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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
EXAMEN FINAL – 08-07-2021 - CÁLCULO I 
Carrera: Licenciatura en Cs. de la Atmósfera y Meteorología aplicada 
Nombre y Apellido: …………………………………………………………………… 
 
I) a) Definir velocidad media o promedio para una función posición 𝑦 = 𝑠(𝑡) entre los 
instantes 𝑡' = 1 y 𝑡) = 3. 
b) Explicar el significado de la velocidad instantánea en un punto dado a partir del 
concepto de velocidad promedio. 
c) Dar la definición de velocidad instantánea para 𝑦 = 𝑠(𝑡) en el instante 𝑡 = 2. 
 
II) 
Sea 𝑦 = 𝑓(𝑥) una función definida por dos pedazos, sobre el conjunto de los números 
reales 𝑓(𝑥) = .ℎ(𝑥) 𝑠𝑖	𝑥 ≤ 𝑎𝑔(𝑥) 𝑠𝑖	𝑥 > 𝑎 
a) Explicitar las condiciones para que la función 𝑓 sea continua en 𝑥 = 𝑎. 
b) Explicitar las condiciones para que la función 𝑓 sea derivable en 𝑥 = 𝑎. 
c) Dada 𝑓(𝑥) = 6𝑥
) + 1
4𝑥 − 2
						𝑠𝑖	𝑥 ≤ 2𝑠𝑖	𝑥 > 2 Analizar si es derivable en 𝑥 = 2. 
 
III) a) Completar el enunciado del teorema del valor medio colocando la conclusión. 
El teorema del valor medio afirma que: si una función es continua en un 
intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b), entonces 
 
……………………………………………………………………………………………………………………. 
…………………………………………………………………………………………………… 
 
b) Usar el siguiente gráfico para dar una interpretación geométrica 
de dicho teorema. 
Explicar. 
 
 
 
 
 
 
IV) a) Listar al menos 5 términos de la sucesión definida recursivamente: 
𝑎' = 1, 𝑎;<' = −𝑎; + 1 
b) Representar gráficamente varios términos de la sucesión de término general 
𝑎; =
;
;<'
 . Determinar su límite. Esta suceción ¿es convergente o divergente? 
c) Dar las condiciones para que la serie geométrica 
𝑎+ 𝑎𝑟+ 𝑎𝑟)+ 𝑎𝑟>+…+ 𝑎𝑟;?'+….= ∑ 𝑎𝑟;?'A;B' sea convergente. 
d) Analizar la convergencia de las siguientes series geométricas. En caso de ser 
convergente dar el valor de su suma. 
 
∑ C>
D
E
F
A
FBG 	 ∑ 4C−
'
)
E
;?'
A
;B' 
 
 
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
EXAMEN FINAL – 08-07-2021 - CÁLCULO I 
Carrera: Licenciatura en Cs. de la Atmósfera y Meteorología aplicada 
Nombre y Apellido: …………………………………………………………………… 
 
PREGUNTAS DE RESPUESTA BREVE 
1) Dibuja una función que tenga derivada nula en 𝑥	 = 	−2	𝑦	𝑥	 = 	1 , derivada 
negativa en el intervalo (−2,1) y positiva para cualquier otro valor de x. Que además 
tenga un punto de inflexión en (0,1) 
2) 
Las áreas A y B son iguales en valor absoluto, 
entonces es el valor de ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥JK es: 
A) 0 
B) 2 A 
C) 2 B 
D) – B 
Justificar la elección de su respuesta. 
 
3) El volumen del sólido cuya 
base es la indicada en la 
figura (Fig. I) y cuyas 
secciones transversales 
perpendiculares al eje x son 
triángulos rectángulos 
isósceles, con uno de los 
catetos apoyado en la base 
del sólido (Fig.II 
se calcula evaluando 
alguna de las integrales 
siguientes: 
 
 
A) ∫ 𝑥>)' 𝑑𝑥 B) 
'
) ∫ 𝑥
L)
' 𝑑𝑥 C) ∫ 𝑥
L)
' 𝑑𝑥 D) 𝜋
'
) ∫ 𝑥
L)
' 𝑑𝑥 
 
Luego se hacer su elección debe justificar (dar una explicación) . 
4) Sea 𝑎(𝑡) la función aceleración para una partícula que se desplaza en línea recta, en 
el intervalo de tiempo [0,9]. 
Indicar que permite calcular la siguiente expresión ∫ 𝑎(𝑡)𝑑𝑡NG . 
5) Dar la definición de punto crítico de una función. 
Usar la definición dada para determinar cuáles son los puntos críticos de 
 𝑔(𝑥) = (𝑥) − 4)) >O . 
6) Dar la regla para derivar una composición de funciones. 
Determinar PQ
PR
 siendo 𝑦 = 	 [𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑠	𝑥>)]) 
Fig. I Fig. II