Tarea 1 - ejercicios resueltos

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Tarea 1 – EJEMPLOS RESUELTOS 
 
Suponiendo que el documento de identidad es 7.894.582.648, entonces 
 
𝜓 = 7 + 8 + 9 + 4 + 5 + 8 + 2 + 6 + 4 + 8 ⇒ 
𝝍 = 𝟔𝟏 
 
1. Resuelva: 
 
a. Determine la fuerza eléctrica entre un núcleo de Litio y una partícula alfa. Suponga 
que las partículas se pueden considerar como cargas puntuales 𝑞1 y 𝑞2, y que su 
distancia de separación es 𝒓 = 0,8 × 𝝍 (pm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r 
q1 
q2 
Solución: 
𝝍 = 𝟔𝟏 
 
 
La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales 𝑞1 y 𝑞2, separadas una 
distancia 𝑟12, viene dada por la fórmula para la Ley de Coulomb: 
 
𝐹12 = 𝑘
|𝑞1𝑞2|
𝑟12
2 , 
 
donde 𝑘 es la constante eléctrica (cuyo valor se encuentra en la bibliografía). En nuestro 
caso, podemos hacer las identificaciones: 
𝑞1 = 3 × 𝒆 = 3 × (1,60 × 10
−19 𝐶) = 4,80 × 10−19 𝐶 
𝑞2 = 2 × 𝒆 = 2 × (1,60 × 10
−19 𝐶)= 3,20 × 10−19 𝐶 
𝑟12 = 𝒓 = 0.8 × 𝝍 (pm)= 0.8 × 𝟔𝟏 × 10
−12𝑚 = 4,88 × 10−12 𝑚 
 
Ejemplo del cálculo en el computador (https://www.wolframalpha.com/): 
 
 
 
Y se continúan utilizando los valores calculados. 
Entonces 
𝐹12 = (9 × 10
9 𝑁𝑚
2
𝐶2
)
|[4,80 × 10−19 𝐶 ] × [3,20 × 10−19 𝐶 ]|
(4,88 × 10−12 )2
= 5,80 × 10−5 𝑁 
 
 
 
 
Ejemplo del cálculo en el computador (https://www.wolframalpha.com/): 
 
https://www.wolframalpha.com/
https://www.wolframalpha.com/
 
 
 
 
Referencia: Young, H. (2013). Física universitaria con física moderna (Vol. 2, pp. 687-698). Pearson 
Educación. https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=4620&pg=31 
 
b. Calcule la magnitud del campo eléctrico a una distancia de 𝑟 = 𝝍 (cm) de un cuerpo 
que acumula una carga total de 𝑁 = 5 × 𝝍 × 106 electrones, la cual se puede tratar 
como una carga puntual. 
 
 
Referencia: Young, H. (2013). Física universitaria con física moderna (Vol. 2, pp. 698-702). Pearson 
Educación. https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=4620&pg=42 
 
 
https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=4620&pg=31
https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=4620&pg=42
Solución: 
𝝍 = 𝟔𝟏 
 
 
El campo eléctrico a una distancia 𝑟, generado por una carga puntual 𝑞 se calcula 
mediante la expresión: 
 
𝐸 = 𝑘
𝑞
𝑟2
. 
 
Para los datos dados en el problema, se debe primero convertir unidades al sistema 
internacional para la distancia 
 
𝑟 = 𝜓 𝑐𝑚 × 
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 61 𝑐𝑚 × 
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,61 𝑚. 
 
Se debe ahora calcular la carga: 
 
𝑞 = 𝑁 × 𝑒 = (5 × 61 × 106) × (1,602 × 10−19 𝐶) = 4,89 × 10−11 𝐶, 
 
para posteriormente reemplazar en la fórmula 
 
𝐸 = 𝑘
𝑞
𝑟2
= (9 × 109
𝑁𝑚2
𝐶2
)
(4,89 × 10−11 𝐶)
(0,61 𝑚)2
= ¿ ? 
𝑁
𝐶
 
 
Utilice unidades en el sistema internacional (distancia en metros y carga en Culombios). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ejercicio teórico: 
 
a. Considere el siguiente enunciado: 
 
 
 
 
Referencia: Giancoli, D. (2009). Física para ciencias e ingeniería (Vol. 2, pp. 607-620). 
Pearson Educación. https://www-ebooks7-24-
com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=3586&pg=75 
 
 
Solución: 
 
La expresión para obtener el potencial 𝑉 en un punto, debido a un grupo de cargas puntuales es la 
siguiente: 
 
 
 
Se mostrará únicamente el cálculo en el punto 𝑎, ya que para los demás puntos se procede de 
manera análoga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=3586&pg=75
https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=3586&pg=75
 
 
 
 
 
Observe que las cargas y las distancias se expresaron en unidades del sistema internacional. 
 
 
 
Nota para la Tarea 1: 
 
Recuerde que el Teorema de Pitágoras permite calcular distancias en triángulo rectángulo. Por ejemplo, 
observe la siguiente figura: 
 
 
 
 
b. Determine la magnitud del campo eléctrico generado por una esfera, 
homogéneamente cargada, en un punto P ubicado a una distancia 𝑟 = 2𝝍 (𝑚𝑚) del 
centro de la esfera. Observar la figura. El radio de la esfera es 𝑅 = 𝝍 (𝑚𝑚), 
mientras que su densidad volumétrica de carga es 𝝆 = 10 (𝐶/𝑚3). Tenga presente 
el resultado obtenido mediante la Ley de Gauss para el campo eléctrico generado 
por la esfera en cuestión. 
 
 
 
 
Referencia: Arrayás, M. (2007). Electromagnetismo, circuitos y semiconductores (pp. 53-
63). Dykinson. https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/35673 
 
Solución: 
𝝍 = 𝟔𝟏 
 
 
Siguiendo la ley de Gauss, se puede demostrar que la magnitud del campo eléctrico en el exterior de la 
esfera ( 𝑟 > 𝑅) se calcula mediante la expresión: 
𝐸 =
𝜌 𝑅3
3 ∈0 𝑟
2
 
 
Primero, se debe realizar la conversión de unidades. 
 
 
𝑟 = 2𝜓 𝑚𝑚 × 
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 2 × 61 𝑚𝑚 × 
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,12 𝑚 
 
𝑅 = 𝜓 𝑚𝑚 × 
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 61 𝑚𝑚 × 
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,06 𝑚 
 
Luego, se reemplaza en la expresión 
 
𝐸 =
𝜌 𝑅3
3 ∈0 𝑟
2
=
(𝜌)( 𝑅)3
3 (∈0) (𝑟)
2
=
(10 𝐶/𝑚3)( 0,06𝑚)3
3 (8,85 × 10−12𝐶2/𝑁𝑚2) (0,12 𝑚)2
= 5,65 × 10−12𝑁/𝐶. 
 
Entonces, 
𝐸 = 5,65 × 109𝑁/𝐶. 
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/35673
Ejemplo del cálculo en el computador (https://www.wolframalpha.com/): 
 
 
 
 
 
 
3. Ejercicio teórico: 
 
a. Determine la capacitancia del capacitor de placas plano paralelas circulares de la 
figura. El espacio entre las placas está ocupado con teflón (un dieléctrico) cuya 
constante dieléctrica vale 𝑘𝑑 = 2. Las placas tienen una separación de 𝑠 = 0,5𝝍 
(mm), y un diámetro de 𝑑 = 0,1 𝑚. 
 
 
https://www.wolframalpha.com/
Referencia: Vega, P. J. y Vega, P. S. (2014). Electromagnetismo (pp. 71-95). Larousse - Grupo Editorial 
Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39439 
 
Solución: 
 
𝝍 = 𝟔𝟏 
 
 
La capacitancia de un capacitor de placas plano paralelas con dieléctrico es: 
 
𝐶 = ∈0
𝑘𝑑𝐴 
𝑠
. 
 
Debido a que el ejercicio no brinda la información, se necesita calcular el área 𝑨 de una placa circular: 
 
𝐴 = 𝜋 × (
𝑑 
2
)
2
. 
Haciendo la conversión de unidades: 
 
𝑠 = 0,5𝝍 (mm) × 
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,5 × 61 𝑚𝑚 × 
1 𝑚
1000 𝑚𝑚
= 0,03𝑚. 
 
Reemplazando en la fórmula 
 
𝐶 = ∈0
𝑘𝑑𝐴 
𝑠
= ∈0
 𝑘𝑑 × 𝜋 × (
𝑑 
2
)
2
 
𝑠
= (8,85 × 10−12𝐶2/𝑁𝑚2)
 (2) × (3,14) × (
0,1 𝑚 
2
)
2
 
0,03 𝑚
= 4.63 × 10−12𝐹. 
 
Entonces 
 
𝐶 = 4.63 × 10−12𝐹. 
 
Ejemplo del cálculo en el computador (https://www.wolframalpha.com/): 
 
 
https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39439
https://www.wolframalpha.com/
 
 
 
 
b. Dos esferas huecas conductoras y concéntricas están separadas por vacío (figura 
de abajo). La esfera hueca interior tiene una carga total +𝑄 y radio exterior 𝑟𝑎 = 𝝍 
(cm), y la esfera hueca exterior tiene carga −𝑄 y radio interior 𝑟𝑏 = 2𝝍 (cm). 
Determine la capacitancia de este capacitor esférico. 
 
 
 
 
Solución: 
 
𝝍 = 𝟔𝟏 
 
Para el capacitor esférico en cuestión, el potencial del conductor interior (positivo) en 𝑟 = 𝑟𝑎 con 
respecto al del conductor exterior (negativo) en 𝑟 = 𝑟𝑏 es: 
 
𝑉𝑎𝑏 = (
𝑄
4𝜋𝜖0
)
𝑟𝑏 − 𝑟𝑎
𝑟𝑎𝑟𝑏
. 
 
Así, la capacitancia del capacitor del capacitor esférico se calcula como sigue: 
 
𝐶 =
𝑄
(
𝑄
4𝜋𝜖0
)
𝑟𝑏 − 𝑟𝑎
𝑟𝑎𝑟𝑏
= 4𝜋𝜖0
𝑟𝑎𝑟𝑏
𝑟𝑏 − 𝑟𝑎
. 
 
𝑟𝑎 = 𝝍 (cm) × 
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 61 𝑐𝑚 × 
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 0,61 𝑚 
𝑟𝑎 = 2𝝍 (cm) × 
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 2 × 61 𝑐𝑚 × 
1 𝑚
100 𝑐𝑚
= 1,22 𝑚 
 
Ejemplo del cálculo en el computador (https://www.wolframalpha.com/): 
 
 
 
 
 
𝐶 = 4𝜋𝜖0
𝑟𝑎𝑟𝑏
𝑟𝑏 − 𝑟𝑎
= 4𝜋 (8,85 × 10−12)
(0,61)(1,22)
1,22 − 0.61
= 1.36 × 10−10𝐹 
 
 
Entonces, 
https://www.wolframalpha.com/
𝐶 = 1.36 × 10−10𝐹 
 
Ejemplo del cálculo en el computador (https://www.wolframalpha.com/): 
 
 
 
 
 
 
 
Referencia: Young, H. (2013). Física universitaria con física moderna (Vol. 2, pp.698-702). Pearson 
Educación. https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=4620 
 
 
https://www.wolframalpha.com/
https://www-ebooks7-24-com.bibliotecavirtual.unad.edu.co/?il=4620