RESUMEN DE FÓRMULAS

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Resumen de Fórmulas para el Parcial 2 de Estadística - 2019 
1.-Prueba de hipótesis: 
Modelo para Hipótesis Estadístico de prueba 
La media poblacional 
(con σ conocida) H0: 𝜇=𝜇 versus H1 
𝜇 ≠ 𝜇 
𝜇 > 𝜇 
 𝜇 < 𝜇 
  
Z=
̅
/√
~𝑁(0,1) 
 
La media poblacional 
(con σ desconocida) H0: 𝜇=𝜇 versus H1 
𝜇 ≠ 𝜇 
𝜇 > 𝜇 
 𝜇 < 𝜇 
  
t=
̅
/√
~𝑡n-1 
La proporción 
poblacional 
H0: 𝜋=𝜋 versus H1 
 
 𝜋 ≠ 𝜋 
𝜋 > 𝜋 
𝜋 < 𝜋 
  
Z=
̅
.( )/
~𝑁(0,1) donde �̂� = 
Comparación de 
medias(conocidas las 
varianzas 
poblacionales) 
H0: 𝜇 -𝜇 = 0 versus H1 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
 
𝜇 − 𝜇 ≠ 0 
 𝜇 − 𝜇 > 0 
 
𝜇 − 𝜇 < 0 
 
  
Z=
̅ ̅
~𝑁(0,1) 
Comparación de 
medias(desconocidas 
las varianzas 
poblacionales pero que 
son iguales) 
H0: 𝜇 -𝜇 = 0 versus H1 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
 
𝜇 − 𝜇 ≠ 0 
 𝜇 − 𝜇 > 0 
 
𝜇 − 𝜇 < 0 
 
  
sa=
( ). ( ).
 
T=
( ̅ ) ( )
. 
~𝑡𝑛1+𝑛2−2 
 
 
Comparación de 
proporciones 
H0: 𝜋 -𝜋 = 0 versus H1 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
 
𝜋 − 𝜋 ≠ 0 
𝜋 − 𝜋 > 0 
𝜋 − 𝜋
 
< 0 
 
  
Z=
.( )(
1
𝑛1
+ 1𝑛2
)
 ~𝑁(0,1) 
donde �̂� = 
Diferencia de muestras 
poblacionales(variables 
apareadas) 
H0: 𝜇 = 0 versus H1 
 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
 
 
𝜇 ≠ 0 
𝜇 > 0 
𝜇 < 0
 
 
 
  
t=
/√
 t n-1 donde �̅�=
∑
 y la 
desviación estándar de las 
diferencias es : 𝑠 =
∑ ( )
 
 
2.-Regresión y Correlación Lineal 
Prueba de Hipótesis para: 
a) 𝜷: 
H0: 𝛽 = 0 vs H1:
𝛽 < 0
𝛽 > 0
𝛽 ≠ 0
  Siendo la variable pivotal o estadístico de prueba 
𝑡 =
( )
 ~𝑡 donde V(b)=
∑ (∑ ) /
 donde 𝑠 =
∑ ∑ ∑ .
 
b) 𝜶: 
H0: 𝛼 = 𝛼 vs H1:
𝛼 < 𝛼
𝛼 > 𝛼
𝛼 ≠ 𝛼
  Siendo la variable pivotal o estadístico de prueba : 
𝑡 =
( )
 ~𝑡 donde V(a)=
∑ /
∑ (∑ ) /
 donde 𝑠 =
∑ ∑ ∑ .
 
c) 𝝆: 
H0: 𝜌 = 0 vs H1:𝜌 ≠ 0 Siendo la variable pivotal o estadístico de prueba : 
 𝑡 = √ ~𝑡 donde 𝑟 =
( , )
 o bien 𝑟 , =
, .