08-PROGRESIÓN-ARITMÉTICA-PARA-ESTUDIANTES-DE-TERCERO-DE-SECUNDARIA

Vista previa del material en texto















Progresión aritmética 
 
 
 
 
 
 
Es fácil expresar el número 24 por medio de 
tres ochos: 
 
6  (6  6)  seis 
24 = 8 + 8 + 8 
 
¿Podrá hacerse esto mismo utilizando no el 
ocho, sino otras tres cifras iguales? 
 
(El problema tiene más de una solución). 
 
 
 
 
Conteo de números en progresión aritmética 
 
Es una sucesión ordenada de números, cuya 
característica principal es que la diferencia de dos términos 
consecutivos es una cantidad constante denominada razón, 
por ejemplo: 
 
a. 17; 21; 25; 29; 33; .... 
 
 razón = 21 - 17 = 25 - 21 = 29 - 25 = 4 
b. 43; 40; 37; 34; 31; .... 
Resolución: 
 
* Sabemos que: t
n 
= t
1 
+ (n - 1) r 
 
* En el ejemplo: 
 
t
1 
= 42 
n =30  t
30 
= 42 + (30 - 1)3 = 129. 
r = 3 
 
II. Para calcular el número de términos. 
 
 
último  primero 
 razón = 40 - 43 = 37 - 40 = 34 - 37 = -3 
 
Observamos que la razón puede ser positiva o negativa, 
esto trae como consecuencia, que si: 
Número de términos 
 
 
Ejemplo: 
 1 
razón 
 
• Si la razón es positiva, entonces es una P.A. creciente. 
• Si la razón es negativa, entonces es una P.A. 
decreciente. 
 
Principales fórmulas 
* En la siguiente P.A., hallar el número de términos. 
 
28; 33; 38; 43; .....; 293 
 
Resolución: 
 
I. Para calcular el término de lugar "n". 
 
t
n 
= t
1 
+ ( n - 1 ) r 
* Sabemos que: 
 
Número de términos 
 
 
último  primero 
 1 
razón 
donde: 
 
t
1
: primer término 
n: posición o lugar del término 
r: valor de la razón 
 
Ejemplo: 
 
* En el ejemplo: 
Último = 293 
Primero = 28 
 
 
 
 
 
 
 
 N° de términos = 
 
 
 
 
 
 
293  28 
 1 
5 
 
* Hallar el término de lugar 30 en la siguiente P.A.: 
 
42; 45; 48; ... 
Razón = 5 N° de términos = 54 
 
a) 216 b) 211 c) 215 
d) 306 e) 256 
 
a) 3 b) 5 c) 4 
d) 6 e) 8 
 
 
Problemas para la clase 
 
 
Bloque I 
 
1. Calcular el término que se indica en cada uno de los 
siguientes casos: 
 
a) 30; 37; 44; 51; ....; t
41 
b) 120; 123; 126; 129; ....; t
14 
c) 96; 93; 90; 87; ....; t
20 
d) 47; 51; 55; 59; ...; t
45 
 
2. Hallar el número de términos en cada una de las 
siguientes progresiones: 
 
a) 42; 47; 52; 57; ...; 497 
b) 57; 61; 65; 69; ...; 441 
c) 228; 224; 220; ......; 32 
d) -17; -22; -27; ......; -427 
 
3. Hallar la razón de una P.A. compuesta por 18 términos, 
sabiendo que el primero es 21 y el último es 174. 
 
a) 8 b) 6 c) 7 
d) 5 e) 9 
 
4. Si una progresión aritmética tiene 37 términos, siendo 
27 el primer término y 315 el último, hallar el término 
vigésimo cuarto. 
9. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión 
aritmética? 
 
 
aa ; a(a  7) ; .... ; 2(a  3)(a  1) 
 
a) 34 b) 33 c) 35 
d) 36 e) 32 
 
10.¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión 
aritmética? 
 
 
45; a3 ; b1 ; b9 ; .... ; b(a  1)a 
 
a) 76 b) 75 c) 74 
d) 78 e) 80 
 
11.¿Cuántos términos como máximo tiene la siguiente 
progresión aritmética? 
 
 
16; 25; 34; .....; abc 
 
además: a+ b + c = 16 
 
a) 100 b) 110 c) 107 
d) 106 e) 117 
 
12.Hallar la suma de los tres primeros términos de la 
siguiente progresión aritmética: 
 
21a ; 221 ; .... ; 1001 
262 términos 
 
5. Determinar el número de términos de la siguiente P.A.: 
 
23
(5)
; 32
(5)
; 41
(5)
; ......; 212
(5)
 
 
a) 11 b) 12 c) 13 
d) 10 e) 15 
 
6. ¿Cuántos números pares hay desde 31(5) hasta 243(6)? 
a) 660 b) 663 c) 770 
d) 773 e) 763 
 
Bloque II 
 
1. ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión 
aritmética? 
446; 440; 434; ...; 194 
 
a) 43 b) 51 c) 42 
 
a) 42 
 
b) 43 
 
c) 44 
d) 53 e) 40 d) 45 e) 46 
7. ¿Cuántos números múltiplos de siete hay entre 43
(7) 
y 
1214
(9)
? 
 
a) 110 b) 120 c) 135 
d) 125 e) 128 
 
8. Hallar "m", si la siguiente progresión aritmética tiene 
137 términos. 
 
 
m1 ; m4 ; .... ; mm9 
 
2. Hallar el término trigésimo quinto de la siguiente 
progresión aritmética: 
 
27; 33; 39; .... 
 
a) 219 b) 225 c) 231 
d) 237 e) 243 
 
3. Hallar la suma de cifras del término vigésimo sexto de 
la siguiente progresión aritmética: 
 
45; 52; 59; ... 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 6 
 
a) 8 b) 10 c) 12 
d) 14 e) 15 
 
a) 67 b) 68 c) 69 
d) 70 e) 71 
 
4. El primer y último término de una progresión aritmética 
son aa y 2ba respectivamente. Si la razón es "a" y el 
número de términos 56, hallar "a + b". 
 
Autoevaluación 
 
 
1. Hallar "x + y". 
 
 
 
 
5. ¿Cuántos términos impares hay entre 312
(4) 
y 312
(7)
? 
 
a) 50 b) 51 c) 52 
d) 53 e) 54 
 
6. ¿Cuántos números de tres cifras tiene la siguiente 
progresión aritmética? 
31; 36; 41; ... 
 
a) 120 b) 140 c) 150 
d) 180 e) 200 
 
7. La diferencia de los términos de lugares 41 y 27 de una 
progresión aritmética creciente es 98. Si el segundo 
término es 32, hallar el trigésimo segundo término. 
 
a) 316 b) 242 c) 176 
d) 352 e) 252 
 
8. En una P.A. el termino que ocupa el lugar 27 es 180 y el 
término que ocupa el lugar 54 es 342. Hallar el término 
que ocupa el lugar 63. 
 
a) 374 b) 418 c) 396 
d) 386 e) 378 
 
9. ¿Cuántos términos hay en la siguiente progresión 
aritmética? 
 
4a ; 49 ; b4 ; .... ; 6(a / 2)(2b  1) 
 
a) 118 b) 132 c) 142 
d) 152 e) 172 
 
10.¿Cuántos términos tiene la siguiente P.A.? 
15(n); 21(n); 24(n); .....; 132(n) 
29; 35; 41; ... ; x 
40 tér min os 
 
 
13; 20; 27; ... ; y 
29 tér min os 
 
 
a) 672 b) 572 c) 482 
d) 472 e) 392 
 
2. Hallar "a + b". 
 
33; 37; 41; 45; ...; 481 ("a" términos) 
73; 83; 93; 103; ..... 1 043 ("b" términos) 
 
a) 300 b) 271 c) 211 
d) 209 e) 231 
 
3. Hallar el valor de "n", en la siguiente P.A.: 
 
34
(n) 
; 41
(n) 
; 46
(n)
; .... 
a) 6 b) 7 c) 8 
d) 9 e) 10 
 
4. Hallar la suma de los términos vigésimo cuarto y 
trigésimo segundo de la siguiente P.A.: 
 
81; 85; 89; ..... 
 
a) 418 b) 408 c) 378 
d) 384 e) 702 
 
5. En la siguiente P.A., ¿cuántos términos son de tres cifras? 
 
8; 21; 34; 47; .... 
 
a) 18 b) 21 c) 36 
d) 42 e) 51 
 
11.Si la siguiente P.A. tiene 37 términos, hallar el término 
décimo cuarto, siendo su razón un número impar 
comprendido entre 2 y 5. 
 
a7a; .... ; 48b 
 
a) 402 b) 412 c) 418 
d) 432 e) 452 
 
12.¿Cuántos términos de la siguiente P.A. tienen tres cifras? 
29; 36; 43; ..... 
 
a) 126 b) 127 c) 128 
d) 129 e) 130