06-SISTEMA-DE-NUMERACIÓN-NO-DECIMAL-PARA-ESTUDIANTES-DE-TERCERO-DE-SECUNDARIA

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Base Sistema 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
Binario 
Ternario 
Cuaternario 
Quinario 
Senario 
Heptal 
Octal 
Nonario 
Decimal 
Undecimal 
Duodecimal 
0; 1 
0; 1; 2 
0; 1; 2; 3 
0; 1; 2; 3; 4 
0; 1; 2; 3; 4; 5 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; ; 
 
 
Sistema de numeración 
No decimal 
 
 
 
 
Cuando Ismael el mercader consiguió tener muchas 
vacas se sintió feliz. Pero no sabía cuántas tenía. 
Sabía que eran muchas más que los dedos de sus 
pies.... ¿Cuántas más? 
 
Para contarlas se le ocurrió ponerlos en fila. Luego, 
las fue metiendo de una en una al corral, al tiempo 
que apretaba contra el suelo un dedo distinto del 
pie por cada vaca hasta completar los dedos de 
ambos pies. Entonces se dijo: 
"Digamos que cada dedo de la mano vale por los 
dos dedos de ambos pies", y volvió a empezar. 
 
Cuando terminó de contar, observó: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cuántas vacas tiene Ismael? 
 
 
 
 
En el mundo prácticamente sólo se usa el sistema 
decimal, este sistema ha tenido su origen en los diez dedos 
de la mano del hombre. 
 
Existen aparte del sistema decimal, muchos otros 
sistemas de numeración, que en este capítulo vamos a 
estudiar. 
 
• Sistema de numeración 
Es el conjunto de reglas y principios que nos permiten 
una buena escritura y lectura de los números. 
 
• Base de un sistema de numeración 
Es el número de unidades de un orden cualquiera, 
necesarios para formar una unidad de orden inmediato 
superior. Recordemos que se llama orden a la posición 
que ocupa cada cifra dentro de un numeral, estos 
órdenes se consideran de derecha a izquierda. 
 
La base de un sistema de numeración, es un número 
entero y positivo mayor que uno, es así entonces que 
tenemos infinitos sistemas de numeración y los 
principales son: 
 
Observación 
 
1. En todo sistema de numeración se utiliza la cifra cero (0). 
2. En la base "n" se utilizan "n" cifras, siendo la menor (0) 
y la mayor (n - 1). 
3. En los sistemas de numeración donde la base es mayor 
de diez, se utilizan los siguientes convencionalismos: 
 
cifra símbolo 
10 
11 
12 



 
 
• Valor posicional: 
Es el valor que toma una cifra por la posición u orden 
que ocupa en el numeral. 
 
Ejemplo: 
 
a. 2 3 7 9 
 
9 unidades = 9 . 1 = 9 
7 decenas = 7 . 10 = 70 
3 centenas = 3 . 100 = 300 
2 millares = 2 . 1 000 = 2 000 
 
b. 4 1 3 2(6) 
 
 
2 . 1 = 2 
3 . 6 = 18 
2
 
1 . 6 
4 . 6
3
 
= 36 
= 864 
 
La suma de los valores posicionales de cada una de las 
cifras de un numeral, nos da la descomposición 
polinómica, así tendremos: 
 
2379 = 2 . 1000 + 3 . 100 + 7 . 10 + 9 
4132(6) = 4 . 6
3 + 1 . 62 + 3 . 6 + 2 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 0 
 
a) 35 b) 30 c) 25 
d) 24 e) 15 
 
a) 21 b) 20 c) 15 
d) 17 e) 18 
 
a) 8 b) 6 c) 7 
d) 9 e) 10 
 
 
 
 
 
Bloque I 
 
Problemas para la clase 
7. Hallar el valor de "a" para que se cumpla: 
 
 
3a5(8)  245 
 
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: 
 
I. La menor base que existe es la base dos. 
II. Existen infinitos sistemas de numeración. 
III. En base cuatro, se puede usar la cifra cinco. 
IV. En base siete, la mayor cifra es seis. 
V. El sistema de base ocho, se llama octanario. 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 0 e) 7 
 
8. Hallar "a", para que se cumpla: 
 
 
3aa(7)  11a3(5) 
 
a) VVFVV b) VFVFV c) FFVVV 
d) VVFVF e) VFVFF 
 
2. Escribir: 
 
a) El mayor número de tres cifras de la base siete. 
b) El mayor número de tres cifras diferentes de base 
cinco. 
c) El menor número de tres cifras de base nueve. 
d) El menor número de tres cifras diferentes del sistema 
quinario. 
 
3. Descomponer polinómicamente cada uno de los 
siguientes numerales: 
 
a) 63(7) b) 423(8) c) 2146(9) 
9. Si las cifras "a", "b" y "c" son diferentes entre sí y 
además: 
 
 
aa(2)  bb(3)  cc (4)  mp 
 
Hallar "m + p" 
 
a) 5 b) 7 c) 8 
d) 4 e) 6 
 
10.Hallar "a . b . c", si se cumple: 
 
d) 23x2(7) 
 
e) 3aa1(5) 
(a  4)ab (6)  c0cc (4) 
 
4. Las siguientes expresiones, son descomposiciones 
polinómicas, a que numerales corresponden: 
 
a) 2 . 73 + 3 . 72 + 5 . 7 + 2 
b) 4 . 52 + 3 . 53 + 1 + 2. 5 
c) 6 . 134 + 8 . 133 + 2 . 132 + 7 . 13 + 5 
d) 3 . 74 + 2 . 73 + 4 . 72 + 17 
e) 5 . 63 + 2 . 6 + 4 
 
 
 
11.Hallar las menores bases en las cuales los números 
444 y 124 son iguales. Dar la suma de ellas. 
 
5. Hallar "a + b", si los siguientes numerales están 
correctamente escritos: 
12.Si: abba(8)  (2a)0a0(7) 
 
 
bb2(7) ; 
 
 
224 (a) ; 
 
 
3a2(b) 
Hallar el valor de "a + b" 
 
 
a) 11 b) 10 c) 9 
d) 12 e) 13 
 
6. Si los siguientes numerales están correctamente 
escritos, hallar "m2 + p2" 
 
 
 
Bloque II 
 
1. Expresar "N" en base siete: 
 
 
m2p(8) ; 
 
315 (m) ; 
 
2mm(p) N = 2 x 7
4 + 5 x 73 + 6 x 72 + 31 
 
a) 25631
(7) 
b) 25661
(7) 
c) 25643
(7)
 
a) 78 b) 81 c) 75 
d) 61 e) 85 
d) 25613
(7)
 e) 25616
( 7 )
 
 
a) 8 b) 9 c) 10 
d) 11 e) 12 
 
a) 7 b) 8 c) 9 
d) 10 e) 11 
 
2. Si los numerales: 
 
 
m12(p) ; 213 (m) ; 23n(7) ; p22(n) 
 
 
están correctamente escritos. 
Hallar "m + n + p" 
 
a) 10 b) 12 c) 15 
d) 18 e) 20 
8. Si: "a", "b" y "c" son cifras diferentes entre sí, hallar 
"m + p", si se cumple: 
 
 
abc (4)  bc (3)  c (2)  mp 
 
a) 10 b) 11 c) 12 
d) 14 e) 15 
 
9. Calcular "a + b + c" si se cumple: 
 
 
3. Si: ab(5)  ba(6)  aa(7)  bb(8)  74 56d  abcd(8) 
Hallar "a . b" 
 
a) 3 b) 6 c) 8 
d) 10 e) 12 
 
4. Expresar "N" en base cinco y dar la suma de sus cifras: 
N = 19 . 54 + 8 . 53 + 22 
a) 16 b) 13 c) 12 
d) 15 e) 10 
 
5. Hallar "a + m + p", si se cumple: 
 
a) 6 b) 7 c) 8 
d) 9 e) 10 
 
10.Hallar "a + b + c" si se cumple: 
 
 
aaaa (5 )  bc2 
 
a) 5 b) 7 c) 8 
d) 6 e) 10 
 
11.Si los siguientes numerales son diferentes de cero. 
 
2bc (a)  bb(c)  10a(4) 
aaa (7)  mp2 
 
 
a) 12 b) 13 c) 14 
d) 15 e) 16 
 
6. Hallar "a + b + c", si se cumple: 
 
 
(a  1) (a  1)a(3)  bc 
 
a . c 
Hallar " 
b 
"
 
 
a) 6 b) 5 c) 4 
d) 3 e) 7 
 
12.Expresar 48 en base "n" y dar la suma de sus cifras. Si 
se cumple: 
 
115(n) = 235(6) 
 
 
 
7. Hallar "a" para que se cumpla: 
 
 
a11(7)  37a(8) 
 
a) 2 b) 3 c) 5 
d) 6 e) 4 
 
Autoevaluación 
 
 
1. Si los numerales: 22p(n) ; n31m(6) ; 1002(p) ; 2n1(m) ; 4. Hallar "ab" si: 
están correctamente escritos. 
Hallar: "m + n + p " 
a) 12 b) 13 c) 14 
d) 15 e) 16 
 
 
2. Hallar "a", si se cumple que: 
ab (8)  ba(9)  1ab (7) 
 
a) 1 b) 8 c) 10 
d) 12 e) 15 
 
 
5. Hallar "n", si: 
211(101n )  211 
 
a53(7 )  1a1a(5) 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
3. En qué sistema de numeración se cumple: 
 
23
(n) 
+ 54
(n) 
= 110
(n)
 
 
a) 6 b) 7 c) 8 
d) 9 e) 10 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) 7