Semana 2 - Sistema de Referencia - Movimiento Rectilineo de un punto material

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DINÁMICA
2022
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
SISTEMAS DE REFERENCIA Y MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UN PUNTO MATERIAL
Logro
Al finalizar la sesión el estudiante conocerá y comprenderá los
conceptos y principios de los sistemas de referencia y del
movimiento rectilíneo de un punto lo que le permitirá plantear
y solucionar problemas realizando cálculos al respecto los
cuales tendrán bases y/o principios similares a los que utilizará
en su vida profesional generando criterio en el estudiante.
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INTRODUCCIÓN
FÍSICAFÍSICA
MECÁNICAMECÁNICA
ESTÁTICAESTÁTICA
Dinámica
(Fuerzas y 
movimiento de 
predicción de 
posiciones)
Dinámica
(Fuerzas y 
movimiento de 
predicción de 
posiciones)
Estudio del 
movimiento
Estudio del 
movimiento
Movimiento
(Cambio de 
posición de un 
objeto)
Movimiento
(Cambio de 
posición de un 
objeto)
Objeto 
( Modelo de 
partícula 
puntual)
Objeto 
( Modelo de 
partícula 
puntual)
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ESPACIO - TIEMPO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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ESPACIO EUCLÍDEOESPACIO EUCLÍDEO
HomogéneoHomogéneo IsótropoIsótropo TridimensionalTridimensional PlanoPlano
 El espacio y el tiempo son conceptos 
primitivos, que no pueden definirse 
más que por la experiencia: el espacio 
es lo que miden las reglas y el tiempo 
lo que miden los relojes.
 Conjuntamente constituyen el espacio-
tiempo, que es el marco en que se 
produce el movimiento.
 No obstante, a la hora de 
caracterizarlos matemáticamente, es 
necesario hacer algunas precisiones 
sobre el modelo que vamos a emplear 
para describir el movimiento de las 
partículas.
Independencia entre espacio y tiempoIndependencia entre espacio y tiempo
 Dado que no vamos a considerar mecánica relativista, 
admitiremos que el espacio y el tiempo son magnitudes 
independientes, medidas separadamente. 
 Admitimos que el tiempo fluye uniformemente y es el 
mismo para todos los observadores.
Tiempo UniformeTiempo Uniforme
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
SISTEMAS DE REFERENCIA
Un punto del espacio, O, que tomamos como origen
de coordenadas, tomamos tres planos que pasan
por dicho punto, que sean ortogonales entre sí.
Definimos entonces las coordenadas cartesianas de 
cualquier otro punto como las distancias (con 
signo), x, y, z a estos planos coordenados (x la 
distancia al YZ, y al XZ, y z al XY).
Los vectores unitarios tangentes a estos ejes forman 
una base ortonormal ( , , ).
SISTEMA DE REFERENCIA - PARTÍCULA
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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SISTEMA DE REFERENCIA
PARTÍCULA
ES UN MODELO 
MATEMÁTICO
ES UN MODELO 
MATEMÁTICO
Punto de 
partida
Punto de 
partida
Comportamiento 
dinámico
Comportamiento 
dinámico
Estudia el centro 
de masa
Estudia el centro 
de masa
Punto 
Geométrico
Punto 
Geométrico
Masa finitaMasa finita
Distinta de 
cero
Distinta de 
cero
Antes de considerar el problema completo del
movimiento de una partícula en el espacio de tres
dimensiones.
Examinaremos el problema unidimensional, más
simple.
Examinaremos a una partícula que realiza un
movimiento rectilíneo.
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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 Designamos con una etiqueta x(t) que designa la posición a lo largo de la 
recta
 En el caso unidimensional podemos representar la posición frente al
tiempo, colocando el tiempo en el eje de abscisas y la posición en el de
ordenadas
 Cuando una partícula cambia de posición pasando de encontrarse en x1 en
el instante t1 a una posición x2 en el instante t2 se dice que en el intervalo
de tiempo Δt = t2 − t1 ha experimentado un desplazamiento
POSICIÓN
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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 Si una partícula realiza un desplazamiento Δx
en un intervalo Δt, se define la velocidad
media (en una dimensión) como el cociente
entre el desplazamiento y el intervalo
empleado en realizarlo.
VELOCIDAD MEDIA
 La velocidad media depende del
desplazamiento neto entre dos puntos.
 La velocidad no es igual a espacio partido por
tiempo, sino a un desplazamiento dividido por
un intervalo
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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 Cuando decimos que en un instante dado
la velocidad es de 120 km/h,
¿qué estamos diciendo exactamente?
Evidentemente, no que durante la última
hora se han recorrido 120 km, ya que igual
sólo se llevan 10 minutos de marcha.
Podríamos decir que durante el último
minuto se han recorrido 2 km. ya que
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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Las unidades de la velocidad instantánea son la de una distancia 
dividida por un tiempo.
La velocidad tiene un signo: es positiva si el valor de x está 
aumentando y es negativa si está disminuyendo.
La velocidad no es igual al espacio partido por tiempo.
En la gráfica de la posición frente al tiempo, la velocidad representa 
la pendiente de la recta tangente a la curva x(t) en el punto (t,x(t)).
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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 Conocida la velocidad en cada instante y
la posición inicial, puede hallarse la
posición instantánea, sumando los
desplazamientos infinitesimales, esto es,
integrando
 Gráficamente, si trazamos la curva de la
velocidad como función del tiempo, el
desplazamiento desde la posición inicial
es el área bajo la curva v = v(t).
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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UNIDADES
 Otra rapidez de uso frecuente en Física es la velocidad de la luz
de forma que la velocidad de una partícula elemental suele
expresarse como, por ejemplo, v = 0.01c, con lo que la velocidad de la
luz funciona también como unidad de medida de velocidades
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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 La aceleración de un movimiento rectilíneo se
define como la derivada de la velocidad
instantánea, y por tanto, como la segunda
derivada de la posición
ACELERACIÓN
 Usando la notación de puntos para indicar la
derivada respecto al tiempo
 La aceleración tiene dimensiones de longitud
dividida por tiempo al cuadrado
 de manera que muchas aceleraciones se expresan
como múltiplos de esta unidad, aunque dichas
aceleraciones no estén relacionadas con la
gravedad.
 En la gráfica x(t), la aceleración está asociada a la
concavidad de la curva
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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Dentro de los movimientos rectilíneos existen infinitos casos posibles, ya que cualquier función continua 
puede representar el movimiento de una partícula.
Existen, no obstante, algunos casos particulares de interés:
EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO
 Un movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U.) es aquel que posee aceleración nula en todo instante. 
Integrando una vez obtenemos que la velocidad es constante y que la posición varía linealmente con el 
tiempo
 La gráfica de la posición frente al tiempo es una recta cuya pendiente es igual a la velocidad. La gráfica 
de la velocidad frente al tiempo es una recta horizontal.
Uniforme
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO
 Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) es aquel que posee una aceleración
constante, a0. La integración produce una velocidad que varía linealmente y una posición que lo hace
cuadráticamente
 Gráficamente x(t) posee forma parabólica, mientras que v(t) es una recta de pendiente a0
Uniformemente acelerado
 Hay que recalcar, porque es causa frecuente de errores, que esta fórmula solo se aplica al caso de que la
aceleración sea constante. Si a = a(t) habrá que hacer la integral y el resultado no será de esta forma.
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO
Armónico simple
 El movimiento armónico simple (M.A.S.) es un caso particular de movimiento rectilíneo, caracterizado
por la ecuación de movimiento siendo ω una constante.
 La expresión general de un posible desplazamiento que verifique esta ecuación es
siendo A y β dos constantes que se pueden calcular a partir de la posición y la velocidadinicial.
 El movimiento armónico simple también se puede definir de forma alternativa como el obtenido al
proyectar un movimiento circular uniforme sobre un diámetro cualquiera de la circunferencia.
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
MOVIMIENTO RECTILÍNEO. 
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EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO
Armónico simple
 La velocidad y la aceleración instantáneas se calculan derivando la expresión de x(t):
 Si representamos la posición a lo largo del
eje X como función del tiempo obtenemos
una función periódica
con T el periodo de oscilación. La forma de la 
función es sinusoidal. Este movimiento se 
caracteriza por los siguientes variables y 
constantes:
MOVIMIENTO RECTILINEO. 
EJERCICIO 1
El automóvil de la figura 1. se desplaza en línea recta de modo que durante un corto tiempo
su velocidad está definida por = (3 + 2 ) pies/s, donde t está en segundos. Determine
su posición y aceleración cuando t = 3 s. Cuando t = 0, s = 0
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Figura 1.
MOVIMIENTO RECTILINEO. 
EJERCICIO 2
Se dispara un pequeño proyectil hacía
abajo en un medio fluido con una
velocidad inicial de 60 m/s. Debido a la
resistencia aerodinámica del fluido, el
proyectil experimenta una desaceleración
de a = ( - 0.4 ) / , donde está en
m/s. Determine la velocidad del proyectil
y su posición 4 s después de su disparo.
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Figura 2.
MOVIMIENTO RECTILINEO. 
EJERCICIO 3
Durante una prueba un cohete asciende a
75 m/s y cuando está a 40 m del suelo su
motor falla. Determine la altura máxima
alcanzada por el cohete y su velocidad justo
antes de chocar con el suelo. Mientras está
en movimiento, el cohete se ve sometido a
una aceleración constante dirigida hacia
debajo de 9.81 / debido a la gravedad.
Ignore la resistencia al aire.
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Figura 3.
MOVIMIENTO RECTILINEO. 
EJERCICIO 4
Una partícula metálica se somete a la
influencia de un campo magnético a
medida que desciende a través de un
fluido que se extiende de la placa A a la
placa B, figura 4. Si la partícula se libera
del reposo en el punto C, s = 100 mm y la
aceleración es a = (4s) / donde s está
en metros, determine la velocidad de la
partícula cuando llega a la placa B, s = 200
mm y el tiempo que le lleva para ir de C a
B.
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Figura 4.
MOVIMIENTO RECTILINEO. 
EJERCICIO 5
Una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria horizontal con una velocidad de
= (3 6 ) donde t es el tiempo en segundos. Si inicialmente se encuentra en el
origen O, determine la distancia recorrida en 3.5 s y la velocidad promedio, así como la
rapidez promedio de la partícula durante el intervalo.
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Figura 5.
FÓRMULAS ÚTILES DE M.R.
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FÓRMULAS ÚTILES DE INTEGRALES
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CONCLUSIONES
1
• La cinemática es un estudio de la geometría del movimiento.
2
• La cinética es un estudio de las fuerzas que causan el movimiento.
• La cinemática rectilínea se refiere al movimiento en línea recta.
3
• La rapidez se refiere a la magnitud de la velocidad.
4
• La rapidez promedio es la distancia total recorrida entre en el tiempo 
total. La velocidad promedio es el desplazamiento entre en intervalo 
de tiempo.
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GRACIAS 
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