Tema-2-Parcial-2

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Universidad Nacional de los Comechingones
Álgebra y Análisis Geométrico - Matemática
Segundo Parcial - Tema 2
Para el desarrollo del examen, recuerde y respete los lineamientos enviados con
anterioridad
Apellido y Nombre:
DNI:
1) Hallar las ecuaciones vectorial, paramétricas, impĺıcita y normal del plano que pasa por
los puntos P (2,−1,1), Q(0,1,2) y R(0,1,0)
2) Estudiar la posición relativas de las siguientes rectas (en caso de que sean secantes, dar las
coordenadas del punto donde se cortan): r ∶
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
x = 1 + µ
y = 1 − µ
z = 4
µ ∈ R ; s ∶
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
x = β
y = β
z = 3 + β
β ∈ R
3) Analizar la posición relativa entre los siguientes planos (en caso de que sean secantes, dar
la ecuación de la recta donde se intersecan):
π1 ∶ x + y + 3z = 2 y π2 ∶ 2x + 2y + 6z = 4
4)
a) Utilizar el método de Gauss para resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
⎧
⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪
⎩
x + y − 2z = 5
2x + 3y + 4z = 2
b) Clasificarlo en compatible (determinado o indeterminado) o incompatible.
c) Dar una interpretación geométrica del sistema y la solución hallada.
5) Verdadero o Falso. Justifique adecuadamente.
a) La recta
⎧
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
x = 2 + µ
y = 1 − µ
z = 4 + 2µ
µ ∈ R es perpendicular al plano x − y + 2z = 4
1
b) El punto P (−1,2,1) pertenece al plano −x + 2y + z = 4
c) Dos vectores serán perpendiculares si el producto cruz entre ellos es cero.
d) Si una recta está contenida en un plano, el normal del plano y el director de la recta
son perpendiculares.
e) Dos planos que se intersecan en una recta se pueden representar mediante un sistema
de ecuaciones Compatible Determinado.
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