Semana 4 - Movimiento Curvilineo en el espacio - Componentes Cilíndricas y Esféricas (Con apuntes de Clase) - Agosto

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DINÁMICA
2022
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Logro
Al final de la sesión el estudiante comprenderá los conceptos y principios del movimiento curvilíneo con componentes cilíndricas y esféricas lo que le permitirá plantear y solucionar problemas realizando cálculos al respecto los cuales tendrán bases y/o principios similares a los que utilizará en su vida profesional generando criterio en el estudiante.
	
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS Y esféricas 
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
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El movimiento curvilíneo ocurre cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva.
Esta trayectoria a menudo se describe en tres dimensiones. 
Se utiliza análisis vectorial para formular la posición, velocidad y aceleración de una partícula.
Existen 4 tipos de sistemas de coordenadas que se usan con frecuencia para analizar este movimiento.
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS Y esféricas 
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Sistemas de Coordenadas
Locales
Polares
Cilíndricas
Esféricas
Trayectoria, espacio recorrido y vector de posición de un punto
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
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Velocidad y aceleración
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Si la partícula se mueve a lo largo de una curva espacial su ubicación se especifica por medio de estas coordenadas.
Se utiliza una coordenada Z similar a la que se utiliza en coordenadas rectangulares.
Consideramos un vector que define su dirección Uz.
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
En el plano xy
Vrespecto del tiempo y demostrar que :
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
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 + z 
 
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS - APLICACIÓN
El movimiento helicoidal de este muchacho puede seguirse por medio de componentes cilíndricas. En este caso, la coordenada radial r es constante (rho), la coordenada transversal q se incrementa con el tiempo a medida que el muchacho gira alrededor de la vertical y su altitud Z se reduce con el tiempo.
	
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS - APLICACIÓN
El movimiento de una grúa
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
EJEMPLO 1
Una caja desciende por una rampa helicoidal definida por = 0.25 m, = 0.25rad, 
z = (1 – 0.1. ) m.
Determine las magnitudes de la velocidad y de la aceleración de la caja cuando = rad (t está en segundos). 	
 
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
SOLUCIÓN
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
SOLUCIÓN
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
SOLUCIÓN
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes CILÍNDRICAS
EJERCICIO MODELO PARA EL ESTUDIANTE
Una caja desciende por una rampa helicoidal definida por = 0.5 m, = 0.5rad, 
z = (2 – 0.2. ) m., donde t está en segundos.
Determine las magnitudes de la velocidad y de la aceleración de la caja cuando = rad 	
 
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Es un sistema de coordenadas en R3 donde los puntos se trazan en una superficie de una esfera de radio r.
Las coordenadas cilíndricas no son la única generalización posible a tres dimensiones de las coordenadas polares.
Esta formado por 3 ejes mutuamente perpendiculares.
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
 
DETERMINACIÓN DE LOS VECTORES UNITARIOS
VECTOR UNITARIO QUE DEFINE LA DIRECCIÓN
SABEMOS QUE:
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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AHORA DERIVAMOS EL VECTOR r RESPECTO DE TITA
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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AHORA VAMOS A CALCULAR 
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
 
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DETERMINACIÓN DE LOS VECTORES UNITARIOS
S realizar
y demostrar que :
 
 
VECTOR UNITARIO QUE DEFINE LA DIRECCIÓN
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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S realizar
S realizar
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo. 
Componentes ESFERICAS
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S
Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A ESFÉRICAS
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS A ESFÉRICAS
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I
II
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS - APLICACIÓN
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Movimiento curvilíneo en el espacio. 
Componentes ESFÉRICAS - APLICACIÓN
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El uso más evidente de las coordenadas esféricas lo constituye la geografía. Para identificar un punto de la superficie terrestre indicamos su latitud y su longitud.
La latitud es la altura respecto al ecuador. Este ángulo es el complementario de la coordenada polar (por lo cual a ésta se la llama también colatitud). La latitud, en lugar de variar de 0, (en el Polo Norte) a , (en el Polo Sur) lo hace desde 90° a -90°.
La longitud es la distancia angular respecto a un meridiano fijo (el de Greenwich). Equivale a la coordenada acimutal.
conclusiones
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1
C
2
C
3
C
4
C
GRACIAS 
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