ALGEBRA 1 - Monomios

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MONOMIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TÉRMINO ALGEBRAICO 
 
7 x
-2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. MONOMIO 
Es un término algebraico, donde los exponentes de las variables deben ser números enteros y positivos. 
 
EEjjeemmpplloo:: 
 
 3x  7y5w 
 5yw  -8x3z6 
 -2w3  12x2yz3 
 
 
 
 
 
RReeccuueerrddaa 
 
Un término algebraico es una expresión que une 
Parte Constante y Parte Variable mediante la 
multiplicación. 
 
Parte 
Constante 
 
y… ¿Qué es un Monomio? 
NOTA: 
Los exponentes en un término algebraico son 
cualquier número. 
Los exponentes en un Monomio son enteros 
y positivos. 
Parte 
Variable 
 
132 
Los Monomios se pueden sumar y restar, pero antes recordemos 
como se realizan estas operaciones con los números enteros. 
Si tienen el mismo signo, se suman los números sin hacer 
caso a los signos al final se coloca el signo común. 
 
AAhhoorraa ttuu:: 
 
Con los números: 3, 4, 7 y las letras: z, w 
Forma 8 Monomios. 
 
EEjjeemmpplloo:: 
 
 7zw4  _________________ 
 _________________  _________________ 
 _________________  _________________ 
 _________________  _________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. OPERACIONES CON LOS NÚMEROS ENTEROS 
 
 SUMA 
Para sumar números enteros se presentan 2 casos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEjjeemmpplloo:: 
 
 (+2) + (+3) = +5 
 
 
 
 
 
 
Signo 
Común 
 
133 
Si los signos son diferentes 
Se restan los números (mayor menos menor) sin hacer caso a los 
signos luego se coloca el signo del mayor) 
 
RReeccuueerrddaa:: 
 
 +2 = 2 
 +3 = 3 
 +5 = 5 
 
El ejemplo se puede escribir : (2) + (3) = 5 
 o también : 2 + 3 = 5 
 
EEjjeemmpplloo:: 
 (-4) + (-3) = -7 
 
 
 
 
 
Más ejemplos: 
 7 + 4 = 11 
 3 + 5 = 8 
 (-4) + (-5) = -9 
 (-2) + (-1) = -3 
 
 
 
 
 
 
 
EEjjeemmpplloo:: 
 5 + (-7) 
 
Restamos 7 y 5 sin hacer caso a los signos, así: 
 7 - 5 = 2 
 
 Resultado 
 
 
 
 
 
Signo 
Común 
 
134 
 
Es decir, en los números enteros 
la resta en realidad es una suma. 
 
Como 7 es mayor que 5, al resultado le colocamos el signo de 7. 
Así: 
 
 5 + (-7) = -2 
 
 
 
 
 
 
Más ejemplos: 
 (-8) + 4 = -4 
 (-2) + 5 = 3 
 9 + (-4) = 5 
 10 + (-13) = -3 
 
AAhhoorraa ttuu:: 
 
Opera: 
 
 (-4) + 3 = 
 (-3) + (-5) = 
 8 + 4 = 
 (-7) + (10) = 
 14 + (-5) = 
 (-10) + 2 = 
 
 
 RESTA 
Para restar números se tiene la siguiente definición: 
 
5 – 2 = 5 + (-2) 
8 – 3 = 8 + (-3) 
 
 
 
 
 
 
Más ejemplos: 
 9 – 4 = 9 + (-4) Se suman: 9 y -4 
 -4 – 3 = (-4) + (-3) Se suman: -4 y -3 
 3 - 5 = 3 + (-5) Se suman: 3 y -5 
 
 
Signo del 
Mayor 
¿¿SSaabbííaass 
qquuee?? 
 
Los símbolos + y – fueron 
introducidos por los alemanes en 
el Siglo XV. 
 
135 
Y… 
¿Cómo se suman o restan los 
Monomios? 
AAhhoorraa ttuu:: 
 
 
 9 - 7 = 
 -5 - 2 = 
 4 - 10 = 
 10 - 3 = 
 -4 - 3 = 
 5 - 7 = 
 
3. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS 
Para sumar o restar Monomios estos deben ser semejantes, es decir, tener la misma parte variable. 
 
EEjjeemmpplloo:: 
 
 3x + 2x Se pueden sumar porque tienen la misma parte variable. 
 5x + 3x2 No se pueden sumar pues sus partes variables no son iguales. 
 4w – 5x No se pueden restar porque las partes variables son diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
¡¡ FFáácciill !! 
Para sumar o restar Monomios solo se trabaja con las partes constantes y al resultado se le agrega la parte 
variable común. 
 
EEjjeemmpplloo:: 
5x – 7x 
Nos olvidamos de la parte variable, así: 
5 – 7 
Hallamos el resultado, así: 
5 – 7 = -2 
 
 Resultado 
 
136 
 
Al resultado le agregamos la parte variable común: así: 
 
 5x - 7x = -2x 
 
 
 
 
 
 
Más ejemplos: 
 3w + 7w = 10w 
 9w2 - 5w2 = 4w2 
 -4xy + 2xy = -2xy 
 -7xz3 – 2xz3 = -9xz3 
 
AAhhoorraa ttuu:: 
 
 4w + 7w = 
 5y3 - 8y3 = 
 9zy4 – 7zy4 = 
 -8wzx – 3wzx = 
 
 
 
 
 
 
I. Halla el resultado en cada operación: 
 
1. 2x + 5x = 
2. 3w + (-5w) = 
3. 8z + (-4z) = 
4. (-7y) + 3y = 
5. (-2x) + 5x = 
6. (-8w) + (-3w) = 
7. 2z – 7z = 
8. 5y – 3y = 
9. (-8x) – (-5x) = 
10. (-4w) – 3w = 
II. Reduce en cada caso: 
 
11. 3x2 + 4x2 + 7x2 = 
12. 4w3 + 2w3 – 8w3 = 
13. 5z4 + 7z4 – 2z4 = 
14. -12y5 + 3y5 + 2y5 = 
15. -5x7 + 7x7 + 2x7 = 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
¿¿SSaabbííaass 
qquuee?? 
 
El prefijo MONO significa 
UNO, es decir, Monomio 
significa un solo término. 
Parte 
Variable Común 
 
137 
16. -3w2 – 2w2 – 4w2 = 
17. 3z3 – 2z3 – 4z3 = 
18. 10y4 – 4y4 – 3y4 = 
19. 9xw + 2xw + 4xw = 
20. -12xy – 3xy – xy = 
III. Resuelve: 
 
21. Si: ax2 + bx2 = 7x2 
Hallar: a + b 
a) 7 b) 5 c) 6 
d) 2 e) 4 
 
22. Si: 
mxn + pxn = 10x3 
Hallar: m + n + p 
a) 10 b) 13 c) 12 
d) 14 e) 11 
23. Si: 
3x2y – 10x2y + 5x2y = axmyn 
Hallar: a + m + n 
a) 4 b) 3 c) 1 
d) 2 e) -2 
 
24. Si: 
-7w3z2 + mw3z2 – 2w3z2 = 3w3z2 
Hallar: m 
a) 9 b) -9 c) -12 
d) 12 e) 5 
 
25. Si: 
3x5zm – 7x5zn + 5xpzm = axpz3 
Hallar: n + p 
 m +a 
a) 1 b) 5 c) 3 
d) -3 e) 2 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº 5 
 
I. Simplifica cada caso: 
 
1. 9x + 2x = 
2. 3w + (-8w) = 
3. 5z + (-3z) = 
4. (-4y) + y = 
5. 8x - 10x = 
6. 12w - 3w = 
7. (-7z) – (-3z) = 
8. (-3y) – 9y = 
9. 5x2 + 10x2 + x2 = 
10. -2w3 - 3w3 + 4w = 
11. -4zw2 + 8zw2 – 3zw2 = 
12. -8x5y3 – 3x5y3 – 4x5y3 = 
13. 4xzw + xzw – 8xzw = 
14. Si: 
3xw + 8xw = axw 
Hallar: a 
a) 3 b) 11 c) 8 
d) 7 e) 4 
 
15. Si: 
5x2 – 3xn = mx2 
Hallar: m + n 
a) 2 b) 4 c) 8 
d) 16 e) -1