Arit - Guia 2 - Radicacion en Z

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“SAN MIGUEL” − “FAUCETT” − “MAGDALENA” 66 
¿Sabías que...? 
 
RADICACIÓN EN Z 
 
 
 
 
 
Desde el momento que existieron las tablas para potencias, prácticamente nació la radicación como 
operación inversa de la potenciación, pero limitada por supuesto a los números que aparecían en las 
tablas de potencias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOS GRIEGOS 
 
Desde la época de las primeras escuelas griegas ya el afán por hallar la raíz cuadrada se hizo presente. En la 
Escuela Pitagórica, en particular, el afán por hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo fue la vía para la creación del 
NÚMERO IRRACIONAL. THEON DE ALEJANDRÍA, interpretando bien la expresión: (a+b) = a2 + 2ab + b2, que había 
sido demostrada por Euclides, halló la raíz cuadrada de un número, usando sexagesimales. 
 
 
LOS HINDÚES 
 
Es posible que el conocimiento griego con respecto a la raíz cuadrada llegase a la India, pero en todo caso los 
hindúes hicieron progresar la teoría de la radicación, y hasta tal punto avanzaron, que se considera que nuestro actual 
procedimiento para hallar la raíz cuadrada con la aproximación deseada es de origen hindú; ya en los “ELEMENTOS DE 
CÁLCULO”, escrito por Aryabhata en el siglo V, se puede encontrar las reglas para hallar la raíz cuadrada y cúbica de 
los números. 
 
 
LOS ÁRABES 
 
Juan de Sevilla, en 1440, expuso el conocimiento árabe sobre la extracción de la raíz cuadrada con la 
aproximación que se desee; este conocimiento lo aprendieron de los hindúes y lo perfeccionaron con ese espíritu 
práctico que los caracterizó. 
 
 
NUESTRO MÉTODO ACTUAL 
 
Aún cuando el método Galley se usaba todavía hasta el siglo XVIII, comenzó a sufrir 
fundamentales transformaciones en el siglo XVI, hasta transformarse en nuestro método actual. 
CATANEO (1546) llegó a usar un método bastante aproximado al actual, pero fue CATALDI (1613), 
quien por primera vez usó nuestro moderno procedimiento en su importante “TRATTATO”. 
 
ab b2 
 
a2 
 
ab a 
+ 
b
 
a + b 
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM. − ARITMÉTICA − 1ER. AÑO 
 
 67 
 
 
 
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 PRIMER AÑO 
 
 
RADICACIÓN EN Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• 4 = 2 porque 22 = 4 
 
• 
3
8 = 2 porque 23 = 8 
 
• 25 = 5 porque 52 = 25 
 
 
 
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN EN Z 
 
 
 
 
 
 
 
 PROPIEDAD DISTRIBUTIVA . 
 
Observa: 
 
• )25()49( = 49 25 = (7) (5) = 35 
 
 
Verifiquemos: 
 
• )25()49( = 1225 = 35 
 
 
Ahora: 
 
• )100()81( = 
• )625()4( = 
• )121()25( = 
 
 
 
 
 
 
 
 POTENCIA DE UNA RAÍZ . 
 
Observa: 
 
• ( 
4
16 )2 = 
4 2)16( = 
4
256 = 4 
 
 
Verifiquemos: 
 
• ( 
4
16 )2 = 22 = 4 
 
 
Ahora: 
 
• ( 
2
16 )3 = 
• ( 
3
27 )3 = 
• ( 
4
625 )3 = 
 
 
CONCEPTO: Es la operación inversa 
a la potenciación, que dados 2 
números llamados ÍNDICE y 
RADICANDO, consiste en calcular un 
tercer número llamado RAÍZ que 
elevado a un exponente igual al 
índice resulta el radicando. 
Radicando Raíz 
Índice 
n K = R K = Rn 
n ba. = n a . 
n
b 
mn )a( = 
n ma 
 
 “SAN MIGUEL” − “FAUCETT” − “MAGDALENA” 68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
I. Resolver las siguientes operaciones de 
radicación: 
 
1. 121 = 
 
2. 
3
8− = 
 
3. 
3
27− = 
 
4. 10000 = 
 
5. 
4
625 = 
 
 
 
 
II. Aplicando la propiedad: 
 
Sabías que... 
 
 
A partir de la coma decimal, se separan las cifras del numeral hacia la 
izquierda y hacia la derecha en bloque de 2. 
 
 
Se extrae la raíz ( ) aproximada del primer bloque de la izquierda, 
ésta será la primera cifra de la raíz, cuyo cuadrado se resta del bloque 
referido y a su derecha se baja el siguiente bloque, con el que se forma 
el nuevo radicando. 
 
 
Se duplica la primera raíz y se ubica debajo, se agrega una cifra a su 
derecha, tal que multiplicado el nuevo número, dicha cifra resulte un 
valor menor (aproximadamente) al nuevo radicando, se resta, se 
procede de la misma manera para los siguientes bloques. 
 
 
 
10'82,32'65'7 2 76,6 
4 4 (7)  (7) 
3 6 5 54 (6)  (6) 
3 2 9 552 (6)  (6) 
3 6 3 2 5532 (4)  (4) 
3 2 7 6 
3 5 6 ,8 2 
3 3 1 ,5 6 
2 5 ,2 6 1 0 
2 2 ,1 2 9 6 
3 ,1 3 1 4 
 
1 
2 
3 
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM. − ARITMÉTICA − 1ER. AÑO 
 
 69 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
6. )4()25( = 
 
7. )49()81( = 
 
8. 
3
)22()42()33( = 
 
9. )64()16( = 
 
10. 
3 6)15(3)17( = 
 
 
III. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
11. (
4
16 )5 = 
 
12. (
3
)343(− )2 = 
 
13. (
3
)27(− )5 = 
 
14. ( )64(+ )3 = 
 
15. (
5
)32(− )2 = 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
16. 
3
)343(−  
5
32−  
4
16 = 
 
17. 10000  225  
7
)128(− = 
 
18. 36  
3
8− = 
 
 
19. 
3
)125(−  
6
64  
4
625 = 
 
20. 64  
3
1331 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 2 
 
 
I. Resolver las siguientes operaciones de 
radicación: 
 
1. 
3
1000000 = 
 
2. 
5
)32(− = 
 
3. 
3
)8(− . 5 )32(− = 
 
4. 36 . 169 . 225 = 
 
5. 289 . 196 = 
 
 
 
II. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
6. 
3
)343()1331( − = 
 
7. 
4
)16()81( = 
 
8. 
5 5)20(10)17( = 
 
9. )196()289( = 
 
10. 
3
)27()8( −− = 
 
 
 
n ba. = n a . n b 
mn )a( = 
n ma 
n ba. = n a . n b 
 
 “SAN MIGUEL” − “FAUCETT” − “MAGDALENA” 70 
 
III. Aplicando la propiedad: 
 
 
 
 
 
 Desarrollar: 
 
11. ( 
3
343− )2 = 
 
12. ( 
5
1024 )3 = 
 
13. ( 
6
729 )4 = 
 
14. ( 
3
)1331(− )5 = 
 
15. ( 
4
81 )6 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
✓ ÍNDICE : 
 
 
✓ RADICANDO : 
 
✓ RAÍZ : 
mn )a( = 
n ma 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver: 
 
15162987654325