matematicas 53

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4. Don Antonio instala unas lámparas en su galpón como se muestra en la siguiente 
figura. Él afirma que entre más cerca se encuentre la lámpara del piso el área ilumi-
nada será mayor. ¿Esta afirmación es cierta o falsa? Justifica tu respuesta.
Disposición de las lámparas
Lámpara1.5 m
1 m
x
Región iluminada
¿Cómo se puede determinar el área iluminada si se tiene la altura en que se encuen-
tra la lámpara? Explica.
5. En determinada hora del día un árbol proyecta una sombra de 13,5 m desde su ba-
se. Si la sombra proyectada por un sujeto de 1,7 m de altura a la misma hora del día 
es de 5,1 m, ¿cuál es la altura aproximada del árbol?
6. Determina si los triángulos ABC y DEC son semejantes. Justifica tus afirmaciones.
A
D
C
F
E
B
Determina si en la gráfica anterior los triángulos CDE y AFD son semejantes. Justifi-
ca tus afirmaciones
 » ¿Qué puedes concluir de los triángulos que se encontraron que son semejantes?
 » Si dos triángulos tienen dos lados congruentes, ¿podemos afirmar que son semejantes? 
Justifica por medio de un ejemplo tu respuesta.
179
Guía 16 • Postprimaria Rural
7. Antonio decide redistribuir su finca. Para ello desea mover de lugar su galpón. Una 
forma de ahorrar costos, es reutilizando su malla. Luego decide construir el nuevo 
galpón de las mismas medidas que el primero. Como estrategia, sólo mide dos de 
los lados del galpón. ¿Su estrategia es la correcta?
Diagrama del galpón
6 m
4 m Galpón
a. Explica por qué razón sólo con la medida de dos lados puede construir el nuevo galpón 
con las mismas dimensiones del galpón anterior. 
b. ¿Por qué factor podría fallar la nueva construcción?
c. Antes de desmontar la malla, don Manuel decide tomar de nuevo la medida, pero esta 
vez toma sólo un lado y la diagonal del rectángulo, ¿con esos datos es posible recons-
truir el galpón en otro sitio?
d. Para saber si las dos estrategias anteriores de Manuel son posibles, empleemos un di-
bujo del área del galpón que desea trasladar Manuel. Luego intenta realizar el mismo 
dibujo en una hoja blanca. Explica las dificultades que se te presentaron.
8. Determina si cada una de las afirmaciones presentadas es falsa o verdadera.
a. Para saber si dos triángulos rectángulos son congruentes, basta con saber que dos de 
sus catetos son congruentes
b. En un triangulo rectángulo si se conoce uno de los lados, se puede determinar la medi-
da de otro.
c. Para saber si dos triángulos rectángulos son congruentes, basta con conocer la medida 
de uno de los ángulos
180
Matemáticas • Grado 8
d. Todo triangulo rectángulo tiene por lo menos un ángulo recto.
e. Si dos triángulos rectángulos tienen su hipotenusa congruente y uno de sus ángulos 
agudos congruentes, entonces los triángulos son congruentes.
f. Dos triángulos rectángulos son congruentes si uno de sus catetos y uno de sus ángulos 
son congruentes por el criterio (L-A-L).
A
D
G
C
F
I
B
E
H
T
N
Q
R
M
R
S
O
P
181
Guía 16 • Postprimaria Rural
Teorema de Pitágoras
Estándares: 
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
  Resuelvo problemas y simplifi co cálculos usando propiedades y relacio-
nes de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos. 
  Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas 
en demostraciones de teoremas básicos (Pitágoras y Tales). 
Guía 17
Lo que 
sabemos
Considera lo siguiente:
¿Cuántos diferentes tipos de escuadras puedes encontrar en tu salón de clase? 
¿Qué guardan en común todas ellas? 
Como habrás notado todos ellas son fi guras en forma de triángulo, claro está que no es 
cualquier tipo de triángulo, es un triangulo rectángulo y es apenas un ejemplo de donde 
lo podríamos encontrar. Ahora bien, una mirada detallada de nuestro entorno pondrá 
al descubierto los triángulos rectángulos en los lugares más insólitos. Por ejemplo, en la 
construcción de puentes, la proyección de sombras, la ubicación de algunas estrellas etc. 
Las propiedades de este tipo de triángulos fueron de gran intriga en el pasado y sobre 
ellos, Pitágoras de Samos, enuncia un teorema de gran importancia para la humanidad, 
pues su aplicación y estudio ha contribuido al desarrollo de nuestro mundo.
0 18
0
20
16
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0
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90 100
80
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1701010 17
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1 2 3 4 5 6INCH
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12CM
1 2 3 44 55 66INCHINCHINCH 4 5
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0
9 10
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11
1 2 4 5INCHINCH
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0
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CM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1251 12
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0
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0 18
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80 90 100 11090
50 1
20 60 13050 1
20 60 130
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60 110 70
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