Semana 2 - Sistema de Referencia Movimiento Rectilineo de un punto material (con apuntes de clase)

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DINÁMICA
2022
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Movimiento rectilíneo. 
Sistemas de referencia y movimiento rectilíneo de un punto material
Logro
Al finalizar la sesión el estudiante conocerá y comprenderá los conceptos y principios de los sistemas de referencia y del movimiento rectilíneo de un punto lo que le permitirá plantear y solucionar problemas realizando cálculos al respecto los cuales tendrán bases y/o principios similares a los que utilizará en su vida profesional generando criterio en el estudiante.
	
 
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INTRODUCCIÓN
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FÍSICA
Estudio del movimiento
Movimiento
(Cambio de posición de un objeto)
Objeto 
( Modelo de partícula puntual)
MECÁNICA
CINEMÁTICA
Dinámica 
(Fuerzas y movimiento de predicción de posiciones)
ESPACIO - TIEMPO
Movimiento Rectilíneo. 
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El espacio y el tiempo son conceptos primitivos, que no pueden definirse más que por la experiencia: el espacio es lo que miden las reglas y el tiempo lo que miden los relojes.
Conjuntamente constituyen el espacio-tiempo, que es el marco en que se produce el movimiento.
No obstante, a la hora de caracterizarlos matemáticamente, es necesario hacer algunas precisiones sobre el modelo que vamos a emplear para describir el movimiento de las partículas.
Independencia entre espacio y tiempo
Dado que no vamos a considerar mecánica relativista, admitiremos que el espacio y el tiempo son magnitudes independientes, medidas separadamente. 
Admitimos que el tiempo fluye uniformemente y es el mismo para todos los observadores.
Tiempo Uniforme
ESPACIO EUCLÍDEO
Homogéneo
Plano
Tridimensional
Isótropo
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Movimiento rectilíneo. 
Sistemas de referencia
Un punto del espacio, O, que tomamos como origen de coordenadas, tomamos tres planos que pasan por dicho punto, que sean ortogonales entre sí.
Definimos entonces las coordenadas cartesianas de cualquier otro punto como las distancias (con signo), x, y, z a estos planos coordenados (x la distancia al YZ, y al XZ, y z al XY).
Los vectores unitarios tangentes a estos ejes forman una base ortonormal (𝑖 ⃗, 𝑗 ⃗, 𝑘 ⃗).
Un punto del espacio, O, que tomamos como origen de coordenadas, tomamos tres planos que pasan por dicho punto, que sean ortogonales entre sí.
Definimos entonces las coordenadas cartesianas de cualquier otro punto como las distancias (con signo), x, y, z a estos planos coordenados (x la distancia al YZ, y al XZ, y z al XY).
 
SISTEMA DE REFERENCIA - PARTÍCULA
Movimiento Rectilíneo. 
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SISTEMA DE REFERENCIA
Punto Geométrico
Masa finita
Distinta de cero
ES UN MODELO MATEMÁTICO
Punto de partida
Estudia el centro de masa
Comportamiento dinámico
PARTÍCULA
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Movimiento Rectilíneo. 
Antes de considerar el problema completo del movimiento de una partícula en el espacio de tres dimensiones.
Examinaremos el problema unidimensional, más simple.
Examinaremos a una partícula que realiza un movimiento rectilíneo.
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Nos basta con una etiqueta x que designa la posición a lo largo de la recta
POSICIÓN
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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POSICIÓN
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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POSICIÓN
INTERPOLACIÓN DE DOS PUNTOS
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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POSICIÓN
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Si una partícula realiza un desplazamiento Δx en un intervalo Δt, se define la velocidad media (en una dimensión) como el cociente entre el desplazamiento y el intervalo empleado en realizarlo.
VELOCIDAD MEDIA
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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VELOCIDAD MEDIA
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media depende del desplazamiento neto entre dos puntos, por tanto si al final del intervalo la posición es la misma que al principio, la velocidad media es cero, independientemente de las idas y vueltas que se han dado.
La velocidad no es igual al espacio partido por el tiempo, sino a un desplazamiento dividido por un intervalo de tiempo.
Posee unidades de distancia dividida por tiempo, en el SI las medidas serán m/s.
La velocidad tiene un signo que nos indica el sentido del desplazamiento neto sobre la recta.
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Cuando decimos que en un instante dado la velocidad es de 120 km/h, 
 ¿qué estamos diciendo exactamente? 
 Evidentemente, no que durante la última 
 hora se han recorrido 120 km, ya que igual 
 sólo se llevan 10 minutos de marcha. 
 Podríamos decir que durante el último 
 minuto se han recorrido 2 km. ya que
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Las unidades de la velocidad instantánea son la de una distancia dividida por un tiempo.
La velocidad tiene un signo: es positiva si el valor de x está aumentando y es negativa si está disminuyendo.
La velocidad no es igual al espacio partido por tiempo.
En la gráfica de la posición frente al tiempo, la velocidad representa la pendiente de la recta tangente a la curva x(t) en el punto (t,x(t)).
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Conocida la velocidad en cada instante y la posición inicial, puede hallarse la posición instantánea, sumando los desplazamientos infinitesimales, esto es, integrando
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Conocida la velocidad en cada instante y la posición inicial, puede hallarse la posición instantánea, sumando los desplazamientos infinitesimales, esto es, integrando
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Gráficamente, si trazamos la curva de la velocidad como función del tiempo, el desplazamiento desde la posición inicial es el área bajo la curva v = v(t).
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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UNIDADES
Otra rapidez de uso frecuente en Física es la velocidad de la luz
de forma que la velocidad de una partícula elemental suele expresarse como, por ejemplo, v = 0.01c, con lo que la velocidad de la luz funciona también como unidad de medida de velocidades
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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La aceleración de un movimiento rectilíneo se define como la derivada de la velocidad instantánea, y por tanto, como la segunda derivada de la posición
ACELERACIÓN
Usando la notación de puntos para indicar la derivada respecto al tiempo
La aceleración tiene dimensiones de longitud dividida por tiempo al cuadrado
de manera que muchas aceleraciones se expresan como múltiplos de esta unidad, aunque dichas aceleraciones no estén relacionadas con la gravedad. 
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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ACELERACIÓN
En la gráfica x(t), la aceleración está asociada a la concavidad de la curva
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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ACELERACIÓN
Al estudiar numerosos movimientos, como el de un automóvil a lo largo de una carretera, no se suele conocer la velocidad como función del tiempo, sino como función de la posición.
POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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Dentro de los movimientos rectilíneos existen infinitos casos posibles, ya que cualquier función continua puede representar el movimiento de una partícula.
Existen, no obstante, algunos casos particulares de interés:
EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO
Un movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U.) es aquel que posee aceleración nula en todo instante. Integrando una vez obtenemos que la velocidad es constante y que la posición varía linealmente con el tiempo
La gráfica de la posición frente al tiempo es una recta cuya pendiente es igual a la velocidad. La gráfica de la velocidad frente al tiempo es una recta horizontal.
Uniforme
POSICIÓN, VELOCIDADY ACELERACIÓN
Movimiento RECTILÍNEO. 
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EJEMPLOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO
Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.) es aquel que posee una aceleración constante, a0. La integración produce una velocidad que varía linealmente y una posición que lo hace cuadráticamente
Gráficamente x(t) posee forma parabólica, mientras que v(t) es una recta de pendiente a0
Uniformemente acelerado
Hay que recalcar, porque es causa frecuente de errores, que esta fórmula solo se aplica al caso de que la aceleración sea constante. Si a = a(t) habrá que hacer la integral y el resultado no será de esta forma.
Movimiento RECTILINEO. 
EJERCICIO 1
El automóvil de la figura 1. se desplaza en línea recta de modo que durante un corto tiempo su velocidad está definida por = (3 + 2 ) pies/s, donde t está en segundos. Determine su posición y aceleración cuando t = 3 s. Cuando t = 0, s = 0
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Figura 1.
Movimiento RECTILINEO. 
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Movimiento RECTILINEO. 
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Movimiento RECTILINEO. 
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Movimiento RECTILINEO. 
EJERCICIO 2
Se dispara un pequeño proyectil hacía abajo en un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Debido a la resistencia aerodinámica del fluido, el proyectil experimenta una desaceleración de a = ( - 0.4 ) m/, donde está en m/s. Determine la velocidad del proyectil y su posición 4 s después de su disparo.
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Figura 2.
Movimiento RECTILINEO. 
Movimiento RECTILINEO. 
Movimiento RECTILINEO. 
EJERCICIO 3
Durante una prueba un cohete asciende a 75 m/s y cuando está a 40 m del suelo su motor falla. Determine la altura máxima alcanzada por el cohete y su velocidad justo antes de chocar con el suelo. Mientras está en movimiento, el cohete se ve sometido a una aceleración constante dirigida hacia debajo de 9.81 m/debido a la gravedad. Ignore la resistencia al aire. 
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Figura 3.
Movimiento RECTILINEO. 
Movimiento RECTILINEO. 
Movimiento RECTILINEO. 
FÓRMULAS ÚTILES DE M.R.
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FÓRMULAS ÚTILES DE INTEGRALES
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conclusiones
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1
La cinemática es un estudio de la geometría del movimiento.
2
La cinética es un estudio de las fuerzas que causan el movimiento.
La cinemática rectilínea se refiere al movimiento en línea recta.
3
La rapidez se refiere a la magnitud de la velocidad.
4
La rapidez promedio es la distancia total recorrida entre en el tiempo total. La velocidad promedio es el desplazamiento entre en intervalo de tiempo.
GRACIAS 
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