 . 𝑉
(2)
(1)
Piden 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎
𝜌2𝑔𝑉𝑠(2) = 𝑚𝑒𝑠𝑓𝑔
𝜌𝑒𝑠𝑓𝑉𝑒𝑠𝑓
(10 000)(0,7V) = 𝜌𝑒𝑠𝑓V
Recuerde: 1
𝑔
𝑐𝑚³
<>1 000
𝑘𝑔
𝑚³
Notar:
𝜌2 > 𝜌1
Aplicación 3:
Resolución:
𝐸 = 20 𝑁
𝐹𝑔 = 30𝑁
𝐸
𝑇
DCL de la barra
𝑎
𝑎
2𝑎
𝑑2𝑑
Piden: 𝐸
El empuje(E) 
actúa el Centro 
geométrico de la 
parte sumergida
Usamos la segunda Condición de Equilibrio 
respecto de “o”
Σ𝑀𝑜
𝐹 ↺ = Σ𝑀𝑜
𝐹 ↻
𝑀𝑜
𝐸 = 𝑀𝑜
𝐹𝑔
𝐸 3𝑑 = 30 (2𝑑)
𝐸 = 20𝑶
𝜌𝐶
𝜌𝐿
𝐹𝑔
E
4. Un cuerpo soltado en un líquido puede hundirse o
flotar dependiendo de su densidad respecto del líquido.
 𝑎
𝐹𝑔 > 𝐸Si:
𝑚𝑔 > 𝜌𝐿𝑔𝑉
𝜌𝐶𝑉𝑔 > 𝜌𝐿𝑔𝑉
𝜌𝐶 > 𝜌𝐿⇨
Un cuerpo se
sumerge con
aceleración si su
densidad es mayor
que la del líquido.
𝜌𝐶
𝜌𝐿
 𝑎
𝐹𝑔
E
𝐹𝑔 < 𝐸Si:
𝜌𝐶 < 𝜌𝐿
Un cuerpo emerge
con aceleración si su
densidad es menor
que la del líquido.
⇨
Al final el objeto se queda
flotando en la superficie del
liquido, parcialmente
sumergido.
𝑣 = 0
𝐹𝑔
𝐸
𝐹𝑔 = 𝐸Si:
⇨ 𝜌𝐶 = 𝜌𝐿
Si la densidad del
cuerpo es igual a la del
liquido, entonces el
cuerpo flota
totalmente sumergido.
Para la Reflexión:
¿Como suben o bajan los
submarinos?
La clave esta en su densidad.
Para hundirse los submarinos 
aumentan su densidad 
llenando sus tanques de agua.
Para poder emerger disminuyen su densidad expulsando 
el agua y llenando los tanques de aire, así consiguen su 
flotabilidad.
Aplicación 4:
Se suelta una esfera de densidad 250 kg/m³ dentro
de un estanque que contiene agua. Determine el
módulo de la aceleración que experimenta.
(g=10m/s²)
Resolución:
𝐹𝑔
𝐸
𝑎
Como la densidad de la
esfera es menor que la del
líquido, el cuerpo
ascenderá acelerando.
Realizamos el DCL.
Además como las fuerzas
son constantes entonces la
aceleración es constante.
De la segunda Ley de Newton
𝐹𝑅 = 𝑚 𝑎
𝐸 − 𝐹𝑔
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔𝑉𝑠 − 𝑚𝑔 = 𝑚 𝑎
𝜌𝑙𝑖𝑞𝑔𝑉𝑒𝑠𝑓 −
= 𝑚 𝑎
𝜌𝑒𝑠𝑓𝑉𝑒𝑠𝑓𝑔 = 𝜌𝑒𝑠𝑓𝑉𝑒𝑠𝑓 𝑎
(𝜌𝑙𝑖𝑞−𝜌𝑒𝑠𝑓)𝑔 = 𝜌𝑒𝑠𝑓 𝑎
𝑎 =
(𝜌𝑙𝑖𝑞−𝜌𝑒𝑠𝑓)𝑔
𝜌𝑒𝑠𝑓
Reemplazando datos:
𝑎 =
(1000 − 250)10
250
𝑎 = 30 𝑚/𝑠2
Piden 𝑎
Recuerde:
𝜌𝑙í𝑞 = 1000𝑘𝑔/𝑚³
PESO APARENTE (𝑾𝐚𝐩)
Cuando un cuerpo se ubica sobre una
balanza o es sostenido por un
dinamómetro, ejerce una fuerza
sobre el instrumento a dicha fuerza se
denomina PESO REAL (𝑾𝑹)
Pero ¿que ocurre cuando el
cuerpo es sumergido dentro de
un líquido?
𝑊𝑅
𝐹𝑔
𝑊𝑅 = 𝐹𝑔
La lectura del instrumento disminuye
𝑭𝒈
𝑾𝒂𝒑
𝐄
Hay un peso aparente
𝐸
Del equilibrio:
𝑊𝑎𝑝 = 𝐹𝑔 − E
𝑊𝑎𝑝 + 𝐸 = 𝐹𝑔
Del DCL:
Aplicación 5: 
Resolución:
𝐹𝑔 = 𝑊
Del equilibrio en el aire:
𝐹𝑔
𝐹𝑔 E
W
𝑊𝑎𝑝
W: peso en el aire.
𝑊𝑎𝑝: peso en el agua.
𝐹𝑔 = 20 𝑁
𝑚 = 2 𝑘𝑔
𝑊𝑎𝑝 = 𝐹𝑔 − 𝐸
Se tiene que:
15 = 20 − 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 g 𝑉𝑠𝑢𝑚
1000(10)𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 5
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 5 × 10
−4m3
Nos piden el volumen del vidrio
Una esfera de vidrio pesa 20N en el 
aire y tiene un peso aparente de 
15N en el agua. ¿Cuál es el volumen 
de la esfera?
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 g 𝑉𝑠𝑢𝑚 = 5
𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =
5
10000
En el agua:
www.adun i . e d u . p e