Giancoli Ejercicios Cinematica

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Problemas 39
22. Describa con palabras el movimiento del objeto graficado en
la figura 2-29.
* * 
20
10
0
0 10 20 30 40 50
t (s)
x 
(m
)
FIGURA 2–28 Pregunta 21, problemas 50, 51 y 55.
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
t (s)
v 
(m
/s
)
FIGURA 2–29 Pregunta 22, problemas 49 y 54.
21. Describa con palabras el movimiento graficado en la figura
2-28, en términos de v, a, etcétera. [Sugerencia: Primero in-
tente duplicar el movimiento graficado caminando o movien-
do la mano.]
Problemas
11. (II) Dos locomotoras se aproximan una a la otra en vías pa-
ralelas. Cada una tiene una rapidez de 95 km�h con respecto
al suelo. Si inicialmente están separadas 8.5 km, ¿cuánto
tiempo pasará antes de que se alcancen? (Figura 2-30).
FIGURA 2–30 Problema 11.
12. (II) Un automóvil que va a 88 km�h está 110 m detrás de un
camión que va a 75 km�h. ¿Cuánto tiempo le tomará al auto-
móvil alcanzar al camión?
13. (II) Un avión viaja 3100 km con una rapidez de 790 km�h y
luego encuentra un viento de cola que aumenta su rapidez
hasta 990 km�h durante los siguientes 2800 km. ¿Cuál fue
el tiempo total del viaje? ¿Cuál fue la rapidez promedio del
avión para este viaje? [Sugerencia: Piense cuidadosamente
antes de usar la ecuación 2-11d.]
14. (II) Calcule la rapidez promedio y la velocidad promedio de
un viaje redondo completo en el que los 250 km de ida se cu-
bren a 95 km�h, seguidos por un descanso de 1.0 hora, y los
250 km de regreso se cubren a 55 km�h.
15. (III) Una bola de boliche se desliza con rapidez constante y
golpea los pinos al final de la pista de 16.5 m de largo. El ju-
gador escucha el sonido de la bola al golpear los pinos 2.50 s
después de haber soltado la bola. ¿Cuál es la rapidez de la
bola? La rapidez del sonido es de 340 m�s.
2-4 Aceleración
16. (I) Un automóvil deportivo acelera desde el reposo hasta 95
km�h en 6.2 s. ¿Cuál es su aceleración promedio en m�s2?
17. (I) Una velocista acelera desde el reposo hasta 10.0 m�s en
1.35 s. ¿Cuál es su aceleración a) en m�s2 y b) en km�h2?
[Los problemas al final de cada capítulo están clasificados como
I, II o III, de acuerdo con la dificultad estimada, siendo los pro-
blemas I los más sencillos. Los problemas del nivel III se presen-
tan especialmente como un reto para los mejores estudiantes. Los
problemas están ordenados por sección, lo que significa que el es-
tudiante debe haber leído incluso hasta dicha sección, mas no só-
lo dicha sección, pues, con frecuencia, los problemas dependen de
material anterior. Además, se presenta un conjunto de problemas
generales que no están clasificados ni ordenados por número de
sección.]
2-1 a 2-3 Rapidez y velocidad
1. (I) ¿Cuál debe ser la rapidez promedio de un automóvil para
viajar 235 km en 3.25 h?
2. (I) Un ave puede volar a 25 km�h. ¿Cuánto le toma volar 15 km?
3. (I) Si usted conduce a 110 km�h a lo largo de un camino recto
y mira a un lado durante 2.0 s, ¿cuánto ha avanzado durante
este periodo de falta de atención?
4. (I) Convierta 35 mi�h a a) km�h, b) m�s y c) ft�s.
5. (I) Una bola que rueda por el piso se mueve desde x1 � 3.4
cm hasta x2 � �4.2 cm durante el tiempo desde t1 � 3.0 s
hasta t2 � 6.1 s. ¿Cuál es su velocidad promedio?
6. (II) Una partícula en t1 � �20.0 s está en x1 � 3.4 cm y en t2
� 4.5 s está en x2 � 8.5 cm. ¿Cuál es su velocidad promedio?
¿Se puede calcular su rapidez promedio a partir de estos datos?
7. (II) Usted conduce a su casa desde la escuela a unos 95 km�h
constantes durante 130 km. Entonces comienza a llover y ba-
ja la velocidad hasta 65 km�h. Llega a casa después de con-
ducir 3 horas y 20 minutos. a) ¿Qué tan lejos está su casa de
la escuela? b) ¿Cuál fue la rapidez promedio?
8. (II) De acuerdo con una regla empírica, hay cinco segundos
entre un relámpago y el trueno siguiente, proporcione la dis-
tancia hasta el relámpago en millas. Si se supone que el rayo
de luz llega esencialmente sin tiempo alguno, estime la rapi-
dez del sonido en m�s a partir de esta regla.
9. (II) Una persona trota ocho vueltas completas alrededor de
una pista de un cuarto de milla en un tiempo total de 12.5
min. Calcule a) la rapidez promedio y b) la velocidad prome-
dio, en m�s.
10. (II) Un caballo que trota a buen paso alejándose de su entre-
nador en una línea recta, se aleja 116 m en 14.0 s. Luego da la
vuelta abruptamente y galopa la mitad del camino de regreso
en 4.8 s. Calcule a) su rapidez promedio y b) su velocidad
promedio durante todo el viaje; considere “alejándose de su
entrenador” como la dirección positiva.
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40 CAPÍTULO 2 Descripción del movimiento: cinemática en una dimensión
15 m28 m
+x
FIGURA 2–31 Problema 32.
18. (II) En una autopista, un automóvil particular es capaz de
una aceleración de aproximadamente 1.6 m�s2. A esta tasa,
¿cuánto le toma acelerar desde 80 km�h hasta 110 km�h?
19. (II) Un automóvil deportivo que se mueve a rapidez constan-
te viaja 110 m en 5.0 s. Si entonces frena y llega a detenerse
en 4.0 s, ¿cuál es su aceleración en m�s2? Exprese la respues-
ta en términos de “g”, donde 1.00 g � 9.80 m�s2.
20. (III) La posición de un automóvil de carreras, que parte des-
de el reposo en t � 0 y se mueve en línea recta, está dada co-
mo función del tiempo en la siguiente tabla. Estime a) su
velocidad y b) su aceleración como función del tiempo.
Muestre cada una en una tabla y sobre una gráfica.
t (s) 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 2.50
x (m) 0 0.11 0.46 1.06 1.94 4.62 8.55 13.79
t (s) 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00
x (m) 20.36 28.31 37.65 48.37 60.30 73.26 87.16
2-5 y 2-6 Movimiento con aceleración constante
21. (I) Un automóvil acelera desde 13 m�s hasta 25 m�s en 6.0 s.
¿Cuál fue su aceleración? ¿Qué tan lejos viajó en este tiem-
po? Se supone que la aceleración es constante.
22. (I) Un automóvil frena desde 23 m�s hasta el reposo en una
distancia de 85 m. ¿Cuál fue su aceleración, que se supone
constante?
23. (I) Un avión ligero debe alcanzar una rapidez de 33 m�s para
despegar. ¿Cuál debe ser la longitud de una pista si la acele-
ración (constante) es de 3.0 m�s2?
24. (II) Una velocista de categoría mundial puede salir disparada
desde la marca de salida hasta alcanzar la rapidez tope (de
aproximadamente 11.5 m�s) en los primeros 15.0 m de la ca-
rrera. ¿Cuál es la aceleración promedio de esta velocista y
cuánto le toma alcanzar dicha rapidez?
25. (II) Un automóvil frena uniformemente desde una rapidez
de 21.0 m�s hasta el reposo en 6.00 s. ¿Qué distancia recorrió
en ese tiempo?
26. (II) Al llegar a detenerse, un automóvil deja marcas de derrape
de 92 m de largo sobre una autopista. Si se supone una desa-
celeración de 7.00 m�s2, estime la rapidez del automóvil justo
antes de frenar.
27. (II) Un automóvil que va a 85 km�h golpea un árbol. La par-
te frontal del automóvil se comprime y el conductor llega a
detenerse después de viajar 0.80 m. ¿Cuál fue la aceleración
promedio del conductor durante la colisión? Exprese la res-
puesta en términos de “g”, donde 1.00 g � 9.80 m�s2.
28. (II) Determine las distancias de frenado para un automóvil
con una rapidez inicial de 95 km�h y un tiempo de reacción
humana de 1.0 s, para una aceleración de a) a � �4.0 m�s2;
b) a � �8.0 m�s2.
29. (III) Demuestre que la ecuación para la distancia de frenado
de un automóvil es donde v0
es la rapidez inicial del automóvil, tR es el tiempo de reacción
del conductor y a es la aceleración constante (y es negativa).
30. (III) Un automóvil está detrás de un camión que va a 25 m�s
sobre la autopista. El conductor del automóvil busca una
oportunidad para rebasarlo, y estima que su auto puede ace-
lerar a 1.0 m�s2. Tenga en cuenta que tiene que cubrir los 20
m de largo del camión, más 10 m de espacio libre atrás de és-
te y 10 m más al frente del mismo. En el carril contrario, ve
que otro automóvil se aproxima, y que probablemente tam-
bién viaja a 25 m�s. El conductor estima que el automóvil es-
tá aproximadamente a 400 m de distancia. ¿Debe intentar
rebasar? Proporcionedetalles.
31. (III) Un corredor espera completar la carrera de 10,000 m en
menos de 30.0 min. Después de exactamente 27.0 min, toda-
vía le faltan por recorrer 1100 m. ¿Durante cuántos segundos
d S = v 0 t R - v 0
2 � ( 2 a ),
debe entonces acelerar a 0.20 m�s2 el corredor con la finali-
dad de lograr el tiempo deseado?
32. (III) Una dama que conduce su automóvil a 45 km�h se
aproxima a una intersección justo cuando la luz del semáforo
cambia a amarillo. Ella sabe que la luz amarilla tarda sólo 2.0 s
antes de cambiar a rojo, y que está a 28 m de distancia del la-
do cercano de la intersección (figura 2-31). ¿Deberá intentar
detenerse o aumentar la rapidez para cruzar la intersección
antes de que la luz cambie a roja? La intersección tiene 15 m
de ancho. La desaceleración máxima de su automóvil es de
–5.8 m�s2, mientras que lo puede acelerar desde 45 km�h
hasta 65 km�h en 6.0 s. Ignore la longitud del automóvil y el
tiempo de reacción.
2-7 Caída de cuerpos [la resistencia del aire se considera
despreciable]
33. (I) Una piedra se suelta desde lo alto de un risco. La piedra
golpea el suelo después de 3.25 s. ¿Cuál es la altura del risco?
34. (I) Si un automóvil rueda suavemente (v0 � 0) de un risco
vertical, ¿cuánto tiempo le toma alcanzar 85 km�h?
35. (I) Estime a) ¿cuánto tiempo le toma a King Kong caer recto
hacia abajo desde lo alto del Empire State (380 m de alto) y
b) su velocidad justo antes de “aterrizar”?
36. (II) Una pelota de béisbol es bateada casi recta con una rapi-
dez de 22 m�s. a) ¿Qué tan alto llega? b) ¿Cuánto tiempo es-
tá en el aire?
37. (II) Un beisbolista atrapa una bola 3.0 s después de lanzarla
verticalmente hacia arriba. ¿Con qué rapidez la lanzó y qué
altura alcanzó?
38. (II) Un objeto parte del reposo y cae bajo la influencia de la
gravedad. Dibuje gráficas de a) su rapidez y b) la distancia
que ha caído, como función del tiempo, desde t � 0 hasta t �
5.00 s. Ignore la resistencia del aire.
39. (II) Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez
de 5.20 m�s. A una altitud de 125 m, una persona suelta un
paquete desde una ventanilla. ¿Cuánto tiempo tarda el pa-
quete en llegar al suelo? [Sugerencia: Considere que la rapidez
inicial del paquete es igual a la del helicóptero].
40. (II) Para un objeto que cae libremente desde el reposo, de-
muestre que la distancia recorrida durante cada segundo su-
cesivo aumenta en la razón de enteros nones sucesivos (1, 3,
5, etcétera). Esto lo demostró por primera ocasión Galileo
(figuras 2-18 y 2-21).
41. (II) Si se desprecia la resistencia del aire, demuestre (alge-
braicamente) que una bola lanzada de manera vertical hacia
arriba con una rapidez v0 tendrá la misma rapidez, v0, cuando
regrese de vuelta al punto de partida.
42. (II) Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con
una rapidez de 18.0 m�s. a) ¿Qué rapidez lleva cuando alcan-
za una altura de 11.0 m? b) ¿Cuánto tiempo se requiere para
alcanzar esta altura? c) ¿Por qué existen dos respuestas para b)?
43. (III) Estime el tiempo entre cada fotografía de la manzana
en la figura 2-18 (o número de fotografías por segundo). Su-
pongamos que la manzana tiene unos 10 cm de diámetro.
[Sugerencia: Use dos posiciones de la manzana, pero no tenga
en cuenta las imágenes borrosas en lo alto de la serie].
Problemas 41
44. (III) Una piedra que cae tarda 0.28 s en pasar frente a una
ventana de 2.2 m de alto (figura 2-32). ¿Desde qué altura so-
bre lo alto de la ventana cayó la piedra?
Recorrer 
esta 
distancia 
toma 
0.28 s.
2.2 m
FIGURA 2–32
Problema 44.
45. (III) Una roca se suelta desde un risco junto al mar, y el soni-
do de su golpe en el agua se escucha 3.2 s después. Si la rapi-
dez del sonido es de 340 m�s, ¿cuál es la altura del risco?
46. (III) Suponga que se ajusta la boquilla de una manguera de
jardín para obtener un chorro fuerte de agua. Se apunta con
la boquilla verticalmente hacia
arriba a una altura de 1.5 m so-
bre el suelo (figura 2-33). Cuando
se mueve rápidamente la boqui-
lla alejándola de la vertical, se
escucha el agua que golpea el
suelo junto a usted 2.0 s des-
pués. ¿Cuál es la rapidez del
agua al salir de la boquilla?
FIGURA 2–33
Problema 46.
FIGURA 2–34
Problema 47.
47. (III) Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con
una rapidez de 12.0 m�s desde el extremo de un risco de 70.0 m
de alto (figura 2-34). a) ¿Cuán-
to tiempo después alcanza el
fondo del risco? b) ¿Cuál es su
rapidez justo antes de golpear?
c) ¿Qué distancia total recorrió?
48. (III) Por una ventana, a 28 m sobre la calle, se ve pasar hacia
arriba una pelota de béisbol con una rapidez vertical de 13
m�s. Si la pelota fue lanzada desde la calle, ¿a) cuál fue su ra-
pidez inicial, b) qué altitud alcanza, c) cuándo fue lanzada y
d) cuándo alcanza la calle de nuevo?
2-8 Análisis gráfico
49. (I) La figura 2-29 muestra la velocidad de un tren como fun-
ción del tiempo. a) ¿En qué tiempo su velocidad fue mayor?
b) ¿Durante cuáles periodos, si existe alguno, la velocidad fue
constante? c) ¿Durante cuáles periodos, si existe alguno, la
aceleración fue constante? d) ¿Cuándo fue mayor la magni-
tud de la aceleración?
50. (II) En la figura 2-28 se grafica la posición de un conejo a lo
largo de un túnel recto como función del tiempo. ¿Cuál es su
velocidad instantánea a) en t � 10.0 s y b) en t � 30.0 s? ¿Cuál
es su velocidad promedio c) entre t � 0 y t � 5.0 s, d) entre
t � 25.0 s y t � 30.0 s, y e) entre t � 40.0 s y t � 50.0 s?
51. (II) En la figura 2-28, a) ¿durante cuáles periodos de tiem-
po, si existe alguno, la velocidad es constante? b) ¿En qué
tiempo la velocidad es más grande? c) ¿En qué tiempo, si
existe alguno, la velocidad es cero? d) ¿El objeto se mueve
en una dirección o en ambas direcciones durante el tiempo
mostrado?
52. (II) Cierto tipo de automóvil acelera aproximadamente como
se muestra en la gráfica velocidad-tiempo de la figura 2-35.
(Los breves puntos planos en la curva representan cambios
de velocidad.) a) Estime la aceleración promedio del auto-
móvil en la segunda velocidad y en la cuarta. b) Estime qué
tan lejos ha viajado el automóvil mientras se encuentra en
cuarta.
30
v 
(m
/s
)
0 10 20 30 40
10
20
40
50
t (s)0
2a velocidad
5a velocidad
3a velocidad
4a velocidad
1a velocidad
53. (II) Estime la aceleración promedio del automóvil en el
problema anterior (figura 2-35) cuando está en a) primera,
b) tercera y c) quinta. d) ¿Cuál es su aceleración promedio
a través de las primeras cuatro velocidades?
54. (II) En la figura 2-29, estime la distancia que el objeto ha re-
corrido durante a) el primer minuto y b) el segundo minuto.
55. (II) Construya la gráfica de v contra t para el objeto cuyo
desplazamiento como función del tiempo se proporciona en
la figura 2-28.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
FIGURA 2–35 Problemas 52 y 53. La velocidad de un automóvil
como función del tiempo, partiendo desde un alto. Los saltos en
la curva representan cambios de velocidades.
* 
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42 CAPÍTULO 2 Descripción del movimiento: cinemática en una dimensión
56. (II) La figura 2-36 es una gráfica de posición contra tiempo
para el movimiento de un objeto a lo largo del eje x. Consi-
dere el intervalo de tiempo que va desde A hasta B. a) ¿El
objeto se mueve en la dirección positiva o en la negativa?
b) ¿El objeto aumenta su rapidez o la disminuye? c) ¿La ace-
leración del objeto es positiva o negativa? Considere ahora el
intervalo de tiempo que va desde D hasta E. d) ¿El objeto se
mueve en la dirección positiva o en la negativa? e) ¿El obje-
to aumenta su rapidez o la disminuye? f) ¿La aceleración del
objeto es positiva o negativa? g) Por último, responda estas
mismas tres preguntas para el intervalo de tiempo que va
desde C hasta D.
Problemas generales
15
20
25
30
10
5
0
10 2 3 4 5 6
x 
(m
)
A
B
C D
E
t (s) FIGURA 2–36
Problema 56.
57. Una persona salta desde la ventana de un cuarto piso, 15.0 m
hacia arriba de la red de seguridad de los bomberos. La so-
breviviente estira la red 1.0 m antes de llegaral reposo (figura
2-37). a) ¿Cuál fue la desaceleración promedio experimenta-
da por la sobreviviente
cuando fue frenada hasta
el reposo por la red? b)
¿Qué haría usted para ha-
cer “más segura” la red
(es decir, para generar una
desaceleración menor): ten-
saría o aflojaría la red?
Explique su respuesta.
* 
58. La aceleración debida a la gravedad en la Luna es aproxima-
damente un sexto de lo que es en la Tierra. Si en la Luna un
objeto se lanza verticalmente hacia arriba, ¿cuántas veces
más alto llegará en relación con lo que lo haría en la Tierra, si
suponemos la misma velocidad inicial?
59. Una persona sujetada adecuadamente mediante un cinturón
de seguridad sobre los hombros, tiene una buena oportuni-
dad de sobrevivir a una colisión automovilística si la desace-
leración no supera los 30 “g” (1.0 g � 9.8 m�s2). Si se supone
una desaceleración uniforme de este valor, calcule la distan-
cia sobre la que el extremo frontal del auto se debe diseñar
para colapsarse, si un choque lleva al automóvil al reposo
desde 100 km�h.
60. El agente Bond está de pie sobre un puente, a 12 m sobre la
carretera justo debajo de él, y sus perseguidores se están
acercando peligrosamente. Bond observa un camión de pla-
taforma que se aproxima a 25 m�s. Sus cálculos se basan en
la certeza de que los postes de teléfono que el camión va pa-
sando están separados 25 m uno de otro. La plataforma del
camión está a 1.5 m sobre el camino, y Bond rápidamente calcu-
la a cuántos postes de distancia debe estar el camión cuando
salte desde el puente hacia el camión para tratar de escapar.
¿Cuántos postes son?
61. Un fabricante de automóviles prueba sus vehículos para coli-
siones frontales, colgándolos de una grúa y luego soltándolos
desde cierta altura. a) Demuestre que la rapidez justo antes de
que el automóvil golpee el suelo, después de caer desde el re-
poso una distancia vertical H, está dada por ¿Qué
altura corresponde a una colisión b) a 60 km�h, c) a 100
km�h?
62. Cada año la Tierra recorre aproximadamente 109 km confor-
me recorre su órbita alrededor del Sol. ¿Cuál es la rapidez
promedio de la Tierra en km�h?
63. Un tren de 95 m de largo comienza a acelerar uniformemen-
te desde el reposo. El frente del tren tiene una rapidez de 25
m�s cuando pasa a un trabajador que se encuentra a 180 m
de donde partió el frente del tren. ¿Cuál será la rapidez del
último carro cuando pase al trabajador? (figura 2-38.)
22 g H .
95 m
v = 25 m/s
FIGURA 2–38 Problema 63.
64. Una persona salta desde un trampolín situado a 4.0 m sobre
la superficie del agua, en una alberca profunda. El movimiento
descendente de la persona se detiene 2.0 m debajo de la su-
perficie del agua. Estime la desaceleración promedio de la
persona mientras está bajo el agua.
65. En el diseño de un sistema de tránsito rápido, es necesario
equilibrar la rapidez promedio de un tren contra la distancia
entre paradas. Cuantas más paradas existan, más lenta es la
rapidez promedio del tren. Para tener una idea de este pro-
blema, calcule el tiempo que le toma a un tren realizar un
viaje de 9.0 km en dos situaciones: a) las estaciones en las
que los trenes se deben detener están separadas 1.8 km (un
total de 6 estaciones, incluyendo las de los extremos); y b) las
estaciones están separadas 3.0 km (4 estaciones en total). Su-
pongamos que en cada estación el tren acelera a una tasa de
1.1 m�s2 hasta que alcanza 90 km�h, luego permanece con esta
rapidez hasta que se aplican los frenos para llegar a la siguien-
te estación, momento en que desacelera a –2.0 m�s2. Se supone
que en cada estación intermedia se detiene durante 20 s.
15.0 m
1.0 m
FIGURA 2–37
Problema 57.
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