Reporte ley de faraday

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Contenido
OBJETIVO GENERAL	2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS	2
HIPÓTESIS	2
MARCO TEÓRICO	2
Evidencias experimentales	2
Ley de Faraday	3
Ley de Lenz	5
Fem en movimiento	6
Caso de una espira estacionaria	9
Propiedades del campo eléctrico	10
Forma alternativa de la ley de Faraday	10
Aplicaciones	11
PROBLEMAS PROPUESTOS	13
CONCLUSIONES	17
LEY DE FARADAY
OBJETIVO GENERAL
· Estudiar la ley de Faraday para aplicar el conocimiento teórico en la práctica del experimento Nro 6.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
· Conocer y comprender las ecuaciones provenientes de la ley de Faraday.
· Conocer las aplicaciones prácticas de esta ley.
· Aplicar la Ley de Faraday a ejercicios propuestos.
HIPÓTESIS
La ley de Faraday se representa mediante una ecuación que permite calcular la fuerza electromotriz inducida debido a la variación de flujo magnético. Esta ecuación también relacionaría los conceptos de campo magnético y campo eléctrico.
MARCO TEÓRICO
Evidencias experimentales
Los experimentos de Ørsted en 1820 pusieron de manifiesto que una corriente eléctrica produce un campo magnético, del mismo tipo que el causado por los imanes. El principio de reciprocidad, común a muchas áreas de la física, sugería que un campo magnético causa una corriente eléctrica. Sin embargo, durante 12 años los experimentos dieron resultados negativos. La simple presencia de un campo magnético no produce corriente alguna. 
En 1831 Michael Faraday realizó importantes descubrimientos que probaban que efectivamente un campo magnético puede producir una corriente eléctrica, pero siempre que algo estuviera variando en el tiempo. Los experimentos de Faraday , mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable.
Así, Faraday descubrió : 
· Si se mueve un imán en las proximidades de una espira, aparece una corriente en ésta, circulando la corriente en un sentido cuando el imán se acerca y en el opuesto cuando se aleja. 
· El mismo resultado se obtiene si se deja el imán quieto y lo que se mueve es la espira.
· En lugar de un imán pueden usarse dos bobinas y se obtiene el mismo resultado. De nuevo, es indiferente cuál de las dos se mueva con tal de que haya un movimiento relativo.
· No es imprescindible que haya movimiento. Faraday mostró que si arrollan dos bobinas alrededor de un núcleo de hierro, si por una de ellas (el “primario”) circula una corriente continua, en la otra (el “secundario”) no hay corriente alguna. Sin embargo, justo tras el cierre del interruptor, cuando la corriente del primario cambia en el tiempo, se induce una corriente en el secundario. Asimismo, tras la apertura del interruptor también aparece una corriente en el secundario, pero de sentido contrario a la anterior. 
 Los resultados de estos experimentos llevaron a la ley conocida como Ley de Inducción de Faraday. Esta ley señala que la magnitud de la fuerza electromotriz (fem) inducida en un circuito es igual a la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito.
También, los campos eléctricos cambiantes producen campos magnéticos. Esto no se descubrió experimentalmente, porque el efecto hubiera sido mínimo en los experimentos de laboratorio realizados a principios del siglo XIX. Maxwell predijo teóricamente este hecho entre los años 1857 y 1865, en estudios cuyo objeto era desarrollar una base matemática y conceptual firme para la teoría electromagnética. 
 Ley de Faraday
En una demostración clave de la inducción electromagnética figura 1, se conecta un galvanómetro con una espira y se hace mover un imán de un lado a otro por el eje de la espira. Mientras el imán se mantiene fijo nada sucede, pero cuando está en movimiento, la aguja del galvanómetro se desvía de un lugar a otro, indicando la existencia de corriente eléctrica y por ende de una fuerza electromotriz en el circuito espira-galvanómetro. Si el imán se mantiene estacionario y la espira se mueve ya sea hacia o alejándose del imán, la aguja también se desviara. A partir de estas observaciones, puede concluirse que se establece una corriente en un circuito siempre que haya un movimiento relativo entre el imán y la espira.
La corriente que aparece en este experimento se llama corriente inducida, la cual se produce mediante una fem inducida. Nótese que no existen baterías en ninguna parte del circuito.
Fig. 1
En otro experimento como la figura 2. Las espiras se colocan una cerca de la otra pero en reposo la una con respecto de la otra. Cuando se cierra el interruptor S, creando así una corriente estacionaria en la bobina de la derecha, el galvanómetro marca momentáneamente; cuando se abre el interruptor, interrumpiendo de este modo la corriente, el galvanómetro marca nuevamente, pero en dirección contraria.
Fig. 2
El experimento muestra que existe una fem inducida en la espira izquierda de la figura 10.2 siempre que la corriente de la derecha este cambiando. Lo que es significativo aquí es la velocidad a la que cambia la corriente y no a la intensidad de la corriente.
La característica común de estos dos experimentos es el movimiento o cambio. La causa de las fem inducidas es el imán en movimiento o la corriente cambiante. Si se repite el experimento con el mismo imán de la figura 10.1 pero con una espira de área transversal mayor se produce una fem mayor; por lo tanto la fem inducida en la espira es proporcional a su área. En todos estos experimentos no es el cambio del campo magnético lo importante, sino el cambio en su flujo a través del área de la espira.
Por último, los experimentos demuestran que la indicación o lectura del galvanómetro es también proporcional a la cantidad de espiras que forman una bobina y a la rapidez con que se producen los cambios.
Para hacer los resultados experimentales cuantitativos, se introduce el flujo magnético . El flujo magnético a través de cualquier superficie se define como 
	
	1
 
La unidad del flujo magnético en el SI es el tesla metro2, al cual se le da el nombre de weber ( abreviado Wb) en honor de Wilhelm Weber (1804 -1891). Esto es, 1weber = 1T.m2.
En términos del flujo magnético, la fem inducida en un circuito está dada por la ley de la inducción de Faraday :
“La fem inducida en un circuito es igual a la rapidez con signo negativo con la que cambia con el tiempo el flujo magnético a través del circuito”.
En términos matemáticos, la ley de Faraday es 
	
	10.2
El flujo magnético total a través de una bobina con N espiras es la suma de los flujos que pasa por cada una de sus espiras
 
	
	3
 
Entonces la fem inducida total es
 
	
	4
Ley de Lenz 
El signo que aparece en la ley de Faraday tiene consecuencias muy importantes. 
Consideremos el caso de un imán que se acerca por su polo norte a una espira conductora. A través de la espira, el flujo magnético está aumentando. De acuerdo con la ley de Faraday, la f.e.m. inducida es negativa, y la corriente que se induce en la espira es tal que el campo que ella misma produce se opone al campo aplicado. La cara norte de la espira está en la parte inferior y la cara sur en la superior. Esto implica que, además, la espira es repelida por el imán. 
Parecería entonces que el campo inducido se opone al campo inductor, pero no es así. Supongamos ahora que el imán se está alejando de la espira (pero ofreciendo también su polo norte). En este caso el flujo magnético está disminuyendo y la corriente inducida es tal que el campo magnético inducido refuerza al inductor.
Fig.5
Vemos entonces que el sentido del campo inducido no depende solo del sentido del campo aplicado, sino de la variación de éste. Esto se expresa mediante la ley de Lenz: 
El sentido de la corriente inducida es tal que el campo que produce se opone a la variación del flujo del campo aplicado. 
Si el campo está disminuyendo, tiende a aumentarlo; si está aumentando tiende a disminuirlo. Vemos así que los sistemas poseen una inercia, y tienden a permanecer en el estado en que estaban. 
La leyde Lenz es la responsable, entre otros fenómenos, de las chispas que saltan al desenchufar un aparato, ya que el sistema tiende a mantener la corriente incluso aunque se abra el circuito, por lo que aparece una corriente inducida que circula brevemente por el aire, cerrando el circuito. 
Esta ley es muy útil como regla para intuir el sentido de la corriente inducida, sin necesidad de hacer cálculos. 
La ley de Lenz también se aplica a casos que no hay movimiento.
Fem en movimiento
Para hacer un calculo cuantitativo, se considera la figura 6 que corresponde a una espira conductora rectangular de anchura L, uno de cuyos extremos esta dentro de un campo que apunta entrando al papel y que es jalada hacia la derecha con velocidad constante .
Fig. 6
El flujo encerrado por la espira en la región en la que no es cero es 
La fem de acuerdo con la ley de Faraday es
 
 
	
	5
	
	
Donde -dx/dt es igual a v puesto que es decreciente. Una fem inducida como ésta, producida por el movimiento relativo de un conductor y un campo magnético, se llama fem de movimiento.
Nótese que la única dimensión de la espira que interviene en la ecuación 5 es la longitud L del conductor de la izquierda.
El concepto de la fem de movimiento se puede entender mejor si el conductor de la izquierda de la figura 10.6 se supone que está jalada hacia la derecha por un agente externo con velocidad constante y no está conectada a otro conductor, situación que se presenta en la figura 7. 
Fig. 7
Por efecto del movimiento del conductor aparece una fuerza magnética ( ) ejercida sobre las cargas de “conducción positivas” que se encuentran dentro de la varilla, estas tienden a moverse de abajo hacia arriba. Esto trae como consecuencia un cambio de distribución de las cargas como se muestra en la figura. La nueva distribución de la carga hace que se presente un campo eléctrico dirigido de arriba hacia abajo. Este proceso continua hasta que la fuerza de Lorentz se anula (El tiempo en que se alcanzan las condiciones de equilibrio es extremadamente pequeña), es decir, 
	
	6
 
 Nótese en este caso que el campo eléctrico es uniforme ( es constante).
Por lo que se presenta una diferencia de potencial EL = vBL a lo largo de la varilla. en lo que corresponde al resto del circuito ( espira rectangular), la varilla se comporta como una fuente de fem .
La ecuación 10.5 en realidad es un caso especial: el campo debe ser uniforme; la varilla, la velocidad de ésta y el campo deben ser perpendiculares entre sí. En un caso más general se debe considerar la fem que se produce a través de un segmento infinitesimal que se mueve con una velocidad . Esto se encuentra dado por 
	
	7
  
Continuando para el caso de la espira de la figura 10.6 que tiene una resistencia R la corriente que se genera por inducción en ella es 
De la ley de Lenz, esta corriente circula en el sentido de las manecillas del reloj, dando lugar a las fuerzas magnéticas sobre las porciones de alambre en la región del campo magnético . Esta fuerzas son en la figura donde son iguales y opuestas, se cancelan entre sí; , que es la fuerza que hace que la espira sea sacada de la región del campo, está dada, en magnitud por  
 
 
Fuerza en magnitud con la cual debe jalar el agente externo para que se mueva con velocidad constante. Por lo tanto el trabajo realizado por unidad de tiempo por el agente externo con una velocidad constante es 
 La energía disipada en la resistencia R por efecto Joule a causa de la corriente inducida es 
El trabajo realizado por unidad de tiempo por el agente externo se disipa al final como un calentamiento Joule de la espira.
Caso de una espira estacionaria
Supongamos ahora el caso de que tengamos una espira quieta y un imán en movimiento, que de las experiencias de Faraday sabemos que es equivalente al caso inverso. Si ahora nos preguntamos de nuevo quíen mueve las cargas llegamos a que 
es decir, que en este caso, es la fuerza eléctrica la que mueve las cargas a lo largo de la espira. Pero, ¿cómo puede un campo eléctrico mover a las cargas en un circuito cerrado? ¿No equivale eso a que las cargas den vueltas cerradas yendo siempre “cuesta abajo” (o “cuesta arriba”, si son negaivas), lo cual es imposible? 
La respuesta es que este campo eléctrico no es un campo electrostático. No está causado por cargas eléctricas, no va de las cargas positivas a las negativas, ni de mayor a menor potencial. 
Fig. 8
Se trata de un campo eléctrico inducido por la variación del campo magnético, cumpliéndose la relación 
Si el campo magnético es constante o no existe, como ocurre en electrostática, el segundo miembro se anula y recuperamos el resultado de que un campo electrostático no puede conseguir que las cargas recorran un circuito cerrado. 
Tenemos entonces que hay dos posibles fuentes de campo eléctrico: 
· Las cargas eléctricas: las cargas positivas son manantiales de campo eléctrico, mientras que las negativas son sumideros. 
· Los campos magnéticos variables en el tiempo: este campo eléctrico no tiene manantiales ni sumideros sino que puede tener líneas de campo cerradas alrededor del campo magnético. 
Propiedades del campo eléctrico
La existencia de un campo eléctrico inducido por los campos magnéticos variable obliga a revisar muchas propiedades del campo eléctrico que son válidas solo en situaciones estáticas. Cuando se considera el caso de un campo eléctrico general, suma del debido a las cargas y a los campos magnéticos, hay que tener en cuenta las siguientes propiedades: 
· El campo eléctrico es capaz de mover cargas a lo largo de una curva cerrada.
· En electrostática el campo eléctrico solo puede mover cargas positivos de puntos de mayor a menor potencial, pero no en sentido inverso. Un campo inducido sí puede hacerlo y mantener una corriente en una curva cerrada. 
· La circulación del campo eléctrico en una curva cerrada puede no ser nula es consecuencia de lo anterior, que se deduce de la ley de Faraday 
· Este permite, entre otras consecuencias, que el campo eléctrico tenga líneas de campo cerradas. 
· El voltaje entre dos puntos depende del camino de integración
· Es consecuencia de lo anterior 
Esto implica que dos voltímetros conectados a los mismos puntos pueden dar lecturas diferentes. Esto no es lo habitual, pero cuando hay campos magnéticos variables en el sistema es necesario tener cuidado. 
· No existe el potencial eléctrico
· La existencia del potencial eléctrico se deduce de que el campo eléctrico es conservativo. Esto es cierto en electrostática, pero no en general. Por tanto, no puede definirse una función de la cual derive el campo eléctrico. Por la misma razón, en general no puede hablarse de diferencia de potencial, sino que es más correcto referirse al voltaje. 
Forma alternativa de la ley de Faraday
Por medio del teorema de Stokes puede obtenerse una forma diferencial de esta ley:
Ésta es una de las ecuaciones de Maxwell, las cuales conforman las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo. La ley de Faraday, junto con las otras leyes del electromagnetismo, fue incorporada en las ecuaciones de Maxwell, unificando así al electromagnetismo.
Aplicaciones 
a) Motores y generadores eléctricos
Una de las aplicaciones más importantes de la fem de movimiento es el diseño de generadores y motores eléctricos. Un generador convierte el trabajo mecánico en energía eléctrica. Un motor hace lo contrario, convirtiendo la energía eléctrica en trabajo mecánico. Esto se puede describir de la siguiente manera con un dispositivo sencillo que puede funcionar como generador o como motor. 
Cuando una espira de alambre gira en un campo magnético, como se ve en la figura 9, hay un flujo cambiante que pasa por la espira y, en consecuencia, se produce una fem. Si se toma la corriente positiva cuando tiene la dirección que se muestra en la figura, entonces el flujo el flujo a través de la espira en el instante que presenta el esquema es:
dondees la velocidad angular de la espira, donde se eligió como t=0 el tiempo 
cuando la espira es perpendicular al campo.
Al girar la espira, el flujo cambia con la rapidez  
 
La fem inducida varia senosoidalmente entre 0 y , y la corriente cambia dos veces de dirección cada periodo. El dispositivo es un generador simple. En los generadores diseñados para las plantas de energía, se ajusta a la frecuencia normal de 60 Hz de la red de líneas de transmisión. El campo magnético se limita, más o menos, a 1T por la saturación de los núcleos de hierro de los electroimanes. Entonces, la fem de salida del generador queda determinada por el área de la bobina y el número de vueltas del alambre. 
Para conectar la espira giratoria con un circuito estacionario se emplean anillos colectores y escobillas. Su diseño determina si la corriente en el circuito es CD o cambia de dirección con la fem CA.
Al hacer girar la espira del generador se obtiene una corriente eléctrica. Por el contrario si se hace pasar una corriente por la espira, sobre el alambre actúan fuerzas magnéticas y se crea un torque. Esta es la forma como funciona un motor eléctrico. 
b) Transformadores
Al estudiar los efectos de inducción de una bobina (primario) sobre otra (secundario) se obtiene que en el caso ideal, el voltaje que resulta en el secundario es proporcional al voltaje del primario. De esta manera se puede elevar o reducir el voltaje a voluntad. El dispositivo formado por estas dos bobinas alrededor de un núcleo es un transformador 
Los transformadores son esenciales en la transmisión de la energía eléctrica, porque al mismo tiempo que aumentan el voltaje, reducen la intensidad de corriente. De esta forma se minimizan las pérdidas por efecto Joule en la distribución de energía eléctrica. 
c) Freno magnético
Otra aplicación directa de la ley de Faraday es su uso en frenos magnéticos. Estos no se basan, como podría pensarse, en la atracción magnética sobre una pieza de hierro o acero. 
No es así, consiste en un electroimán que rodea a un disco metálico, unido rígidamente a la rueda que se desea frenar. Cuando se aprieta el padel, se hace circular corriente por el electroimán, creando un campo magnético sobre el disco. Por la ley de Faraday se inducen corrientes en el material conductor. Estas corrientes en el interior del material se denominan corrientes de Foucault (eddy currents en ingles). Al existir corrientes se disipa energía por fecto Joule. Esta energía procede de la energía cinética de la rueda, que por tanto se ve frenada. 
PROBLEMAS PROPUESTOS
Ejemplo 1. Una espira rectangular de alambre con longitud a y ancho b y resistencia R está situada cerca de un alambre infinitamente largo que conduce una corriente i, como se muestra en la figura . La distancia desde el alambre largo a la espira es r(t). 
Hallar: 
a)     La magnitud del flujo magnético a través de la espira.
b)     La fem en la espira al moverse alejándose del alambre largo con una rapidez constante V. 
c)      La corriente en la espira.
 
	 
	
	 
Por la ley de Ampère la intensidad del campo magnético creado por un alambre largo que conduce una corriente i a una distancia z del alambre es
 
	
 
Es decir, el campo varía sobre la espira y esta dirigido entrando a la pagina, como en la figura. 
a) Puesto que es paralelo a , se puede expresar el flujo magnético a través de dA como
	
	 
 
, 
entonces para este caso 
 
.
 
por lo tanto
 
b)Como el flujo magnético a medida que la espira se mueve con velocidad constante cambia, entonces de acuerdo con la ley de Faraday la fem es
 
 
 
c) Por lo tanto la corriente inducida en la espira es 
 
EJEMPLO 2: Se Desplaza un alambre de longitud “L” con velocidad “v” en la direcci’on mostrada, calcular la fem entre los extremos del alambre.
BI
I
dl
v
a
X
l
	
	
	
						
EJEMPLO 3: Un marco cuadrado de lado “a” y un cable con corriente “I” est’an ubicados como se ve en la figura. El marco se mueve con velocidad “v”. Determinar la fem de inducción en el marco en función de X.	
						I
v
dx
X
a
					
					
					
					
					
					
					
EJEMPLO 4: Hallar la fem inducida en la espira cuadrada de lado “a” que gira con velocidad angular “w” y está desfasada inicialmente “θ” grados.
Pero:
CONCLUSIONES
Se logró recaudar información sobre la Ley de Faraday y aplicar los conceptos a ejercicios propuestos. Se logró comprender los principios físicos para la formulación de la ecuación que define la ley de Faraday. Además se investigó las aplicaciones de esta ley.