PRÁCTICO N 3 (unidad 1)

Vista previa del material en texto

CÁLCULO I Práctico Nº 3 
Lic. Nélida H. Pérez 
 
1) Encuentre a) 𝑓 + 𝑔; b) 𝑓 − 𝑔; c) 𝑓. 𝑔 ; d) 𝑓/𝑔 . En cada caso establecer el dominio. 
 
I) 𝑓(𝑥) = 𝑥+ + 2𝑥-	 𝑔(𝑥) = 3𝑥- − 1 
 
II) 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥 𝑔(𝑥) = √𝑥- − 1 
 
2) Las gráficas corresponden a funciones f y g respectivamente. Trazar las gráficas de sus 
funciones inversas. 
 
 
3) 
 
 
a) La gráfica dada corresponde a la función 
𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 3, usando la simetría 
respecto a la recta y=x, trazar 
aproximadamente la gráfica de la función 
inversa de f. 
Dar dominio e Imagen de f. 
 
b) Determine la fórmula de 𝑓23(𝑥). 
 
c) Verificar que se cumple 
(𝑓23 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥			y (𝑓 ∘ 𝑓23)(𝑥) = 𝑥 
 
4) Comprobar que las funciones f y g dadas, una es inversa de la otra verificando que 
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥			y (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑥 
 
a) 𝑓(𝑥) = 16 − 𝑥-		, 𝑝𝑎𝑟𝑎		𝑥 ≥ 0							 𝑔(𝑥) = √16 − 𝑥 
 
b) 𝑓(𝑥) = 3
3<=
		 , 𝑝𝑎𝑟𝑎		𝑥 ≥ 0							 𝑔(𝑥) = 32=
=
				𝑠𝑖			0 < 𝑥 ≤ 1 
 
c) 𝑓(𝑥) = 3
=
				 𝑔(𝑥) = 3	
=
			 
 
 
 
CÁLCULO I Práctico Nº 3 
Lic. Nélida H. Pérez 
 
5) a) DETERMINAR si las funciones 𝑓(𝑥) = 3𝑥+ y 𝑔(𝑥) = 3
=B<3
 admiten función inversa. Explicar 
 
 
 
 
6) Restringir el dominio de cada función dada por su fórmula y gráfica, de modo que quede una 
función inyectiva. (no hay solución única) 
Determinar la fórmula de la inversa y graficar ambas (función de dominio restringido y su inversa) 
 
 
 
 
 
7) Determinar la fórmula de la función inversa en cada caso. 
a) 𝑓(𝑥) = 	 √𝑥 − 1C b) 𝑓(𝑥) = 𝑥- +D c) 𝑓(𝑥) = 	 =√=B<E 
8) Usar un software para representar en el mismo sistema de ejes la función y su inversa de las 
funciones del ejercicio 7) 
9) 
 
Observar la gráfica, visualizar las asíntotas y completar el 
valor de los siguientes límites. 
 
lim
=→-J
𝑓(𝑥) = ⋯								 ; 								 lim
=→-M
𝑓(𝑥) = ⋯			 
 
lim
=→2-J
𝑓(𝑥) = ⋯								 ; 								 lim
=→2-M
𝑓(𝑥) = ⋯			 
 
lim
=→<N
𝑓(𝑥) = ⋯ lim
=→2N
𝑓(𝑥) = ⋯ 
 
CÁLCULO I Práctico Nº 3 
Lic. Nélida H. Pérez 
 
10) Dada la función g(𝑥) = =<+
=2-
 encontrar: 
a) Dominio de la función. 
b) Los puntos de intersección con los ejes coordenados. (con el eje x y con el eje y) 
c) ¿qué puede decir de la función para valores cercanos al cero del denominador? 
d) Cuando x toma valores muy grandes en valor absoluto, ya sean positivos o negativos 
¿qué puede decir de la función? 
e) Trazar una gráfica aproximada de 𝑦 = 𝑔(𝑥). 
 
11) Dada la función ℎ(𝑥) = Q2-=
=<3
 
a) Encontrar el dominio de la función. 
b) Dar los puntos de intersección con los ejes coordenados. (con el eje x y con el eje y) 
c) Determinar, si es que existen, asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. 
d) Trazar una gráfica aproximada de 𝑦 = ℎ(𝑥). 
 
 
12) Dada la función 𝑓(𝑥) = =
B2+=<3
=23
 
a) Encontrar el dominio de la función. 
b) Dar los puntos de intersección con los ejes coordenados. (con el eje x y con el eje y) 
c) Determinar, si es que existen, asíntotas horizontales, verticales y oblicuas. 
d) Trazar una gráfica aproximada de 𝑦 = 𝑓(𝑥). 
 
 
13) Para llenar un depósito con agua 4 canillas demoraron 
6 horas. Suponiendo que pueden abrirse diferentes 
cantidades de canillas, siendo todas iguales; armar una 
tabla de valores y encontrar la fórmula que relaciona la 
variación del tiempo que tarda en llenarse el depósito con 
la cantidad de canillas que se abren. Graficar la función 
hallada. 
 
 
 
 
14) Según la ley de Boyle, la presión P de un gas comprimido es 
inversamente proporcional al Volumen V. Suponiendo que existe una 
presión de 20	𝑘𝑔/𝑐𝑚- cuando el volumen de un gas ocupa 300𝑐𝑚+, 
a) Encontrar la fórmula (ley) que relaciona la presión con el volumen 
de ese gas; 
b) determinar la presión que existe cuando el gas queda comprimido a 
250𝑐𝑚+. 
c) Graficar la función. (eje horizontal V, vertical P). 
 
 
 
 
 
 
Nº de 
canillas 
Tiempo que 
demoran (hs) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 4 
7 
8 
9 
 
Si la presión aumenta, el 
volumen disminuye. 
Si la presión disminuye, el 
volumen aumenta. 
 
CÁLCULO I Práctico Nº 3 
Lic. Nélida H. Pérez 
 
15) Completar y explicar 
𝑆𝑖	𝑛	𝑒𝑠	𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜	𝑝𝑎𝑟, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠	 [
lim
=→\J
1
𝑥] =			
lim
=→\M
1
𝑥] =
						 
 
	𝑆𝑖	𝑛	𝑒𝑠	𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜	𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠	 [
lim
=→\J
1
𝑥] =			
lim
=→\M
1
𝑥] =
						 
 
16) Se deja caer una pelota desde una torre a 450 metros del 
suelo. Las observaciones de las alturas registradas figuran 
en la tabla. 
Usar “geogebra”, comando ajuste por polinomio cuadrático 
para dar el modelo que ajuste a los datos. 
Usar la función encontrada para predecir en que momento 
tocará el suelo la pelota.