Energía de un Sistema - Física I

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ENERGÍA DE UN SISTEMA 
Hasta el momento definiciones de cantidades tales como posición, velocidad, aceleración y fuerza, junto 
con principios como los de la Segunda Ley de Newton, han permitido resolver una variedad de situaciones 
problemáticas. Sin embargo, algunas experiencias que podrían analizarse teóricamente a partir de las 
Leyes de Newton, tienen un resultado distinto en la práctica, pero es posible simplificarlas con un 
planteamiento diferente que incluye conceptos que no resultan tan familiares como los estudiados hasta el 
momento. 
En primer lugar, se realiza una modificación en el análisis de modelo empleado para el estudio del 
fenómeno. Si bien se continúa con el análisis de modelo de partícula, donde se desprecian las dimensiones 
del cuerpo y se lo considera un punto (partícula), se enlaza este planteamiento con el análisis de modelo 
de sistema. En él, la atención se dirige a una porción pequeña del universo ( el sistema) y se ignoran 
detalles fuera del sistema considerado. La frontera del sistema se identifica como una superficie 
imaginaria (que no necesariamente coincide con una superficie física) que divide el universo en el sistema 
y en el entorno que lo rodea. 
A partir de este nuevo modelo, se identifican mecanismos mediante los cuales un sistema recibe influencia 
de su entorno, uno de ellos es el Trabajo (W). 
El trabajo W realizado sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante sobre el sistema el 
producto de la magnitud F de la fuerza, la magnitud ∆𝒓 del desplazamiento del punto de aplicación de la 
fuerza y 𝑐𝑜𝑠𝜃 dónde 𝜃 es el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento. 
𝑊 = 𝐹 ∆𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃 
Las unidades de trabajo son las de fuerza multiplicada por longitud. En consecuencia, la unidad del SI del 
trabajo es el 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛 ∙ 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑁 ∙ 𝑚 = 𝐾𝑔 ∙
𝑚2
𝑠2
 ) esta combinación de unidades conforma el Joule (J). 
Una consideración muy importante es que el trabajo es una transferencia de energía. Sí W, el trabajo 
realizado sobre un sistema, es positivo, la energía se transfiere al sistema; si W es negativo, la energía se 
transfiere desde el sistema. Por lo tanto, si un sistema interactúa con su entorno, esta interacción se 
describe como una transferencia de energía a través de la frontera del sistema y el resultado es un 
cambio en la energía almacenada en el sistema. 
Para comprender íntegramente lo planteado con anterioridad es necesario realizar un acercamiento al 
concepto de energía ya que será sumamente utilizado. El concepto de energía es uno de los más 
importantes tanto en la ciencia como la ingeniería. La energía está presente en el universo en diferentes 
formas. Todo proceso físico que ocurre en el universo involucra energía y transferencias o 
transformaciones de la misma. Sin embargo, a pesar de su extrema importancia, no es fácil definirla ya 
que se considera muy abstracta. Usualmente se piensa el concepto de energía en términos de electricidad 
para luz y electrodomésticos, o alimentos para el consumo. No obstante, esto no define a la energía solo 
deja ver que los combustibles son necesarios para realizar un trabajo y que dichos combustibles 
proporcionan algo que se llama energía. 
Una noción central que nos aproxima el concepto de energía es que no se puede crear ni destruir, la 
energía se conserva. Esto se ha demostrado en innumerables experimentos y ninguno ha evidenciado 
jamás que este enunciado sea incorrecto. Debido a esto, se afirma que, si la cantidad total de energía en 
un sistema cambia, solo es porque la energía cruzó la frontera del sistema mediante un mecanismo 
de transferencia. Lo cual comprueba lo explicitado anteriormente sobre el trabajo como una forma de 
transferencia de energía. 
Un resultado posible al generar trabajo sobre un sistema es que el sistema cambie su rapidez, lo cual nos 
introduce al concepto de energía cinética. La energía cinética representa la cantidad asociada con el 
movimiento de la partícula, es una cantidad de escalar y tiene las mismas unidades que el trabajo (Joules). 
𝐾 ≡
1
2
𝑚 𝑣2 
El trabajo realizado por una fuerza neta sobre una partícula de masa m es igual el cambio en la energía 
cinética de la partícula, es decir una diferencia entre los valores inicial y final de la energía cinética. 
𝑊𝑒𝑥𝑡 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖 = ∆𝐾 
Teniendo en cuenta lo planteado con anterioridad, puede considerarse un sistema ubicado en cierta 
posición, a cierta altura de la superficie de la Tierra cuya velocidad es cero, ya que se encuentra en reposo. 
En este caso, no se estaría estableciendo que el sistema no tiene energía, sino que, se introduce un nuevo 
concepto: el de energía potencial gravitacional. La energía potencial gravitacional se define como la 
cantidad de energía presente en un sistema cuando éste se encuentra a una determinada altura respecto 
de la superficie terrestre (no se involucra el desplazamiento horizontal) . Matemáticamente es la 
cantidad 𝑚𝑔𝑦 del sistema de un objeto de masa m y altura h. 
𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑦 
Sus unidades son Joules (J) y es una cantidad de escalar. La ecuación planteada solo es válida para 
objetos cerca de la superficie de la tierra, donde se considera que g es aproximadamente constante. 
Al usar esta definición de energía potencial gravitacional y conociendo que el trabajo realizado sobre un 
sistema es igual a una diferencia entre los valores final e inicial de una cantidad, se describe que el trabajo 
externo neto efectuado sobre el sistema conforme este experimenta un desplazamiento vertical aparece 
como un cambio en la energía potencial gravitacional del sistema. 
 
CONSERVACIÓN DE ENERGÍA 
Teniendo en cuenta el principio de conservación de energía que plantea que la esta no se crea ni se 
destruye, sino que se transforma, se clasifican a los sistemas físicos como sistemas aislados y no aislados 
y a las fuerzas que intervienen en ellos como fuerzas conservativas y no conservativas. 
 
Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades equivalentes 
 
I. El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula moviéndose entre dos puntos 
cualesquiera es independiente de la trayectoria tomada por la partícula. 
II. El trabajo efectuado por una fuerza conservativa sobre una partícula moviéndose a lo largo de 
cualquier trayectoria cerrada es cero. Se considera una trayectoria cerrada a aquella en la que el 
punto de partida y el punto final son idénticos. 
 
Una fuerza es no conservativa si no satisface las propiedades mencionadas. El trabajo efectuado por una 
fuerza no conservativa depende de la trayectoria. La suma de las energías cinética y potencial de un 
sistema se define como la energía mecánica del sistema. 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 
K incluye la energía cinética de todos los integrantes móviles del sistema y U incluye todos los tipos de 
energía potencial en el sistema. Las fuerzas no conservativas que actúan dentro de un sistema causan 
un cambio en la energía mecánica del sistema. 
 
En cuanto al análisis de situaciones físicas aplicando el método de conservación de energía, se considera 
como un sistema no aislado a aquel en el cual la energía cruza la frontera del sistema durante cierto 
intervalo de tiempo debido a una interacción con el medio ambiente. Anteriormente se ha expuesto una 
forma de transferir energía a un sistema: el trabajo. Sin embargo, existen otra forma de transferencia de 
energía hacia o desde un sistema tales como: las ondas mecánicas, el calor, la transferencia de materia, la 
transmisión eléctrica y la radiación electromagnética. Si bien estas no son consideradas en el presente 
laboratorio, es importante reconocer que el trabajo es solamente una de las formas de transferencia de 
energía entre un sistema y su entorno. 
 
Por otro lado, aquel sistema en el cual la energía no cruza la frontera y por lo tanto no hay interacción 
con el entorno, se considera un sistema aislado. Cuandoen este sistema aislado únicamente actúan 
fuerzas conservativas se lo puede definir matemáticamente: ∆𝐾 + ∆𝑈 = 0 
Cómo se presentó con anterioridad, la suma de las energías cinética y potencial de un sistema conforman 
su energía mecánica:𝐸𝑚𝑒𝑐 = 𝐾 + 𝑈 
Ya que el sistema considerado está aislado, las ecuaciones planteadas establecen que la energía del sistema 
se conserva: 
𝐸𝑚𝑒𝑐 = 0 
 
Esta última ecuación enuncia la conservación de energía mecánica para un sistema aislado sin fuerzas no 
conservativas en actuación. la energía mecánica en tal sistema se conserva: la suma de las energías cinética 
y potencial permanece constante. 
Explícitamente: 
(𝐾𝑓−𝐾𝑖) + (𝑈𝑓−𝑈𝑖) = 0 
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 = 𝐾𝑖+𝑈𝑖 
 
Sí fuerzas no conservativas actúan en un sistema aislado, la energía total del sistema se conserva, aunque 
no la energía mecánica. Es decir, se produce una variación en la energía mecánica del sistema, producida 
por la fuerza no conservativa involucrada. 
 
FUERZA DE ROZAMIENTO 
Cuando un objeto está en movimiento, ya sea en una superficie o en un medio viscoso, existe una 
resistencia al movimiento porque el objeto interactúa con el entorno. Esta resistencia es la fuerza de 
fricción o rozamiento. 
Cuando se empuja un objeto sobre una superficie real, no una idealizada sin fricción, se aplica una fuerza 
�⃗� externa el objeto, que actúa hacia una dirección, supongamos la derecha. El objeto permanece fijo 
mientras �⃗� sea pequeña. La fuerza que actúa sobre el objeto y contraataca a �⃗� se llama fuerza de fricción 
estática 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ y evita que el objeto se mueva. 
 
Mientras el objeto no se mueva 𝒇𝒔 = 𝑭. Por lo tanto, sí �⃗� aumenta 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ también lo hace y sí �⃗� disminuye 𝑓𝑠⃗⃗ ⃗ 
también disminuye. 
Si se aumenta la magnitud de �⃗� y el objeto está a punto de deslizarse, 𝑓𝑠 tiene su valor máximo 𝑓𝑠,𝑚𝑎𝑥. 
Cuando F supera 𝑓𝑠,𝑚𝑎𝑥el objeto se mueve y acelera hacia la misma dirección que �⃗�. A la fuerza de 
fricción para un objeto en movimiento se la denomina fuerza de fricción cinética𝒇𝒌⃗⃗⃗⃗⃗ . Cuando el objeto 
está en movimiento, la fuerza de fricción cinética es menor qué 𝑓𝑠,𝑚𝑎𝑥. 
La fuerza de fricción surge de la naturaleza de las dos superficies: debido a su rugosidad, el contacto se 
realiza solo en unas cuantas posiciones donde se tocan los picos del material. En estas posiciones la fuerza 
de fricción surge en parte porque un pico físicamente bloquea el movimiento de otro pico en la superficie 
opuesta y en parte por el enlace químico de picos opuestos conforme entran en contacto. 
A partir de observaciones experimentales se ha determinado que: 
✓ La magnitud de la fuerza de fricción estática entre cualesquiera dos superficies en contacto puede tener 
los valores: 
𝑓𝑠 ≤ 𝜇𝑠 𝑁 
donde la constante adimensional 𝝁𝒔 se llama coeficiente de fricción estática y N es la magnitud de 
la fuerza normal que ejerce una superficie sobre la otra. 
La igualdad de esta ecuación se cumple cuando las superficies están a punto de deslizarse, esto es, 
cuando 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 𝑁 esta situación se llama movimiento inminente. 
La desigualdad se cumple cuando las superficies no están a punto de deslizarse. 
 
✓ La magnitud de la fuerza de fricción dinámica entre cualesquiera dos superficies en contacto puede 
tener los valores: 
𝑓𝑘 ≤ 𝜇𝑘 𝑁 
donde la constante adimensional 𝝁𝒔 se llama coeficiente de fricción estática. 
✓ Los valores de 𝜇𝑘 y 𝜇𝑠 dependen de la naturaleza de las superficies, pero por lo general 𝜇𝑘es menor 
que 𝜇𝑠. El intervalo de valores típico fluctúa entre 0,03 y 1,0. Existen tablas que reportan los valores 
de estos coeficientes en diferentes superficies. 
✓ La dirección de la fuerza de fricción sobre un objeto es paralela a la superficie con la cual es objeto 
esta en contacto y opuesta al movimiento real (fricción cinética) o al movimiento inminente (fricción 
estática) del objeto en relación con la superficie. 
✓ Los coeficientes de fricción son independientes del área de contacto entre las superficies. Es de esperar 
que al colocar un objeto en el lado que tiene más área aumente la fuerza de fricción. Aunque este 
método proporciona más puntos de contacto, el peso del objeto se dispersa sobre un área más grande y 
los puntos individuales no se oprimen tan estrechamente entre sí. ya que estos efectos se compensan, 
aproximadamente, uno con el otro, la fuerza de fricción no depende del área. 
 
SITUACIONES QUE INCLUYEN FRICCIÓN CINÉTICA 
En este tipo de situaciones, la fuerza de fricción se dispersa sobre toda el área de contacto de un objeto 
que se desliza sobre una superficie, de modo que la fuerza no se localiza en un punto. De hecho, el 
desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza de fricción no es calculable y tampoco lo es el trabajo 
hecho por la fuerza de fricción. El Teorema Trabajo–Energía Cinética es válido para una partícula o un 
objeto que se modela como partícula. No obstante, cuando actúa una fuerza de fricción, no se puede 
calcular el trabajo invertido por la fricción. Para tales situaciones, se plantea que: 
 
 
∑ 𝑊 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
− 𝑓𝑘 ∙ 𝑑 = ∆𝐾 
 
 
 
 
CAMBIOS EN LA ENERGÍA MECÁNICA PARA FUERZAS NO CONSERVATIVAS 
Si el sistema en el que actúan las fuerzas no conservativas es no aislado, y la influencia externa sobre el 
sistema es por medio de trabajo, entonces: 
 
∑ 𝑊 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
= ∆𝐾 + ∆𝑈 + 𝑓𝑘 ∙ 𝑑 
 
La variación de Energía Cinética es igual a la diferencia entre 
trabajo realizado por las fuerzas involucradas (excepto 𝑓𝑘) y 
𝑓𝑘 ∙ 𝑑, un término asociado a la fuerza de rozamiento. 
Modelo de sistema no aislado para un sistema que posee 
energía potencial y dentro del cual actúa una fuerza no 
conservativa.