Arit - Guía 2 - Proporciones

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IVB / ARITMÉTICA / 1º 
 
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“La voluntad es lo que hace al hombre 
grande ó pequeño” 
Proporción Aritmética 
Proporción 
Geométrica 
PROPORCIÓN 
Proporción Arit. 
Continua 
P. Geométrica 
Discreta 
P. Geométrica 
Continua 
Proporción Arit. 
Discreta 
IVB / ARITMÉTICA / 1º 
 
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“Nunca digamos: Es imposible. 
Digamos: No lo hemos hecho todavía” 
 
 PROPORCIÓN ARITMÉTICA 
 
Observemos el siguiente ejemplo: 
 
 
 12 – 7 = 15 – 10 
 
 
 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROPORCIÓN GEOMÉTRICA 
 
¡Ahora veamos el siguiente ejemplo! 
 
6
2
12
3
18
== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución 
Se llama Proporción a la 
comparación de dos Razones. 
x – y = z – w 
 
proporción aritmética 
 
 P.A. Discreta: a – b = x 
– y 
Sus cuatro términos 
diferentes 
 P.A. Continua: a – b = b 
–c 
Sus términos medios 
son iguales 
Al comparar dos razones 
geométricas tenemos una: 
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA 
 
y
x
b
a
= 
 
 P.G. Discreta: 
y
x
b
a
= 
Sus cuatro términos 
diferentes 
 P.G. Continua: 
c
b
b
a
= 
Sus términos medios 
son iguales 
Proporció
n 
Geométric
a 
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Observemos el siguiente ejemplo: 
2
8
4
x
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2x = 32  x = 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. En la siguiente proporción: 
6
12
4
8
= la cuarta 
proporcional es: 
 
a) 4 b) 8 c) 6 
d) 7 e) N.A. 
 
2. En la siguiente proporción: 
2
4
4
8
= la tercera 
proporcional es: 
 
 
a) 2 b) 8 c) 4 
d) 9 e) N.A. 
 
3. En la siguiente proporción: 
4
8
8
16
= , la media 
proporcional es: 
 
a) 16 b) 4 c) 8 
d) 14 e) N.A. 
 
4. Aplica la propiedad: 
Producto Extremos = Productos Medios 
 
Resuelve: 
A) 
48
24
6
x
= 
B) 
9
72
x
24
= 
C) 
48
x
16
12
= 
 
5. Relaciona: 
 
A) 
4
8
3
6
=  P. Continua 
B) 
2
8
8
32
=  P. Discreta 
 
6. Halle “x” 
 
A) 24 – x = 12 – 6 
B) x – 18 = 24 – 6 
C) 12 – x = x – 4 
 
7. ¿Cuál es la cuarta diferencial de 18, 12 y 23? 
 
a) 13 b) 14 c) 15 
d) 17 e) N.A. 
 
8. ¿Cuál es la tercera diferencial de 30 y 23? 
 
a) 16 b) 17 c) 18 
d) 30 e) N.A. 
 
“El producto de extremos = al 
producto de medios” 
 
D
C
B
A
= ”D”: cuarta proporcional 
 a A, B y C. 
 
 
C
B
B
A
= “C”: tercera proporcional a A y B 
 “B”: media proporcional a A y C 
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9. En una proporción geométrica los extremos 
suman 75 y su diferencia es 15. Hallar el 
producto de los medios. 
 
a) 1300 b) 1200 c) 1350 
d) 1420 e) N.A. 
 
10. Calcular la media diferencial de 31 y 13. 
 
a) 22 b) 33 c) 44 
d) 55 e) N.A. 
 
11. Calcular la cuarta proporcional de 36, 12 y 9. 
 
a) 3 b) 4 c) 5 
d) 6 e) N.A. 
 
12. ¿Cuál es la tercera proporcional de 9 y 12? 
 
a) 19 b) 31 c) 32 
d) 35 e) N.A. 
 
13. Determinar la media proporcional de 9 y 25. 
 
a) 15 b) 16 c) 17 
d) 18 e) N.A. 
 
14. Hallar la media diferencial de 16 y 12. 
 
a) 14 b) 18 c) 16 
d) 20 e) N.A. 
 
15. Hallar la media proporcional de 36 y 4. 
 
a) 12 b) 16 c) 18 
d) 10 e) N.A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Halle “x” 
 
A) 
2
16
4
x
= 
B) 
2
34
12
x
= 
C) 
2
28
X
42
= 
 
2. Halle la cuarta proporcional: 
6
24
8
32
= 
 
 a) 6 b) 8 c) 7 
 d) 9 e) N.A. 
 
3. Halle la tercera proporcional: 
2
8
8
32
= 
 
 a) 3 b) 2 c) 1 
 d) 17 e) N.A. 
 
4. Hallar “x” 
 
A) 24 – x = x – 6 
B) 32 – x = x – 8 
C) 42 – x = x – 4 
 
5. Completa: 
Las siguientes proporciones 
4
16
8
32
= 
son _______________________________ 
 
6. Completa: 
 Las siguientes proporciones 
2
8
8
32
= 
son _______________________________ 
 
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7. Hallar la tercera diferencial de 36 y 30. 
 
a) 28 b) 26 c) 24 
d) 22 e) N.A. 
 
8. Hallar la tercera proporcional de 20 y 40. 
 
a) 20 b) 40 c) 60 
d) 80 e) N.A. 
 
9. Hallar la cuarta diferencial de: 15, 7 y 32. 
 
a) 20 b) 22 c) 24 
d) 26 e) N.A. 
 
10. Hallar la cuarta proporcional de 30; 5 y 42. 
 
a) 10 b) 9 c) 8 
d) 7 e) N.A. 
 
11. En una proporción geométrica continua se sabe 
que A = B y B = 4. Hallar la tercera 
proporcional. 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) N.A. 
 
12. En una proporción aritmética, continua se sabe 
que los extremos son 10 y 4. Hallar la media 
diferencial. 
 
a) 5 b) 6 c) 7 
d) 8 e) N.A. 
 
13. Si una proporción geométrica discreta los 
consecuentes son 2 y 7. Hallar el 1er. 
antecedente. Si los antecedentes suman 90. 
 
a) 20 b) 30 c) 40 
d) 50 e) N.A. 
 
14. Si: 
8
B
B
2
= hallar la media proporcional. 
 
a) 4 b) 3 c) 2 
d) 1 e) N.A. 
 
15. Hallar “x” 
16
x
8
2
= 
 
 a) 4 b) 5 c) 6 
 d) 7 e) N.A.