DISEÑO PUENTE VIGA unj

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Datos puente
			DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA
			DATOS:
			Longitud útil o luz libre:							25.00				m
			Tren de cargas:							HL-93
			Ancho útil:							7.20				m
			Nº de vías:							2
			Nº de vigas:							3
			Cajuela:							0.40				m
			f 'c :							280				Kg/cm2				(La resistencia del concreto f 'c debe ser mayor a ≥ 280 Kg/cm2)
			fy:							4200				Kg/cm2
			Ec:							2.51E+05				Kg/cm2
			Es:							2.00E+06				Kg/cm2
			Combinación de cargas:							RESISTENCIA I
			Condición de clima:							Normal
			Zona sísmica:							Alta
			PD (Baranda):							80				Kg/m
			PL (Baranda):							150				Kg/m
				SECCIÓN TRANSVERSAL
				0.15	0.80		0.10	7.20															0.10	0.80		0.15
																												0.50
																												0.60
					Vereda													0.05 m
																												0.25
												Losa de concreto																e
			h																									h - e
									Viga principal de concreto								Diafragma
				Sᵥ'				Sᵢ'															1.05
				Sᵥ			b		Sᵢ													0.80		0.65
				9.30 m
				SECCIÓN LONGITUDINAL
						25.40 m
		C = 0.40 m				25.00 m
									2.50 m				H = 11.50 m
																					N:A:M
									6.00 m
									3.00 m
		A.- PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN DEL PUENTE
		1.- DIMENSIONAMIENTO DE LA CAJUELA
			A, B :		Cs = 20.3 + 0.167L + 0.67H 								①		Para zonas de alta sismisidad
			C,D :		Cs = 30.5 + 0.250L + 1.00H								②		Para zonas de sismisidad media a baja
			Cs : Ancho de cajuela libre (no se considera el ancho de junta) en (cm)
			L : Longitud total del puente en (m)
			H : Altura del estribo o pilar (sin considerar la profundidad de la cimentación) en (m)
			Zona de alta sismisidad, se usará la ec . ①
			Primera iteración: L =						25.00 m						Tercera iteración: L =						25.65 m
			Cs =		32.18 cm										Cs =		32.29 cm
			Segunda iteración: L =						25.64 m
			Cs =		32.29 cm
			Considerando un ancho de junta: j =									3.00 cm
			Cs + j =		35.29 cm
																	Adoptamos:							C = 0.40 m
		2.- LUZ DE CÁLCULO DEL PUENTE
			L = L' + C = 25+0.4																			L = 25.40 m
		3.- LUZ DE CÁLCULO DE LAS VIGAS
			Luz entre ejes de vigas: Si'
			Sᵢ' = A/(Nº de vigas - 1) = 7.2/(3-1)																					3.6
			El largo efectivo S'i debe ser menor o igual a 4100(mm)																Se cumple
			Ancho de vigas: b
			b = 0.0157L√Sᵢ' = 0.0157x25.4x√3.6 = 0.76 m														Adoptamos:							b = 0.80 m
			Luz libre: S
			Sᵢ = Sᵢ' - b = 3.6-0.8																					Sᵢ = 2.80 m
&"Cambria,Normal"&8&K00B0F0DISEÑO DE PUENTE VIGA LOSA	&"Cambria,Normal"&K05-024UNC
&K00B0F0&A	&K00B0F0Página &P
Losa
		DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA
		B.- DISEÑO DE LA LOSA
				CORTE TRANSVERSAL
				0.15	0.80		0.10	7.20															0.10	0.80		0.15
																												0.50
																												0.60
					Vereda													0.05 m
																												0.25
												Losa de concreto																e
			h																									h - e
				Sᵥ'				Sᵢ'							3.6								1.05
				Sᵥ			b		Sᵢ					0.8		2.8						0.8		0.65
				9.30 m
			1.- DATOS.
				Variable														Símbolo			Valor				Unidad
				Luz libre del puente														L'			25.00				m
				Ancho de la cajuela														C			0.40				m
				Longitud entre ejes														L			25.40				m
				Ancho útil del puente														W			7.20				m
				Número de vías														N			2				vías
				Luz entre ejes de vigas														S'i			3.6				m
				Luz libre entre vigas														Si			2.8				m
				Luz de volado a eje de viga														S'v			1.05				m
				Luz libre del volado														Sv			0.65				m
				Resistencia del concreto														f 'c			280				Kg/cm2
				Modulo de elastisidad del concreto														Ec			256018				Kg/cm2
				Cuantía balanceada														ρb			0.0289
				Factor de reducción de cuantía máxima, segín sismisidad														Alta			0.50
				Factor de resistencia a la flexión														Kumáx			66.0402				Kg/cm2
				Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción														ø			0.90
				Factor de reducción de resistencia al corte y torsión														ø			0.85
TOSHIBA: TOSHIBA:
III 20 ARTURO SERQUEN 
				Recubrimiento efectivo según el clima:										Normal				re			4.00				cm
				Esfuerzo de fluencia del acero														fy			4200				Kg/cm2
				Modulo de elastisidad del acero														Es			2000000				Kg/cm2
				Peso propio de la baranda														PD			80				Kg/m
				Carga viva en la baranda														PL			150				Kg/m
			2.- PREDIMENSIONAMIENTO
			Tramos intermedios
			e = Sᵢ/15 = 280/15 = 18.67 cm										e = 18.67 cm
			Tramos en volados
			e = Sᵥ'/10 = 105/10 = 10.5 cm										e = 10.50 cm
			Según Manual del MTC
			Para tramos contínuos:
		
TOSHIBA: TOSHIBA:
PAG.III 3 ARTURO SERQUEN	e = (Sᵢ+3000)/30 = (2800+3000)/30 = 193.33 mm ≥ 165 mm																	e = 19.33 cm
			Máximo:			e = 19.33 cm											Adoptamos:							e = 20 cm
			El espesor de la losa debe ser mayor o igual a 175(mm)																Se cumple
			Minimo espesor de los tableros de concreto que soportan barreras de concreto =0.20 m
			3- METRADO DE CARGAS
			a.- En los tramos intermedios
				– Carga muerta
					˾ Peso de la losa = 0.2 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = 														0.50 Tn/m
					˾ Peso del asfalto = 0.05 m x 1 m x 2.2 Tn/m3 = 														0.11 Tn/m
																		Dᵢ = 0.61 Tn/m
			b.- En volados
				– Carga muerta
					˾ Peso de la losa + vereda = 0.45 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = 														1.13 Tn/m
					˾ Peso piso terminado =1 m x 0.10 Tn/m² = 														0.10 Tn/m
					˾P.p guardera =0.15m x 0.6m x 2.50Tn/m³ =														0.23 Tn/m
																		Dᵥ = 1.45 Tn/m
				– Carga en baranda
					˾ Carga muerta: PD =														Pᴅ = 0.08 Tn/m
					˾ Sobrecarga: PL =														Pʟ = 0.15 Tn/m
				– Sobrecarga peatonal: 														Lᵥ = 0.360 Tn/m					Manual de diseño de PUENTES
																										2.4.3.6.1
			4.- COEFICIENTE DE IMPACTO
				(Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos)
				Estado límite de resistencia última
					→	I = 0.33
			5.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES
									Dᵥ = 1.45 Tn/m						Dᵢ = 0.61 Tn/m
					Pᴅ = 0.08 Tn/m				Lᵥ = 0.360 Tn/m						Lᵢ = s/c vehicular
					Pʟ = 0.15 Tn/m
																						Tramos continuos
									1.05			3.6
									Sᵥ = 0.650 m			Sᵢ = 2.800 m
			a.- En tramos intermedios
				– Por carga muerta
				(+) Mᴅ = DᵢSᵢ²/10 = 0.61 x 2.8²/10 = 0.4782																		Mᴅ = 0.48 Tn-m
				– Por sobrecarga vehicular
				(±) ML = C×l×p×D⁰ ̇²⁵[42.3Log(0.039×Sᵢ)-74]
				Sᵢ: Luz a salvar (mm)							500 mm < Sᵢ = 2.8 m < 10000 mm											Sᵢ = 2800 mm
				C: Factor de continuidad, 1.0 para simplemente apoyadas y 0.8 para tramos continuos:																					C = 0.8
				l: Longitud de llanta (mm), en la dirección del tráfico. 
				p: Presión de llanta tomada como 0.86 Mpa 																		p = 0.86 N/mm²
				D = Dx/Dy
				Dx: rigidez flexional en la dirección de las barras principales (N.mm²/mm) 
				Dy: Rigidez flexional perpendicular a las barras principales (N.mm²/mm) 
				Para emparrillados totalmente llenos																		D = 2.5
				Cálculo del ancho de la franja para la carga viva 
				Para un carril:						E = 250 + 0.42√(L1W1)
																			…..(4.6.2.3 AASTHO -LRFD 2014)
				Para más de un carril:						E = 2100+0.12√(L1W1) ≤ W/NL
				E:		Ancho equivalente (mm)
				L1:		Longitud de la luz modificado tomado igual al más pequeño de la luz real ó 18000 mm.
				W1:		Ancho de borde a borde de puente será tomado igual al menor del ancho real ó 18000 mm para carriles múltiples cargados a 9000 mm para un solo carril cargado.
				W:		Ancho físico de borde a borde del puente (mm)
				NL:		Número de carriles de diseño
						L1=		18000 mm
						W1=		7200 mm
						W=		7200 mm
						NL=		2
						Para un carril:
							N>1
						→	El puente tiene más de un carril
						Para más de un carril:
							E = 2100+0.12x√(18000x7200) = 3466 ≤ 7200/2 = 3600
						→	E+ = 3466 mm
							 E+ = 3.47 m
						Elineal= E /2 =				1.74 m
				Área de contacto de la rueda
				l = 0.0228gP
				l: Dimensión del área de contacto en la dirección longitudinal del puente.
				g: Factor de carga correspondiente a la carga viva en la condición límite considerada.
				P: Carga correspondiente a una rueda (kN)
				Para:		RESISTENCIA I					(TABLA 2.4.5.3 -1 Combinaciones de carga y factores de carga)															ϒ = 1.75
				Para camión de diseño: 							P = 145.00 kN
											l = 0.0228x1.75x145 = 5.786 m											l = 5786 mm
				Luego:
				Mʟ = 0.8x5786x0.86x2.5⁰ ̇²⁵x[42.3Log(0.039x2800)-74] = 61152 N.mm/mm																				Mʟ = 6.23 Tn-m
				Por impacto 
				Mɪ = Mʟ×I = 6.23×0.33																			MI = 2.06 Tn-m
			b.- En voladizos 
				– Por carga muerta 
				(–) Mᴅ = DᵢSᵥ²/2 + Pᴅ×Sᵥ = 1.45 × 0.65²/2 + 0.08 × 0.65																			Mᴅ = 0.36 Tn-m
				– Momento por sobrecarga
				(–) Ms/c = LᵥSᵥ²/2 + Pʟ×Sᵥ = 0.36 × 0.65²/2 + 0.15 × 0.65																			Mʟ = 0.17 Tn-m
			c.- Momento último
				– En tramos intermedios
					Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.50 Mʟ+ 1.75Mɪ)
				●	Estados límites
					n = nD nR nI >= 0.95						Para cargas para las cuales un valor máximo de ɣi es apropiado
					n : 	factor que relaciona a la ductilidad, redundancia e importancia operativa 
					nD:	factor referente a la ductilidad
					nR:	factor referente a la redundancia
					nI :	factor referente a la importancia operacional
					Considerando:
					nD= 	1.05				Para elementos y conexiones no dúctiles
					nR=	1.05				Para miembros no redundantes
					nl= 	1.05				Puente de importancia operativa(criticos ,esenciales)
				→	n = 	1.158
				→	Mᵤ = 1.158×(1.25×0.48+1.75×6.23+1.75×2.06)																		Mᵤ = 17.49 Tn-m
				– En volado
					Mᵤ = 1.4Mᴅ+ 1.7 Mʟ = 1.4×0.36+1.7×0.17																		Mᵤ = 0.79 Tn-m
			d.- Diagrama de los momentos flectores últimos
							(–) Mᴜ = 8.75 Tn-m								(–) Mᴜ = 8.75 Tn-m
				(–) Mᴜ = 0.79 Tn-m
											(+) Mᴜ = 17.49 Tn-m
				Para el momento negativo del tramo central M (-) no hay norma, solo es un criterio tomar los siguientes valores:
				Si M (+) es pequeño (≤ 5 Tn-m) → M (-) = M (+)
				Si M (+) es grande (> 5 Tn-m) → M (-) = M (+)/2
			6.- VERIFICACIÓN DEL ESPESOR DE LA LOSA
				e = 20 cm				Espeso de la losa
				rₑ = 4 cm				Recubrimiento efectivo
				b = 100 cm				Por metro de ancho de losa
					e = 20 cm												d = 16 cm
										b = 100 cm
				Momento de servicio
					Ms =Mᴅ + Mʟ + Mɪ =0.48+6.23+2.06										Ms = 8.77 Tn-m
			a.- Por el método elástico:
				Peralte mínimo de servicio: dmín
				fs = 0.50fy =				2100 Kg/cm²				ó	1700 Kg/cm²					(Se elige el menor)
				fc = 0.45f 'c =				126 Kg/cm²
				n = Es/Ec =				8
												0.372
								0.876
				dmín =			2x8.77x10⁵								d mín = 20.67 cm
							126x0.372x0.876x100
				dreal > dmín
				16 cm			 > 20.67 cm					No cumple, aumente el peralte
			b.- Por el método plástico (resistencia última)
									dmín = √[17.49x10⁵ Kg-cm/(66.0402 Kg-cm²x100 cm)]
									d mín = 16.27 cm
				dreal > dmín
				16 cm			 > 16.27 cm					No cumple, aumente el peralte
		7.- DISEÑO POR FLEXIÓN
				d = 16 cm							Peralte efectivo
				b = 100 cm							Por ancho de losa
			a.- Tramos intermedios
				(+) Mᴜ = 17.49 Tn-m
				(–) Mᴜ = 8.75 Tn-m
			Para Mu (+)
				– Índice de refuerzo
							𝜔= 0.85 –				 0.7225 –			1.7x17.49x10⁵
														0.9x280x100x16²
					ω = 0.338523
				– Cuantía de acero
					ρ = ωf'c/fy = 0.338523x280/4200 = 0.022568
										>	Cuantía mínima para losas								ρmín = 0.001800
					ρ = 0.022568
										<	ρmáx = 0.5ρb =0.5x0.0289								ρmáx = 0.014450
					rmín < r < rmáx							No cumple, aumente el peralte d ó f'c
				– Área de acero positivo
					As⁽⁺⁾ = ρbd =0.022568x100x16																		As⁽⁺⁾ = 36.11 cm²
				– Área de acero mínimo
					As mín = ρmín.bd =0.0018x100x16																		As mín = 2.88 cm²
					El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:																		As⁽⁺⁾ = 36.11 cm²
				– Selección del diámetro de varilla
					Considerando varillas de f =								# 8			 → Ab = 			5.10 cm²
				– Espaciamiento: S
					S = 100Ab/As =				14.12 cm
				– Espaciamiento máximo: Smáx
					En muros y losas, exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo
					principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor del elemento estructural, sin
					exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.8.1)
					Smáx= 3hf =			3x20 = 60 cm				ó		Smáx = 40 cm				(E-0.60 - Item 10.5.4)
					Adoptamos:				S = 14 cm
					∴ Usaremos: 1 ϕ # 8 @ 14 cm
			Para Mu (–)
				– Índice de refuerzo
						𝜔= 0.85 –			 0.7225 –			1.7x8.745x10⁵
												0.9x280x100x16²
					ω = 0.148534
				– Cuantía de acero
					ρ = ωf'c/fy = 0.148534x280/4200 = 0.009902
										>	ρmín = 0.001800
					ρ = 0.009902
										<	ρmáx = 0.014450
					rmín < r < rmáx							OK!
				– Área de acero negativo
					As⁽⁻⁾ = ρbd =0.009902x100x16																	As⁽⁻⁾ = 15.84 cm²
					El área de acero requerido es mayor al acero mínimo, entonces:																	As⁽⁻⁾ = 15.84 cm²
					Considerando varillas de f =								# 6			 → Ab = 			2.84 cm²
				– Espaciamiento: S
					S = 100Ab/As =				17.93 cm						Adoptamos:				S = 17 cm
					∴ Usaremos: 1 ϕ # 6 @ 17 cm
			b.- Volados
				(–) Mᴜ = 0.790 Tn-m
				– Índice de refuerzo
								ω = 0.85 –			 0.7225 –			1.7x0.79x10⁵
														0.9x280x100x16²
							ω = 0.012335
				– Cuantía de acero
					ρ = ωf'c/fy = 0.012335x280/4200
										>	ρmín = 0.001800
					ρ = 0.000822
										<	ρmáx = 0.014450
					rmín < r < rmáx							No cumple, usaremos acero mínimo
				– Área de acero negativo
					As⁽⁻⁾ = ρbd =0.000822x100x16																	As⁽⁻⁾ = 1.32 cm²
					El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces:																	As⁽⁻⁾ = 2.88 cm²
					Considerando varillas de f =								# 3		 → Ab = 			0.71 cm²
				– Espaciamiento: S
					S = 100Ab/As =				24.65 cm					Adoptamos:				S = 24 cm
					∴ Usaremos: 1 ϕ # 3 @ 24 cm
			c.- Acero de repartición de temperatura: Para tramos intermedios y volados
			La armadura por retracción y temperatura en losas, deberá proporcionar las siguientes
			relaciones mínimas de área de la armadura a área de la sección total de concreto, según el tipo
			de acero de refuerzo que se use. (E-0.60, Item 9.7.2)
			- Barras lisas 0,0025															0.0025
			- Barras corrugadas con fy < 420 MPa 0,0020															0.002
			- Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado)
			de intersecciones soldadas, con fy ≥ 420 Mpa															0.0018
			El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes
			menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 400 mm. (E-0.60, Item 9.7.3)
			– Área de acero mínimo
				As mín = ρmín.bd =0.0018x100x16										As mín = 2.88 cm²
					Considerando varillas de f =								# 3		 → Ab = 			0.71 cm²
			– Espaciamiento: S
				S = 100Ab/As =				24.65 cm
				Adoptamos:				S = 24 cm
				∴ Usaremos: 1 ϕ # 3 @ 24 cm
										Esquema de armado de losa
																				1 ϕ # 3 @ 24 cm
							1 ϕ # 3 @ 24 cm						1 ϕ # 6 @ 17 cm								1 ϕ # 3 @ 24 cm
											1 ϕ # 8 @ 14 cm							1 ϕ # 3 @ 24 cm
				1 ϕ # 3 @ 24 cm																					1 ϕ # 3 @ 24 cm
		8.- VERIFICACIÓN POR CORTE
			a.- En tramos intermedios
				– Por carga muerta
				Vᴅ = DᵢSᵢ/2 = 0.61 x 2.8/2 = 0.854																		Vᴅ = 0.85 Tn
				– Por sobrecarga vehicular
				P/E = 7.39 Tn /1.735 m = 4.2594																		Vᴅ = 4.26 Tn
						4.260 Tn					4.260 Tn
								0.3	1.80				1.50
									3.20 m
									Vʟ
				1.05				3.6							3.6								1.05
						0.80
				Vʟ = [4.26x1.5+4.26x(1.5+1.8)]/3.2 = 6.39																			Vʟ = 6.39 Tn
				– Por impacto
				Vɪ = Vʟ x I = 6.39x0.33 = 2.1087																			Vʟ = 2.11 Tn
				– Cortante último
				Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.50 Vʟ+ 1.75Vɪ) = 1.158x(1.25x0.85+1.50x6.39+1.75x2.11)Vʟ = 18.46 Tn
				– Cortante resistente del concreto
				Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x100x16 = 14189.75 Kg																				Vʟ = 14.19 Tn
				øVc = 0.85x14.19 = 12.0615 Tn																				Vʟ = 12.06 Tn
				Comparando
				Vu ≤ ϕVc
				18.46 Tn			≤ 12.06 Tn					No cumpe, aumente el peralte o la resistencia del concreto
			b.- En volados
				– Por carga muerta
				Vᴅ = DᵥSᵥ+Pᴅ = 1.45x0.65+0.08 = 1.023																				Vᴅ = 1.02 Tn
				– Por carga viva
				Vʟ = LᵥSᵥ+Pʟ = 0.36x0.65+0.15 = 0.384																				Vᴅ = 0.38 Tn
				– Cortante último
				Vᵤ = 1.4Vᴅ+ 1.7 Vʟ = 1.4×1.02+1.7×0.38 = 2.074																				Vᴅ = 2.07 Tn
				Comparando
				Vu ≤ ϕVc
				2.07 Tn			≤ 12.06 Tn					OK!
&"Cambria,Negrita"&9&K00FFFFDISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA	&"Cambria,Negrita"&K05-023UNC
&K00B0F0&A	&K00B0F0Página &P
𝐾=(𝑛𝑓𝑐)/(𝑛𝑓𝑐+𝑓𝑠 )=
𝐽=1−𝐾/3=
𝑑𝑚í𝑛=√((2𝑀𝑠)/(𝑓𝑐.𝐾.𝐽.𝑏))
𝑑𝑚í𝑛=√((𝑀𝑢 (+))/(𝐾𝑢 𝑏))
𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗^5)/(∅𝑓𝑐 𝑏𝑑^2 )) =
𝜔=0.85−√(0.7225−(1.7𝑀_𝑢×〖10〗^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =
Hoja1
Viga lateral
			DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA
				CORTE TRANSVERSAL
				0.15	0.80		0.10	7.20															0.10	0.80		0.15
																												0.50
																												0.60
					Vereda													0.05 m
												Losa de concreto																0.25
			h																									h - e
									Viga lateral							Viga interior								Viga lateral
				Sᵥ'				Sᵢ'							3.6								1.05
				Sᵥ			b		Sᵢ							2.8						0.80		0.65
				9.30 m
		C.- DISEÑO DE LAS VIGAS LATERALES
			1.- DATOS.
				Variable														Símbolo			Valor				Unidad
				Luz libre del puente														L'			25.00				m
				Ancho de la cajuela														C			0.40				m
				Longitud entre ejes														L			25.40				m
				Ancho útil del puente														W			7.20				m
				Ancho de viga														b			0.80				m
				Número de vías														N			2				vías
				Factor por Nº de vías cargadas														f			1.00
				Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa 														n			1.158
				Espaciamiento entre ejes de vigas														S'i			3.6				m
				Espaciamiento entre vigas														Si			2.8				m
				Luz de volado a eje de viga														S'v			1.05				m
				Luz libre del volado														Sv			0.65				m
				Resistencia del concreto														f 'c			280				Kg/cm2
				Modulo de elastisidad del concreto														Ec			250998				Kg/cm2
				Cuantía balanceada														ρb			0.0289
				Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad														Alta			0.50
				Factor de resistencia a la flexión														Kumáx			66.0402				Kg/cm2
				Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción														ø			0.90
				Factor de reducción de resistencia al corte y torsión														ø			0.85
				Recubrimiento efectivo según el clima:										Normal				re			5				cm
				Esfuerzo de fluencia del acero														fy			4200				Kg/cm2
				Modulo de elastisidad del acero														Es			2000000				Kg/cm2
				Peso propio de la baranda														PD			80				Kg/m
				Carga viva en la baranda														PL			150				Kg/m
			2.- PREDIMENSIONAMIENTO
				b = 0.80 m
				h = L/12 =2540/12 = 304.8 cm														Adoptamos:						h = 150 cm
			3.- METRADO DE CARGAS
				Pᴅ = 0.080 Tn/m
				Pʟ = 0.150 Tn/m
					Dᵥ = 1.45 Tn/m
					Lᵥ = 0.360 Tn/m
									Dᵢ = 0.610 Tn/m
									Lᵢ = s/c vehicular
			t = 1.50 m
												e = 0.20 m
				t - e = 1.30					Viga exterior							Viga interior								Viga exterior
				1.05				3.6							3.6	3.6							1.05
						b = 0.80 m
				3.1.- Carga muerta
					①		DᵥSᵥ' = 1.45x1.05 = 1.523										1.52 Tn
					②		DᵢSᵢ'/2 = 0.61x3.6/2 = 1.098										1.10 Tn
					③		b(t-e)γ˛ = 0.8x1.3x2.5 = 2.6										2.60 Tn
					④		Pᴅ = 0.08										0.08 Tn
																	Wᴅ = 5.30 Tn
				3.2.- Carga viva
					a.- Carga peatonal
					①		LᵥSᵥ' = 0.36x1.05 = 0.378										0.380 Tn
					④		Pʟ = 0.15										0.150 Tn
																	Wʟ = 0.53 Tn
					b.- Coeficientes de distribución o insidencia vehicular (λ) 
					Determinación del coeficiente de insidencia vehicular (λ), según la norma de diseño de puentes del MTC
									P			P
									0.60		1.80			1.20
								R
					dₑ = 0.90 m				3.6
					a.- Datos
					de = distancia entre el centro viga exterior y el borde interior de curva o barrera de tráfico (mm)
					dₑ = 900 mm
					b.- Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior
						Se deben determinar dos casos, utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
						– Un carril de diseño cargado
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la regla de la palanca
							R = [1.2xP+(1.2+1.8)P]/3.6 = 1.167P
							λ = 1.167
						– Dos o mas vías de diseño cargadas
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente formula:
							λ = eλinterior						e = 0.77 + de/2800 =					1.0914285714			e = factor de corrección
							λinterior =			0.943
							λ = 1.029
						Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las un carril de diseño.
						∴ λ = 1.167
					c.- Coeficiente de distribucion de Corte para Viga Interior
						Se deben determinar dos casos, utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
						– Un carril de diseño cargado
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la regla de la palanca
							λ = 1.167
						– Dos o mas vías de diseño cargadas
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente fórmula:
							λ = eλinterior						e = 0.6 + de/3000 =					0.9			e = factor de corrección
							λinterior =			1.087
							λ = 0.978
						Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de un carril de diseño.
						∴ λ = 1.167
				3.3.- Coeficiente de impacto
					I = 0.33
				3.4.- Carga sobre la viga
					– Para momentos flectores
					Eje delantero:				λP' =1.167x35 kN /9.81															4.16 Tn
					Eje posterior:				λP' =1.167x145 kN /9.81															17.25 Tn
					– Para fuerza cortante
					Eje delantero:				λP' =1.167x35 kN /9.81															4.16 Tn
					Eje posterior:				λP' =1.167x145 kN /9.81															17.25 Tn
			4.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES
				4.1.- Por carga muerta
					(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 5.3 x 25.4²/8																	Mᴅ = 427.42 Tn-m
				4.2.- Por sobrecarga en veredas
					(+) Mʟ = WʟL²/8 = 0.53 x 25.4²/8																	Mʟ = 42.74 Tn-m
				4.3.- Por sobrecarga vehicular
				a.- Camión de diseño
					Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño que produce mayor efecto
								17.25 Tn							17.25 Tn				4.16 Tn
										y = 4.30			a 9.00 m				4.30 m
					L = 25.40 m
					x-y					25.40 - x + y
					x												25.40 - x
					x + 4.30															21.10 - x
											↔	y ≤ x ≤ 21.10
					Rᴀ = [17.25(25.4-x+y)+17.25(25.4-x)+4.16(21.1-x)]/25.4
					Rᴀ = 37.96 + 0.68y - 1.52x
					M(x) = Rᴀ(x) - 17.25y = (37.96 + 0.68y)x - 1.52x²- 17.25y
					De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m
					∂Mx = 37.96 + 0.68y - (2)1.52x = 0
					x = 12.47 + 0.22y												y =	4.30 m
					→ x = 13.43 m
					Comparando:
					4.3 ≤ x = 13.43 ≤ 21.1								OK!
					Luego,
					(+) Ml = (37.96 + 0.68*4.3)*13.43 - 1.52*13.43²- 17.25*4.3
					(+) Ml = 200.27 Tn-m/m
					Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
				→	(+) Ml = 200.27 Tn-m/m
				b.- Eje tándem
						Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem
										11.21 Tn					11.21 Tn
												1.20
						L = 25.40 m
					x								25.40 - x
					x + 1.20												24.20 - x
									↔	24.20 ≤ x ≤ 
					Rᴀ = [ 11.21*( 25.4 - x ) + 11.21*(24.2 - x ) ] / 25.4
					Rᴀ = 21.89 - 0.88x
					M(x) = Rᴀ(x) = 21.89x - 0.88x²
					Momento máximo:
					∂Mx = 21.89 - 2*0.88x = 0
					→ x = 12.40 m
					Comparando:
					0 ≤ x = 12.4 ≤ 24.2								OK!
					Luego,
					Mmáx = 21.89 ( 12.4 ) - 0.88 (12.4 )² = 135.72 Tn-m / vía																Mmáx = 135.720 Tn-m/vía
					Convirtiendo a momento lineal
					(+)Ml = (135.72x1.167x1)/2 = 79.19																(+) Ml = 79.19 Tn-m
				c.- Sobrecarga en el carril
						Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga
					0.97 Tn/m
					L = 25.40 m
					(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.4²/8 Tn-m/vía																(+) Ms/c = 78.23 Tn-m/vía
					Convirtiendo a momento lineal
					(+) Ml = (78.23x1.167x1)/2 = 45.65																(+) Ml = 45.65 Tn-m
				d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c
					(+) Ml (diseño) =0,9* 200.27+45.65														(+) Ml (diseño) = 225.89 Tn-m/m
				e.- Momento de impacto
					MI = I x Mmáx = 0.33 x 200.27 Tn-m/m																MI = 66.09 Tn-m/m
			5.- FUERZAS CORTANTES
				5.1.- Por carga muerta
					Vᴅ = VᴅL'/2 = 5.3 x 25/2 = 66.25																		Vᴅ = 66.25 Tn
				5.2.- Por sobrecarga en vereda
					Vʟ = WʟL'= 0.53x25/2 = 6.625																		Vʟ = 6.625 Tn
				5.3.- Por sobrecarga vehicular
					a.- Camión de diseño
					Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño
					4.97 Tn					4.97 Tn			1.20 Tn						4.97 Tn
							y = 4.30		a 9.00 m			4.30 m		15.00 m
					L = 25.40 m
					x		25.40 - x
											25.40 - x - y
														21.10 - x - y
																					6.10 - x - y
											↔	06.10 ≤ x ≤ - y
					Rᴀ = 12.13 – 0.44y – 0.63x
					Como el cortante máximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:
					x = C/2 = 0.4/2					→ x = 0.20 m				&			y =	1.00 m
					Comparando:
					0 ≤ x = 0.2 ≤ 5.1								OK!
					Vl = 12.13 + 0.44×1 – 0.63×0.2
					Vl = 11.57 Tn
					Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
				→	Vl = 11.57 Tn
					b.- Eje tándem
					Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem
										11.21 Tn					11.21 Tn
												1.20
						L = 25.40 m
					x								25.40 - x
					x + 1.20												24.20 - x
									↔	24.20 ≤ x ≤ 
					Rᴀ = [ 11.21*( 25.4 - x ) + 11.21*(24.2 - x ) ] / 25.4
					Rᴀ = 21.89 - 0.88x
					Cortante máximo: x = C/2							→ x = 0.20 m
					Comparando:
					0 ≤ x = 0.2 ≤ 24.2								OK!
					Vmáx = 21.89 - 0.88x0.2																Vmáx = 21.71 Tn/vía
					Convirtiendo a cortante lineal
					Vl = (21.71x1.167x1)/2 = 12.67																Vl = 12.67 Tn
					c.- Sobrecarga en el carril
						Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga
					0.97 Tn/m
					L = 25.40 m
					Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(25.4-0.4)/2 = 12.13 Tn/vía																Vs/c = 12.13 Tn/vía
					Convirtiendo a cortante lineal
					Vl = (12.13x1.167x1)/2 = 7.08																Vl = 7.08 Tn
					d.- Cortante de diseño: Mmáx + Ms/c
					Vl (diseño) = 12.67+7.08															Vl (diseño) = 19.75 Tn-m/viga
					e.- Cortante por impacto
					VI = I x Vmáx = 0.33 x 12.67 Tn-m/viga																VI = 4.18 Tn/viga
			6.- DISEÑO Y VERIICACIÓN DE LA SECCIÓN
				6.1- Diseño por flexión
					a.- Momento último actuante : Mu
					Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ + 1.75Pʟ)
					Mᵤ = 1.158×(1.25×427.42+1.75×225.893+1.75×66.09+1.75×42.74																	Mᵤ = 1297.01 Tn-m/viga
					b.- Momento resistente de la sección del concreto
					øMr = fKumáxbd2
															Nº de capas de refuerzo			Clima Normal dc (cm)		Clima Severo dc (cm)
					f flexión=			0.90
					Kumáx =			66.04 Kg/cm²
					b =			80 cm							1			6		7
					h =			150 cm							2			9		10
					dc =			12 cm							3			12		13
					d = h - dc =			138 cm
					øMr = 0.9x66.0402x80x138²									øMr = 905.52 Tn-m
					Mu < fMrrmáx 
					1297.01			 < 905.52					La viga será doblemente armada
				– Índice de refuerzo
															0.85 –		 0.7225 –			1.7x1297.01x10⁵
																				0.9x280x80x138²
					ω = 0.465041
				– Cuantía de acero
					ρ = ωf'c/fy = 0.465041x280/4200
																0.002789			ó
																				→	ρmín = 0.003333
										>
					ρ = 0.031003											0.003333
										<	ρmáx = 0.5ρb = 0.5x0.0289									→	ρmáx = 0.014450
					rmín < r < rmáx							No cumple, aumente el peralte o la resistencia del Cº
				– Área de acero positivo
					As⁽⁺⁾ = ρbd =0.031003x80x138																		As⁽⁺⁾ = 342.27 cm²
				– Selección de diámetros de varillas
					ϕ			ϕ
					# 11			# 8
					15			11				Cambie combinación
					150.90 cm²			56.10 cm²
					Área total = 207.00 cm²
					Usaremos: 15 ϕ # 11 + 11 ϕ # 8
				– Área de acero negativo
					As mín = ρmín.bd = 0.003333x80x138																		As mín = 36.80 cm²
					ϕ			ϕ
					# 8			# 6
					6			3				Cambie combinación
					30.60 cm²			8.52 cm²
					Área total = 39.12 cm²
					Usaremos: 6 ϕ # 8 + 3 ϕ # 6
				6.2.- Por corte
					a.- Cortante último actuante : Mu
					Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ + 1.75Pʟ)
					Vᵤ = 1.158×(1.25×66.25+1.75×19.75+1.75×4.18)+1.75×6.625																	Vᵤ = 157.82 Tn/viga
					b.- Cortante resistente de la sección del concreto
						Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x80x138 = 97909.3 Kg																Vc = 97.91 Tn
						ϕVc = 0.85x97.91							ϕVc = 83.22 Tn
						Comparando
						Vu ≤ ϕVc
						157.82 Tn			≤ 83.22 Tn
						La viga se diseñará por corte
					c.- Verificación de la sección
						– Aporte máximo del refuerzo transveral a la resistencia al corte: Vs máx
												387942.52 Kg				=	387.94 Tn
						– Cortante que debe absorver el acero: Vs 
						Vs = Vu/ø - Vc =					87.76 Tn			≤					387.94 Tn
						OK!
					d.- Espaciamiento máximo del refuerzo transversal: Smáx
													Smáx ≤ 60 cm						Caso contrario:					Smáx ≤ 30 cm
													Smáx ≤ d/2 =			69.00 cm								Smáx ≤ d/4 =			34.50 cm
						Vs =		87.76 Tn			≤					193.97 Tn				Cumple
						∴ Smáx =			60 cm
					e.- Refuerzo mínimo cortante:
						El refuerzo mínimo debe colocarse siempre que 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc
												3.35		bwS / fyt = abwS / fyt
						pero no será menor que: 							 Av ≥ 		3.5	bwS/fyt
						Si:		Av mín ≥ Av				→					caso contrario,
					f.- diseño del refuerzo transversal
																					 
						– Diagrama
					A
						B		Vᵤ = 157.82 Tn				y	Vs = 87.76 Tn								fyt =		4200 Kg/cm²
										Vᵤ сᴅ = 140.26 Tn				y	Vs сᴅ = 67.10 Tn
									C
														ϕVc = 83.22 Tn
								Sección crítica d					D
						C/2		d		4.48 m				6.54 m					E
						0.3	1.38 m			11.02 m
						L/2 = 12.70 m
						– Espaciamiento de la sección crítica BC
						Considerando varillas de f =								# 4			 → Ab = 			1.29 cm²			 → Av = 			2.58 cm²
						Evaluando 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc								→	41.61 Tn			≤	157.82 Tn			≤	83.22 Tn				F
						No cumple la relación, entonces:
						S = Aᵥ × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/87760												S =	17.04 cm
						Espaciamiento máximo:
						S máx = Aᵥ × fyt /3.5b = 2.58×4200/(3.5×80)														Smáx =		38.70 cm			≤	60 cm
						Comparando:				S ≤ Smáx
										17.04 cm			≤ 38.70 cm				OK!
						Adoptamos:				S = 17 cm
						Verificando Vu para S = 17 cm
													0.85(97910+2.58x4200x138/17) = 157991.9 Kg												Vᵤ = 157.99 Tn
						Comparando:						Vu (S) ≤ Vu 
												157.99 Tn				≤ 157.82 Tn					OK!
						∴ Usaremos: 9 ⍁ # 4 @ 17 cm
						– Espaciamiento de los tramo CD
						Considerando varillas de f =								# 4			 → Ab = 			1.29 cm²			 → Av = 			2.58 cm²
						Evaluando 0.5∅Vc ≤ VCD ≤ ∅Vc								→	41.61 Tn			≤	140.26 Tn			≤	83.22 Tn				F
						No cumple la relación, entonces:
						S = Aᵥ × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/0												S =	22.29 cm
						Espaciamiento máximo:
						S máx = Aᵥ × fyt /3.5b = 2.58×4200/(3.5×80)														Smáx =		38.70 cm			≤	60 cm
						Comparando:				S ≤ Smáx
										22.29 cm			≤ 38.70 cm				OK!
						Adoptamos:				S = 22 cm
						Verificando Vu para S = 22 cm
													=	0.85(97910+2.58x4200x138/22) = 140999.08 Kg
													=	Vᵤ = 141.00 Tn
						Comparando:						Vu (S CD) ≤ Vu CD 
												141.00 Tn				≤ 140.26 Tn					OK!
						∴ Usaremos: 21 ⍁ # 4 @ 22 cm
						– Espaciamiento de los tramo DE
						Considerando varillas de f =								# 4			 → Ab = 			1.29 cm²			 → Av = 			2.58 cm²
						Evaluando 0.5∅Vc ≤ VCD ≤ ∅Vc								→	41.61 Tn			≤	83.22 Tn			≤	83.22 Tn				V
						Cumple la relación, se distribuye refuerzotransversal mínimo
						S máx = Aᵥ × fyt /3.5×b = 2.58×4200/3.5×80													Smáx =		38.70 cm			≤	60 cm
						Adoptamos:				S = 38 cm
						Usaremos: Resto de ⍁s # 4 @ 38 cm
						b = 80 cm
							Sv ≥ db, 2.50 cm , 1.33 TM
													6	# 8	+	3	# 6
			h = 150 cm
													Sv =		5.81 cm				OK!
													⍁ 	# 4
				dc = 10.45 cm	re = 5 cm								Separador de ∅1" @ 1 m
																			Ai				yig			Ai× yig
												2		# 11	+	4	# 8	=	40.52 cm²				16.72 cm			677 cm³
												2		# 11	+	2	# 8	=	30.32 cm²				12.39 cm			376 cm³
												10		# 11	+	6	# 8	=	131.20 cm²				8.06 cm			1057 cm³
												∑	14	F		12	F		202.04 cm²
										1º capa			Sv =		1.09 cm				No cumple
										2º capa			Sv =		18.41 cm				OK!
										3º capa			Sv =		10.03 cm				OK!
					NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (sii Sv cumpla según lo especificado), con la finalidad de evitar fisuramientos por tracción.
					dc = ∑Ai x yig / ∑Ai =						10.45 cm				→		d =	139.55 cm
			6.2.- Diseño por flambeo
				– Área de acero lateral por flambeo
					As lat = 0.002×b×d =					0.002x80x139.55						As lat = 22.33 cm²
				– Selección de diámetros de varillas
					ϕ			ϕ
					# 6			# 5				 
					6			3				OK!
					17.04 cm²			6.00 cm²
					Área total = 23.04 cm²
					∴ Usaremos: 6 ϕ # 6 + 3 ϕ # 5
				– Espaciamiento máximo
					S ≤ 300 mm
												fs (Mpa) y re (mm)
					Ms = MCD + MLL + MIN + MPL =								762.14 Tn-m				=	76214300 Kg-cm
					d = h - dc =			139.55 cm
					As(+) =		202.04 cm²
					fs =	3003 Kg/cm²				=	300.35 MPa
												191.30 mm			≈	19 cm
										249.71 mm			≈	25 cm
					Adoptamos:				S = 19 cm
			7.- DISEÑO FINAL DE LA VIGA LATERAL
				b = 80 cm
			h = 150 cm								6 # 8 + 3 # 6										ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
																					Norma: MDP-MTC y E-0.60
											Separador de ∅1" @ 1 m										RESISTENCIA I
																					Mᵤ (+) = 1297.01 Tn-m/viga ext
																					f'c = 280 Kg/cm2
											6 # 6 + 3 # 5										fy = 4200 Kg/cm2
																					re = 5 cm
											2 # 11 + 4 # 8
											2 # 11 + 2 # 8
											10 # 11 + 6 # 8
											⍁ # 4 : 1@5 + 9@17 + 21@22 + Resto@38
&"Cambria,Negrita"&10&K00B0F0DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA	&"Cambria,Negrita"&K05-047UNC
&"Cambria,Normal"&K00B0F0&A	&"Cambria,Normal"&K00B0F0Página &P
(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
 𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
 𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =
𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖𝑓′〗_𝑐 ))/𝑓_𝑦 =
𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =
𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒
𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )
𝑓_𝑠=𝑀_𝑠/(∅𝑑𝐴_𝑠 )
𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )=
𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒=
2.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=
𝑉_(𝑠 𝑚á𝑥)≤2.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=
𝐴_(𝑣 𝑚í𝑛)=0.2√(〖𝑓′〗_𝑐 ) (𝑏_𝑤 𝑆)/𝑓_𝑦𝑡 =
𝑉_𝑠≤1.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 ⇒
1.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 = 
𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/3.5𝑏
𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/𝑎𝑏
𝑉_(𝑢 (𝑆))=𝜙(𝑉_𝑐+(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡 𝑑)/𝑆)=
𝑉_(𝑢 (𝑆 𝐶𝐷))=𝜙(𝑉_𝑐+(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡 𝑑)/𝑆)
Viga interior
			DISEÑO DE PUENTE VIGA - LOSA
				CORTE TRANSVERSAL
				0.15	0.80		0.10	7.20															0.10	0.80		0.15
																												0.50
																												0.60
					Vereda													0.05 m
												Losa de concreto																0.25
			h																									h - e
									Viga lateral							Viga interior								Viga lateral
				Sᵥ'				Sᵢ'							3.6								1.05
				Sᵥ			b		Sᵢ							2.8						0.80		0.65
				9.30 m
		D.- DISEÑO DE LA VIGAS INTERIOR
			1.- DATOS.
				Variable														Símbolo			Valor				Unidad
				Luz libre del puente														L'			25.00				m
				Ancho de la cajuela														C			0.40				m
				Longitud entre ejes														L			25.40				m
				Ancho útil del puente														W			7.20				m
				Ancho de viga														b			0.80				m
				Número de vías														N			2				vías
				Factor por Nº de vías cargadas														f			1.00
				Factor: ductilidad, redundancia e importancia operativa 														n			1.158
				Luz entre ejes de vigas														S'i			3.6				m
				Luz libre entre vigas														Si			2.8				m
				Luz de volado a eje de viga														S'v			1.05				m
				Luz libre del volado														Sv			0.65				m
				Resistencia del concreto														f 'c			280				Kg/cm2
				Modulo de elastisidad del concreto														Ec			250998				Kg/cm2
				Cuantía balanceada														ρb			0.0289
				Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad														Alta			0.50
				Factor de resistencia a la flexión														Kumáx			66.0402				Kg/cm2
				Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción														ø			0.90
				Factor de reducción de resistencia al corte y torsión														ø			0.85
				Recubrimiento efectivo según el clima:										Normal				re			5				cm
				Esfuerzo de fluencia del acero														fy			4200				Kg/cm2
				Modulo de elastisidad del acero														Es			2000000				Kg/cm2
				Peso propio de la baranda														PD			80				Kg/m
				Carga viva en la baranda														PL			150				Kg/m
			2.- PREDIMENSIONAMIENTO
				b = 0.80 m
				h = L/12 =2540/12 = 304.8 cm														Adoptamos:						h = 150 cm
			3.- METRADO DE CARGAS
				Pᴅ = 0.080 Tn/m
				Pʟ = 0.150 Tn/m
													Dᵢ = 0.610 Tn/m
													Lᵢ = s/c vehicular
			t = 1.50 m
												e = 0.20 m
				t - e = 1.30					Viga exterior							Viga interior								Viga exterior
				1.05				3.6							3.6	3.6							1.05
						b = 0.80 m
				3.1.- Carga muerta
					①	P.p losa = Di x Anchocolaborante =								0.61x3.6 = 2.196											2.20 Tn
					Según la norma AASHTO LRFD, el ancho de ala colaborante para vigas interiores deberá tomarse como el menor valor entre:
					–	Un cuarto de la luz de la viga
					–	12 veces el espesor de la losa, más el mayor valor entre el ancho del alma o la mitad del ancho 
						del ala superior de la viga
					–	el espaciamiento promedio de vigas adyacentes
						Anchocolaborante = L/4 =						6.35 m
						Anchocolaborante = 12e + b =							3.20 m
						Anchocolaborante = Si' =						3.60 m
						Por lo tanto: Anchocolaborante =									3.20 m
						→	Dᵢ x Ancho col = 0.61x3.2 = 1.952
					②	P.p viga = b(t-e)γ˛ = 0.8x1.3x2.5 = 2.6																			2.60 Tn
																									Wᴅ = 4.80 Tn
				3.2.- Coeficientes de distribución o insidencia vehicular (λ) 
											P			P				P			P
									1.20		1.80			0.60			0.60		1.80		1.20
								R
									3.6								3.6
					a.- Datos
					S = Espaciamiento entre ejes de vigas (mm) =											3600 mm
					L = Luz de cálculo de la viga (mm) =									25400 mm
					ts= Espesor de la losa (mm) = 								200 mm
					Kg = Parámetro de rigidez longitudinal (mm4 )= n(I+Aeg2)
										Ev = Modulo de elasticidad del material de la viga
										El = Modulo de elasticidad del material de la losa
						I = Momento de inercia de la viga no compuesta (mm⁴) = 800x1300³/12 =																		86666666667 mm⁴
						A = Área de la viga no compuesta (mm²) = 800x1300 =														1040000 mm²
						eg = Distancia entre los centros de gravedad de la viga no compuesta y la losa(mm) =																					750 mm
						Obtenemos: 				Kg =		671666666667 mm⁴
					b.- Coeficiente de distribucion de Momento para Viga Interior
						Se deben determinar dos casos, utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
						– Un carril de diseño cargado
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente formula:
																	0.644
						– Dos o mas vías de diseño cargadas
																	0.943
						Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las2 vías de diseño.
						∴ λ = 0.943
					c.- Coeficiente de distribucion de Corte para Viga Interior
						Se deben determinar dos casos, utilizándose como coeficiente el que resulte mayor:
						– Un carril de diseño cargado
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente fórmula:
												0.8336842105
						– Dos o mas vías de diseño cargadas
							Para nº de vigas ≥ 3, se obtene mediante la siguiente fórmula:
															1.0868023408
						Finalmente, la situación más desfavorable resulta de la carga de las 2 vías de diseño.
						∴ λ = 1.087
				3.3.- Coeficiente de impacto
					I = 0.33
				3.4.- Carga sobre la viga
					– Para momentos flectores
					Eje delantero:				λP' =0.943x35 kN /9.81															3.36 Tn
					Eje posterior:				λP' =0.943x145 kN /9.81															13.94 Tn
					– Para fuerza cortante
					Eje delantero:				λP' =1.087x35 kN /9.81															3.88 Tn
					Eje posterior:				λP' =1.087x145 kN /9.81															16.07 Tn
			4.- CÁLCULO DE MOMENTOS FLECTORES
				4.1.- Por carga muerta
					(+) Mᴅ = WᴅL²/8 = 4.8 x 25.4²/8																	Mᴅ = 387.10 Tn-m
				4.2.- Por sobrecarga vehicular
				a.- Camión de diseño
					Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño que produce mayor efecto
								13.94 Tn							13.94 Tn				3.36 Tn
										y = 4.30			a 9.00 m				4.30 m
					L = 25.40 m
					x-y					25.40 - x + y
					x												25.40 - x
					x + 4.30															21.10 - x
											↔	y ≤ x ≤ 21.10
					Rᴀ = [13.94(25.4-x+y)+13.94(25.4-x)+3.36(21.1-x)]/25.4
					Rᴀ = 30.67 + 0.55y - 1.23x
					M(x) = Rᴀ(x) - 13.94y = (30.67 + 0.55y)x - 1.23x²- 13.94y
					De la ecuación anterior, para que el momento sea máximo 'y' debe tomar el valor mín o sea 4.30 m
					∂Mx = 30.67 + 0.55y - (2)1.23x = 0
					x = 12.47 + 0.22y												y =	4.30 m
					→ x = 13.43 m
					Comparando:
					4.3 ≤ x = 13.43 ≤ 21.1								OK!
					Luego,
					(+) Ml = (30.67 + 0.55*4.3)*13.43 - 1.23*13.43²- 13.94*4.3
					(+) Ml = 161.83 Tn-m/m
					Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
				→	(+) Ml = 161.83 Tn-m/m
				b.- Eje tándem
						Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem
										22.43 Tn					22.43 Tn
												1.20
						L = 25.40 m
					x								25.40 - x
					x + 1.20												24.20 - x
									↔	24.20 ≤ x ≤ 
					Rᴀ = [ 22.43*( 25.4 - x ) + 22.43*(24.2 - x ) ] / 25.4
					Rᴀ = 43.8 - 1.77x
					M(x) = Rᴀ(x) = 43.8x - 1.77x²
					Momento máximo:
					∂Mx = 43.8 - 2*1.77x = 0
					→ x = 12.40 m
					Comparando:
					0 ≤ x = 12.4 ≤ 24.2								OK!
					Luego,
					Mmáx = 43.8 ( 12.4 ) - 1.77 (12.4 )² = 271.56 Tn-m / vía																Mmáx = 271.560 Tn-m/vía
					Convirtiendo a momento lineal
					(+) Ml = (271.56x0.943x1)/2 = 128.04																(+) Ml = 128.04 Tn-m
				c.- Sobrecarga en el carril
						Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga
					0.97 Tn/m
					L = 25.40 m
					(+) Ms/c = DL²/8 = 0.97x25.4²/8 Tn-m/vía																(+) Ms/c = 78.23 Tn-m/vía
					Convirtiendo a momento lineal
					(+) Ml = (78.23x0.943x1)/2 = 36.89																(+) Ml = 36.89 Tn-m
				d.- Momento de diseño: Mmáx + Ms/c
					(+) Ml (diseño) = 161.83+36.89														(+) Ml (diseño) = 198.72 Tn-m/m
				e.- Momento de impacto
					MI = I x Mmáx = 0.33 x 161.83 Tn-m/m																MI = 53.40 Tn-m/m
			5.- FUERZAS CORTANTES
				5.1.- Por carga muerta
					Vᴅ = VᴅL'/2 = 4.8 x 25/2 = 60																		Vᴅ = 60.00 Tn
				5.2.- Por sobrecarga vehicular
					a.- Camión de diseño
					Diagrama de cuerpo libre del camión de diseño
					16.07 Tn					16.07 Tn			3.88 Tn						16.07 Tn
							y = 4.30		a 9.00 m			4.30 m		15.00 m
					L = 25.40 m
					x		25.40 - x
											25.40 - x - y
														21.10 - x - y
																					6.10 - x - y
											↔	06.10 ≤ x ≤ - y
					Rᴀ = 39.22 – 1.42y – 2.05x
					Como el cortante máximo se presenta en la cara del apoyo, entonces:
					x = C/2 = 0.4/2					→ x = 0.20 m				&			y =	4.30 m
					Comparando:
					0 ≤ x = 0.2 ≤ 1.8								OK!
					Vl = 39.22 + 1.42×4.3 – 2.05×0.2
					Vl = 32.71 Tn
					Factor por Nº de vías cargadas = 1.00
				→	Vl = 32.71 Tn
					b.- Eje tándem
					Diagrama de cuerpo libre del Eje tándem
										22.43 Tn					22.43 Tn
												1.20
						L = 25.40 m
					x								25.40 - x
					x + 1.20												24.20 - x
									↔	24.20 ≤ x ≤ 
					Rᴀ = [ 22.43*( 25.4 - x ) + 22.43*(24.2 - x ) ] / 25.4
					Rᴀ = 43.8 - 1.77x
					Cortante máximo: x = C/2							→ x = 0.20 m
					Comparando:
					0 ≤ x = 0.2 ≤ 24.2								OK!
					Vmáx = 43.8 - 1.77x0.2																Vmáx = 43.45 Tn/vía
					Convirtiendo a cortante lineal
					Vl = (43.45x0.943x1)/2 = 20.49																Vl = 20.49 Tn
					c.- Sobrecarga en el carril
						Diagrama de cuerpo libre de la sobrecarga
					0.97 Tn/m
					L = 25.40 m
					Vs/c = D(L-c)/2 = 0.97x(25.4-0.4)/2 = 12.13 Tn/vía																Vs/c = 12.13 Tn/vía
					Convirtiendo a cortante lineal
					Vl = (12.13x0.943x1)/2 = 5.72																Vl = 5.72 Tn
					d.- Cortante de diseño: Mmáx + Ms/c
					Vl (diseño) = 32.71+5.72															Vl (diseño) = 38.43 Tn-m/viga
					e.- Cortante por impacto
					VI = I x Vmáx = 0.33 x 32.71 Tn-m/viga																VI = 10.79 Tn/viga
			6.- DISEÑO Y VERIFICACIÓN DE LA SECCIÓN
				6.1- Diseño por flexión
					a.- Momento último actuante : Mu
					Mᵤ = n(1.25Mᴅ+ 1.75 Mʟ+ 1.75Mɪ)
					Mᵤ = 1.158×(1.25×387.1+1.75×198.72+1.75×53.4)																	Mᵤ = 1071.25 Tn-m/viga
					b.- Momento resistente de la sección del concreto
					øMr = fKumáxbd2
															Nº de capas de refuerzo			Clima Normal dc (cm)		Clima Severo dc (cm)
					f flexión=			0.90
					Kumáx =			66.04 Kg/cm²
					b =			80 cm							1			6		7
					h =			150 cm							2			9		10
					dc =			12 cm							3			12		13
					d = h - dc =			138 cm
					øMr = 0.9x66.0402x80x138²									øMr = 905.52 Tn-m
					Mu < fMrrmáx 
					1071.25			 < 905.52					La viga será doblemente armada
				– Índice de refuerzo
															0.85 –		 0.7225 –			1.7x1071.25x10⁵
																				0.9x280x80x138²
					ω = 0.351845
				– Cuantía de acero
					ρ = ωf'c/fy = 0.351845x280/4200
																0.002789			ó
																				→	ρmín = 0.003333
										>
					ρ = 0.023456											0.003333
										<	ρmáx = 0.5ρb = 0.5x0.0289									→	ρmáx = 0.014450
					rmín < r < rmáx							No cumple, aumente el peralte o la resistencia del Cº
				– Área de acero positivo
					As⁽⁺⁾ = ρbd =0.023456x80x138																		As⁽⁺⁾ = 258.95 cm²
				– Selección de diámetros de varillas
					ϕ			ϕ
					# 11			# 8
					15			5				Cambie combinación
					150.90 cm²			25.50 cm²
					Área total = 176.40 cm²
					Usaremos: 15 ϕ # 11 + 5 ϕ # 8
				– Área de acero negativo
					As mín = ρmín.bd = 0.003333x80x138																		As mín = 36.80 cm²
					ϕ			ϕ
					# 8			# 6
					5			5				Cambie combinación
					25.50 cm²			14.20 cm²
					Área total = 39.70 cm²
					Usaremos: 5 ϕ # 8 + 5 ϕ # 6
				6.2.- Por corte
					a.- Cortante último actuante : Mu
					Vᵤ = n(1.25Vᴅ+ 1.75 Vʟ+ 1.75Vɪ)
					Vᵤ = 1.158×(1.25×60+1.75×38.43+1.75×10.79)																	Vᵤ = 186.59 Tn/viga
					b.- Cortante resistente de la sección del concreto
						Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x80x138 = 97909.3 Kg																Vc = 97.91 Tn
						ϕVc = 0.85x97.91							ϕVc = 83.22 Tn
						Comparando
						Vu ≤ ϕVc
						186.59 Tn			≤ 83.22 Tn
						La viga se diseñará por corte
					c.- Verificación de la sección
						– Aporte máximo del refuerzo transveral a la resistencia al corte: Vs máx
												387942.52 Kg				=	387.94 Tn
						– Cortante que debe absorver el acero: Vs 
						Vs = Vu /ø - Vc =					121.61 Tn			≤					387.94 Tn
						OK!
					d.- Espaciamiento máximo del refuerzo transversal: Smáx
													Smáx ≤ 60 cm						Caso contrario:					Smáx ≤ 30 cm
													Smáx ≤ d/2 =			69.00 cm								Smáx ≤ d/4 =			34.50cm
						Vs =		121.61 Tn			≤					193.97 Tn				Cumple
						∴ Smáx =			60 cm
					e.- Refuerzo mínimo cortante:
						El refuerzo mínimo debe colocarse siempre que 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc
												3.35		bwS / fyt = abwS / fyt
						pero no será menor que: 							 Av ≥ 		3.5	bwS/fyt
						Si:		Av mín ≥ Av				→					caso contrario,
					f.- diseño del refuerzo transversal
																					 
						– Diagrama
					A
						B		Vᵤ = 186.59 Tn				y	Vs = 121.61 Tn								fyt =		4200 Kg/cm²
										Vᵤ сᴅ = 165.82 Tn				y	Vs сᴅ = 97.17 Tn
									C
														ϕVc = 83.22 Tn
								Sección crítica d					D
						C/2		d		5.49 m				5.53 m					E
						0.3	1.38 m			11.02 m
						L/2 = 12.70 m
						– Espaciamiento de la sección crítica BC
						Considerando varillas de f =								# 4			 → Ab = 			1.29 cm²			 → Av = 			2.58 cm²
						Evaluando 0.5∅Vc ≤ Vu ≤ ∅Vc								→	41.61 Tn			≤	186.59 Tn			≤	83.22 Tn				F
						No cumple la relación, entonces:
						S = Aᵥ × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/121610												S =	12.30 cm
						Espaciamiento máximo:
						S máx = Aᵥ × fyt /3.5b = 2.58×4200/(3.5×80)														Smáx =		38.70 cm			≤	60 cm
						Comparando:				S ≤ Smáx
										12.30 cm			≤ 38.70 cm				OK!
						Adoptamos:				S = 12 cm
						Verificando Vu para S = 12 cm
													0.85(97910+2.58x4200x138/12) = 189145 Kg												Vᵤ = 189.15 Tn
						Comparando:						Vu (S) ≤ Vu 
												189.15 Tn				≤ 186.59 Tn					OK!
						∴ Usaremos: 12 ⍁ # 4 @ 12 cm
						– Espaciamiento de los tramo CD
						Considerando varillas de f =								# 4			 → Ab = 			1.29 cm²			 → Av = 			2.58 cm²
						Evaluando 0.5∅Vc ≤ VCD ≤ ∅Vc								→	41.61 Tn			≤	165.82 Tn			≤	83.22 Tn				F
						No cumple la relación, entonces:
						S = Aᵥ × fyt × d/Vs = 2.58×4200×138/0												S =	15.39 cm
						Espaciamiento máximo:
						S máx = Aᵥ × fyt /3.5b = 2.58×4200/(3.5×80)														Smáx =		38.70 cm			≤	60 cm
						Comparando:				S ≤ Smáx
										15.39 cm			≤ 38.70 cm				OK!
						Adoptamos:				S = 15 cm
						Verificando Vu para S = 15 cm
													0.85(97910+2.58x4200x138/15) = 167961 Kg												Vᵤ = 167.96 Tn
						Comparando:						Vu (S CD) ≤ Vu CD 
												167.96 Tn				≤ 165.82 Tn					OK!
						∴ Usaremos: 37 ⍁ # 4 @ 15 cm
						– Espaciamiento de los tramo DE
						Considerando varillas de f =								# 4			 → Ab = 			1.29 cm²			 → Av = 			2.58 cm²
						Evaluando 0.5∅Vc ≤ VCD ≤ ∅Vc								→	41.61 Tn			≤	83.22 Tn			≤	83.22 Tn				V
						Cumple la relación, se distribuye refuerzo transversal mínimo
						S máx = Aᵥ × fyt /3.5×b = 2.58×4200/3.5×80													Smáx =		38.70 cm			≤	60 cm
						Adoptamos:				S = 38 cm
						Usaremos: Resto de ⍁s # 4 @ 38 cm
						b = 80 cm
							Sv ≥ db, 2.50 cm , 1.33 TM
													5	# 8	+	5	# 6
			h = 150 cm
													Sv =		5.03 cm				OK!
													⍁ 	# 4
				dc = 10.30 cm	re = 5 cm								Separador de ∅1" @ 1 m
																			Ai				yig			Ai× yig
												0		# 11	+	2	# 8	=	10.20 cm²				16.20 cm			165 cm³
												8		# 11	+	4	# 8	=	100.88 cm²				12.39 cm			1250 cm³
												12		# 11	+	0	# 8	=	120.72 cm²				8.06 cm			973 cm³
												∑	20	F		6	F		231.80 cm²
										1º capa			Sv =		2.23 cm				No cumple
										2º capa			Sv =		2.61 cm				No cumple
										3º capa			Sv =		62.38 cm				OK!
					NOTA: Colocar preferentemente la mayor cantidad de acero en la primera capa (sii Sv cumpla según lo especificado), con la finalidad de evitar fisuramientos por tracción.
					dc = ∑Ai x yig / ∑Ai =						10.30 cm				→		d =	139.70 cm
			6.2.- Diseño por flambeo
				– Área de acero lateral por flambeo
					As lat = 0.002×b×d =					0.002x80x139.7						As lat = 22.35 cm²
				– Selección de diámetros de varillas
					ϕ			ϕ
					# 6			# 5				 
					5			5				Cambie combinación
					14.20 cm²			10.00 cm²
					Área total = 24.20 cm²
					∴ Usaremos: 5 ϕ # 6 + 5 ϕ # 5
				– Espaciamiento máximo
					S ≤ 300 mm
												fs (Mpa) y re (mm)
					Ms = MCD + MLL + MIN =								639.22 Tn-m				=	63922000 Kg-cm
					d = h - dc =			139.70 cm
					As(+) =		231.80 cm²
					fs =	2193 Kg/cm²				=	219.33 MPa
												308.14 mm			≈	31 cm
										341.95 mm			≈	34 cm
					Adoptamos:				S = 30 cm
			7.- DISEÑO FINAL DE LA VIGA INTERIOR
				b = 80 cm
			h = 150 cm								5 # 8 + 5 # 6										ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
																					Norma: MDP-MTC y E-0.60
											Separador de ∅1" @ 1 m										RESISTENCIA I
																					Mᵤ (+) = 1071.25 Tn-m/viga int
																					f'c = 280 Kg/cm2
											5 # 6 + 5 # 5										fy = 4200 Kg/cm2
																					re = 5 cm
											0 # 11 + 2 # 8
											8 # 11 + 4 # 8
											12 # 11 + 0 # 8
											⍁ # 4 : 1@5 + 12 @ 12 + 37 @ 15 + 38
&"Cambria,Negrita"&9&K00B0F0DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA	&"Cambria,Negrita"&K05-023UNC
&"Cambria,Normal"&K00B0F0&A	&"Cambria,Normal"&K00B0F0Página &P
(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
(+) 𝑀_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
 𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
 𝑉_𝑙=(𝑀_𝑚á𝑥×𝜆)/(# 𝑑𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎𝑠)×𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑁º 𝑑𝑒 𝑣í𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠
𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =
𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖𝑓′〗_𝑐 ))/𝑓_𝑦 =
𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =
𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒
𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )
𝑓_𝑠=𝑀_𝑠/(∅𝑑𝐴_𝑠 )
𝑆≤300(250/𝑓_𝑠 )=
𝑆≤380(250/𝑓_𝑠 )−2.5𝑟_𝑒=
2.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=
𝑉_(𝑠 𝑚á𝑥)≤2.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑=
𝐴_(𝑣 𝑚í𝑛)=0.2√(〖𝑓′〗_𝑐 ) (𝑏_𝑤 𝑆)/𝑓_𝑦𝑡 =
𝑉_𝑠≤1.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 ⇒
1.1√(〖𝑓′〗_𝑐 ) 𝑏_𝑤 𝑑 = 
𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/3.5𝑏
𝑆_𝑚á𝑥=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡)/𝑎𝑏
𝑉_(𝑢 (𝑆))=𝜙(𝑉_𝑐+(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡 𝑑)/𝑆)=
𝑉_(𝑢 (𝑆))=𝜙(𝑉_𝑐+(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦𝑡 𝑑)/𝑆)=
𝜆=0.075+(𝑆/2900)^0.6 (𝑆/𝐿)^0.2 (𝐾_𝑔/(𝐿〖𝑡_𝑠〗^3 ))^0.1=
𝜆=0.06+(𝑆/4300)^0.4 (𝑆/𝐿)^0.3 (𝐾_𝑔/(𝐿〖𝑡_𝑠〗^3 ))^0.1=
𝑛=𝐸_𝑣/𝐸_𝑙 =1
𝜆=0.36+𝑆/7600 =
𝜆=0.2+𝑆/3600−(𝑆/10700)^2.0= 
Diafragma
		E.- DISEÑO DE DIAFRAGMAS
		1.- DATOS:
			Mu(-)		=	8.75			Tn-m			Momento negativo último de losa
			f 'c		=	280			Kg/cm2
			C		=	0.40			m
			L		=	25.40			m
			S'		=	3.60			m
			S		=	2.80			m
			Ku		=	66.0402			Kg/cm2
			ρmáx		=	0.01445
			fy		=	4200			Kg/cm2
		2.- PREDIMENSIONAMIENTO
			hviga principal =				1.50 m
			h = (60 - 80 %)(hviga principal)-e								=	0.78 m
											=	1.04 m
			b = 0.4h				≥	0.31 m
							≥	0.42 m
			Adoptamos:
							h =	1.00 m
							b =	0.30 m
		3.- NÚMERO DE DIAFRAGMAS
			Considerando:				6	Diafragmas
			LT = 25.80 m
				L = 25.40 m
			 
								5.08												l = 4.80 m
														0.30 m
		Consideraciones:
		l ≤ 5 m
		l < 25b =			7.50 m				OK!
		l < 20S =			56.00 m
		4.- DISEÑO DE LOS DIAFRAGMAS INTERMEDIOS
			4.1.- Metrado de cargas
				˾ Peso de ldiafragma = 0.3 m x 1 m x 2.5 Tn/m3 = 																0.75 Tn/m
																		→ WD=		0.75 Tn/m
			4.2.- Cálculo del Momento flector y momento torsor
				Momento flector último por carga muerta
				Muf = 1.4WDS²/10 =					0.82 Tn-m
				Momento torsor último
				Tu = 0.7 x Mu losa(-) x Longitud de influencia =											29.38 Tn-m
			4.3.- Diseño por flexión
				a.- Momento último actuante : Mu
					Mu = Muf + Tu=				30.21 Tn-m
				b.- Momento resistente de la sección del concreto
					øMr = fKumáxbd2
															Nº de capas de refuerzo			Clima Normal dc (cm)		Clima Severo dc (cm)
					f flexión=			0.90
					Kumáx =			66.04 Kg/cm²
					b =			30 cm							1			6		7
					h =			100 cm							2			9		10
					dc =			6 cm							3			12		13
					d = h - dc =			94 cm
					øMr = 0.9x66.0402x30x94²									øMr = 157.55 Tn-m
					Mu < fMrrmáx 
					30.21			 < 157.55					La viga será simplemente armada
				– Índice de refuerzo
															0.85 –		 0.7225 –			1.7x30.2064x10⁵0.9x280x30x94²
					ω = 0.046490
				– Cuantía de acero
					ρ = ωf'c/fy = 0.04649x280/4200
																0.002789			ó
																				→	ρmín = 0.003333
										>
					ρ = 0.003099											0.003333
										<	ρmáx = 0.5ρb = 0.5x0.0289									→	ρmáx = 0.014450
					rmín < r < rmáx							No cumple,usaremos cuantía mínima
				– Área de acero positivo
					As⁽⁺⁾ = ρbd =0.003099x30x94																As⁽⁺⁾ = 8.74 cm²
				– Área de acero mínimo
					As mín = ρmín.bd = 0.003333x30x94																As mín = 9.40 cm²
					El área de acero requerido es menor al acero mínimo, entonces:																As⁽⁺⁾ = 9.40 cm²
				– Selección de diámetros de varillas
					ϕ			ϕ
					# 6			# 5
					2			2				OK!
					5.68 cm²			4.00 cm²
					Área total = 9.68 cm²
					∴ Usaremos: 2 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5
				– Área de acero positivo
					As mín = ρmín.bd = 0.003333x30x94											As mín = 9.40 cm²
					∴ Usaremos: 2 ϕ # 6 + 2 ϕ # 5
			4.4.- Diseño por flambeo
				– Área de acero lateral por flambeo
					As lat = 0.002×b×d =					0.002x30x94						As lat = 5.64 cm²
				– Selección de diámetros de varillas
					ϕ			ϕ
					# 5			# 4				 
					2			2				OK!
					4.00 cm²			2.58 cm²
					Área total = 6.58 cm²
					∴ Usaremos: 2 ϕ # 5 + 2 ϕ # 4
			4.5- Diseño por Corte
				a.- Corte por peso propio
					Vupp = 1.4WDS/2 =					1.58 Tn
				b.- Cortante último
					Vu = Vupp + Tu / S =					12.07 Tn
				c.- Cortante resistente del concreto: Vc
					Vc = 0.53√(f'c)bd = 0.53√(280)x30x94 = 25009.44 Kg
					Vc = 25.01 Tn
					ϕVc = 0.85x25.01							ϕVc = 21.26 Tn
					Comparando
					Vu ≤ ϕVc
					12.07 Tn			≤ 21.26 Tn
					No es necesario diseñar por corte, sólo se usará estribos de confinamiento
				d.- Espaciamiento: S
					Según la Norma E-0.60
				– Espaciamiento máximo
					Smáx = d/2 = 94/2 = 47 cm ó								Smáx = 60 cm							→	Smáx = 47 cm
				– Espaciamiento mínimo
					Si usamos ⍁ ϕ =					# 3
						→ Aϕ # 3 =				0.71 cm²
					Smín = (2x0.71)x4200/3.50x30 =									56.80 cm					No cumple
					Adoptamos:				S = 45 cm
					Por lo tanto usaremos ⍁ ϕ # 3 : 1@5 cm +3 @15 cm + Resto@45 cm
			4.6.- Sección final
						b = 30 cm
				h = 100 cm								2 # 6 + 2 # 5					NOTA:Por razones constructivas
																	se tomara el mismo diseño para 
																	los diafragmas exteriores.
												2 ϕ # 5 + 2 ϕ # 4
												2 # 6 + 2 # 5
												⍁ ϕ # 3 : 1@5 cm +3 @15 cm + Resto@45 cm
&"Cambria,Negrita"&9&K00B0F0DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA	&"Cambria,Normal"&KC00000UNC
&"Cambria,Normal"&10&K00B0F0&A	&"Cambria,Normal"&K00B0F0Página &P
𝜔=0.85−√(0.7225−(0.7𝑀_𝑢×〖10〗^5)/(∅𝑓_(𝑐 )^′ 𝑏𝑑^2 )) =
𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖𝑓′〗_𝑐 ))/𝑓_𝑦 =
𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =
𝑆=(𝐴_𝑣 𝑓_𝑦)/3.50𝑏
Baranda
		F.- DISEÑO DE LA BARANDA
			Datos:
			L' =	25.00	m
			C =	0.40	m
			e =	0.8	m(espaciamiento de los tubos)
			f 'c =	280	Kg/cm2
			Cargas de Diseño
			Vertical 	=	150	Kg/m
			Horizontal 	=	225	Kg/m
			fs (fierro galvanizado) = 800 Kg/cm2
			A.- DISEÑO DEL PASAMANO
			Aporte de Fierro Galvanizado : ф 3''
			Lt = L' + 2C + Nº(V)*h'
			Nº(V) = (L'+2C)/e
			Nº(V) = 	33
			Lt = 	50.55	m
			Peso de total = 		202.2	Kg
			Peso de tubo (e=2.5 mm) = 		4	Kg/m
			Peso del Pasamano =		7.8372093023	Kg/m
					11.8372093023	Kg/m
			1.- Metrado de Cargas 
			Carga vertical
			Wv = pp + 150 Kg/m		Wv = 	157.8372093023	Kg/m
			Carga horizontal		Wh =	225	Kg/m
			2.- Calculo de Momentos Flectores
			Momento por carga horizontal
			(+) M = W*L^2/14		(+) M =	10.29	Kg-m
			(-) M = W*L^2/10		(-) M =	14.4	Kg-m
			Momento por carga vertical
			(+) M = W*L^2/14		(+) M =	7.22	Kg-m
			(-) M = W*L^2/10		(-) M =	10.10	Kg-m
			3.- Verificion de la Seccion
			 Por Flexion
				σ 	=	800	Kg/m2	D (Pulgadas)
				I = π*(De^4 - Di^4)/64				3
					Di = 	7.62	cm
					De = 	8.12	cm
					I =	47.90	cm^4
				C = D/2 + espesor tubo
				C = 		4.06	cm
				Mmax. Admisible = σ*I/C
				Mmax. Adm	=	9439.00	Kg - cm
					=	94.39	Kg - m
				Mmax. Adm > Mmax =		14.4	Kg-m	(ok)
			Por Corte
				t = (Dext - Dint)/2
				t 	=	0.25	cm
				R	=	4.06	cm
				A = 2*π*R*t
				A 	=	6.38	cm2
				τ	=	60	Kg/cm2
				Vr = τ*R*t*π	(cortante resistente)
				Vr 	=	191.32	Kg
				Va = K*W*L 	(cortante actuante)
				Va	=	103.5	Kg
				Vresistente 	>	 Vactuante		(ok)
			B.- DISEÑO DE LA COLUMNETA DE LA BARANDA
				Carga vertical del pasamano=			120	Kg
				Carga horizontal del pasamano=			180	Kg
				Peso del pasamano 		=	3.2	Kg
			 	Peso de la columneta 		=	3	Kg
				Momento actuante		=	P*L
				Mmax. Act		=	9000	Kg - cm
				Corte actuante		=	180	Kg
			1.- Verificacion de la seccion
			Por flexion
				Momento resistente		=	σ*I/C 
					Mr	=	9439.00	Kg - cm
					Mresistente	>	Mactuante	(ok)
			Por corte
				t = (Dext - Dint)/2
				t 	=	0.25	cm
				R	=	4.06	cm
				A = 2*π*R*t
				A 	=	6.38	cm2
				τ	=	60	Kg/cm2
				Vr = τ*R*t*π	(cortante resistente)
				Vr 	=	191.32	Kg
				Vresistente	>	Vactuante		(ok)
			2.- Chequeo por aplastamiento
			Esfuerzo admisible 		=	P/A
				σadm 	=
			Esfuerzo admisible (C°) 		=	0.85*ф*f'c
				σadm (C°) 	=	166.6
				σadm 	<	σadm (C°) 		(ok)
&"Cambria,Negrita"&10&K00B0F0DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA	&"Cambria,Negrita"&K05-024UNC
&"Cambria,Normal"&10&K00B0F0&A	&"Cambria,Normal"&K00B0F0Página &P
Contraflecha
		G.- CÁLCULO DE LA CONTRAFLECHA
			La contraflecha se calculará de la viga principal más propensa a deflectarse: Viga lateral
			1.- Datos
			Variable					Símbolo			Valor			Unidad
			Luz libre del puente					L'			25.00			m
			Ancho de la cajuela					C			0.40			m
			Longitud entre ejes					L			25.40			m
			Longitud total del puente					LT			25.80			m
			Base de viga principal					b			0.80			m
			Altura de viga principal					h			1.50			m
			Espaciamiento entre vigas					S			2.80			m
			Base del diafragma					b'			0.30			m
			Altura del diafragma					h'			1.00			m
			Número de diafragmas					N'			6
			Área de acero en tracción					As			207.00			cm2
			Área de acero encompresión					A's			39.12			cm2
			Resistencia del concreto					f 'c			280			Kg/cm2
			Modulo de elastisidad del concreto					Ec			250998			Kg/cm2
			Cuantía balanceada					ρb			0.0289
			Factor de reducción de cuantía máxima según sismisidad					Alta			0.50
			Factor de resistencia a la flexión					Kumáx			66.0402			Kg/cm2
			Factor de reducción de resistencia a la flexión y tracción					ø			0.90
			Factor de reducción de resistencia al corte y torsión					ø			0.85
			Recubrimiento efectivo según el clima:				Normal	re			5			cm
			Esfuerzo de fluencia del acero					fy			4200			Kg/cm2
			Modulo de elastisidad del acero					Es			2000000			Kg/cm2
			Relación entre módulos de elastisidad Es/Ec					n			8
			2.- Contraflecha necesaria = ∆evacuación de aguas + ∆máx
				a.- Conraflecha por evacuación de aguas
					∆evacuación de aguas = ∆ev = Sl x LT/2
					Pendiente longitudinal mínima del puente:			Sl = 	0.50%
					Longitud total:			LT =	2580 cm
					∆ev =	6.45 cm
				b.- Deformación máxima
					∆máx = ∆cp + ∆cv
					∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp)
					∆i(cp) : Deformación instantánea
					∆d(cp) : Deformación con el tiempo o lenta
				b.1.- Deformación por carga muerta
				– Diagrama de cuerpo libre de la carga muerta
					Carga de elementos estructurales y no estructurales menos el diafragma =									5.30 Tn/m
					Peso del diafragma por ml =(Nº de Diafragmas x b' x h' x S/2)/L =									0.10 Tn/m
													∑ =	5.40 Tn/m
					D = 5.40 Tn/m
					L = 25.40 m
					h = 150 cm	d = 138 cm
										(-) As = 39.12 cm²
										(+) As = 207.00 cm²
							b = 80 cm
				– Momento de inercia de la sección bruta no fisurada
						80x150³/12		Ig =	22500000.00 cm⁴
				– Momento de agrietamiento
					fr = 2√f'c = 2√280 =		33.47 Kg/cm²
					yt = h / 2 = 150 / 2 =		75.00 cm
					Mcr = 33.47 x 22500000/75 = 10041000 Kg-cm
					Mcr = 100.41 Tn-m 
					Comparando
					Mcr < Mservicio actuante
					100.41	< 1297.01	La sección será agrietada
				– Momento deinercia de la sección agrietada
					Sección transformada
					e = 150.00 cm	d = 138.0 cm	5
								b = 80 cm
				– Área de acero transformado a concreto
					r = nAs + (2n-1)As' = 8x207+(2x8-1)x39.12
					r = 2242.80 cm²
				– Momento de las áreas de acero transformado a Cº con respecto a la fibra en compresión
					P = (nAs)d + [(2n-1)As']d' = 8x207x138+(2x8 - 1)x39.12x5
					P = 231462.00 cm³
				– Distancia del eje neutro hasta la zona en compresión
							(2242.8/80)√(2x231462x80/2242.8² + 1) - 1)
					c = 53.04 cm
				– Momento de inercia de la sección agrietada doblemente reforzada
					Icr = bc3/3 + nAs(d-c)2 + (2n - 1)As'(c-d')2
					Icr = (80x53.04³)/3+ 8x207x(138-53.04)²+(2x8-1)x39.12(53.04-5)²
					Icr = 17286632 cm⁴
				– Momento de inercia efectivo
					Ie = (100.41/1297.01)³x22500000+[1-(100.41/1297.01)³]x17286632
					Ie = 17289051 cm⁴		≤ Ig = 22500000 cm⁴				OK!
				– Deformación instantánea 
							WD (Kg/cm)
					∆i(cp) = 5x53.992125984252x2540⁴/(384x250998.01x17289050.91)
					∆i(cp) =	6.74 cm
				– Deformación de larga duración: ∆d(cp)
					l∆ = x/(1+50r')
											0.002789
					r': cuantía mínima en compresión =
													→	ρmín = 0.003333
											0.003333
					x: Factor dependiente del tiempo (Puente > 5 años) =					2
					l∆ = 2/(1+50x0.003333)		λ∆ = 1.71
					∆d(cp) = l∆x∆ i(cp) =		1.71x6.74
					∆d(cp) =	11.53 cm
					Por lo tanto, la deformación por carga muerta es:
					∆cp = ∆i(cp) + ∆d(cp) =		6.74+11.53
					∆cp =	18.27 cm
				b.2.- Deformación por carga variable
					– Deformación por sobrecarga vehicular 
					P1 =	17.25 Tn
					7P1/29 =	4.16 Tn
					Carga dinámica = (1+I) =		1.33
					Obtenemos:	P = P1(1+I) =	22.94 Tn
						7P/29 =7P1/29(1+I) =		5.53 Tn
					9.13 m		4.30 m	4.30 m			7.67 m
					L = 25.40 m
					x = 13.43 m			11.97
					RA =	27.18 Tn
					RB =	24.24 Tn
					Cálculo de la deformación por el método de viga conjugada 
					Diagrama de momentos flectores
												185.92 Tn-m/ E+I
					248.15 Tn-m/ E+I
								266.37 Tn-m/ E+I
					Diagrama de momentos reducidos 
							266.37 Tn-m/ E+I
					248.15 Tn-m/ E+I
											185.92 Tn-m/ E+I
					9.13 m		4.30 m	4.30 m			7.67 m
					L = 25.40 m
				1999.56 Tn-m/ E+I								1924.88 Tn-m/ E+I
				R1 =	713.00 Tn-m/ E+I		d1 =	5.11 m			R1 x d1 =			3645.82 Tn-m²/E+I
				R2 =	799.46 Tn-m/ E+I		d2 =	9.82 m			R2 x d2 =			7850.66 Tn-m²/E+I
				R3 =	172.97 Tn-m/ E+I		d3 =	10.54 m			R3 x d3 =			1822.50 Tn-m²/E+I
				R4 =	39.17 Tn-m/ E+I		d4 =	13.40 m			R4 x d4 =			525.05 Tn-m²/E+I
				R5 =	1067.05 Tn-m/ E+I		d5 =	14.12 m			R5 x d5 =			15066.68 Tn-m²/E+I
				R6 =	1132.80 Tn-m/ E+I		d6 =	19.31 m			R6 x d6 =			21878.24 Tn-m²/E+I
					RA =	1999.56 Tn-m²/E+I
					RB =	1924.88 Tn-m²/E+I
				La deformación máxima (∆c)producida por el camión se presenta cuando el efecto es máximo, o sea
				en:	x = 13.43 m
								266.37 Tn-m/ E+I
						248.15 Tn-m/ E+I
											E+c = 250998.01 Kg/cm²
											Ie = 17289051 cm⁴
					9.13 m		4.30 m
					x = 13.43 m
				1999.56 Tn-m²/E+I
					M = ∆c =	0.0000000037	Tn-m³/Kg-cm²
					∆c = 3.73 cm
				Según el Manual de diseño de Puentes del MTC, para las construcciones de concreto se puede 
				considerar como límite de deflexión: L/800
				 ∆l =	∆l = 3.18 cm
				Por lo tanto, la deflexión está en el rango permitido
					Deformación por sobrecarga 
					s/c lineal = 970x10/3 m=		3.23 Kg/cm
					L = 2540 cm
						5x3.23x2540⁴/(384x250998.01x17289050.91)
					Δs/c =	0.40 cm
					Deformación por carga variable: Δcv = Δ + Δs/c
					Δcv =	4.13 cm
				b.4.- Deformación total 
					∆=∆ev+∆máx=∆ev+(∆cp+∆cv)=		6.45+(18.27+4.13)
					∆ = 28.85 cm
					Usaremos:	∆ = 30 cm
&"Cambria,Negrita"&9&K00B0F0DISEÑO DE PUENTE VIGA-LOSA	&"Cambria,Negrita"&K05-024UNC
&"Cambria,Normal"&K00B0F0&A	&"Cambria,Normal"&K00B0F0Página &P
𝐼_𝑔=(𝑏ℎ^3)/12=
𝑀_𝑐𝑟=(𝑓_𝑟×𝐼_𝑔)/𝑦_𝑡 
𝑐=𝑟/𝑏 (√((2𝑃×𝑏)/𝑟^2 +1)−1)=
𝐼_𝑒=(𝑀_𝑐𝑟/𝑀)^3×𝐼_𝑔+[1−(𝑀_𝑐𝑟/𝑀)^3 ]×𝐼_𝑐𝑟 ≤ 𝐼_𝑔
∆_(𝑖(𝑐𝑝))=(5𝑊_𝐷 𝐿^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 )
(+)
∆_(𝑠/𝑐)=(5𝑊𝐿^4)/(384𝐸_𝑐 𝐼_𝑒 )=
𝜌_𝑚í𝑛=(0.7√(〖𝑓′〗_𝑐 ))/𝑓_𝑦 =
𝜌_𝑚í𝑛=14/𝑓_𝑦 =
7P/29
P
P
Datos
		TABLA 2.4.5.3 -1. Combinaciones de Carga y Factores de Carga.						Modificación por Número de vías cargadas
		Combinación	DC	LL				Nº de vías cargadas		Factor
		de Cargas	DD	IM				1		1.20
			DW	CE				2		1.00
			EH	BR				3		0.85
			EV	PL				4 ó más		0.65
			ES	LS
		Estado Límite
		RESISTENCIA I	γp	1.75
		RESISTENCIA II	γp	1.35
		RESISTENCIA III	γp
		RESISTENCIA IV
		Solamente EH, EV, ES, 	γp
		DW, DC	1.5
		RESISTENCIA V	γp	1.35
		EVENTO EXTREMO I	γp	γEQ
		EVENTO EXTREMO II	γp	0.5
		SERVICIO I	1	1
		SERVICIO II	1	1.3
		SERVICIO III	1	0.8
		FATIGA - Solamente LL,IM y CE								145
				0.75										0.298521882
		Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.
		NORMAS	VEHÍCULOS		LONGITUD (m)	ANCHO DEL CARRIL DE CARGA (m)	PESO (Tn)			NÚMERO DE EJES	SUPERFICIE DE CONTACTO
							Eje delantero	Eje posterior 1	Eje posterior 2		Ancho (m)	Largo (m)
		MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES MTC DEL PERÚ	Camion de diseño HL-93		4.27 a 9.14	3.6	3.63	14.52	14.52	3	0.5
			Tándem 		1.2	1.8	11.21	11.21		2	0.5
			Sobrecarga				0.952
		2.4.3.3 EFECTOS DINÁMICOS
		Tabla 2.4.3.3-1 Incremento de la Carga Viva por Efectos Dinámicos
		Componente			Porcentaje
		Elementos de unión en el tablero			75%
		Estados límite de fatiga y fractura			15%
		Estado límite de resistencia última			33%
		Ancho de carril de carga
		Camion de diseño HS-20		3
		Eje tándem		3
		TABLA 2.4.5.3-2. Factores de carga para Cargas Permanentes, gp
		TIPO DE CARGA			FACTOR DE CARGA gp
					Máximo	Mínimo
		CD : Componentes y Auxiliares			1.25	0.9
		DD : Fuerza de arrastre hacia abajo			1.8	0.45
		DW : Superficies de Rodadura y accesorios			1.5	0.65
		EH : Presión horizontal de tierra
		* Activa			1.5	0.9
		* En reposo.			1.35	0.9
		EV : Presión vertical de tierra
		* Estabilidad global			1.35	N/A
		* Estructuras de Retención			1.35	1
		* Estructuras Rígidas Empotradas			1.3	0.9
		* Pórticos Rígidos			1.35	0.9
		* Estructuras Flexibles empotrados excepto alcantarillas metálicas			1.95	0.9
		* Alcantarillas Metálicas			1.5	0.9
		ES : Carga superficial en el terreno			1.5	0.75
		ESTADOS LÍMITES
		2.3.2.2 DUCTILIDAD
		Valores de nD para el Estado Límite de Resistencia :
		Para elementos y conexiones no dúctiles			1.05
		Para componentes y conexiones dúctiles			0.95
		Para los demás estados límite			1
		2.3.2.3 REDUNDANCIA: nR
		Para miembros no redundantes			1.05
		Para miembros redundantes			0.95
		Para los demás estados límite			1
		2.3.2.4 IMPORTANCIA OPERATIVA: nI
		Puente de importancia operativa(criticos ,esenciales)			1.05
		Otros casos			1
		puentes de relativa menor importancia			0.95
Concreto armado
	Tabla de Ku vs. p 									TABLA PARA SELECCIONAR EL ACERO
					Kg/cm2
	 f'c:	280		 f'c:	210		 f'c:	175		Ø 1 3/8"			Ø 1"						Ø 1"			Ø 3/4"
	 fy	4200		 fy	4200		 fy	4200					1	2	3	4	5					1	2	3	4	5
	rb	0.0289		rb	0.0216		rb	0.018		1	10.06		15.16	20.26	25.36	30.46	35.56		1	5.10		7.94	10.78	13.62	16.46	19.30
										Per	11.00		19.00	27.00	35.00	43.00	51.00		Per	8.00		14.00	20.00	26.00	32.00	38.00
	r	Ku		r	Ku		r	Ku		viga	15.00		20.00	25.00	30.00	35.00	40.00		viga	15.00		15.00	20.00	25.00	30.00	35.00
										col.	15.00		20.00	25.00	30.00	35.00	40.00		col.	15.00		15.00	20.00	25.00	30.00	35.00
	0.0216	66.0402								2	20.12		25.22	30.32	35.42	40.52	45.62		2	10.20		13.04	15.88	18.72	21.56	24.40
	0.0214	65.5719								Per	22.00		30.00	38.00	46.00	54.00	62.00		Per	16.00		22.00	28.00	34.00	40.00	46.00
	0.0212	66.1009								viga	20.00		25.00	30.00	35.00	40.00	45.00		viga	15.00		20.00	25.00	30.00	35.00	40.00
	0.021	64.6272								col.	20.00		30.00	35.00	40.00	45.00	50.00		col.	15.00		20.00	25.00	30.00	35.00	40.00
	0.0208	64.1509								3	30.18		35.28	40.38	45.48	50.58	55.68		3	15.30		18.14	20.98	23.82	26.66	29.50
	0.0206	63.6719Per	33.00		41.00	49.00	57.00	65.00	73.00		Per	24.00		30.00	36.00	42.00	48.00	54.00
	0.0204	63.1902								viga	25.00		35.00	40.00	45.00	50.00	55.00		viga	20.00		25.00	30.00	35.00	40.00	45.00
	0.0202	62.7058								col.	30.00		35.00	40.00	45.00	50.00	55.00		col.	25.00		30.00	35.00	40.00	45.00	50.00
	0.02	62.2188								4	40.24		45.34	50.44	55.54	60.64	65.74		4	20.40		23.24	26.08	28.92	31.76	34.60
	0.0198	61.7291								Per	44.00		52.00	60.00	68.00	76.00	84.00		Per	32.00		38.00	44.00	50.00	56.00	62.00
	0.0196	61.2367								viga	35.00		40.00	45.00	50.00	55.00	60.00		viga	25.00		30.00	35.00	40.00	45.00	50.00
	0.0194	60.7416								col.	40.00		45.00	50.00	55.00	60.00	65.00		col.	30.00		35.00	40.00	45.00	50.00	55.00
	0.0192	60.2439								5	50.30		55.40	60.50	65.60	70.70	75.80		5	25.50		28.34	31.18	34.02	36.86	39.70
	0.019	59.7435								Per	55.00		63.00	71.00	79.00	87.00	95.00		Per	40.00		46.00	52.00	58.00	64.00	70.00
	0.0188	59.2404								viga	40.00		45.00	50.00	55.00	60.00	65.00		viga	30.00		35.00	40.00	45.00	50.00	55.00
	0.0186	58.7346								col.	50.00		55.00	60.00	65.00	70.00	75.00		col.	35.00		40.00	45.00	50.00	55.00	60.00
	0.0184	58.2262
	0.0182	57.715
	0.018	57.2012								Ø 3/4"			Ø 5/8"						Ø 5/8"			Ø 1/2"
	0.0178	56.6848											1	2	3	4	5					1	2	3	4	5
	0.0176	56.1656								1	2.84		4.83	6.82	8.81	10.80	12.79		1	1.99		3.28	4.57	5.86	7.15	8.44
	0.0174	55.6438								Per	6.00		11.00	16.00	21.00	26.00	31.00		Per	5.00		9.00	13.00	17.00	21.00	25.00
	0.0172	55.1193								viga	15.00		15.00	20.00	25.00	25.00	30.00		viga	10.00		15.00	20.00	20.00	25.00	30.00
	0.017	54.5921								col.	15.00		15.00	20.00	25.00	25.00	30.00		col.	10.00		-	-	-	-	-
	0.0168	54.0622								2	5.68		7.67	9.66	11.65	13.64	15.63		2	3.98		5.27	6.56	7.85	9.14	10.43
	0.0166	53.5927								Per	12.00		17.00	22.00	27.00	32.00	37.00		Per	10.00		14.00	18.00	22.00	26.00	30.00
	0.0164	52.9945								viga	15.00		20.00	25.00	25.00	25.00	35.00		viga	15.00		20.00	25.00	25.00	30.00	30.00
	0.0162	52.4566		0.0162	49.5301					col.	15.00		20.00	30.00	35.00	40.00	45.00		col.	15.00		-	-	-	-	-
	0.016	51.916		0.016	49.0614					3	8.52		10.51	12.50	14.49	16.48	18.47		3	5.97		7.26	8.55	9.84	11.13	12.42
	0.0158	51.3728		0.0158	48.5891					Per	18.00		23.00	28.00	33.00	38.00	43.00		Per	15.00		19.00	23.00	27.00	31.00	35.00
	0.0156	50.8269		0.0156	48.1132					viga	20.00		25.00	30.00	30.00	35.00	40.00		viga	20.00		20.00	25.00	30.00	35.00	35.00
	0.0154	50.2783		0.0154	47.6337					col.	20.00		30.00	35.00	40.00	45.00	50.00		col.	20.00		-	-	-	-	-
	0.0152	49.727		0.0152	47.1507					4	11.36		13.35	15.34	17.33	19.32	21.31		4	7.96		9.25	10.54	11.83	13.12	14.41
	0.015	49.1731		0.015	46.6641					Per	24.00		29.00	34.00	39.00	44.00	49.00		Per	20.00		24.00	28.00	32.00	36.00	40.00
	0.0148	48.6165		0.0148	46.1739					viga	25.00		30.00	35.00	35.00	35.00	45.00		viga	25.00		25.00	30.00	35.00	40.00	40.00
	0.0146	48.0572		0.0146	45.6802					col.	30.00		35.00	40.00	45.00	50.00	55.00		col.	25.00		-	-	-	-	-
	0.0144	47.4952		0.0144	45.1829					5	14.20		16.19	18.18	20.17	22.16	24.15		5	9.95		11.24	12.53	13.82	15.11	16.40
	0.0142	46.9305		0.0142	44.682					Per	30.00		35.00	40.00	45.00	50.00	55.00		Per	25.00		29.00	33.00	37.00	41.00	45.00
	0.014	46.3632		0.014	44.1776					viga	30.00		35.00	36.00	40.00	45.00	50.00		viga	25.00		30.00	35.00	40.00	40.00	45.00
	0.0138	45.7932		0.0138	43.6698					col.	35.00		40.00	45.00	50.00	55.00	60.00		col.	30.00		-	-	-	-	-
	0.0136	45.2205		0.0136	43.158
	0.0134	44.6452		0.0134	42.6429		0.0134	41.0411		Ejemplo de utilizaciön: 4 Ø 1" + 2 Ø 3/4", representan 26.08 cm² de area de refuerzo y 44 cm
	0.0132	44.0671		0.0132	42.1242		0.0132	40.5698						de perimetro; considerando un recubrimiento efectivo de Estribo de 2.5 cm,
	0.013	43.4864		0.013	41.6019		0.013	40.0943						Colocados en una capa, respetando los espaciamientos reglamentarios entre
	0.0128	42.9031		0.0128	41.0761		0.0128	39.6145						barras, teniendo en cuenta las recomendaciones entre barras y teniendo en
	0.0126	42.317		0.0126	40.5467		0.0126	39.1304						cuenta la recomendación practica, de que los elementos estructurales varían 
	0.0124	41.7283		0.0124	40.0137		0.0124	38.642						de 5 en 5 cm; pueden ser acomodados en 35 cm de ancho de viga o 40 cm
	0.0122	41.1369		0.0122	39.4771		0.0122	38.1494						de columna.
	0.012	40.5428		0.012	38.937		0.012	37.6524
	0.0118	39.946		0.0118	38.3933		0.0118	37.1512					Acero que existe en el Perú					Zona sísmica
	0.0116	39.3466		0.0116	37.8461		0.0116	36.6457					f	f cm	Ab	f "		Zona sísmica		Factor de reducción de ρ
	0.0114	38.7444		0.0114	37.2953		0.0114	36.1358					# 2	0.64	0.32	1/4
	0.0112	38.1397		0.0112	36.7409		0.0112	35.6218					# 3	0.95	0.71	3/8
	0.011	37.5322		0.011	36.1829		0.011	35.1035					# 4	1.27	1.29	1/2		Alta		0.50
	0.0108	36.922		0.0108	35.6214		0.0108	34.5809					# 5	1.59	2.00	5/8		Media-baja		0.75
	0.0106	36.3092		0.0106	35.0563		0.0106	34.054					# 6	1.91	2.84	3/4
	0.0104	35.6937		0.0104	34.4876		0.0104	33.5228					# 8	2.54	5.10	1
	0.0102	35.0755		0.0102	33.9154		0.0102	32.9873					# 11	3.58	10.06	1 3/8
	0.01	34.4547		0.01	33.3396		0.01	32.4475
	0.0098	33.8312		0.0098	32.7602		0.0098	31.9035					Resistencia del concreto normal
	0.0096	33.205		0.0096	32.1773		0.0096	31.3552					f'c	ρb	Ku
	0.0094	32.5761		0.0094	31.5908		0.0094	30.8025					175	0.018	41.04
	0.0092	31.9445		0.0092	31.0007		0.0092	30.2457					210	0.0216	49.53
	0.009	31.3103		0.009	30.4071		0.009	29.6845					280	0.0289	66.04
	0.0088	30.6734		0.0088	29.8099		0.0088	29.119					350	0.0307	77.77
	0.0086	30.0338		0.0086	29.2091		0.0086	28.5493					420	0.04	88.36
	0.0084	29.3916		0.0084	28.6047		0.0084	27.9753
	0.0082	28.7466		0.0082	27.9968		0.0082	27.397					Clima	Losas	Vigas
	0.008	28.099		0.008	27.3853		0.008	26.8144					Condicion de clima	D efectivo dc	re
	0.0078	27.4487		0.0078	26.7703		0.0078	26.2276
	0.0076	26.7958		0.0076	26.1517		0.0076	25.6364
	0.0074	26.1301		0.0074	25.5295		0.0074	25.041					Normal	4	5
	0.0072	25.4818		0.0072	24.9037		0.0072	24.4413					Severo	5	6
	0.007	24.8208		0.007	24.2744		0.007	23.8373
	0.0068	24.1571		0.0068	23.6415		0.0068	23.229					Clima	Vigas
	0.0066	23.4908		0.0066	23.005		0.0066	22.6165					Nº de capas de refuerzo	Clima Normal	Clima Severo
	0.0064	22.3218		0.0064	22.365		0.0064	21.9996
	0.0062	22.1501		0.0062	21.7214		0.0062	21.3785
	0.006	21.4757		0.006	21.0743		0.006	20.7531					1	6	7
	0.0058	20.7986		0.0058	20.4235		0.0058	20.1234					2	9	10
	0.0056	20.1189		0.0056	19.7692		0.0056	19.4895					3	12	13
	0.0054	19.4365		0.0054	19.1113		0.0054	18.8512					TEODORO HARMSEN
	0.0052	18.7514		0.0052	19.4499		0.0052	18.2087
	0.005	18.0637		0.005	17.7849		0.005	17.5619
	0.0048	17.3732		0.0048	17.1163		0.0048	16.9108
	0.0046	16.6801		0.0046	16.4442		0.0046	16.2554
	0.0044	15.9843		0.0044	15.7685		0.0044	15.5958
	0.0042	15.2859		0.0042	15.0892		0.0042	14.9318
	0.004	14.5848		0.004	14.4063		0.004	14.2636
	0.0038	13.8809		0.0038	13.7199		0.0038	13.5911
	0.0036	13.1744		0.0036	13.0299		0.0036	12.9143
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Hoja2
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