UNIDAD 01-TEORÍA (última versión)

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UNIVERSIDAD NACIONAL LOS COMECHINGONES 
 
Cátedra: Estadística 
 
Unidad N°1: Organización de la Información 
1.-Introducción 
Para conocer de qué trata la Estadística, podemos plantarnos los siguientes interrogantes: 
¿en qué consiste?, ¿qué es como objeto de estudio?. 
Podemos decir que: 
 “Consiste en la aplicación de métodos para evaluar el grado en que el azar 
contribuye en las mediciones” 
 Como objeto de estudio, es la tecnología del método científico que proporciona 
instrumentos para la toma de decisiones, cuando estas se adoptan en ambiente de 
incertidumbre y siempre que puedan ser medidas en términos de probabilidad. 
Luego es una ciencia que estudia los fenómenos aleatorios. 
 
Existen dos grandes ramas de la Estadística, la Estadística Descriptiva (tablas, gráficos, 
medidas etc) y la Estadística Inferencial (Probabilidad, Test de Hipótesis, etc). 
También necesitamos precisar los siguientes conceptos, ya que haremos uso de los mismos: 
 
 Población: Se considera población al conjunto total de objetos o individuos que 
presentan características comunes observables en un tiempo y espacio 
determinados. Al tamaño de una población lo designamos con la letra N. 
 
 Muestra:“Es la parte de la población que se utiliza para obtener información”. Al 
tamaño de una muestra lo designamos con la letra n. 
 
 Unidad: “Objeto o persona individual” 
 
2.-Idea del muestreo estadístico 
 
En muchos casos la población es demasiado grande como para ser estudiada por completo, 
de manera que ciertos métodos para su análisis, podrían demandar mucho tiempo y dinero. 
El método básico en Estadística es, tomar muestras, y de éstas obtener conclusiones acerca 
de la población correspondiente. Con el objeto de aplicar métodos estadísticos para obtener 
información acerca de las poblaciones, es importante la selección aleatoria de las 
correspondientes muestras y que los ensayos mediante los cuales se obtiene una muestra 
sean independientes unos a otros. 
 
 
Existen varios métodos para seleccion
utilizado es el Muestreo Aleatorio Simple. 
unidades de una población de tamaño
tenga la misma posibilidad de ser elegida. Para obtener una muestra aleatoria simple, se
enumeran las unidades de 
aleatorios entre 1 y N ( tarea que se puede realizar usando una tabla de números aleatorios
o mediante un programa de computación que produce una tabla semejante).Las unidades
cuya numeración coincide con la serie de números seleccionados conformarán la muestra
aleatoria. Bajo este esquema,
entonces no puede ser seleccionada
garantizar “ la misma oportunidad de selección a todos
no hayan sido seleccionados aún.
3.-Etapas de una investigación
compuesto por los siguientes
Formulación del problema
preguntas y se imponen limitaciones adecuadas al problema, teniendo en cuenta,
tiempo y recursos humanos
Diseño del experimento:
empleando un mínimo
el tamaño de la muestra,
eficientemente el problema.
método matemático que
selección del o los métodos,
de la población en estudio.
Recolección de los datos:
en toda investigación
Descripción de los resultados:
forma legible y se ilustran
barras, etc) ; además 
separación de los valores
Inferencia Estadística
estadístico determinado,
población correspondiente
 
4.-Variables-Tipos de variables:
 
Entendemos por variable, a una
muestra. Existen dos tipos de
Cuantitativas. 
varios métodos para seleccionar los elementos de una muestra, entre ellos el más
Muestreo Aleatorio Simple. Este método consiste en la selección de
unidades de una población de tamaño N de tal modo que cada una de las muestras posibles
tenga la misma posibilidad de ser elegida. Para obtener una muestra aleatoria simple, se
 1 a N y, posteriormente, se extrae una serie de
( tarea que se puede realizar usando una tabla de números aleatorios
de computación que produce una tabla semejante).Las unidades
numeración coincide con la serie de números seleccionados conformarán la muestra
esquema, si una unidad muestral fue previamente
seleccionada nuevamente. En cada extracción 
“ la misma oportunidad de selección a todos y a cada uno de los elementos”
seleccionados aún. 
investigación estadística: Es un procedimiento iterativo,
siguientes pasos: 
Formulación del problema: Aquí se establecen conceptos precisos
imponen limitaciones adecuadas al problema, teniendo en cuenta,
humanos y económicos disponibles. 
experimento: Lo deseable es obtener un máximo de información
mínimo de costo y tiempo .Ello implica, entre otras cosas,
muestra, o la cantidad y tipo de datos que resolverán
problema. Asimismo, estos tamaños estarán afectados
que se seleccione . Cuanto más aleatoria y apropiada
métodos, más confiable será la inferencia que se
estudio. 
datos: Generalmente, esta etapa es la que más tiempo
investigación que sea realizada .Esta debe sujetarse a reglas
resultados: En esta etapa los datos experimentales
ilustran con representaciones gráficas (diagramas,
 se calculan medidas descriptivas para el tamaño
los valores de la muestra. 
Estadística y formulación de la respuesta: Al aplicar un
determinado, obtenemos conclusiones a partir de la muestra,
correspondiente y formulamos la respuesta a nuestro problema.
variables: 
una característica de interés a ser medida en cada
de variables, las variables Cualitativas y las variables
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, entre ellos el más 
Este método consiste en la selección de n 
de tal modo que cada una de las muestras posibles 
tenga la misma posibilidad de ser elegida. Para obtener una muestra aleatoria simple, se 
y, posteriormente, se extrae una serie de n números 
( tarea que se puede realizar usando una tabla de números aleatorios 
de computación que produce una tabla semejante).Las unidades 
numeración coincide con la serie de números seleccionados conformarán la muestra 
previamente seleccionada, 
 el proceso debe 
y a cada uno de los elementos” que 
iterativo, el cual, está 
e establecen conceptos precisos, se formulan 
imponen limitaciones adecuadas al problema, teniendo en cuenta, 
información 
cosas, determinar 
resolverán más 
afectados por el 
y apropiada sea la 
se realice acerca 
tiempo consume 
reglas estrictas. 
experimentales se ponen en 
(diagramas, gráficos de 
tamaño promedio y la 
un método 
muestra, acerca de la 
problema. 
cada unidad de la 
variables 
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Las Cualitativas asumen valores que no son necesariamente numéricos pero pueden ser 
categorizados. No se puede operar algebraicamente con ellos. Las Cuantitativas, toman 
valores numéricos para los cuales sumar, restar o promediar dichos valores tienen 
significado. 
Las variables Cuantitativas pueden dividirse en dos grupos: las cuantitativas discretas 
sólo pueden tomar valores aislados en un intervalo y las cuantitativas continuas son las 
que pueden tomar cualquier valor de un intervalo. 
5.-Organizaciónde los datos: Tabla de frecuencias-Intervalos de Clase 
Al registrar los resultados de un estudio, se obtiene un número de observaciones que puede 
ser muy grande y su simple listado es de poca relevancia en el sentido interpretativo. Por 
ello, es deseable presentar las observaciones en forma resumida A los fines de ordenar, 
resumir y presentar la información, se utilizan tablas y gráficos apropiados para cada tipo 
de variable. 
Para organizar los datos u observaciones de distintas maneras e indicar los sitios donde los 
valores tienden a acumularse, como asimismo, para distinguir los valores mayores y 
menores, el primer método que se utiliza para describir un conjunto de datos es la 
distribución o tabla de frecuencias. 
Tabla de frecuencias: Una tabla de frecuencias es un agrupamiento de datos o categorías 
mutuamente excluyentes, que indican el número de observaciones en cada categoría. 
Ejemplo: La siguiente es una tabla de frecuencia que muestra el número de días en que los 
empleados de cierta Institución, estuvieron ausentes a causa de una enfermedad, durante un 
año. 
 
Número de días ausentes Número de empleados 
 (Frecuencia)0 a 2 5 
3 a 5 12 
6 a 8 23 
9 a 11 8 
12 a 14 2 
Total 50 
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Una tabla de frecuencias, para una variable cualitativa, es conveniente que contenga por lo 
menos cuatro columnas, en el siguiente orden: 
o La que detalla las diferentes categorías. 
o La que contiene las correspondientes frecuencias absolutas (cantidad de veces que 
se repite el valor de la variable en el conjunto de datos). 
o La que contiene las correspondientes frecuencias relativas (cociente entre cada una 
de las frecuencia absolutas y el total de observaciones). 
o La que contiene las correspondientes frecuencias porcentuales. 
Una tabla de frecuencias, para una variable cuantitativa, es conveniente que contenga las 
siguientes columnas, en el siguiente orden: 
o La que expresa los valores de la variable o sub-intervalos (dependiendo de si es 
discreta o continua) . 
o La que contiene las correspondientes frecuencias absolutas. 
o La que contiene las correspondientes frecuencias relativas. 
o La que contiene las correspondientes frecuencias acumuladas. 
o La que contiene las correspondientes frecuencias relativas acumuladas. 
¿Cómo confeccionar la primera columna para una variable Cuantitativa Continua? 
 
Es necesario agrupar los valores obtenidos mediante un conjunto de clases (sub-intervalos) 
Por lo general la distribución de frecuencias debe contener un mínimo de 5 clase pero no 
más de 15. Una manera de determinar el número de clases o sub-intervalos, dado un 
conjunto de n observaciones es calcular √𝑛 ( n =tamaño de la muestra). 
Con las observaciones de menor y mayor valor conformamos el intervalo [Xmín,Xmáx], el 
cual se debe agrandar si es necesario (puede ser a la derecha, a la izquierda o en ambas 
direcciones a la vez). Al intervalo ampliado se le calcula la amplitud : Xmáx-Xmín. Luego a 
la amplitud la dividimos por √𝑛 para saber cuál es la amplitud de cada sub-intervalo. En la 
primera fila, debemos colocar el primer sub-intervalo, el valor del extremo inferior del 
mismo va a ser igual al valor del extremo inferior del intervalo ampliado y el valor del 
extremo superior va a ser igual al resultado de la suma entre el extremo inferior y la 
amplitud del sub-intervalo .En la segunda fila colocamos el segundo sub-intervalo cuyo 
límite inferior es igual al límite superior del sub-intervalo anterior y el límite superior está 
conformado por la suma de su límite inferior y la amplitud del sub-intervalo y así 
sucesivamente hasta llegar al último sub-intervalo en el cual su límite superior es igual al 
límite superior del intervalo ampliado .En cada sub-intervalo debemos colocar un paréntesis 
o un corchete , esto va a depender en qué sentido ampliamos el intervalo inicial. Como 
generalmente el intervalo o amplitud de las clases o categorías que intervienen en una tabla 
de frecuencias, debe ser el mismo para todas , ellas juntas deben cubrir por lo menos la 
distancia que hay desde el menor hasta el mayor valor que se tiene en los datos a procesar. 
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Aspectos a tener en cuenta: 
 
 Los intervalos de clase desiguales ofrecen dificultades al representar en forma 
gráfica la distribución y al hacer algunos cálculos, no obstante, pueden ser 
necesarios en algunos casos para evitar un gran número de clases vacías o casi 
vacías. 
 Es necesario establecer límites de clase claros de manera que cada observación 
pertenezca sólo a una clase. Ello es para evitar que se superpongan o que no sean lo 
suficientemente claros. 
 Suele ser útil, en algunos casos, expresar los datos en miles o en algunas otras 
unidades adecuadas, en lugar de las cifras reales. 
 Para determinar el tamaño del intervalo de clase, se resta el límite inferior de una 
clase, del límite inferior de la siguiente. 
Veamos un Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a la pérdida de cierto cultivo (en 
toneladas por hectárea), a raíz de distintos focos de incendio registrados, durante un año, 
en 42 regiones de una zona del país. 
 
17,2 13,5 17,7 20,1 13,7 16,6 18,0 18,9 14,4 13,5 19,3 15,4 17,6 21,6 
17,8 18,8 10,2 12,1 18,6 16,0 15,7 17,2 9,9 17,9 19,7 15,5 12,8 19,1 
20,0 14,8 18,8 13,9 19,3 22,8 13,9 15,7 14,2 18,4 17,1 9,9 13,9 14,2 
 
 
Ya que la variable es cuantitativa continua, el sistema de clasificación de la tabla de 
frecuencias está compuesto por intervalos de clase. Para ello, tenemos que calcular : 
 
R=22,8 – 9,9= 12,9 entonces i=12,9 = 1,991 ≅ 2 y R/i≈7 intervalos. 
√42 
 
 
 
Pérdida (tn/ha) N° de regiones Proporción de zonas o 
regiones 
Porcentaje de zonas o 
regiones 
(9, 11] 3 3/42=0,0714 0,0714 x 100 = 7,14 
(11,13] 2 2/42=0,0476 0,0476 x 100=4,76 
(13,15] 10 10/42=0,2381 0,2381 x 100=23,81 
(15,17] 6 6/42=0,1429 0,1429 x 100=14,29 
(17,19] 13 13/42=0,3095 0,3095 x 100=30,95 
6 
 
 
 
(19,21] 6 6/42=0,1429 0,1429 x 100=14,29 
(21,23] 2 2/42=0,0476 0,0476 x 100=4,76 
TOTAL 42 1 100 
 
 
6.-Representaciones gráficas de una distribución de frecuencias 
 
Para observar o visualizar de una manera rápida las tendencias o comportamiento de un 
conjunto de datos suelen utilizarse diagramas o gráficos. Entre los más utilizados, 
encontramos : gráfico de sector o torta, gráfico de líneas o diagrama de barras, histograma , 
polígono de frecuencias , polígono de frecuencias acumuladas, gráfico de series de tiempo. 
 Gráfico de sector o torta: Es un gráfico apropiado para variables cualitativas. Los 
datos van a estar agrupados en diferentes categorías. Se divide un círculo en 
sectores. Cada categoría va a estar representada por un sector del gráfico .El tamaño 
de cada sector es proporcional al porcentaje de unidades que pertenecen a la 
categoría que representa. 
 
 
Ejemplo: Se le consultó a 100 personas cuál era el grado de satisfacción, respecto de su 
trabajo, clasificado en : Satisfecho, Insatisfecho e Indiferente. Se muestra una tabla con los 
resultados obtenidos: 
 
 
 
Grado de satisfacción Frec. Absoluta Frec. relativa Porcentaje 
Satisfecho 42 42/100 42% 
Insatisfecho 35 35/100 35% 
Indiferente 23 23/100 23% 
TOTAL 100 1 100% 
 
 
 
La fórmula para calcular
 
 
 
 Gráfico de líneas o diagrama
apropiado para la distribución
ser utilizado para la distribución
categoría es representada
La longitud de la barra
que posee la correspondiente
ancho y estar separadas
Ejemplo 1: Diagrama de barras
En un grupo de 50 empleados
 
 
 
 
 
 
Color ojos Empleados
Negros 14 
Marrones 24 
Verdes 4 
Azules 8 
 
 
 
 
 
calcular el ángulo de cada sector es 
diagrama de barras: Al igual que el gráfico de
distribución de una variable cualitativa, aunque también
distribución de una variable cuantitativa discreta.
representada por una barra, las cuales se colocan en uno
barra es proporcional a la cantidad de elementos (o
correspondiente categoría. Todas las barras deben tener
separadas entre sí. 
barras para variables cualitativas 
empleados de una empresa se observa el color de ojos de
El diagrama de barras asociado 
Empleados 
7 
 la siguiente: 
 
de Sector, es 
también , puede 
discreta. Cada 
uno de los ejes . 
(o porcentaje) 
tener el mismo 
de los mismos 
 es: 
8 
 
Nº Residentes Viviendas 
1 persona 444.390 
2 personas 551.618 
3 personas 477.622 
4 personas 573.254 
5 personas 244.544 
6 personas 81.973 
7 personas 26.793 
8 personas 9.989 
9 personas 3.712 
10 o más personas 3.284 
 
 
Ejemplo2: Diagrama de barras o gráfico de bastón para variables cuantitativas 
discretas 
El procedimiento a seguir es similar al del caso cualitativo, con la salvedad de que ahora 
podremos obtener también diagramas de barras acumulados, cosa que no era posible 
determinar en el caso cualitativo. 
 
Consideremos el número de habitantes por vivienda en cierta ciudad en 2017.La variable 
número de habitantes es cuantitativa por tanto podemos ordenar sus modalidades y realizar 
un estudio acumulado. 
 
 
 
 
 
 
Nº Residentes 
Viviendas
 acumuladas 
1 persona 444.390 
2 personas 996.008 
3 personas 1.473.630 
4 personas 2.046.884 
5 personas2.291.428 
6 personas 2.373.401 
7 personas 2.400.194 
8 personas 2.410.183 
9 personas 2.413.895 
10 o más personas 2.417.179 
 
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 Histograma: Es una gráfica, respecto de una tabla de distribución de frecuencias de 
una variable cuantitativa continua, en la que las clases se marcan en el eje horizontal 
y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase están 
representadas por las alturas de las barras, y éstas se colocan adyacentes una a otra. 
De esta manera, el histograma describe una distribución de frecuencias utilizando 
una serie de rectángulos adyacentes, la altura de cada rectángulo es proporcional a 
la frecuencia que representa. Debe indicarse que se llegan a las mismas 
conclusiones , en la lectura de un histograma, si se utiliza una distribución de 
frecuencias relativas en lugar de la distribución de frecuencias reales o absolutas . 
La única diferencia es que en el eje vertical estarían las correspondientes 
frecuencias relativas o bien éstas expresadas en porcentajes. 
 
Ejemplo: En la siguiente tabla se muestran los pesos (en kg) de 26 alumnos: 
 
Sub-intervalos Frec.absoluta Frec.relativa Frec.abs.acu. Frec.rel.ac. 
(41;47] 4 0,15 4 0,15 
(47;53] 7 0,27 11 0,43 
(53;59] 4 0,15 15 0,58 
(59;65] 3 0,13 18 0,70 
(65;71] 4 0,15 22 0,80 
(71;77] 4 0,15 26 1 
TOTAL 26 1 
 
 
 
 
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 Polígono de Frecuencias: Es similar al histograma, está formado por segmentos de 
recta que unen a los puntos medios de clase y las frecuencias de clase. Tanto el 
histograma como el polígono de frecuencias permiten obtener una imagen rápida de 
las principales características de los datos /altos bajos, puntos de concentración 
etc.). 
 Polígono de frecuencias acumuladas: Para poder realizar este polígono, 
necesitamos contar con las frecuencias acumuladas, localizando el límite superior 
de cada clase en el eje X, y las frecuencias acumuladas correspondientes a los largo 
del eje Y. Para proporcionar información adicional ,puede graduarse el eje vertical 
de la izquierda en unidades y , el de la derecha, en porcentajes 
 
 Gráfico de Series de Tiempo: Cuando los datos de una variable se recolectan a lo 
largo del tiempo, es útil graficar los datos contra el tiempo o en el orden en el cual 
fueron obtenidos, es decir , describe los valores de la variable observada como una 
función del tiempo .En el eje vertical se expresa los valores de la variable y en el eje 
horizontal el tiempo. Luego se marcan diferentes puntos que representan a los 
valores que tomó la variable en determinado tiempo, estos puntos son unidos con 
líneas para ayudarnos a apreciar la distribución de la variable a lo largo del tiempo. 
 
Ejemplo: A continuación se muestra la producción de cierto producto regional argentino 
año a año, durante el período entre los años 1974-1990. 
 
Tiempo 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 
Valores 2,2 1,8 1,7 1,5 1,6 2,0 2,2 2,0 1,7 1,6 1,8 2,8 2,3 1,9 1,5 1,4 2,5 
 
 
 
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NOTA: Valores relativos a tener en cuenta 
 
 Proporción:n° de elementos del grupo con alguna característica 
total delgrupo a considerar 
 Porcentaje: n° de elementos del grupo con alguna característica x 100 
total delgrupo a considerar 
 Tasa: n° de elementos del grupo con alguna característica x 1000 
total delgrupo a considerar 
 Razón: n° de elementos del grupo con característica K 
n°de elementos del grupo con caracterídtica F