Equilibrio de fuerzas concurrentes

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Universidad Nacional Autónoma de Honduras 
 UNAH-VS 
 Departamento de F í s i c a 
 
EQUILIBRIO DE FUERZAS CONCURRENTES 
 
 
OBJETIVOS 
 
1. Hacer uso de métodos analíticos y vectoriales en la solución de problemas. 
2. Estudiar el equilibrio de un cuerpo bajo la acción de fuerzas concurrentes 
 
 
APARATOS Y MATERIALES 
Simulador Vectores, Regla, Transportador, Papel Milimetrado 
 
Teoría 
 
Un Sistema de Fuerza que pasa a través de un mismo punto se cómo “iste a de Fuerzas 
Co curre tes . Dicho sistema puede ser reemplazado por una sola fuerza a través del mismo 
punto, la cual tendrá el mismo efecto que el sistema de fuerzas. Esta fuerza se conoce como la 
resultante del sistema. 
Así mismo, un sistema de fuerzas concurrentes puede ser balanceado exactamente por una sola 
fuerza llamada equilibrante. Su línea de acción pasa también por el punto de concurrencia (fig. 
1) 
 
 
 
 
 
Figura 1: Fuerzas concurrentes en equilibrio. A y B fuerzas concurrentes; R fuerza resultante; E fuerza equilibrante 
 
Ya que las fuerzas tienen magnitud y dirección, la fuerzas son cantidades vectoriales. Así que 
los problemas de fuerzas pueden resolverse por métodos vectoriales 
 
Método de Paralelogramo 
 
El método del paralelogramo permite sumar dos vectores de manera sencilla. Consiste en 
colocar los dos vectores, con su magnitud a escala, dirección y sentido originales, en el origen, 
de manera que los dos vectores inicien en el mismo punto. Los dos vectores forman dos lados 
adyacentes del paralelogramo. Los otros lados se construyen trazando líneas paralelas a los 
vectores opuestos de igual longitud. 
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Método Triangulo 
 
Procedimiento empleado para determinar la resultante de dos fuerzas concurrentes, 
consistente en desplazar una de ellas hasta que su punto de aplicación coincida con el extremo 
de la otra y completar el triángulo con el vector que resulta ser la suma vectorial de ambas 
fuerzas iniciales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método del Polígono 
 
A partir de un punto en el plano (cualquiera), se trazan todos los vectores indicados, uno a 
continuación del otro, manteniendo igual su dirección. Uniendo el comienzo del primer vector 
con el extremo del último se obtiene el vector resultante o suma de todos sus vectores. Uniendo 
el origen del primer vector con el extremo del ultimo, se obtiene el vector resultante o suma 
 
 
 
 
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METODO ANALITICO 
 
Las vectores fuerzas también se pueden resolver de acuerdo a sus componente horizontales y 
verticales en forma analítica (Fig. 4) 
 
 
 
Figura 4: Descomposición vectorial 
 
De la Fig. 4 
 
 F1x = F1 cos θ1 F1y = F1 sen θ1 
 F2x = −F2 cos θ2 F2y = F2 sen θ2 
 
Si ∑Fx representa la suma algebraica de todas las componentes horizontales de las 
fuerzas e u siste a de fuerzas co curre tes, y ∑Fy representa la suma algebraica 
de todas las componentes verticales, entonces: 
 
∑Fx = F1x + F2x + F3x + . . . + Fnx 
 
∑ Fy = F1y + F2y + F3y + . . . + Fny 
La magnitude de la resultante es; 
 R = √ ∑F + (∑F ) 
 
Y el Angulo que hace la horizontal (dirección) esta dado por: 
 
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 Departamento de F í s i c a θ = tan− (∑Fy∑Fx) 
 
Equilibrio de Fuerzas Concurrentes 
 
Para el Equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes la condición suficiente y necesaria es : 
 
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 
 
 
 
Procedimiento Experimental 
a) Mediciones 2 fuerzas 
1. Abrir Simulador Vectores http://virtual.chapingo.mx/fis/vector.exe 
2. Ingresar Método paralelogramo 
3. Registrar las direcciones y magnitudes de las dos fuerzas originales y de la 
resultante en la Tabla 1 
 
Tabla 1 
 
F1 = r (color rojo) 
F2 = r (color azul) 
θ1 = α color rojo 
θ2 = α ( color azul ) 
R = r (color negro) 
θR = α ( color negro) 
 
b) Mediciones 3 fuerzas 
1. Abrir Simulador Vectores http://virtual.chapingo.mx/fis/vector.exe 
2. Ingresar Método Polígono 
3. Registrar las direcciones y magnitudes de las dos fuerzas originales y de la 
resultante en la Tabla 2 
 
Tabla 2 
 
F1 = r (color rojo) 
F2 = r (color azul) 
F3 = r ( color verde) 
θ1 = α color rojo 
θ2 = α ( color azul ) 
θ2 = α ( color verde ) 
R = r (color negro) 
θR = α ( color negro) 
 
a) Mediciones más de 3 fuerzas 
 
1. Abrir Simulador Vectores 
http://virtual.chapingo.mx/fis/vector.exe
http://virtual.chapingo.mx/fis/vector.exe
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http://lcmorillo.blogspot.com/2011/10/simulador-de-suma-de-
vectores.html 
2. Registrar las direcciones y magnitudes de las dos fuerzas originales y de la 
resultante en la Tabla 3 
 
Tabla 3 
F1 θ1 F2 θ2 F3 θ3 F4 θ4 F5 θ5 F6 θ6 
 
 
 
CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS 
 
1. Dos Fuerzas y su Resultante (Tabla 1) 
a) Resolver para la resultante por el método del paralelogramo, 
dejando constancia del procedimiento, haciendo un diagrama 
vectorial en la misma hoja de papel milimetrado. 
b) Resolver para la resultante por el método del Triángulo vectorial, 
dejando constancia del procedimiento, haciendo un diagrama 
vectorial en la misma hoja (usar otra hoja de papel milimetrado). 
c) Resolver por el método analítico (por sus componentes) 
d) Encontrar el valor de la equilibrante y su dirección. 
 
2. Tres fuerzas y su Resultante (Tabla 2) 
a) Resolver para la resultante por el método del polígono, dejando 
constancia del procedimiento, haciendo un diagrama vectorial en 
la misma hoja (usar otra hoja de papel milimetrado). 
b) Resolver por el método analítico (por sus componentes) 
c) Encontrar el valor de la equilibrante y su dirección. 
 
3. Método de polígono más de 3 fuerzas 
a) Resolver para la resultante por el método del polígono, dejando 
constancia del procedimiento, haciendo un diagrama vectorial en 
la misma hoja (usar otra hoja de papel milimetrado). 
 
 
NOTA: Un diagrama vectorial es el diagrama que representa los valores de los 
fenómenos mediante vectores como radios desde un punto origen con la indicación de 
la magnitud y la dirección. No se debe confundir con las representaciones gráficas 
utilizadas por cada uno de los métodos mostrados con anterioridad. 
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