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Una propuesta de actividad dirigida ECTS en la asignatura Matemáticas Financieras 
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 1 
UNA PROPUESTA DE ACTIVIDAD DIRIGIDA ECTS EN LA ASIGNATURA DE 
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 
Berenguer Cárceles, Emma 
ebercar@upo.es 
Domínguez Serrano, Mónica 
mdomser@upo.es 
Guerrero Casas, Flor Mª 
fguecas@upo.es 
 
Departamento de Economía, Métodos Cuantitativos e Historia Económica 
Universidad Pablo de Olavide 
Resumen 
La inminente introducción del Crédito Europeo (ECTS) exige el replanteamiento de las fórmulas 
tradicionales de enseñanza universitaria. Para realizar el cambio de la manera menos traumática posible algunas 
universidades, entre las que se encuentra nuestra Universidad, han optado por realizar experiencias piloto de la 
implantación del nuevo sistema. Esto supone una reducción del número de horas lectivas lo que hace necesario un 
cambio de mentalidad a la hora de programar las asignaturas, distribuyendo los contenidos de la misma entre clases 
teóricas, prácticas y una serie de actividades dirigidas. 
En esta línea proponemos una actividad dirigida de carácter innovador que nos permite incorporar de forma 
simultánea antiguos contenidos teóricos y nuevos contenidos eminentemente prácticos, todo ello sustentado en el uso 
de una hoja de cálculo. Esta combinación nos permite profundizar en determinadas operaciones financieras además de 
incorporar competencias deseables a adquirir por los alumnos. 
En la actividad proponemos al alumno el estudio comparativo del TAE y los tantos efectivos aplicados a 
diferentes operaciones financieras, para lo que deberán utilizar una hoja de cálculo. 
Palabras clave: Matemáticas de las Operaciones Financieras, ECTS, Actividad dirigida, Innovación 
docente. 
Clasificación JEL: A2, G0 
 
 
 
Berenguer, E; Domínguez, M y Guerrero, F. 
2 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 
1. INTRODUCCIÓN 
El proceso de creación del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) que se impulsa 
definitivamente tras la Declaración de Bolonia (19 de junio de 1999), con participación de 30 
Estados Europeos, formula como objetivo genérico la necesidad de conseguir una mayor 
compatibilidad y comparabilidad de los sistemas nacionales de educación superior. En particular, 
el compromiso de coordinar las políticas educativas nacionales se materializa en una serie de 
objetivos específicos imprescindibles de cara a establecer un EEES antes del año 2010, respetando 
la autonomía de las Universidades. 
La normativa nacional al respecto1, establece un marco de referencia al que deben 
acomodarse las distintas universidades pero, al margen del marco burocrático, el EEES supone 
importantes cambios en la filosofía educativa y, por tanto, importantes implicaciones en la 
metodología docente. La implantación del Sistema Europeo de Créditos (ECTS) no es un simple 
cambio en la forma de computar los créditos, por el contrario, la implicación más importante es el 
cambio de paradigma tradicional, basado casi exclusivamente en la enseñanza del profesor, a un 
nuevo enfoque centrado en el aprendizaje del estudiante, donde se debe otorgar mayor 
protagonismo y autonomía al mismo quedando el profesor obligado a “enseñar a aprender”. 
Se trata, por tanto, de un sistema de enseñanza-aprendizaje basado en la adquisición de 
competencias, entendidas como conjunto de conocimientos, capacidades, habilidades y destrezas 
que expresan lo que el estudiante sabe, comprende y es capaz de hacer después de completar un 
proceso de aprendizaje. 
Lo anterior va a traer consigo infinidad de cambios en el desarrollo de las enseñanzas 
universitarias. Entre otros muchos, un profundo replanteamiento del plan, la metodología y la 
organización docentes de las asignaturas; y, junto a esto, la utilización de nuevas actividades, 
materiales y herramientas que fomenten el autoaprendizaje. 
En el presente trabajo proponemos una actividad dirigida que, al mismo tiempo, pretende 
dar respuesta a la necesidad de replanteamiento del temario para ajustar al nuevo sistema y a la 
necesidad de la utilización de herramientas alternativas, de innovación docente, que fomenten el 
autoaprendizaje. 
 
1 Ver bibliografía. 
Una propuesta de actividad dirigida ECTS en la asignatura Matemáticas Financieras 
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 3 
La Confederación de Conferencia de Rectores de la Unión Europea así como el Ministerio 
de Educación y Ciencia considera las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) 
como los principales factores de cambio de las universidades en los próximos años. Desde nuestra 
perspectiva, las nuevas tecnologías constituyen un elemento clave en la futura docencia 
universitaria puesto que dotan al sistema de la flexibilidad requerida para el buen desarrollo del 
proceso de enseñanza-aprendizaje. Es por todo ello por lo que, mediante esta experiencia, 
pretendemos profundizar en el nuevo modelo de aprendizaje sirviéndonos para ello de un 
instrumento no tradicional. 
2. EXPERIENCIAS PILOTO DE IMPLANTACIÓN DEL SISTEMA EUROPEO DE 
CRÉDITOS (ECTS). 
En nuestra Universidad el reto europeo ha estado muy presente desde su creación en 1997, 
fruto de lo cual ha sido la puesta en marcha de las denominadas Experiencias Piloto de 
implantación del Sistema Europeo de Créditos. Con ellas se trata de proceder a la implantación 
progresiva del sistema de créditos europeos mediante “ensayos” dirigidos a mejorar la calidad de 
la enseñanza. La principal dificultad en la puesta en marcha de estas experiencias piloto ha sido la 
falta de recursos económicos destinados a compatibilizar su implantación con los actuales planes 
de estudio. 
Esta experiencia tiene una triple implicación desde el punto de vista docente: 
- Se reduce el número de horas dedicado a clases teóricas y prácticas. 
- Se cubren esas horas mediante la realización de actividades académicas dirigidas o 
seminarios que fomenten el autoaprendizaje. 
- Como el cómputo se realiza en función de la dedicación del profesor, el número total 
de horas que recibe el alumno, disminuye. 
Pero además de los ajustes realizados en las horas presenciales, las titulaciones que se han 
acogido a dichas experiencias2 han visto la necesidad, como uno de sus ejes fundamentales, de 
renovar la metodología docente con el objeto de incrementar la calidad de la docencia y al mismo 
tiempo reestructurar los contenidos de sus programas. La docencia tradicional, en la que es el 
 
2 La Licenciatura en A.D.E. se incorpora en el pasado curso académico 2005/06. 
Berenguer, E; Domínguez, M y Guerrero, F. 
4 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 
profesor el principal protagonista, deja parte de su espacio para que el estudiante pueda realizar 
otras actividades académicas con supervisión de aquel. 
La titulación de LADE queda configurada, de este modo, según el siguiente esquema3: 
 
 
 Enseñanzas básicas, dedicadas a la explicación de las distintas unidades temáticas que 
integren el contenido de la asignatura. 
 Actividades prácticas y de desarrollo, dedicadas a la preparación y corrección de 
supuestos prácticos sobre diversos aspectos de la asignatura. 
 Actividades académicas dirigidas, integradas por seminarios en grupo, con presencia del 
profesor, dedicados a la orientación y tutorización del estudiante; y horas de trabajo 
personal o en grupo del estudiante para la realización del correspondiente trabajo, 
resumen, etc. 
 Tutorías personalizadas, encaminadas a la orientación del estudiante y a la resolución de 
dudas específicas. 
Se parte de la premisa de que el total de horas de docencia correspondientes a cada 
asignatura se desglosará de la siguiente forma: 
 
3 UPO, 2006: Las Experienciaspiloto de implantación del Sistema Europeo de Créditos (ECTS). Modelo 
para su aplicación en la Universidad Pablo de Olavide. 
Una propuesta de actividad dirigida ECTS en la asignatura Matemáticas Financieras 
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 5 
• 70 % dedicado a enseñanzas básicas y actividades prácticas y de desarrollo. 
• 30 % dedicado a actividades académicas dirigidas programadas en la Guía 
Docente de cada asignatura, incluyendo horas con presencia del profesor 
(seminarios) y horas de trabajo personal o en grupo del estudiante. 
Se hace especialmente importante el trabajo de determinadas competencias, tanto 
generales como específicas de cada titulación. En el caso de los estudios de Grado, este aspecto 
aparece recogido en las directrices generales propias de cada una de ellas, en las que habrá que 
identificar sus contenidos formativos comunes, de obligada inclusión en todos los planes de 
estudio que conduzcan a la obtención del mismo. Sobre esta base, al aprobar el correspondiente 
plan de estudios cada Universidad deberá concretar para cada materia los objetivos, 
conocimientos, aptitud y destrezas que se deben adquirir. 
En el caso de las Enseñanzas de Grado en Administración y Dirección de Empresas, el RD 
55/2005 de 21 de enero establece como competencias genéricas a conseguir las siguientes: 
“En general el licenciado en Administración y Dirección de empresas debe 
adquirir conocimientos que le permitan resolver problemas de dirección 
empresarial con criterios profesionales y la ayuda de los instrumentos técnicos 
necesarios. La titulación capacita para crear una empresa, así como para 
desempeñar funciones de dirección y gestión en empresas y otras instituciones 
públicas y privadas. El licenciado debe manejar los conceptos y técnicas 
empleados en las diferentes áreas funcionales de la empresa; así como entender 
las relaciones que existen entre ellas y con los objetivos de la empresa; tiene 
que ser capaz de tomar decisiones empresariales en condiciones de 
incertidumbre y de asumir tareas directivas.” 
Del mismo modo, para el conjunto de Contenidos Formativos Comunes se realiza una 
descripción de cuáles serían las competencias a trabajar en cada materia de forma específica, 
dejando a un mayor nivel de concreción la descripción de competencias, afines a cada asignatura. 
La asignatura a que nos referimos comprende competencias de las Materias de Finanzas 
como materia propia y como materia instrumental de Métodos Cuantitativos aplicados a la 
Dirección y Gestión Empresarial. Para ambos casos, las competencias descritas aparecen 
recogidas en el siguiente esquema: 
Berenguer, E; Domínguez, M y Guerrero, F. 
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3. PROPUESTA DE ACTIVIDAD DIRIGIDA. 
La asignatura en la cual enmarcamos esta actividad dirigida es Matemáticas Financieras I, 
materia de primer ciclo que se imparte en segundo curso de la licenciatura de Administración y 
Dirección de Empresas (A.D.E) y en la licenciatura conjunta de Derecho y A.D.E, también en 
segundo curso. En ambos casos es una asignatura obligatoria de 9 créditos según los planes de 
estudio vigentes. Esta materia se convierte en la experiencia piloto en 10 créditos computables al 
profesor, pero en 6,1 créditos presenciales para el alumno. 
Su objetivo fundamental es proporcionar al alumno los conocimientos necesarios para 
enfrentarse a las operaciones financieras más básicas. 
Este objetivo se pretende alcanzar mediante dos fases. Comenzamos con el estudio de las 
herramientas matemáticas básicas dentro de un contexto financiero fundamentado en unos 
principios generales de aplicación a todas las operaciones financieras. Después se irán 
presentando las operaciones financieras más habituales, con todas sus particularidades y 
diferencias. En esta segunda fase el alumno debe aplicar los conocimientos adquiridos en la 
primera fase, particularizando para cada caso concreto. 
 La enseñanza de esta asignatura desde la perspectiva tradicional (como hemos venido 
haciendo hasta este curso) se llevaba a cabo mediante el desglose en clases teóricas, en las que se 
desarrollan las herramientas matemáticas y sobre las operaciones financieras concretas, y clases 
COMPETENCIAS
 MÉTODOS CUANTITATIVOS 
Utilizar las herramientas básicas de 
naturaleza cuantitativa para el 
diagnóstico, análisis y prospección 
empresarial, como son las 
matemáticas, la estadística y la 
econometría. 
 FINANZAS 
-Comprender las operaciones financieras 
que tienen lugar en el ámbito empresarial, 
así como el diseño y análisis de estrategias 
de inversión y financiación. 
-Adquirir conocimientos para la gestión 
financiera de las empresas. 
-Entender el funcionamiento de los 
mercados financieros nacionales e 
internacionales. 
-Conocer las principales operaciones 
integrados en el ámbito de las finanzas 
corporativas. 
Una propuesta de actividad dirigida ECTS en la asignatura Matemáticas Financieras 
XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 7 
prácticas en las que se planteaban problemas a resolver por el alumno y discutir en clase sobre lo 
explicado en teoría. 
Con la incorporación del ECTS este planteamiento debe cambiar siendo el enfoque 
principal el aprendizaje del alumno. Para hacer esto, dentro de cada asignatura se describen una 
serie de competencias que el alumno debería adquirir como consecuencia de haber cursado la 
misma, como se ha venido comentando. 
En la actividad dirigida que proponemos se pretende potenciar las competencias 
específicas siguientes: 
- El alumno deberá ser capaz de entender y explicar los distintos conceptos matemático-
financieros, aplicándolos a las operaciones financieras. 
- Mediante el uso de herramientas informáticas deberá ser capaz de resolver las cuestiones 
planteadas sobre las diferentes operaciones financieras. 
- El alumno deberá ser capaz de buscar la información y material necesario para ampliar sus 
conocimientos de forma autónoma. 
Debe entenderse que la elección de competencias no es una tarea sencilla y que nosotros 
estamos trabajando con una experiencia piloto, de la que esperamos obtener información para 
poder rectificar y adecuar nuestra asignatura de la mejor manera posible al nuevo marco. 
 
3.1. Actividad Dirigida. 
La actividad dirigida que aquí se propone pretende una doble finalidad. Por un lado, 
descargar la parte de contenidos del programa de la asignatura que tradicionalmente venía 
impartiéndose entre las clases teóricas y las prácticas; y por otro, potenciar las competencias 
específicas que anteriormente hemos enumerado. 
El profesor dedicará entre 10 y 15 minutos a realizar una presentación de la actividad. En 
dicha presentación se hará entrega al alumno de un esquema detallado de la misma. El profesor no 
impartirá ninguna clase adicional relacionada con este trabajo, ya que parte de los contenidos a 
utilizar ya habrán sido vistos en clase, mientras que los nuevos se pretende que sean desarrollados 
por el alumno. 
Berenguer, E; Domínguez, M y Guerrero, F. 
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La actividad, de carácter grupal, consistirá básicamente en que cada grupo de alumnos 
deberá dirigirse a un banco y solicitar información sobre un préstamo concreto de los que ofrece 
dicha entidad. Son los propios alumnos quienes deben determinar la información a recabar para 
resolver el ejercicio que se les pide (principal del préstamo, duración, sistema de amortización, 
comisiones de apertura, de seguimiento, etc.) 
 El esquema que el alumno recibirá consta de cuatro epígrafes: Objetivo, Evaluación, 
Bibliografía e Información de partida. A continuación pasamos a describir cada uno: 
1. Objetivo 
Esta actividad tiene tres objetivos principales: 
- Profundizar en el concepto de tanto efectivo frente al de T.A.E. (según normativa 
del Banco de España) a través dediversas operaciones financieras. 
- Adquirir soltura en el manejo de herramientas informáticas. 
- Percibir la estrecha relación existente entre los conocimientos adquiridos y los 
productos que el mercado financiero ofrece. 
Para alcanzar esos objetivos el alumno deberá incluir la información recabada y resolver 
con la hoja de cálculo Excel las cuestiones que se le planteen. 
2. Evaluación 
A la hora de evaluar estos trabajos se tendrá en cuenta tanto la correcta realización de los 
ejercicios como la presentación de los mismos. 
En cuanto a la puntuación, en la actualidad las actividades dirigidas suponen el 30 % de la 
nota final obtenida, a repartir entre las distintas actividades propuestas. En nuestro caso esta sería 
una de las tres actividades que los alumnos tendrían que realizar en el segundo cuatrimestre, por 
lo que su puntuación sería del 10% del total del segundo parcial. 
Cuando los alumnos acuden al seminario de la actividad dirigida deberán haber resuelto 
previamente el ejercicio. La nota final de cada alumno del grupo será idéntica, vendrá dada por la 
nota media calculada de entre las notas obtenidas por cada uno de los miembros del grupo, a los 
que se les realizarán diversas cuestiones teóricas, teórico-prácticas y de manejo de la herramienta 
informática. De esta manera pretendemos que los miembros del grupo se animen a trabajar entre 
sí, puesto que la nota obtenida no depende del trabajo global (donde es más difícil controlar la 
Una propuesta de actividad dirigida ECTS en la asignatura Matemáticas Financieras 
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implicación de cada alumno en su elaboración) sino del de cada uno de los componentes, que 
deberán conocer la materia para responder a las preguntas que se planteen por el profesor. 
Las preguntas del profesor serán tanto teóricas, relacionadas con el sistema de 
amortización, como prácticas, encaminadas a comprobar que el alumno ha comprendido 
perfectamente que en el cálculo de la T.A.E. que el Banco de España regula han de incluir todas 
las comisiones y gastos intrínsecos a la operación realizada en la institución financiera, ya que se 
trata de una operación con un horizonte temporal fijado desde el inicio. Sin embargo, debe 
detectar que dicha T.A.E. no coincide con la tasa de coste real del prestatario puesto que en ésta 
ha de considerar la minuta del fedatario público que interviene en la legalización de dicho 
préstamo. 
El profesor elaborará previamente una ficha en la que recogerá un listado de preguntas 
como puede ser algunas sobre cálculo de determinados conceptos del cuadro de amortización, 
diferencias entre T.A.E. y tantos de coste efectivos, manejo de funciones de Excel como función 
TIR, etc. 
3. Bibliografía 
Se adjuntará bibliografía completa de todos los temas que deban trabajarse en la actividad. 
En el caso de que algo sea muy específico de algún ejercicio, se adjuntará material o se hará 
referencia a él en el propio enunciado. 
4. Información de partida 
En este punto se exponen los ejercicios a realizar. Consta a su vez de distintos apartados: 
propuesta de trabajo, contenidos, plantilla y, en su caso, referencias bibliográficas o 
incorporación de algún material específico para la realización del ejercicio concreto. En la 
propuesta únicamente se les indica qué tipo de operación van a realizar y, en su caso, a qué 
entidad bancaria deben dirigirse. En el apartado de contenidos se indica a los alumnos qué 
conceptos necesitan repasar y cuales son totalmente nuevos y deberán preparar. La plantilla se 
adjunta para que los alumnos aprendan a ordenar sus resultados. 
A continuación, a modo de ejemplo, veremos una actividad referida a operación financiera 
de préstamo. 
 
 
Berenguer, E; Domínguez, M y Guerrero, F. 
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PRÉSTAMO 
PROPUESTA DE TRABAJO 
Una vez acordado el banco y determinado el tipo de préstamo elegido, se les pide: 
a) Cuadro de amortización de este préstamo. 
b) T.A.E de esta operación según la normativa del Banco de España. 
c) Tanto efectivo de coste que resulta para el prestatario. 
d) Tanto efectivo de rentabilidad que resulta para el banco. 
e) Comentar de forma razonada los tres últimos apartados. 
 
CONTENIDOS 
Para la realización de esta actividad el alumno deberá asimilar los siguientes contenidos y 
conocimientos. 
Contenidos a repasar 
I. Ley financiera de capitalización compuesta. 
II. Operación financiera de préstamo. 
a. Sistema de amortización específico del préstamo elegido. 
b. Tantos efectivos de rentabilidad para el banco y coste para el cliente. 
c. Práctica de informática realizada sobre esta operación. 
Contenidos nuevos 
I. Cálculo del T.A.E para operaciones de préstamos según circular 8/1990 del Banco de 
España. 
II. Diferencias entre T.A.E. y tasa de coste del cliente. 
 
 
 
 
Una propuesta de actividad dirigida ECTS en la asignatura Matemáticas Financieras 
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PLANTILLA 
La plantilla sobre la que trabajarán seguirá una estructura similar a la siguiente: 
Capital
Interés C.apertura
Duración Gtos.iniciales
Gtos. Admón
Gtos.finales
a) Cuadro de amortización del préstamo
Año Anualidad C.Intereses C.Amortización T. Amortizado Saldo
0
1
2
3
4
5
6
7
 b) Tanto efectivo anual para c) Tanto efectivo anual para
prestatario prestamista
Pagos Pagos 
Año efectivos Año efectivos
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
Tanto Tanto
d) T.A.E
Pagos 
Año efectivos
0
1
2
3
4
5
6
7
T.A.E
GASTOS 
 
3.2. Reflexiones 
Para finalizar, nos interesa hacer algunas reflexiones acerca de esta actividad. El hecho de 
que no haya sido todavía implantada, hace que no dispongamos aún de una experiencia docente 
en su aplicación. Sin embargo podríamos señalar lo que, a nuestro juicio, pueden ser sus 
principales ventajas e inconvenientes. 
Berenguer, E; Domínguez, M y Guerrero, F. 
12 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 
Como ventaja principal podemos decir que con su aplicación se gana tiempo en la parte de 
contenidos, al no tener que profundizar en los conceptos del tanto efectivo y T.A.E. 
Al compartir esta actividad a través de esta ponencia esperamos dar ideas al resto de 
profesores que, al igual que nosotros, han de hacer frente a los cambios que se aproximan, así 
como esperamos recibir todas las sugerencias que estimen oportunas y puedan servirnos para 
mejorar la actividad. 
Nos enfrentamos ante una nueva concepción de impartir nuestra docencia, siempre hemos 
pensado que el alumno obtendría mejores resultados cuanto mayor fuera el número de horas 
lectivas, pero también hemos constatado que el alumno universitario español, en general, acudía a 
clase simplemente a recolectar apuntes, siendo escasa su participación y casi nulo su trabajo en la 
misma. Estamos ante un reto nuevo, el alumno deberá aprender a entender sólo los textos 
matemáticos, deberá acudir a clase para trabajar sus problemas o cuestiones, deberá estudiar de 
manera continuada y en equipo; por su parte el profesor deberá dar a conocer los objetivos 
generales y concretos de la asignatura y de cada tema que la componen, ha de aprender a definir 
las competencias, debe preparar un material nuevo y gestionar el esfuerzo y el tiempo que dedica 
a la asignatura, así como medir muy bien el tiempo que exige al alumno para cada actividad. 
 
4. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• Real Decreto 55/2005, de 21 de enero, por el que se establece la estructura de las 
enseñanzas universitarias y se regulan los estudios universitarios oficiales de Grado. 
• Real Decreto 56/2005, de 21 de enero, por el que se regulan los estudios universitarios 
oficiales de Posgrado. 
• Real Decreto 1125/2003, de 5 de septiembre, por el que se establece el sistema 
europeo de créditos y el sistema de calificaciones en las titulaciones universitariasde 
carácter oficial y validez en todo el territorio nacional. 
• UPO, 2006: Las Experiencias piloto de implantación del Sistema Europeo de Créditos 
(ECTS). Modelo para su aplicación en la Universidad Pablo de Olavide.