Ejercicios de trigonometria

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Medida de ángulos 
 
Ejercicio nº 1.- 
 
a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 210 y 70 
 
rad53, yrad
6
7
 :ángulos los grados a Pasab)

 
 
 
Ejercicio nº 2.- 
 
Completa la siguiente tabla: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 3.- 
 
3 y
6
5
:radianes en dados ángulos siguientes los grados en Expresa a) 

 
 
b Expresa en radianes los ángulos: 225 y 100 
 
 
Ejercicio nº 4.- 
 
Completa la tabla: 
 
 
 
Ejercicio nº 5.- 
 
a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 y 125 
 
rad 52, yrad 
5
2
 ángulos los grados a Pasa b)

 :
 
 
Razones trigonométricas 
 
Ejercicio nº 6.- 
 
Calcula las razones trigonométricas de 140 y de 220, sabiendo que: 
 
0,844077;0,4064;0,40   tgcossen
 
 
 
Ejercicio nº 7.- 
 
Sabiendo que sen 50  0,77, cos 50  0,64 y tg 50  1,19, calcula sin utilizar las teclas trigonométricas de la 
calculadora: 
 
 310 d)230 c)310 b)130 a) sencostgcos
 
 
 
 
Ejercicio nº 8.- 
 
Sabiendo que sen 25  0,42, cos 25  0,91 y tag 25  0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la 
calculadora las razones trigonométricas de 155 y de 205. 
 
Ejercicio nº 9.- 
 
Si sen   0,35 y 0 <  < 90 halla sin calcular : 
 
   αcosαsen   180 b)180 a)
 
 
Ejercicio nº 10.- 
 
:)hallar (sin calcula cuadrante, primer el en está que ángulo un esy
3
1
Si αααtg 
 
 
       αtgαtgαtgαtg   360 d)360 c)180 b)180 a)
 
 
 
Expresiones trigonométricas 
 
Ejercicio nº 11.- 
 
Demuestra que: 
 
xsenxsen
xcos
xsen
xcos
xcos
xsen
22
441
1 





 
 
 
Ejercicio nº 12.- 
 
Demuestra la igualdad: 
 
xcos
xcos
xsen
x2tg
xsen 2

2
 
 
 
Ejercicio nº 13.- 
 
Demuestra que: 
 
1
2
2 2 
x
senxcos
 
 
 
Ejercicio nº 14.- 
 
Demuestra la siguiente igualdad: 
 
 
xsen
xsenxcos
xcosxcosxsen
21
2



 
 
 
Ejercicio nº 15.- 
 
Demuestra la siguiente igualdad: 
 
2xtg
xsenxcos
xcosxsen
2
1
22

 
 
Ecuaciones trigonométricas 
 
Ejercicio nº 16.- 
 
Resuelve la siguiente ecuación: 
 
0xsenxsenxsen  222
 
 
 
Ejercicio nº 17.- 
 
Resuelve la ecuación: 
 
0
2
1
2 2  xsenxcos
 
 
 
Ejercicio nº 18.- 
 
Resuelve: 
 
xsenxcosxcosxcos 333 
 
 
 
Ejercicio nº 19.- 
 
Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: 
 
xsenxcosxcosxsen 22122 
 
 
 
Ejercicio nº 20.- 
 
Resuelve la ecuación: 
 
xcosxcos 3124 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Soluciones 
Medida de ángulos 
 
Ejercicio nº 1.- 
 
a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 210 y 70 
 
rad53, yrad
6
7
 :ángulos los grados a Pasab)

 
 
 
 
Solución: 
 
rad
6
7
rad
180
210210 a)




 
 
rad
18
7
rad
180
7070




 
 


210
180
6
7
rad
6
7
 b) 





 
 
 
"7'32200
180
53rad53 



 ,,
 
 
 
Ejercicio nº 2.- 
 
Completa la siguiente tabla: 
 
 
 
 
Solución: 
 
rad
36
7
rad
180
35
35




 
rad
3
2
120120
180
3
2
rad
3
2 





 

 
 
"30'35114
180
2rad2 




 
 
Por tanto: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 3.- 
 
3 y
6
5
:radianes en dados ángulos siguientes los grados en Expresa a) 

 
 
b Expresa en radianes los ángulos: 225 y 100 
 
 
Solución: 
 


150
180
6
5
rad
6
5
 a) 





 
 
"14'53171
180
3rad3 




 
 
rad
4
5
rad
180
225225 b)




 
 
rad
9
5
rad
180
100100




 
 
 
Ejercicio nº 4.- 
 
Completa la tabla: 
 
 
 
 
Solución: 
 
rad
18
13
rad
180
130130




 


240
180
3
4
rad
3
4






 
rad
6
11
rad
180
330330




 
"37'5685
180
51rad51 



 ,,
 
 
Por tanto: 
 
 
 
 
Ejercicio nº 5.- 
 
a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 y 125 
 
rad 52, yrad 
5
2
 ángulos los grados a Pasa b)

 :
 
 
 
Solución: 
 
rad
3
rad
180
60
60a)




 
 
 
rad
36
25
rad
180
125
125




 
 


72
180
5
2
rad
5
2
 b) 





 
 
"22'14143
180
52rad52 



 ,,
 
 
 
Razones trigonométricas 
 
Ejercicio nº 6.- 
 
Calcula las razones trigonométricas de 140 y de 220, sabiendo que: 
 
0,844077;0,4064;0,40   tgcossen
 
 
 
Solución: 
 
:entonces ,40180220 y 40180140 Como  
 
 
84040140
77040140
64040140
,tgtg
,coscos
,sensen






 
 
84040220
77040220
64040220
,tgtg
,coscos
,sensen






 
 
Ejercicio nº 7.- 
 
Sabiendo que sen 50  0,77, cos 50  0,64 y tg 50  1,19, calcula sin utilizar las teclas trigonométricas de la 
calculadora: 
 
 310 d)230 c)310 b)130 a) sencostgcos
 
 
 
Solución: 
 
 
  1915050360310 b)
64050150180130 a)
,tgtgtg
,coscoscos




 
 
 
  7705050360310 d)
6405050180230 c)
,sensensen
,coscoscos




 
 
 
Ejercicio nº 8.- 
 
Sabiendo que sen 25  0,42, cos 25  0,91 y tag 25  0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la 
calculadora las razones trigonométricas de 155 y de 205. 
 
 
Solución: 
 
:entonces ,25180205 y 25180155 Como  
 
 
47025155
91025155
42025155
,tgtg
,coscos
,sensen






 
 
47025205
91025205
42025205
,tgtg
,coscos
,sensen






 
 
 
 
Ejercicio nº 9.- 
 
Si sen   0,35 y 0 <  < 90 halla sin calcular : 
 
   αcosαsen   180 b)180 a)
 
 
 
Solución: 
 
  350180 a) ,sensen  
 
   coscos 180 b)
 
 
Necesitamos saber cuánto vale cos : 
 
13501 2222   cos,cossen
 
87750112250 22 ,coscos,  
 
)900 pues positivo, (es 94,0   cos
 
 
  940180 :tanto Por ,coscos 
 
 
Ejercicio nº 10.- 
 
:)hallar (sin calcula cuadrante, primer el en está que ángulo un esy
3
1
Si αααtg 
 
 
       αtgαtgαtgαtg   360 d)360 c)180 b)180 a)
 
 
 
Solución: 
 
 
3
1
180 a)   tgtg 
 
 
3
1
180tg b)   tg
 
 
3
1
360 c)   tgtg 
 
 
3
1
360 d)   tgtg 
 
 
 
 
 
 
Expresiones trigonométricas 
 
Ejercicio nº 11.- 
 
Demuestra que: 
 
xsenxsen
xcos
xsen
xcos
xcos
xsen
22
441
1 





 
 
 
Solución: 
 
 
 






 xsenxcos
xcosxsen
xsen
xcos
xcos
xsen
1
11
1
22
 
 







2
2
21121 22
xcosxsen
xsen
xcos
xcosxsenxsen
xcoscosxsen
 
 
xsenxsen
xcos
xsenxsen
xcos
xsen
xsen
xcos
22
44
2
22
22
2
2
22









 
 
Ejercicio nº 12.- 
 
Demuestra la igualdad: 
 
xcos
xcos
xsen
x2tg
xsen 2

2
 
 
 
Solución: 
 

xcos
xsen
xcos
xsen
xsen
xcos
xsen
xtg
xsen 22
2
2
2
2
2
 
 
 



xcos
xsen
xcosxsen
xsenxcosxsen
xcos
xsen
xsen
xcosxsen 2222
2
2
2
22
 
 
xcos
xcos
xcos
xcos
xsenxsenxcos
xcos
xsen
xcos
xsenxcos





2222222
 
 
Ejercicio nº 13.- 
 
Demuestra que: 
 
1
2
2 2 
x
senxcos
 
 
 
Solución: 
 








 

2
2
2
1
2
2
2
xcos
xcos
x
senxcos
 
 
11
2
1
2 




 
 xcosxcos
xcos
xcos
 
 
Ejercicio nº 14.- 
 
Demuestra la siguiente igualdad: 
 
 
xsen
xsenxcos
xcosxcosxsen
21
2



 
 
 
Solución: 
 
     
  






xsenxcosxsenxcos
xcosxcosxsenxcosxsen
xsenxcos
xcosxcosxsen 22
 
 
   






xcos
xcosxcosxsenxcosxsen
xsenxcos
xcosxcosxsen
2
222 22
22
2
 
 
xsenxcosxsenxcosxsenxcosxsen 2121222  
 
 
Ejercicio nº 15.- 
 
Demuestra la siguiente igualdad: 
 
2xtg
xsenxcos
xcosxsen
2
1
22

 
 
 
Solución: 
 






 xsenxcos
xcosxsen
xsenxcos
xcosxsen
xsenxcos
xcosxsen
222222
2
2
1
2
2
1
 
 
xtg
xcos
xsen
2
2
1
2
2
2
1

 
 
 
Ecuaciones trigonométricas 
 
Ejercicio nº 16.- 
 
Resuelve la siguiente ecuación: 
 
0xsenxsenxsen  222
 
 
 
Solución: 
 
022 2  xsenxsenxsen022 2  xsenxcosxsenxsen 
022 22  xsenxcosxsen 
  012 2 xcosxsen
 














kxxcosxcos
kx
kx
xsenxsen



360180101
360180
3600
002 2
 
 
Por tanto, las soluciones son: 
 
Z





k
kx
kx
 siendo 
360180
360


 
Ejercicio nº 17.- 
 
Resuelve la ecuación: 
 
0
2
1
2 2  xsenxcos
 
 
 
Solución: 
 
0
2
1
0
2
1
2
222
2


xsenxsenxcos
xsenxcos
 
0
2
12 xcos
 
2
12 xcos
 
2
2
2
1
xcos
 
 
























kx
kx
xcos
k
kx
kx
xcos




360225
360135
2
2
 siendo
360315
36045
2
2
Z
 
 
 
Ejercicio nº 18.- 
 
Resuelve: 
 
xsenxcosxcosxcos 333 
 
 
 
Solución: 
 
xsenxcosxcosxcos 333  
0333  xsenxcosxcosxcos 
  0332  xsenxcosxcos
 
  0331 2  xsenxsenxcos
 
  0232  xsenxsenxcos
 
  0232  xsenxsenxcos
 
 












023
360270
36090
0
2 xsenxsen
kx
kx
xcos


 
 













vale) (no 2
1
2
13
2
13
2
893
xsen
 
 
kxxsen  3602701 
 
 
Por tanto las soluciones son: 
 







Z siendo
360270
36090
k
kx
kx


 
 
Ejercicio nº 19.- 
 
Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: 
 
xsenxcosxcosxsen 22122 
 
 
 
Solución: 
 
xsenxcosxcosxsen 22122  
xsenxcosxsenxcosxcosxsen 222 212  
0212 222  xsenxcosxsenxcosxcosxsen 
012 22  xcosxsenxcosxcosxsen 
0112  xcosxcosxsen 
02  xcosxcosxsen 
  012 xsenxcos
 





















kx
kx
xx
k
kx
kx
x




360150
36030
2
1
sen01sen2
 siendo 
360270
36090
0cos
Z
 
 
Ejercicio nº 20.- 
 
Resuelve la ecuación: 
 
xcosxcos 3124 
 
 
 
Solución: 
 
  xcosxsenxcos
xcosxcos
314
3124
22 

 
  xcosxcosxcos
xcosxsenxcos
31144
3144
22
22


 
0538
31444
2
22


xcosxcos
xcosxcosxcos
 













1
8
5
16
133
16
1693
16
16093
xcos
 
 
















kxxcos
k
kx
kx
xcos



3601801
 siendo 
360"56'40308
360"4'1951
8
5
Z